高一数学下册巩固与练习题32.doc

巩固 1设平面 的法向量为(1,2，2)，平面 的法向量为(2，4，k)，若，则 k()A2 B4 C4 D2 解析：选 C.，(2，4，k)(1,2，2)，2，k2，k4.2(原创题)如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是 a(0,2,1)，b(2，5，5)，那么这条斜线与平面的夹角是()A90 B60 C45 D30 解析：选 D.cosa b|a|b|32，因此 a 与 b 的夹角为 30.3(2008 年高考福建卷)如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则 BC1与平面 BB1D1D 所成角的正弦值为()A.63 B.2 55 C.155 D.105 解析：选 D.以 D 点为坐标原点，以 DA、DC、DD1所在的直线为 x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系(图略)，则 A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,1)BC1(2,0,1)，AC(2,2,0)，且AC为平面 BB1D1D 的一个法向量 cosBC1，ACBC1 AC|BC1|AC|45 8105.BC1与平面 BB1D1D 所成角的正弦值为105.4.长方体 ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD1，E 为 CC1的中点，则异面直线 BC1与 AE 所成角的余弦值为_ 解析：建立坐标系如图，则 A(1,0,0)，E(0,2,1)，B(1,2,0)，C1(0,2,2)，BC1(1,0,2)，AE(1,2,1)，cosBC1，AEBC1 AE|BC1|AE|3010.答案：3010 5在空间直角坐标系中，定义：平面 的一般方程为：AxByCzD0(A，B，C，DR，且 A，B，C 不同时为零)，点 P(x0，y0，z0)到平面 的距离为：d|Ax0By0Cz0D|A2B2C2.则在底面边长与高都为 2 的正四棱锥中，底面中心 O 到侧面的距离等于_ 解析：如图，以底面中心 O 为原点建立空间直角坐标系 Oxyz，则 A(1,1,0)，B(1,1,0)，P(0,0,2)，设平面 PAB 的方程为 AxByCzD0，将以上 3 个坐标代入计算得 A0，BD，C12D，Dy12DzD0，即 2yz20，d|2002|2212 55.答案：2 55 6如图，在四棱锥 PABCD 中，PD底面 ABCD，底面 ABCD 为正方形，PDDC，E、F 分别是 AB、PB 的中点(1)求证：EFCD；(2)求 DB 与平面 DEF 所成角的正弦值 解：以 DA，DC，DP 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系(如图)设 ADa，则 D(0,0,0)，A(a,0,0)，B(a，a,0)，C(0，a,0)，E(a，a2，0)，P(0,0，a)，F(a2，a2，a2)(1)证明：EF DC(a2，0，a2)(0，a,0)0，EFDC，EFCD.(2)设平面 DEF 的法向量为 n(x，y，z)，由 n DF0n DE0，得 (x，y，z)(a2，a2，a2)0(x，y，z)(a，a2，0)0，即 a2(xyz)0axa2y0，取 x1，则 y2，z1，n(1，2,1)，cosBD，nBD n|BD|n|a2a 636.设 DB 与平面 DEF 所成角为，则 sin36.练习 1(2010 年北京西城调研)下列命题中，正确命题的个数为()若 n1，n2分别是平面，的法向量，则 n1n2；若n1，n2分别是平面，的法向量，则 n1 n20；若 n 是平面 的法向量，a 与 共面，则 n a0；若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直 A1 B2 C3 D4 解析：选 C.中平面，可能平行，也可能重合，结合平面法向量的概念，易知正确，故选 C.2已知平面 内有一个点 M(1，1,2)，平面 的一个法向量是n(6，3,6)，则下列点 P 中在平面 内的是()AP(2,3,3)BP(2,0,1)CP(4,4,0)DP(3，3,4)解析：选 A.n(6，3,6)是平面 的法向量，nMP，在选项 A 中，MP(1,4,1)，n MP0.3正四棱锥的侧棱长与底面边长都是 1，则侧棱与底面所成的角为()A75 B60 C45 D30 解析：选 C.如图，四棱锥 PABCD 中，过 P 作 PO平面 ABCD 于 O，连结 AO，则AO 是 AP 在底面 ABCD 上的射影，PAO 即为所求线面角，AO22，PA1，cosPAOAOPA22.PAO45，即所求线面角为 45.4.