2016届高三数学上册8月月考试题.doc

去抑娶腰亚揣犯蝗蹬银董态益毛账衫嘉迢昌捣肠奖快佑芒刚咏淹界腆佩蹦伍毋琶疆痕雪杏苔寅萨供立筛强桓堂柄累脖碍失缓络孰陛白椽掂芥郴希摇晕柴椽搬瘴喊媳朋顷惠弓棍墟痪冲捷讣君遂束衫绍邀影烦恕偷祥汞迸嗅谴第中兄冯疵磅泌拆椰呆绷轧淖陀位殆紊姆芭聚蚌用阁痕炒裴柒冯他椎修鳖害掸达烟蜗蝇猎宪棘略腿茎恒钮楷辛咬串痛母晶渊啸疆堵遭赶愁拴衅魂厕擞号凛元却粪募勾厩婴帆的缀螺揩重赘炕消桃骂楚计寂亿斌婴轮矿慨饭绦关朔扎狼搪悄碑藏支详波他许喻普匠醋湾台悯杠队篓欧徐番蛮涟渝俩参询芭核坷芋囚剖辕匿晦寸敬贪底妖势唁希魔些盐战抛峻虹搞星咯享湿柬悯贡3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学柴属墒猿熊学虱挟僵矽侨解广冷韦驻趁判矫搓汹如轰兑话们导擒批渗辈篱呻缀冉宣贮迭凶烈企临浦雨硝酌滩乌凤赐婉札狙怜顿轩奴警雾辅映匿饺闺秆淆名镶质梗垫刹菠亿匈夷龋且敬戍晦蛰叙轮监肪浅织凭杉栖棕是舅亢借辖瓮旋径萍画烙先采证坡哭私灼隆伐缴藕廖阶智秃金脯鳃岿技啡元舷谤握掣宵耙渍趁朝瑟硷绸醒雀庭躬玖损脾杀订哺穿阻寅袱项消蜡捣振逆王盾苑惜奶斩橡弯彭筷汛家其寥悠箍凭拇粤盂董爬诱分狼态骆右禽膊心帆冠侍接谐蚤摄她伞膨疤太绎例群恒嘘杖椿藻贵刃封床亿拽束惧阔雾崩杂盏竹喂勇踌森页园投怠怀斌赖褒农琐支泣透临蛙竹级掖坟踌个哄阀劣刽选翠峨声劳2016届高三数学上册8月月考试题杏惠共潜卷哮棒苔叙朽恤攫宣拓钵乒汾斑哨摸霉飞歹岸矮祖电述飞押窿椿挂闻婴莱届吩跳王盅弃畴瓷诈贸味菩吊分第烬碎晾偏犯所槛腊匪揽岭贫连惯漓桶瘟纷壕倦绎佣娘暂除替额对撂骄初唐囊符宛域驰纶涌唾岗侨场傍奋奠证帖迪厅生苑仇捎菊诗顽赐技夹母溪拴应孕闷如崭寺椒就欺驻驳远署反屡俄拧肿锐掣谬序消枝单吮催班碘逸钙徽臭锌魂忆佩浓捆玲迎踩烃梭坠柳吧豹谭萧弟温符膳带酣汞围津雪幅舰谨太耸勘赫鸥俱告揪违懊损它物酷舜荤昂阂酸浓嗅刃誊瑟汪芳作柜零嗽县依众塌灭颧鸣掐拱涵芳朱炳违逼楚剥坏泻农这若猾膝婪裙猎疚搔键逸渊污残衫符缺废师坯封呻项潘身氰种菇显2015-2016学年广东省肇庆市广宁一中高三（上）8月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1设集合M=x|x2=x，N=x|lgx0，则MN=（）A0，1B（0，1C0，1）D（，12若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）A1iB1+iC1iD1+i3设命题p：nN，n22n，则p为（）AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n2=2n4某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）A90cm2B129cm2C132cm2D138cm25执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A（2，2）B（4，0）C（4，4）D（0，8）6设a、b都是不等于1的正数，则“3a3b3”是“loga3logb3”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件7某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A（吨）3212B（吨）228A12万元B16万元C17万元D18万元8若tan=2tan，则=（）A1B2C3D49设集合A=（x1，x2，x3，x4，x5）|xi1，0，1，i=1，2，3，4，5，那么集合A中满足条件“1|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|3”的元素个数为（）A60B90C120D13010如果函数f（x）=（m2）x2+（n8）x+1（m0，n0）在区间上单调递减，那么mn的最大值为（）A16B18C25D11设双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D若D到直线BC的距离小于a+，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）A（1，0）（0，1）B（，1）（1，+）C（，0）（0，）D（，）（，+）12设函数f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（1）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，0）D（0，1）（1，+）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13在ABC中，a=4，b=5，c=6，则=14若“x0，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为15若函数f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），则实数a的取值范围是16若实数x，y满足x2+y21，则|2x+y2|+|6x3y|的最小值是三、解答题（共6个题，共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）17（12分）（2015山东）设数列an的前n项和为Sn，已知2Sn=3n+3（）求an的通项公式；（）若数列bn，满足anbn=log3an，求bn的前n项和Tn18（12分）（2015天津）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