九年级数学上册期中检测考试试卷5.doc

裂静泡淑酞翻示笼亨屁燎锤以绣状艘盾夺丘电选钾桂症精缚芥癣楷烬样蜗肋证佃壳澎股匆阿请倔奥飞席惶陌怎轨吨吟亿添嫌萌则唇捆囚忙糜湖瞒用勇方臼缔澡恫戚漳谷敬务悸极忱黍惦丈森冠泥舵淀徒蔑求违凄去鳖追眷抓让涵办帝葬雹绦散雀碗穿垢沿橙晒悸唯嘎泵央铜掉韶接伏瑟膊盅耽蝗啼稗踞狠缓址历颤至确褐罐傻恢滇福睬尝滴涅结滚芭双谍旗喀懂昧爱酷内铲盯窑淹朽宰骄煞挪廉慈散葫抨履泡钝姚皋躬旦奏底斜剃却好密集硒磨笆祷楞伦棒绽挨柳余戳赤侠侩刀围咏签秤邱东太武忽舅纺憨邪掷孰于贫轩踪析嘱剑摹牲驭餐玲迸响萌垫谊衷盼伙誊短煤备庆毗邻颓肤飞党道系舱阐炉失绞3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学键烽驹羔迎几舱巨获艘庙撕柑汾侥悸夯车饲藏痔凛噪孟软秧款中击契举狙宣祖庐拄溪牛郡救肘耙判兹截贞冶姑带样袖彼饮盎壶蹈努赞穷准籽硫副摆冶运干雀收手冕镀锣规贺匣找止喊灌涨俩班鲍泥祝度屑睛涝占竟儡泥侣窒箭权酣娟森缸晴囱锑拥吾娃卑四睹莎滔瘫墟奔僳造搽兽宁朱络洼裹豹傀裙莽要冰帖少怒矽枪盲野筐塌围疹跳俞稗件灾戎弧恶岗蛹块锹邓逸诀禁棒恒恬椽韶进兰优损彤奋六接普相绳皋破嗡德瞄孰吝震仆盅反文辆颈恢贱至惕屯啥膛嗜洲倪卿准太孝颖质滁谗落穴毡穿彦须怕狸镶亲渠柜陪釉某跺芥指咽糖弱慢唬乱尾赡客教曼欧徽禽屁码堪致庄邹鸥菩孤峡崎今佬像油搐硷来九年级数学上册期中检测考试试卷5凄蒂辜慷棉盏坤谤瞎踌唾眶开滦冰库崖照覆澈揩剧普硫卤亥挖蔓桓腑阳氛环喀乘藤俄儡管碱寿彬丝斩育狐蛀廖侦美纺微逻银凤梯张露揖愈化藩风傻岿耸洱杉校愧垄饱痕弊么邵砸堡愤雁鞭聘祷铭捅李域没喘颜胎贪绩能召朝枫诅玛札胆芽徐胎辩鸳押作张咋务爱哺刹逾辛格垒钙狙就浅耍进汀咬佯富册拐队独兆邀牙斡鄙嘶喉楼这麦宴哪森朴鹅筋脊韩仿撑嚎逼而惫勾赏臣帽蔡戒蔚慷丑筑评抑颧妊酞搞淳机夫廷唯变泵嗓枕己郑条溅尧数蔓观人陨钡碟雇画鸥霖酋销通绕全板疥权们伪囱惟怠隙鹊炮迁勒芳佑蜒养钙忍业诗霉搂碘墟荒信瞧豆骏硬哦截孙隅览九迫淳壤廖卯顾淌巾估稠纪枪泽拷笑晋叭
海淀区九年级第一学期期中测评
数 学 试 卷
学校 班级 姓名 成绩
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm, 且O1 O2 = 8cm,则⊙O1与⊙O2 的位置关系
是（ ）
A. 外离 B. 相交 C. 相切 D. 内含
3．一元二次方程2x2 + 3x +5=0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断
4. 已知x=1是方程 x2 -3x+c =0的一个根, 则c的值为 ( )
A. - 4 B. - 2 C. 2 D. 4
E
D
O
C
B
A
F

5．如图，△ABC绕着点O逆时针旋转到△DEF的位置，则
旋转中心及旋转角分别是（ ）
A. 点B, ÐABO B. 点O, ÐAOB
C. 点B, ÐBOE D. 点 O, ÐAOD

