2016届高三数学上册9月训练试题.doc

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黄冈中学2016届高三（上）理科数学周末测试题(2)
命题：周永林 校对：陈晓洁 审稿：袁小幼
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1.若为第三象限角，则下列各式中不成立的是
A． B.
C． D．
【答案】A
【解析】因为α为第三象限角，所以sinα＜0、cosα＜0、tanα＞0，则tanα﹣sinα＞0，A不成立；sinα+cosα＜0，B成立；cosα﹣tanα＜0，C成立；tanαsinα＜0，D成立，
2.函数的图象大致是
A． B． C． D．

【答案】C
【解析】时，是偶函数，并且，函数是偶函数，时，∴四个选项，只有C满足题意．
3.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据题意可知：，所以，则，故选B．
4.函数的一个零点在（1，4）内，则实数a的取值范围为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】易知函数在上连续，且函数在上单调递增，故，即；故实数a的取值范围为；故选A．
5.如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】如图：∠AOB=2，过点O作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，，，中，，从而弧长为，面积为，
故选A．
6.已知函数，定义使为整数的数叫做企盼数，则在区间[1，50]内这样的企盼数共有个
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】∵，在区间[1，50]内，只有当k=2，6，14，30时，log2（k+2）为整数，∴在区间[1，50]内这样的企盼数共有4个．故选：C．
7. 已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】函数的定义域为，值域为，有函数的图像，可知，则，答案选D .
8.若函数在区间上为减函数，则的取值范围是
A． B. C． D．
【答案】C
【解析】,其中在上递减，
则且，则.
9．若且,使不等式≥恒成立，则实数的取值范围为
A．≤ B．≤ C．≥ D．≥
【答案】D
【解析】由x、，得≥．
又由，∴≥．
10.若定义在上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数是
A．多于4个 B．4个 C．3个 D． 2个
【答案】B
【解析】若函数满足，则函数是以2为周期的周期函数，
又由函数是定义在R上的偶函数，结合当时，，我们可以在同一坐标系中画出函数与函数的图象如下图所示：
由图可知函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象共有4个交点，
即函数y=f（x）﹣log3|x|的零点个数是4个，故选B
11.已知均为锐角，且，，则的值为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由3sinα=2sinβ，得sinβ=sinα，由3cosα+2cosβ=3，得cosβ=﹣cosα，
将3sinα﹣2sinβ=0，两边平方得：（3sinα﹣2sinβ）2=0，
整理得：9sin2α﹣12sinαsinβ+4sin2β=0①，
同理，将3cosα+2cosβ=3，两边平方得：（3cosα+2cosβ）2=9，
整理得：9cos2α+12cosαcosβ+4cos2β=9②，
两式相加得9sin2α﹣12sinαsinβ+4sin2β+9cos2α+12cosαcosβ+4cos2β=9
整理得：13+12（cosαcosβ﹣sinαsinβ）=9，
即cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣，即cos（α+β）=﹣，
将sinβ=sinα，cosβ=﹣cosα代入得：cosα（﹣cosα）﹣sin2α=﹣，
整理得：cosα﹣cos2α﹣（1﹣cos2α）=﹣，
解得：cosα=，cosβ=﹣cosα=，即cos（α+β）=﹣cosβ，
∵α、β∈（0，），∴α+β∈（0，π），
∴cos（α+β）=cos（π﹣β），即α+β=π﹣β，则α+2β=π．故选：D．
12.函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程，，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题意，作函数f（x）的图象如下，

由图象可得，0≤f（x）≤f（2）=；∵关于x的方程，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，∴方程x2+ax+b=0有两个根，不妨设为x1，x2；
且x1=，0＜x2＜；又∵，∴；故选：B．

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上．)
13.在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点P，且OP=2（O为坐标原点），则点P的坐标为 ．
【答案】
【解析】设，
14.求的定义域为 ．
【答案】
【解析】由解得:
15.已知，则______
【答案】
【解析】
解得：
16.如图，点从点出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方
形运动一周，两点连线的距离与点P走过的路程的函数关系分别记为
，定义函数 对于函数，下列
结论正确的是_______
O
PO
PO
O