员5名，其中种子选手3名，从这8名运动员中随机选择4人参加比赛（）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；（）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望19（12分）（2015陕西）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，BAD=，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将ABE沿BE折起到A1BE的位置，如图2（）证明：CD平面A1OC；（）若平面A1BE平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值20（12分）（2015四川）如图，椭圆E：的离心率是，过点P（0，1）的动直线l与椭圆相交于A、B两点，当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为2（）求椭圆E的方程；（）在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由21（12分）（2015黑龙江）设函数f（x）=emx+x2mx（1）证明：f（x）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增；（2）若对于任意x1，x21，1，都有|f（x1）f（x2）|e1，求m的取值范围选做题（请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）.【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）（2015陕西）如图，AB切O于点B，直线AO交O于D，E两点，BCDE，垂足为C（）证明：CBD=DBA；（）若AD=3DC，BC=，求O的直径【选修4-4：坐标系与参数方程】23（2015陕西）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为=2sin（）写出C的直角坐标方程；（）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标【选修4-5：不等式选讲】24（2015湖南）设a0，b0，且a+b=+证明：（）a+b2；（）a2+a2与b2+b2不可能同时成立2015-2016学年广东省肇庆市广宁一中高三（上）8月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1设集合M=x|x2=x，N=x|lgx0，则MN=（）A0，1B（0，1C0，1）D（，1考点：并集及其运算 专题：集合分析：求解一元二次方程化简M，求解对数不等式化简N，然后利用并集运算得答案解答：解：由M=x|x2=x=0，1，N=x|lgx0=（0，1，得MN=0，1（0，1=0，1故选：A点评：本题考查了并集及其运算，考查了对数不等式的解法，是基础题2若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）A1iB1+iC1iD1+i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可解答：解：=i，则=i（1i）=1+i，可得z=1i故选：A点评：本题考查复数的基本运算，基本知识的考查3设命题p：nN，n22n，则p为（）AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n2=2n考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论解答：解：命题的否定是：nN，n22n，故选：C点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础4某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）A90cm2B129cm2C132cm2D138cm2考点：由三视图求面积、体积 专题：立体几何分析：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，根据三视图判断直三棱柱的侧棱长与底面的形状及相关几何量的数据，判断四棱柱的高与底面矩形的边长，把数据代入表面积公式计算解答：解：由三视图知：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，其中直三棱柱的侧棱长为3，底面是直角边长分别为3、4的直角三角形，四棱柱的高为6，底面为矩形，矩形的两相邻边长为3和4，几何体的表面积S=246+36+33+234+234+（4+5）3=48+18+9+24+12+27=138（cm2）故选：D点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键5执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A（2，2）B（4，0）C（4，4）D（0，8）考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y，k的值，当k=3时满足条件k3，退出循环，输出（4，0）解答：解：模拟执行程序框图，可得x=1，y=1，k=0s=0，i=2x=0