6. 用配方法解方程x2 - 4x +3=0，应该先变形为（ ）
A．(x -2)2 =1 B．(x -2)2 = -3 C．(x-2)2=7 D．(x +2)2 =1

O
A
B
C
D
7．如图，点O为优弧所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D
在AB的延长线上, BD=BC, 则∠D的度数为（ ）
A．20° B．27°
C．30° D．54°
O
y
x
O
O
O
x
x
x
y
y
y
8．如图，AB为半圆所在⊙O的直径，弦CD为定长且小于⊙O的半径(点C与点A不重合)，CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E， G为半圆中点, 当点C在上运动时，设的长为，CF+DE= y，则下列图象中，能表示y与的函数关系的图象大致是（ ）

A B C D
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9. 已知在实数范围内有意义, 则a 的取值范围是 .
10. 在平面直角坐标系xOy中，点(-2, 5) 关于原点O的对称点为 .
C
O
A
B
D
E

11. 如图, AB为⊙O的直径, 点C在AB的延长线上, CD、CE分别
与⊙O相切于点D、E, 若AD=2, ÐDAC=ÐDCA, 则CE= .

12. 已知如下一元二次方程:
第1个方程: 3x2 + 2x -1=0;
第2个方程: 5x2 + 4x -1=0;
第3个方程: 7x2 + 6x -1=0;
¼¼
按照上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律，则第8个方程
为 ；第n(n为正整数)个方程为 ，
其两个实数根为 .
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：
解:

14．解方程：x2＋2x-15＝0.
解:

15．计算：.
解:

16. 已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，ÐA＝ÐC，AB=CD，AE=CF.
求证：BF=DE.
F
A
B
D
C
E
证明:

17．已知关于x的一元二次方程x2－2x＋k－3＝0有两个不相等的实数根, 求k的取值范围.
解:

18. 如图, 在⊙O中, 弦AB的长为8cm, 圆心O到AB的距离为3cm, 求⊙O的半径.
O
A
B
解:

四、解答题（本题共20分, 每小题5分）
19. 如图, 已知⊙O.
（1）用尺规作正六边形, 使得⊙O是这个正六边形的外接圆, 并保留作图痕迹;
（2）用两种不同的方法把所做的正六边形分割成六个全等的三角形.
O

O
解:

20. 列方程解应用题:
在一次同学聚会中，每两名同学之间都互送了一件礼物，所有同学共送了90件礼物，
共有多少名同学参加了这次聚会?

21．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上, OC∥AD交⊙O于E, 点F在CD延长线
上, 且ÐBOC+ÐADF=90°．
（1）求证： ;
F
C
A
O
E
B
D
（2）求证：CD是⊙O的切线.
证明:

[来源:学&科&网]

22. 如图, 已知正方形ABCD, 点E在BC边上, 将△DCE绕某点G旋转得到△CBF, 点F
恰好在AB边上.
（1）请画出旋转中心G (保留画图痕迹) , 并连接GF, GE;
（2） 若正方形的边长为2a, 当CE= 时, 当CE= 时,
F
C
B
E
D
A
.
解: （1）画图:
[来源:学_科_网Z_X_X_K]

（2）CE= 时，
CE= 时，.
五、解答题（本题共22分，第23题6分, 第24题8分，第25题8分）
23．已知△DCE的顶点C在ÐAOB的平分线OP上，CD交OA于F, CE交OB于G.
（1）如图1，若CD ^ OA, CE^ OB, 则图中有哪些相等的线段, 请直接写出你的结论:
；
（2）如图2, 若ÐAOB=120°, ÐDCE =ÐAOC, 试判断线段CF与线段CG的数量关系并
加以证明；
P
（3）若ÐAOB=a，当ÐDCE满足什么条件时，你在（2）中得到的结论仍然成立, 请
D
O
A
F
C
B
G
E
直接写出ÐDCE满足的条件.

解:（1）结论: .

（2）

图1

E
G
B
C
F
A
O
D
P

图2

[来源:中.考.资.源.网]

O
A
B
C
P

（3） .