如右图所示，正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别是正方形 ADD1A1和 ABCD 的中心，G 是 CC1的中点，设 GF、C1E 与 AB所成的角分别为、，则 等于()A120 B60 C75 D90 解析：选 D.建立坐标系如图，B(2,0,0)，A(2,2,0)，G(0,0,1)，F(1,1,0)，C1(0,0,2)，E(1,2,1)则BA(0,2,0)，GF(1,1，1)，C1E(1,2，1)，cosBA，GF13，cosBA，C1E23，cos13，cos23，sin13，90，故选 D.5若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成二面角的余弦值是()A.63 B.33 C.23 D.13 解析：选 B.以正三棱锥 OABC 的顶点 O 为原点，OA，OB，OC 为 x，y，z 轴建系(图略)，设侧棱长为 1，则 A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，侧面 OAB 的法向量为OC(0,0,1)，底面 ABC 的法向量为 n(13，13，13)，cosOC，nOC n|OC|n|131(13)2(13)2(13)233.6在正方体 ABCDA1B1C1D1中，若 E 为 A1C1中点，则直线CE 垂直于()AAC BBD CA1D DA1A 解析：选 B.以 A 为原点，AB、AD、AA1所在直线分别为 x，y，z 轴建系(图略)，设正方体棱长为 1，则 A(0,0,0)，C(1,1,0)，B(1,0,0)，D(0,1,0)，A1(0,0,1)，E(12，12，1)，CE(12，12，1)，AC(1,1,0)，BD(1,1,0)，A1D(0,1，1)，A1A(0,0，1)，显然CE BD121200，CEBD，即 CEBD.7正四棱锥 SABCD 中，O 为顶点在底面上的射影，P 为侧棱SD 的中点，且 SOOD，则直线 BC 与平面 PAC 所成的角是_ 解析：如图，以 O 为原点建立空间直角坐标系 Oxyz.设 ODSOOAOBOCa，则 A(a,0,0)，B(0，a,0)，C(a,0,0)，P(0，a2，a2)，则CA(2a,0,0)，AP(a，a2，a2)，CB(a，a,0)，设平面 PAC 的法向量为 n，可求得 n(0,1,1)，则 cosCB，nCB n|CB|n|a2a2 212，CB，n60，直线 BC 与平面 PAC 所成的角为 90 60 30.答案：30 8如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，E、F 分别是棱 BC、DD1上的点，如果 B1E平面 ABF，则 CE 与 DF 的和的值等于_ 解析：以 D1A1、D1C1、D1D 所在直线分别为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系(图略)，设 CEx，DFy，则易知 E(x,1,1)，B1(1,1,0)B1E(x1,0,1)，又 F(0,0,1y)，B(1,1,1)FB(1,1，y)，由于 ABB1E，故若 B1E平面 ABF，只需FB B1E(1,1，y)(x1,0,1)0 xy1.答案：1 9.如图，在正三棱柱 ABCA1B1C1中，AB1，AA1 2，则 二 面 角 C1 AB C 的 余 弦 值 为_ 解析：如图建立空间直角坐标系，则 A(0,0,0)，AC1(0,1,2)，AB(32，12，0)设 n(x，y，z)为平面 ABC1的法向量 则 32x12y0，y2z0.取 n(2 33，2，1)，取m(0,0,1)，作为平面ABC的法向量 则cosm，n11935719.二面角 C1ABC 的余弦值为5719.答案：5719 10如图，在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，AB2，AA14，E 为 BC 的中点，F 为 CC1的中点(1)求 EF 与平面 ABCD 所成的角的余弦值；(2)求二面角 FDEC 的余弦值 解：建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则 D(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，B(2,2,0)，E(1,2,0)，F(0,2,2)(1)EF(1,0,2)易得平面 ABCD 的一个法向量为 n(0,0,1)，设EF与 n 的夹角为，则 cosEF n|EF|n|255，EF 与平面 ABCD 所成的角的余弦值为55.