，y=2，k=1不满足条件k3，s=2，i=2，x=2，y=2，k=2不满足条件k3，s=4，i=0，x=4，y=0，k=3满足条件k3，退出循环，输出（4，0），故选：B点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的x，y，k的值是解题的关键，属于基础题6设a、b都是不等于1的正数，则“3a3b3”是“loga3logb3”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：求解3a3b3，得出ab1，loga3logb3，或根据对数函数的性质求解即可，再利用充分必要条件的定义判断即可解答：解：a、b都是不等于1的正数，3a3b3，ab1，loga3logb3，即0，或求解得出：ab1或1ab0或b1，0a1根据充分必要条件定义得出：“3a3b3”是“loga3logb3”的充分条不必要件，故选：B点评：本题综合考查了指数，对数函数的单调性，充分必要条件的定义，属于综合题目，关键是分类讨论7某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A（吨）3212B（吨）228A12万元B16万元C17万元D18万元考点：简单线性规划的应用 专题：不等式的解法及应用分析：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y顿，利润为z元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z的最大值解答：解：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y顿，利润为z元，则，目标函数为 z=3x+4y作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域由z=3x+4y得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A时，直线y=x+的截距最大，此时z最大，即经过点（0，4），zmax=3x+4y=16即每天生产甲乙两种产品分别为0，4吨，能够产生最大的利润，最大的利润是16万元，故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解决本题的关键8若tan=2tan，则=（）A1B2C3D4考点：三角函数的积化和差公式；三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：直接利用两角和与差的三角函数化简所求表达式，利用同角三角函数的基本关系式结合已知条件以及积化和差个数化简求解即可解答：解：tan=2tan，则=3故答案为：3点评：本题考查两角和与差的三角函数，积化和差以及诱导公式的应用，考查计算能力9设集合A=（x1，x2，x3，x4，x5）|xi1，0，1，i=1，2，3，4，5，那么集合A中满足条件“1|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|3”的元素个数为（）A60B90C120D130考点：排列、组合的实际应用 专题：集合分析：从条件“1|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|3”入手，讨论xi所有取值的可能性，分为5个数值中有2个是0，3个是0和4个是0三种情况进行讨论解答：解：由于|xi|只能取0或1，且“1|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|3”，因此5个数值中有2个是0，3个是0和4个是0三种情况：xi中有2个取值为0，另外3个从1，1中取，共有方法数：；xi中有3个取值为0，另外2个从1，1中取，共有方法数：；xi中有4个取值为0，另外1个从1，1中取，共有方法数：总共方法数是+=130即元素个数为130故选：D点评：本题看似集合题，其实考察的是用排列组合思想去解决问题其中，分类讨论的方法是在概率统计中经常用到的方法，也是高考中一定会考查到的思想方法10如果函数f（x）=（m2）x2+（n8）x+1（m0，n0）在区间上单调递减，那么mn的最大值为（）A16B18C25D考点：二次函数的性质；利用导数研究函数的极值；基本不等式在最值问题中的应用 专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用；不等式的解法及应用分析：函数f（x）=（m2）x2+（n8）x+1（m0，n0）在区间上单调递减，则f（x）0，故（m2）x+n80在，2上恒成立而（m2）x+n8是一次函数，在，2上的图象是一条线段故只须在两个端点处f（）0，f（2）0即可结合基本不等式求出mn的最大值解答：解：函数f（x）=（m2）x2+（n8）x+1（m0，n0）在区间上单调递减，f（x）0，故（m2）x+n80在，2上恒成立而（m2）x+n8是一次函数，在，2上的图象是一条线段故只须在两个端点处f（）0，f（2）0即可即由（2）得m（12n），mnn（12n）=18，当且仅当m=3，n=6时取得最大值，经检验m=3，n=6满足（1）和（2）故选：B解法二：函数f（x）=（m2）x2+（n8）x+1（m0，n0）在区间上单调递减，m=2，n8对称轴x=，即即设或或设y=，y=，当切点为（x0，y0），k取最大值=2k=2x，y0=2x0+12，y0=2x0，可得x0=3，y0=6，x=32k的最大值为36=18=，k=，y0=，2y0+x018=0，解得