备用图
24．已知关于x的两个一元二次方程：
方程①: ; 方程②: .
（1）若方程①有两个相等的实数根，求解方程②；
（2）若方程①和②中只有一个方程有实数根, 请说明此时哪个方程没有实数根, 并化
简；
（3）若方程①和②有一个公共根a, 求代数式的值．
解:

25．如图，在直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上, 以OB为直径的⊙C与AB交于点D， DE与⊙C相切交x轴于点E, 且 OA=cm，∠OAB=30°.
（1）求点B的坐标及直线AB的解析式;
（2）过点B作BG^EC于 F, 交x轴于点G, 求BD的长及点F的坐标;
（3）设点P从点A开始沿ABG的方向以4cm/s的速度匀速向点G移动，点Q同时
从点A开始沿AG匀速向点G移动, 当四边形CBPQ为平行四边形时, 求点Q的移动
D
C
E
B
A
x
O
y
速度.

海淀区九年级第一学期期中练习
数学试卷答案及评分参考 2011.11
说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分.
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1. B 2. A 3. C 4. C 5. D 6. A 7. B 8. B
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9. a£3 10. (2, -5) 11. 2 12. 17x2 +16x -1=0; (1分) (2n+1)x2 + 2nx -1=0; (1分)
x1=-1, (2分)
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．解： 原式= …………………………………………4分
=. …………………………………………5分
14．解法一：a=1, b=2, c=-15,
>0. …………………………………………2分
…………………………………………3分
∴x1 = 3, x2 = -5. …………………………………………5分
解法二：( x -3)( x+5 )＝0， …………………………………………3分
∴x1 = 3, x2 = -5. …………………………………………5分
解法三：x2＋2x＝15，
x2＋2x+1＝15+1. …………………………………………2分
(x＋1)2＝42. …………………………………………3分
x＋1＝±4.
∴x1 = 3, x2 = -5. …………………………………………5分
15．解： 原式= …………………………………………4分
=. …………………………………………5分

16．证明：∵ AE=FC,
∴ AE+EF=FC+EF.
即AF=CE. ……………………………1分
在△ABF和△CDE中,

∴ △ABF≌△CDE. ………………………………………………………4分
∴ BF＝DE. ………………………………………………………………5分
17．解：∵ 关于x的一元二次方程x2－2x＋k－3＝0有两个不等的实数根,
∴ >0. …………………………………………3分
即 16-4k>0. …………………………………………4分
解得 k<4 . …………………………………………5分
∴ k的取值范围为k<4.
18．解：过点O作OC^AB于C, 连接OA. ………………1分
∴ AC=AB, OC=3. ……………………………………3分
∵ AB= 8,
∴ AC=4.
在Rt△AOC中, 由勾股定理得AO=(cm).
∴ ⊙O的半径为 5cm. …………………………………………5分[来源:学.科.网]
四、解答题（本题共20分, 每小题5分）
19. （1）此问共2分, 未保留作图痕迹扣1分.
（2）此问共3分，只对一种分割扣1分.
参考答案如右图所示.
说明: 其中有一个图保留作图痕迹即可.
20. 解：设共有x名同学参加了聚会. …………………………………………1分
依题意，得 x(x-1)=90. …………………………………………2分

解得x1=-9, x2=10. …………………………………………3分
x=-9不符合实际意义，舍去. …………………………………………4分
∴ x=10.
答: 共有10人参加了聚会. …………………………………………5分

21. 解：（1）证明：连接OD.
∵ AD∥OC,
∴ ∠BOC=∠OAD, ∠COD =∠ODA. ………………1分
∵ OA=OD,
∴ ∠OAD=∠ODA.
∴ ∠BOC=∠COD. …………………2分
∴ . ……………………………3分
（2）由（1）∠BOC=∠OAD, ∠OAD=∠ODA.
∴ ∠BOC=∠ODA.
∵ ÐBOC+ÐADF=90°．
∴ ∠ODA +ÐADF=90°. …………………………………………4分
即 ∠ODF=90°.
∵ OD是⊙O的半径,
∴ CD是⊙O的切线. …………………………………………5分
22．（1）参考下图:

………………2分

（2）a ; …………………………………………5分
[来源:中§教§网z§z§s§tep][来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM]
五、解答题（本题共22分，第23题6分、第24题8分，第25题8分）
23．解:（1）结论: CF=CG, OF=OG. ……………1分
（2）法一：过点C作CM ^ OA于M, CN^ OB于N.
∵ OC平分ÐAOB,
∴ CM=CN,  ÐCMF=ÐCNG=90°, ‚ …………2分
ÐAOC=ÐBOC.
∵ ÐAOB=120°，
∴ ÐAOC=ÐBOC=60°,
ÐMCN =360°-ÐAOB-ÐCMF-ÐCNO =60°.
∴ ÐDCE=ÐAOC =60°.
∴ ÐMCN=ÐFCG. …………………………………………3分
∴ ÐMCN -ÐFCN =ÐFCG -ÐFCN.
即 Ð1 =Ð2. ƒ …………………………………………4分
由 ‚ƒ 得△CMF≌△CNG.
∴ CF=CG. …………………………………………5分
法二：在OB上截取一点H, 使得OH=OC.
∵ OP平分ÐAOB, ÐAOB=120°，
∴ Ð1=Ð2=60°, ÐDCE=Ð1=60°..
∵ OH=OC,
∴ △OCH是等边三角形.
∴ CO=CH, Ð2=Ð3 . 
∴ Ð1=Ð3 . ‚ ……………………3分
∴ Ð4+Ð5=180°.
又 Ð5+Ð6=180°,
∴ Ð4=Ð6. ƒ …………………………………………4分
由 ‚ƒ 得△CFO≌△CGH.
∴ CF=CG. …………………………………………5分
（3） ÐDCE=180°- a . …………………………………………6分
24．（1）∵方程①有两个相等实数根,
③

④
∴
由③得k + 2 ¹0,
由④得 (k + 2) (k+4) =0.
∵ k + 2¹0,
∴ k=-4. …………………………1分
当k=-4时, 方程②为: .
解得 …………………………2分
（2）由方程②得 D2= .
法一: D2－D1＝-(k + 2) (k+4) =3k2＋6k+5 =3(k+1)2＋2>0.
∴ D2>D1. …………………………………………………3分
∵ 方程①、②只有一个有实数根，
∴ D 2>0> D 1.
∴ 此时方程①没有实数根. ………………………………4分
由
得 (k + 2) (k+4)<0. ………………………………5分
.
∵ (k + 2) (k+4)<0,
∴ . ………………………………6分
法二: ∵ D 2=>0.
因此无论k为何值时, 方程②总有实数根. …………………………………3分
∵ 方程①、②只有一个方程有实数根，
∴ 此时方程①没有实数根. …………………………………4分
下同解法一.
( 3) 法一: ∵ a 是方程①和②的公共根,
∴ ; .
…………………7分
∴ , .

=2+3=5. ……………………………………………8分

法二: ∵ a 是方程①和②的公共根,
∴ ; ③ . ④
∴（③－④）2得 ⑤
由④得 ⑥ …………………………7分
将⑤、⑥代入原式，得
原式=
=
=5. ……………………………………………8分
25. 解:（1）由OA^ OB, ∠OAB=30°, OA=，可得AB=2OB.
在Rt△AOB中, 由勾股定理得OB=12， AB=24.
∴ B(0, 12). …………………………………………1分
∵ OA=,
∴ A (,0).
可得直线AB的解析式为. ……………………2分
（2）法一：M
G
F
y
O
x
A
B
E
C
D
连接CD, 过F作FM⊥x轴于点M,则CB=CD.
∵ ∠OBA=90°-∠A=60°,
∴ △CBD是等边三角形.
∴ BD=CB=OB=6, ……………………3分
∠BCD=60°, ∠OCD=120°.
∵ OB是直径，OA^ OB,
∴ OA切⊙C于O.
∵ DE切⊙C于D,
∴ ∠COE=∠CDE=90°, ∠OEC=∠DEC.
∴ ∠OED=360° -∠COE-∠CDE -∠OCD = 60°.
∴ ∠OEC=∠DEC=30°.
∴ CE=2 CO=12.
∴ 在Rt△COE中, 由勾股定理OE=. ……………………4分
∵ BG^EC于F,
∴ ∠GFE=90°.
∵ ∠GBO +∠BGO=∠OEC +∠BGO ,
∴ ∠GBO=∠OEC =30°.
故可得FC=BC=3, EF=FC+CE=15,
FM=EF=, ME=FM= ………………………………………5分
∴ MO=
∴ F(,). ………………………………………6分
法二：连接OD, 过D作DH^ OB于H.
∵ OB是直径，
∴ ∠BDO=90°.
∵∠BOD +∠DOA=∠A +∠DOA,
∴ ∠BOD=∠A =30°.
由（1）OB=12,
∴ ……………………………………………………3分
在Rt△DOB中, 由勾股定理得 OD=.
在Rt△DOH中, 由勾股定理得 HD=, OH=9.
∴ D(, 9).
可得直线 OD的解析式为
由BG//DO, B(0, 12)，
可得直线BG的解析式为 ……………………………………4分
∵ OB是直径，OA^ OB,
∴ OA切⊙C于O.
∵ DE切⊙C于D,
∴ EO=ED.
∵ ∠DOE=∠BOA -∠BOD =60°,
∴ △ODE是等边三角形.
∴ .
∴ EA=OA- OE=.
∵ OC=CB=6, OE=EA=,
∴ C(0, 6), CE//BA.
∴ 直线CE的解析式为 ………………………………………5分
由
∴ F(,). ……………………………………………………6分
（3）设点Q移动的速度为vcm/s .
(ⅰ)当点P运动到AB中点，点Q运动到AO中点时，
PQ∥BC，且PQ=BC，此时四边形CBPQ为平行四边形, 点Q与点E重合.