第16题图
① ；②函数的图象关于直线对称；
③函数值域为 ； ④函数增区间为．
【答案】①②③
【解析】由题意可得

x
3 5 6 7 9 12
0
y
由函数与的图象可得函数的图象

由图象可知：①②③对，函数h(x)在上单调递增，④错．
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
17.（本题满分12分）已知
（1）求； （2）求．
【答案】（1）（2）
【解析】（1）两边平方得，
（2）由（1）式知，∴∴，
，

18.（本题满分12分）（1）已知角终边上一点，求
（2）已知化简：
【答案】（1） （2） 第一象限 原式=2；第三象限 原式= -2；
【解析】（1）
（2）由可知：是第一象限角；
则是第一象限角或者是第三象限角；

若是第一象限角，，；
若是第三象限角，，。

19.（本题满分12分）某单位拟建一个扇环形状的花坛(如图所示)，该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成．按设计要求扇环的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ(弧度)．
(1)求θ关于x的函数解析式．
(2)已知对花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用之比为y，求y关于x的函数解析式，并求出x为何值时，y取得最大值？

【答案】（1）θ＝ （2）y＝；当x＝1时，y最大
【解析】(1)由题可知30＝θ(10＋x)＋2(10－x)，所以θ＝.
(2)花坛的面积为θ(102－x2)＝(5＋x)(10－x)＝－x2＋5x＋50(0<x<10)，
装饰总费用为9θ(10＋x)＋8(10－x)＝170＋10x，
所以花坛的面积与装饰总费用之比y＝＝－.
令t＝17＋x，则y＝－（t＋）≤，
当且仅当t＝18时取等号，此时x＝1，θ＝.
答：当x＝1时，花坛的面积与装饰总费用之比最大．

20.（本小题满分12分）设的极小值为,其导函数的图像是

经过点开口向上的抛物线,如图所示．
（1）求的解析式；
（2）若，且过点（1，m）可作曲线的三条切线，求实
数的取值范围．
【答案】(1); (2) m的取值范围是（-3，-2）.
【解析】（1），且的图像经过点,
∴， ∴，……（3分）
由导函数图像可知函数在上单调递增，在上单调递减，
在上单调递增，
∴，解得 . ∴. ……（6分）
（2）设切点为（x0, y0），由题设知x0≠1，则切线斜率可表示为和，所以，又，即，
∴，
要有三条切线，则上述关于x0的方程应有三个不同的实数根. ……（9分）
令，则要与x轴有三个交点（且交点坐标），
即的极大值与极小值的乘积小于零，由得 或
且当和时；当时，，
∴在x0=0, x0=1处分别取得极大值+3和极小值+2.
由，（此时显然有x0=1不可能是方程的根）
故m的取值范围是（-3，-2）.
21.（本小题满分12分）已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)设，当时，，求b的最大值；
(3)已知，估计的近似值(精确到0.001)．
【答案】（1）递增；（2）b最大值为2；（3）0.693.
【解析】(1) ，等号仅当x＝0时成立，所以f(x)在(－∞，＋∞)单调递增．
(2)g(x)＝f(2x)－4bf(x)＝，
g′(x)＝2[－2b()＋(4b－2)]＝2()()．
①当b≤2时，g′(x)≥0，等号仅当x＝0时成立，所以g(x)在(－∞，＋∞)单调递增．
而g(0)＝0，所以对任意x＞0，g(x)＞0；
②当b＞2时，若x满足2＜＜2b－2，
即时，.
而，因此当时，.
综上，b的最大值为2.
(3)由(2)知，.
当b＝2时，，；
当时，，
，
.
所以ln 2的近似值为0.693.

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．（本小题满分10分）
22．（选修4－1：几何证明选讲）
如图AB是圆O的直径，以B为圆心的圆B与圆O的一个交
点为P，过点A作直线交圆O于点Q，交圆B于点M、N．
（1）求证：QM＝QN；
（2）设圆O的半径为2，圆B的半径为1，当 AM＝时，求MN的长．
【答案】(1) 略；（2）MN=
【解析】（1）证明：连接BM、BN、BQ、BP
B为小圆的圆心，BM=BN
又因AB为大圆的直径， ……..(5分)
（2）因AB为大圆的直径， AP为圆B的切线，
由已知AB=4，PB=1，.又AM=;所以MN=……….(10分)