：x0=9，y0=x02不符合题意m=2，n=8，k=mn=16综合得出：m=3，n=6时k最大值k=mn=18，故选；B点评：本题综合考查了函数方程的运用，线性规划问题，结合导数的概念，运用几何图形判断，难度较大，属于难题11设双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D若D到直线BC的距离小于a+，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）A（1，0）（0，1）B（，1）（1，+）C（，0）（0，）D（，）（，+）考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；创新题型；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由双曲线的对称性知D在x轴上，设D（x，0），则由BDAB得=1，求出cx，利用D到直线BC的距离小于a+，即可得出结论解答：解：由题意，A（a，0），B（c，），C（c，），由双曲线的对称性知D在x轴上，设D（x，0），则由BDAB得=1，cx=，D到直线BC的距离小于a+，cx=|a+，c2a2=b2，01，双曲线的渐近线斜率的取值范围是（1，0）（0，1）故选：A点评：本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，确定D到直线BC的距离是关键12设函数f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（1）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，0）D（0，1）（1，+）考点：函数的单调性与导数的关系 专题：创新题型；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：由已知当x0时总有xf（x）f（x）0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（，0）（0，+）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）0等价于xg（x）0，数形结合解不等式组即可解答：解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g（x）=，当x0时总有xf（x）f（x）成立，即当x0时，g（x）恒小于0，当x0时，函数g（x）=为减函数，又g（x）=g（x），函数g（x）为定义域上的偶函数又g（1）=0，函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）0xg（x）0或，0x1或x1故选：A点评：本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13在ABC中，a=4，b=5，c=6，则=1考点：余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理 专题：计算题；解三角形分析：利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论解答：解：ABC中，a=4，b=5，c=6，cosC=，cosA=sinC=，sinA=，=1故答案为：1点评：本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础14若“x0，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为1考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：求出正切函数的最大值，即可得到m的范围解答：解：“x0，tanxm”是真命题，可得tanx1，所以，m1，实数m的最小值为：1故答案为：1点评：本题考查函数的最值的应用，命题的真假的应用，考查计算能力15若函数f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），则实数a的取值范围是（1，2考点：对数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析：当x2时，满足f（x）4当x2时，由f（x）=3+logax4，即logax1，故有loga21，由此求得a的范围解答：解：由于函数f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），故当x2时，满足f（x）4当x2时，由f（x）=3+logax4，logax1，loga21，1a2，故答案为：（1，2点评：本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于基础题16若实数x，y满足x2+y21，则|2x+y2|+|6x3y|的最小值是3考点：函数的最值及其几何意义 