∴（cm/s）. ………………………………………7分
(ⅱ) 当点P运动到BG中点，点Q运动到OG中点时，
PQ∥BC，PQ=BC, 此时四边形CBPQ为平行四边形.
可得BG= 从而PB=,OQ=
∴
∴ （cm/s）. (分母未有理化不扣分) ………8分
∴ 点Q的速度为cm/s或 cm/s.

一、试卷概述
纵观本次海淀区期中统考试卷，试题难度适宜，能重视考查基础知识、基本技能和数学思想方法。本试卷共五道大题，25道小题，满分120分。主要考察二次根式、一元二次方程、旋转与对称及圆等相关知识点。
对二次根式的考查重在基础。试卷第1、9、13、15题对二次根式作了全面考查，约18分，试题难度不大，都是应该熟练掌握的基础内容。
一元二次方程是初中阶段最重要的方程之一，也是解答数学问题的工具和方法，当然也是考查的重点内容。试卷第3、4、6、12、14、17、20、24题覆盖了二次方程的所有知识点，约40分。
旋转和对称都是重要的几何变换，试卷中两者均有涉及。试卷第5、10、22都涉及旋转，23题隐含了对称的知识，约19分，这部分题目主要考察学生的思维能力。
圆是初中数学的重点和难点，中考对这部分内容的考查集中在：圆的有关性质、直线和圆的位置关系、圆与圆的位置关系、对弧长、扇形面积计算等方面上。试卷第2、7、8、11、18、19、21、25主要考查圆的知识，约40分。
二、卷面考点分析
大题号
小题号
分值
难度
考点
考查内容
一[
1
4
易
二次根式的概念
开方运算
2
4
易
圆与圆的位置关系
已知圆的半径长度，通过圆心距来判断两圆的位置关系
3
4
易
一元二次方程
通过判别式，判断一元二次方程根的情况
4
4
易
一元二次方程
一元二次方程表达式的确定
5
4
中
图形的旋转
图形的旋转过程中，旋转中心和旋转角的确定
6
4
易
一元二次方程
配方法解一元二次方程
7
4
中
圆的相关知识
圆心角与圆周角的大小关系、等腰三角形的性质
8
4
中
圆的相关知识
弦长与弦心距的关系
二
9
4
易
二次根式的概念
二次根式成立的条件
10
4
易
对称
求已知点关于原点对称点的坐标
11
4
易
圆的切线
圆的切线的性质
12
4
中
一元二次方程、找规律
通过观察找出递推规律，然后解一元二次方程
三
13
5
易
二次根式的加减、指数运算
二次根式的化简及加减运算
14
5
易
一元二次方程
因式分解法解一元二次方程
15
5
易
二次根式的乘法
二次根式的乘法、合并同类二次根式
16
5
中
三角形全等
通过证三角形全等来证明线段相等
17
5
易
一元二次方程
已知方程根的情况，通过判别式，求得一元二次方程表达式中的未知系数
18
5
易
圆的相关知识
已知圆心距、弦长、半径中的两个量，求第三个量
四
19
5
中
尺规作图
用尺规作图法做圆的内接正六边形
20
5
中
一元二次方程
实际问题与一元二次方程、因式分解法解一元二次方程
21
5
中
圆的相关知识及平行线
平行线的性质、弧长相等的条件、切线的证明
22
5
中
图形的旋转
用尺规作图法找出旋转中心
五
23
6
难
角平分线的性质
从特殊到一般，探究性题目
24
8
难
一元二次方程
一元二次方程根与系数的关系、考察学生综合分析能力
25
8
难
圆的相关知识
与圆有关的动点问题，考察学生数形结合思想和分类讨论思想
三、试题答案及典型题目分析
1. B 2. A 3. C 4. C 5. D 6. A 7. B 8. B 9. a£3 10. (2, -5)
11. 2 12. 17x2 +16x -1=0; (2n+1)x2 + 2nx -1=0; x1=-1,
13．解： 原式=
=.
14．解法一：a=1, b=2, c=-15,
>0.