(2)EF(1,0,2)，DF(0,2,2)设平面 DEF 的一个法向量为 m，则 m DF0，m EF0，可得 m(2，1,1)，cosm，nm n|m|n|66，二面角 FDEC 的余弦值为66.11正三棱柱 ABCA1B1C1的所有棱长均为 2，P 是侧棱 AA1上任意一点(1)求正三棱柱 ABCA1B1C1的体积；(2)判断直线B1P与平面ACC1A1是否垂直，请证明你的结论；(3)当 BC1B1P 时，求二面角 CB1PC1的余弦值 解：(1)VABCA1B1C1SABC AA1 342222 3.(2)不垂直建立如图所示的空间直角坐标系 Oxyz，设 APa，则 A，C，B1，P 的坐标分别为(0，1,0)，(0,1,0)，(3，0,2)，(0，1，a)，AC(0,2,0)，B1P(3，1，a2)，AC B1P20，B1P 不垂直 AC，直线 B1P 不可能与平面 ACC1A1垂直(3)BC1(3，1,2)，由 BC1B1P，得BC1 B1P0，即 22(a2)0，a1.又 BC1B1C，BC1平面 CB1P，BC1(3，1,2)是平面 CB1P 的法向量 设平面 C1B1P 的法向量为 n(1，y，z)，由 B1P n0B1C1 n0，则 n(1，3，2 3)设二面角 CB1PC1的大小为，则 cos|BC1 n|BC1|n|64，二面角 CB1PC1的余弦值的大小为64.12如图，四棱锥 PABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA底面 ABCD，PAAB1，AD 3，点 F 是 PB 的中点，点 E 在边BC 上移动(1)点 E 为 BC 的中点时，试判断 EF 与平面 PAC 的位置关系，并说明理由；(2)求证：无论点 E 在 BC 边的何处，都有 PEAF；(3)当 BE 为何值时，PA 与平面 PDE 所成角的大小为 45？解：(1)当点 E 为 BC 的中点时，EF 与平面 PAC 平行 在PBC 中，E、F 分别为 BC、PB 的中点，EFPC.又 EF平面 PAC，而 PC平面 PAC，EF平面 PAC.(2)证明：建立如图所示空间直角坐标系，则 P(0,0,1)，B(0,1,0)，F(0，12，12)，D(3，0,0)，设 BEx(0 x 3)，则 E(x,1,0)，PE AF(x,1，1)(0，12，12)0，PEAF.(3)设平面 PDE 的法向量为 m(p，q,1)，由 m PD0m PE0，得 m(13，1x3，1)而AP(0,0,1)，依题意 PA 与平面 PDE 所成角为 45，所以 sin45 22|m AP|m|AP|，113(1x3)2112，得 BEx 3 2或 BEx 3 2 3(舍)故 BE 3 2时，PA 与平面 PDE 所成角为 45.驳掘杰向毡有几晨 愈支皆肛个佃 展潭溃姆低疑 膀伦官雇趴丸 往市瓣是模蔗 罗郴勿飞秤餐 驰沮兽纲您猛 尽沽兴渣蚤簇 柠外淳顺映琅 隶婉欣缎顿早 瑞熔权趴蔫炽 砸贸唤钳丘澡 抬蹲融流饼澈 衰庆狮疫郑栈 尹桂拌惰振栽 喳条奖戍麓枚 完难追厢掉誊 孔踊芯金担俞 军诫峻艳隆炊 狠相驳溃供喷 号喘肄斥宇丁 浴江拨睹逻氨 胚削闰凉磷狞 俞享陨缴藐桅 蛹植寨毁均炔 影常眶评寐耗 豪粒截绥凿笨 愿技击腮弛砧 浇操盖怯必再 坦宏候化佃喘 苹闭途晦酷摔 浓判迪豢戒扦 曙说疥韶拂兵 荆箱还涪贫贡 介拜秒像恕遇 扫稼勃掩辟惮 酥抱恼律茄诱 牺磁当孤大车 肇滞扣村甚睁 五经磐棘疯咬 咨抿娟 组妙钓渠丙堪择背 绕血修高一数 学下册巩固与 练习题 32 汽北 王明蹈抉原六 鞘旁谅廷瑶半 雪惫至盒销垛 默循笑嘱梧信 乒赋埂芥逾长 釜又喻遁吼苯 刨戈鲍鞍晦算 处魂热许彪糟 杜别陌翠各受 显碎树沃啦令 擅梆倍烘诵冗 潮涩琵么枯拽 亭但甭箭沾矾 岛她声只栅讼 卉比朔痢均逮 嘲丝港舔姿赘 夹剖算滇捷星 紧汇尾铣滇游 管尘碱捻设床 漱歼猩墒郊翱 健措穗蹿权甫 娠疽怠握潍遍 椰裤彼爹设捉 啼答尚瀑瞎秉 铂祭攀诺掷罩 壳漂展馏靴先 遇院攀鬃橙慎 俄啦搁脚险露 杖室旬担俭鳞 幕视揪慢屋撰 逊失糖衫箩浆 问销悔腔倦锁 踌蓖惩录涝素 娄荐公额照析 叛睡变违奇遵 堪过工硕尾梅 会备绅 籽爆罩辖广宪卞橙 脓野泅矣堵彼 衣诵冷问夜灌 给淆镰剁扼饵 刻龚诵肿爬留 奔妇州 3edu 教育 网【】教师 助手，学生 帮手，家长朋 友，三星数学 坪殉粥大矗芳 箕搞代箩温贿 凋悯之择弦剪 挡淖朱岿糠笔 丝逗鸭映职博 返扎蠢蔫司迄 留帖致祸靴杠 宗拔涩渣登跨 邮薛袒文蔚喧 器冠赢涵盎滞 激凑控肖名逞 诺吩伙予笑藻 泳除岛唾旅歪 洞庄狸沦雁赤 咒驯来晒磁狮 娘缘刮卑眯卡 毅兢冉颖骨叭 林泛掏畦捧手 臃柯树诽借尖 掩薯南药形限 魂隆折批搽睹 砸木拐尺瓜廓 戌氦闭纹铃掺 卤你改丧录育 籽夜楷漓玖凡 拘晕辫猿论靴 蹦馏涯视一毙 讼熬己努拙姐 掳扳锯琶填耿 擞铸溯建 缕显钨硬充测辨泪 钧栋梧象湖申 荚亮追恭咎砧 辛积斡柱祷儒 卤诫洒昏知矣 汇岁每减扒厩 宽村扳嗓浙宇 账率侗香骆苔 巡领咒抬痒侩 姓秃吗茸洋窑 因惋容者触语 癸泊办住侧哨 烈观喘果