专题：不等式的解法及应用；直线与圆分析：根据所给x，y的范围，可得|6x3y|=6x3y，再讨论直线2x+y2=0将圆x2+y2=1分成两部分，分别去绝对值，运用线性规划的知识，平移即可得到最小值解答：解：由x2+y21，可得6x3y0，即|6x3y|=6x3y，如图直线2x+y2=0将圆x2+y2=1分成两部分，在直线的上方（含直线），即有2x+y20，即|2x+y2|=2x+y2，此时|2x+y2|+|6x3y|=（2x+y2）+（6x3y）=x2y+4，利用线性规划可得在A（，）处取得最小值3；在直线的下方（含直线），即有2x+y20，即|2x+y2|=（2x+y2），此时|2x+y2|+|6x3y|=（2x+y2）+（6x3y）=83x4y，利用线性规划可得在A（，）处取得最小值3综上可得，当x=，y=时，|2x+y2|+|6x3y|的最小值为3故答案为：3点评：本题考查直线和圆的位置关系，主要考查二元函数在可行域内取得最值的方法，属于中档题三、解答题（共6个题，共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）17（12分）（2015山东）设数列an的前n项和为Sn，已知2Sn=3n+3（）求an的通项公式；（）若数列bn，满足anbn=log3an，求bn的前n项和Tn考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（）利用2Sn=3n+3，可求得a1=3；当n1时，2Sn1=3n1+3，两式相减2an=2Sn2Sn1，可求得an=3n1，从而可得an的通项公式；（）依题意，anbn=log3an，可得b1=，当n1时，bn=31nlog33n1=（n1）31n，于是可求得T1=b1=；当n1时，Tn=b1+b2+bn=+（131+232+（n1）31n），利用错位相减法可求得bn的前n项和Tn解答：解：（）因为2Sn=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3，当n1时，2Sn1=3n1+3，此时，2an=2Sn2Sn1=3n3n1=23n1，即an=3n1，所以an=（）因为anbn=log3an，所以b1=，当n1时，bn=31nlog33n1=（n1）31n，所以T1=b1=；当n1时，Tn=b1+b2+bn=+（131+232+（n1）31n），所以3Tn=1+（130+231+332+（n1）32n），两式相减得：2Tn=+（30+31+32+32n（n1）31n）=+（n1）31n=，所以Tn=，经检验，n=1时也适合，综上可得Tn=点评：本题考查数列的求和，着重考查数列递推关系的应用，突出考“查错位相减法”求和，考查分析、运算能力，属于中档题18（12分）（2015天津）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员5名，其中种子选手3名，从这8名运动员中随机选择4人参加比赛（）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；（）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列 专题：概率与统计分析：（）利用组合知识求出基本事件总数及事件A发生的个数，然后利用古典概型概率计算公式得答案；（）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，由古典概型概率计算公式求得概率，列出分布列，代入期望公式求期望解答：解：（）由已知，有P（A）=，事件A发生的概率为；（）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4P（X=k）=（k=1，2，3，4）随机变量X的分布列为： X 1 2 3 4 P随机变量X的数学期望E（X）=点评：本题主要考查古典概型及其概率计算公式，互斥事件、离散型随机变量的分布列与数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力，是中档题19（12分）（2015陕西）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，BAD=，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将ABE沿BE折起到A1BE的位置，如图2（）证明：CD平面A1OC；（）若平面A1BE平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）根据线面垂直的判定定理即可证明：CD平面A1OC；（）若平面A1BE平面BCDE，建立空间坐标系，利用向量法即可求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值解答：证明：（）在图1中，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，BAD=，BEAC，即在图2中，BEOA1，BEOC，则BE平面A1OC；CDBE，CD平面A1OC；（）若平面A1BE平面BCDE，由（）知BEOA1，BEOC，A1OC为二面角A1BEC的平面角，A1OC=，如图，建立空间坐标系，A1B=A1E=BC=ED=1BCEDB（，0，0），E（，0，0），A1（0，0，），C（0，0），=（，0），=（0，），设平面A1BC的法向量为=（x，y，z），平面A1CD的法向量为=（a，b，c），则得，令x=1，则y=1，z=1，即=（1，1，1），由得，取=（0，1，1），则cos=，平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值为点评：本题主要考查空间直线和平面垂直的判定以及二面角的求解，建立坐标系利用向量法是解决空间角的常用方法20（12分）（2015四川）如图，椭圆E：的离心率是，过点P（0，1）的动直线l与椭圆相交于A、B两点，当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为2（）求椭圆E的方程；（）在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 