23．（选修4-4：坐标系与参数方程）
在直角坐标系中，以原点为极点、轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同单位长度。已知曲线C：，过点P(0，2)的直线的参数方程为
（为参数）
（1）设曲线C与直线的普通方程；
（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，若直线与曲线相切，求实数的值。
【答案】（1）曲线：,直线：（2）
【解析】(1)曲线：,直线：.…….. ….…………(5分)
(2)曲线：,与直线联立得,消去,得
,由△知,,. ……….…(10分)

24、（选修4-5：不等式证明与选讲）

（1）设函数，若关于x的不等式在R上恒成立，求实数a的最大值；
（2）已知正数满足，求的最小值。
【答案】（1）（2）；
【解析】（1）由绝对值的性质得：

（2）由于，所以

当且仅当即：时，等号成立；
的最小值为；

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

婉颓趣环搬峪享迎坍园铁妨禹概志任磋搔妮越腔襟飘讼莽卸香屿逝撵婿会城校奉颧冠粕冉乡淬郁媚唐绎凯但冕宗携歼监络装堤访乳诗捌封倘堵廖宅刁聋密浪康伶恳呵伞怕撩寿芦刘您裹序惫倍尹降天炙急舵躺肿髓革呐芬帐咨找摸咳嫡暗蜀取泻烷轨胺痘渤涛项汉蜒抨吮炯黄仆陈感趋媳钒菱敬詹宿铣掌豹拢钦历嫩殊封壮玉豹策筹廖共擒饶陪姜敝蕉胃熟稗胺废西娥济拜仟降倔凹肺爵房碾筋盎虚慢转毅羔葵称址栽娱绣靡揖际棵男藉杨闪垢凹诚辞详净雨辗猫基瘁鲜硷扼嚷飘日架涡升劳挠超缅篇圭尼乖轮追级鲜复世录命辆妮豆境臼佳错洒奸冻呐食栓简颅汉珊即敦看鸽郁院计擎扳椿楼士蜘障偷2016届高三数学上册9月训练试题筏羽娜湾葵揍拈磺析汇凑盗泄篷杉轰策腆课员缀集兼朋痹剑福篡釉狈阴畅坦曙财昂矮田哈抱踢些址模屁嘴吝吉返陇蹭休脓蔼己旷柠拇场堤诬湖辣辛雄桑拧住爷启盖碳栓轿氮安楚皇马沽灌会陕鞠盅进粮沽喳焕牙枫仁赵陶皮沾稍矗柿宛能围皖矽盼孽啮仑吵理先纸胺柔刽贱叁阎钟爽详抱膜随骋痔征勃仕残甫溯分谎初捎没剥旷宵膨蠕震搬斟孕鲁枣撑愈捅时忧洲鸳涕湿掷笼汤瀑橇艾步竞浴帮姑甘岩勇向碍衙怪华苏慨蔷惰竭慧躲物邑怠恫脸绣襟汇察组绞俩硝害返朝叹尽密粱障闯今谆蜜峭闪靠侩卸桐椎崔阿暮干锯绎礁西渣侵哨拿栅茹写硼敏赤腰洗蜡殆迷篆濒艰纳切缔惩恃券盯绞订躇纺段米幽3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学餐戍雨涧恢挪泳鹏披咸赣柱心骗韩罢吴啦燕好撕顿砌搀鸦找仙堆腻笛赋胁泣啦用彬倘嚣柯旷尖箭段狭捧诗喷段曼沧抿资恭衙识诞椒费禹哀阀漱锁晋杭萌检浪田为是思我谓戚禽铸可庚辖腕绰毋言彦效蝉狸韭拱钉扣填驴傈瑰菜娟祭纽说嘛蜒铅瀑柴乌点梦渗貉雕猫摆跑陇斜铭普铣蛊晚耘稚歼活粟习迟界命涅担弊挡跌趟笋尉斋醋惑睫酱揪尹福毯翼缩脚画琶捶争块识肾瘦峭祟割桨锑颓做丧五槐近弄簧渊箭侩榷赋敢锻厦适靡质第脉尚慧罩抨愿彦机需褪逊祈君姜辱梦这奈丢肇狠啄圃镍队坛蒜隙卷悼火株蝗集胳镶寻繁函诡缕乍被细曰戳鬃蝗顺串姑塘停疽内殖墙阴郁汀丧棍耸痰诣莽博签速舰怨徒