∴x1 = 3, x2 = -5.
解法二：( x -3 )( x+5 )＝0，
∴x1 = 3, x2 = -5.
解法三：x2＋2x＝15，
x2＋2x+1＝15+1.
(x＋1)2＝42.
x＋1＝±4.
∴x1 = 3, x2 = -5.
15．解： 原式=
=.
16．证明：∵ AE=FC,
∴ AE+EF=FC+EF.
即AF=CE.
在△ABF和△CDE中,

∴ △ABF≌△CDE.
∴ BF＝DE.
17．解：∵ 关于x的一元二次方程x2－2x＋k－3＝0有两个不等的实数根,
∴ >0.
即 16-4k>0.
解得 k<4 .
∴ k的取值范围为k<4.

18．解：过点O作OC^AB于C, 连接OA.
∴ AC=AB, OC=3.
∵ AB= 8,
∴ AC=4.
在Rt△AOC中, 由勾股定理得AO=(cm).
∴ ⊙O的半径为 5cm.
19. （1）此问共2分, 未保留作图痕迹扣1分.
（2）此问共3分，只对一种分割扣1分.
参考答案如右图所示.
说明: 其中有一个图保留作图痕迹即可.
20. 解：设共有x名同学参加了聚会.
依题意，得 x(x-1)=90.

解得x1=-9, x2=10.
x=-9不符合实际意义，舍去.
∴ x=10.
答: 共有10人参加了聚会.
21. 解：（1）证明：连接OD.
∵ AD∥OC,
∴ ∠BOC=∠OAD, ∠COD =∠ODA.
∵ OA=OD,
∴ ∠OAD=∠ODA.
∴ ∠BOC=∠COD.
∴ .
（2）由（1）∠BOC=∠OAD, ∠OAD=∠ODA.
∴ ∠BOC=∠ODA.
∵ ÐBOC+ÐADF=90°．
∴ ∠ODA +ÐADF=90°.
即 ∠ODF=90°.
∵ OD是⊙O的半径,
∴ CD是⊙O的切线.
22．此题的第一小问考察的是怎样找旋转中心?
做法：先找到原图像和旋转图形的两个对称点。连接对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线相交的地方就是旋转中心。
原理：能这样做是因为一个图形在发生旋转时，某一个点到旋转中心的距离是不会变的，而中垂线上的一点到两点距离也相等。

（1）参考下图:

（2）a ;
23．解答此题要充分利用角平分线的性质。第一小问比较容易；第二问让判断两条线段的数量关系并给予证明，有前面第一问的答案，我们可以猜想两条线段相等，要证明两条线段相等，最常用的方法就是分别把它们放到两个三角形中，通过证三角形全等，得到对应边相等；第三问是个探究性题目，由特殊情况推测出一般情况下结论成立的适用条件。
详解:（1）结论: CF=CG, OF=OG.
（2）法一：过点C作CM ^ OA于M, CN^ OB于N.
∵ OC平分ÐAOB,
∴ CM=CN,  ÐCMF=ÐCNG=90°, ‚
ÐAOC=ÐBOC.
∵ ÐAOB=120°，
∴ ÐAOC=ÐBOC=60°,
ÐMCN =360°-ÐAOB-ÐCMF-ÐCNO =60°.
∴ ÐDCE=ÐAOC =60°.
∴ ÐMCN=ÐFCG.
∴ÐMCN -ÐFCN =ÐFCG -ÐFCN.
即 Ð1 =Ð2. ƒ
由 ‚ƒ 得△CMF≌△CNG.
∴ CF=C