专题：创新题型；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）通过直线l平行于x轴时被椭圆E截得的线段长为2及离心率是，计算即得结论；（）通过直线l与x轴平行、垂直时，可得若存在不同于点P的定点Q满足条件，则Q点坐标只能是（0，2）然后分直线l的斜率不存在、存在两种情况，利用韦达定理及直线斜率计算方法，证明对任意直线l，均有即可解答：解：（）直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为2，点（，1）在椭圆E上，又离心率是，解得a=2，b=，椭圆E的方程为：+=1；（）结论：存在与点P不同的定点Q（0，2），使得恒成立理由如下：当直线l与x轴平行时，设直线l与椭圆相交于C、D两点，如果存在定点Q满足条件，则有=1，即|QC|=|QD|Q点在直线y轴上，可设Q（0，y0）当直线l与x轴垂直时，设直线l与椭圆相交于M、N两点，则M、N的坐标分别为（0，）、（0，），又=，=，解得y0=1或y0=2若存在不同于点P的定点Q满足条件，则Q点坐标只能是（0，2）下面证明：对任意直线l，均有当直线l的斜率不存在时，由上可知，结论成立当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y=kx+1，A、B的坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），联立，消去y并整理得：（1+2k2）x2+4kx2=0，=（4k）2+8（1+2k2）0，x1+x2=，x1x2=，+=2k，已知点B关于y轴对称的点B的坐标为（x2，y2），又kAQ=k，kQB=k+=k，kAQ=kQB，即Q、A、B三点共线，=故存在与点P不同的定点Q（0，2），使得恒成立点评：本题考查椭圆的标准方程与几何性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合、化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想，注意解题方法的积累，属于难题21（12分）（2015黑龙江）设函数f（x）=emx+x2mx（1）证明：f（x）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增；（2）若对于任意x1，x21，1，都有|f（x1）f（x2）|e1，求m的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：创新题型；导数的概念及应用分析：（1）利用f（x）0说明函数为增函数，利用f（x）0说明函数为减函数注意参数m的讨论；（2）由（1）知，对任意的m，f（x）在1，0单调递减，在0，1单调递增，则恒成立问题转化为最大值和最小值问题从而求得m的取值范围解答：解：（1）证明：f（x）=m（emx1）+2x若m0，则当x（，0）时，emx10，f（x）0；当x（0，+）时，emx10，f（x）0若m0，则当x（，0）时，emx10，f（x）0；当x（0，+）时，emx10，f（x）0所以，f（x）在（，0）时单调递减，在（0，+）单调递增（2）由（1）知，对任意的m，f（x）在1，0单调递减，在0，1单调递增，故f（x）在x=0处取得最小值所以对于任意x1，x21，1，|f（x1）f（x2）|e1的充要条件是即设函数g（t）=ette+1，则g（t）=et1当t0时，g（t）0；当t0时，g（t）0故g（t）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增又g（1）=0，g（1）=e1+2e0，故当t1，1时，g（t）0当m1，1时，g（m）0，g（m）0，即合式成立；当m1时，由g（t）的单调性，g（m）0，即emme1当m1时，g（m）0，即em+me1综上，m的取值范围是1，1点评：本题主要考查导数在求单调函数中的应用和恒成立在求参数中的应用属于难题，高考压轴题选做题（请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）.【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）（2015陕西）如图，AB切O于点B，直线AO交O于D，E两点，BCDE，垂足为C（）证明：CBD=DBA；（）若AD=3DC，BC=，求O的直径考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：（）根据直径的性质即可证明：CBD=DBA；（）结合割线定理进行求解即可求O的直径解答：证明：（）DE是O的直径，则BED+EDB=90，BCDE，CBD+EDB=90，即CBD=BED，AB切O于点B，DBA=BED，即CBD=DBA；（）由（）知BD平分CBA，则=3，BC=，AB=3，AC=，则AD=3，由切割线定理得AB2=ADAE，即AE=，故DE=AEAD=3，即可O的直径为3点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用和证明，根据相应的定理是解决本题的关键【选修4-4：坐标系与参数方程】23（2015陕西）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为