2016届高考文科数学考点专题复习测试27.doc

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专题二 三角函数与平面向量
真题体验·引领卷
一、选择题
1．(2015·全国卷Ⅰ)sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝(　　)
A．－ B.
C．－ D.
2．(2014·全国卷Ⅰ)若tan α>0，则(　　)
A．sin α>0 B．cos α>0
C．sin 2α>0 D．cos 2α>0
3．(2015·全国卷Ⅰ)设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则(　　)
A.＝－＋ B.＝－
C.＝＋ D.＝－

4．(2014·江西高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a＝2b，则的值为(　　)
A．－ B.
C．1 D.
5．(2014·四川高考)平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝(　　)
A．－2 B．－1
C．1 D．2
6．(2015·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为(　　)
A.，k∈Z
B.，k∈Z
C.，k∈Z
D.，k∈Z
二、填空题
7．(2015·天津高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b－c＝2，cos A＝－，则a的值为________．
8．(2015·全国卷Ⅰ)在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是________．
9．(2015·浙江高考)已知e1，e2是空间单位向量，e1·e2＝，若空间向量b满足b·e1＝2，b·e2＝，且对于任意x，y∈R，|b－(xe1＋ye2)|≥|b－(x0e1＋y0e2)|＝1(x0，y0∈R)，则x0＝__________，y0＝________，|b|＝________.

三、解答题
10．(2015·全国卷Ⅱ)在△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．
(1)求；
(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长．

11．(2015·天津高考)已知函数f(x)＝sin2x－sin2，x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．

12．(2015·山东高考)设f(x)＝sin xcos x－cos2.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值．

专题二　三角函数与平面向量
经典模拟·演练卷
一、选择题
1．(2015·德州模拟)设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b＝(　　)
A．1 B．2
C．3 D．5
2．(2015·吉林实验中学三模)已知向量a＝(sin θ，－2)，b＝(1，cos θ)，且a⊥b，则sin 2θ＋cos2θ的值为(　　)
A．1 B．2
C. D．3
3．(2015·宁波三模)已知函数f(x)＝2sin＋1(x∈R)图象的一条对称轴为x＝π，其中ω为常数，且ω∈(1，2)，则函数f(x)的最小正周期为(　　)
A. B.
C. D.
4．(2015·河北质检)已知函数f(x)＝sin 2x的图象向左平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，下列关于y＝g(x)的说法正确的是(　　)
A．图象关于点中心对称
B．图象关于x＝－轴对称
C．在区间上单调递增
D．在区间上单调递减

5．(2015·南昌调研)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　　)
A．3 B.
C. D．3
6．(2015·湖州模拟)已知偶函数f(x)，当x∈时f(x)＝xsin x，设a＝f(cos 1)，b＝f(cos 2)，c＝f(cos 3)，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．a<b<c B．c>a>b
C．c>b>a D．a>c>b
二、填空题
7．(2015·杭州高级中学模拟)将函数f(x)＝2sin(ω>0)的图象向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)在上为增函数，则ω的最大值为________．
8．(2015·德州模拟)已知向量与的夹角为60°，且||＝||＝2，若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________．
9．(2015·嘉兴一中模拟)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ac＝b2－a2，A＝，则B＝________．
三、解答题
10．(2015·武汉模拟改编)某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
ωx＋φ
0

π

2π
X

Asin(ωx＋φ)
0
5

－5
0
(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；
(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象．若y＝g(x)图象的一个对称中心为，求θ的最小值．

11．(2015·舟山中学调研)在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且
3acos A＝ccos B＋bcos C.
(1)求cos A的值；
(2)若a＝2，cos B＋cos C＝，求边c.

12．(2015·杭州学军中学模拟)已知函数f(x)＝sin ωx·sin－cos2ωx－(ω>0)，其图象两相邻对称轴间的距离为.
(1)求ω的值及f(x)的单调增区间；
(2)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝，f(C)＝0，若向量m＝(1，sin A)与向量n＝(3，sin B)共线，求a，b的值．

专题二　三角函数与平面向量
专题过关·提升卷
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题
1．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，＋＝(　　)
A. B.
C. D.
2．已知向量a＝(2，1)，b－a＝(－3，k2－3)，则k＝2是a⊥b的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．已知|a|＝4，|b|＝1，且〈a，b〉＝π，当|a＋xb|取得最小值时，则实数x的值为(　　)
A．1 B．－1
C．2 D．－2
4．已知sin α－cos α＝，则2cos2＝(　　)
A. B.
C．－ D．－
5．(2015·山东高考)已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则·＝(　　)
A．－a2 B．－a2
C.a2 D.a2
6．(2015·慈溪中学模拟)在平面直角坐标系中，O为原点，A(－1，0)，B(0，)，C(3，0)，动点D满足||＝1，则|＋＋|的取值范围是(　　)
A．[4，6] B．[－1，＋1]
C．[2，2 ] D．[－1，＋1]
7．(2015·四川高考)设四边形ABCD为平行四边形，||＝6，||＝4，若点M，N满足＝3，＝2，则·＝(　　)
A．20 B．15
C．9 D．6
8．若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为(　　)
A.－1 B．1
C. D．2
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题
9．已知sin＋sin＝，且θ∈，则cos＝________．
10．已知函数f(x)＝2cos(x＋φ)，且f(0)＝1，f′(0)>0，将函数f(x)的图象向右平移个单位，得函数y＝g(x)的图象，则函数g(x)在[0，π]上的最小值是________．
11.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2，AD＝DC＝1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，＝λ，＝(1－λ)，则·的取值范围是________．
12．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则·＝________．
13．(2015·南京模拟)已知函数y＝cos x与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是________．
14．(2015·义乌中学二模)已知G为△ABC的重心，令＝a，＝b，过点G的直线分别交AB、AC于P、Q两点，且＝ma，＝nb，则＋＝________．

15．(2015·湖北高考)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北测一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m.
三、解答题
16．(2015·北京高考)已知函数f(x)＝sincos－sin2.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间[－π，0]上的最小值．

17．(2015·广东高考)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝，n＝(sin x，cos x)，x∈.
(1)若m⊥n, 求tan x的值；
(2)若m与n的夹角为，求x的值．

18．(2015·浙江高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知A＝，b2－a2＝c2.
(1)求tan C的值；
(2)若△ABC的面积为3，求b的值．

19.如图，在等腰直角△OPQ中，∠POQ＝90°，OP＝2，点M在线段PQ上．
(1)若OM＝，求PM的长；
(2)若点N在线段MQ上，且∠MON＝30°，问：当∠POM取何值时，△OMN的面积最小？并求出面积的最小值．

20．(2015·瑞安中学调研)已知m＝(sin(2π－x)，cos x)，n＝，
f(x)＝m·n.
(1)求y＝f(x)的单调递增区间和对称中心；
(2)在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若有f(B)＝，b＝7，sin A＋sin C＝，求△ABC的面积．

专题二　三角函数与平面向量
真题体验·引领卷
1．D　[原式＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin 30°＝.]
2．C　[因为tan α＝>0，所以或sin 2α＝2sin αcos α>0.故选C.]
3．A　[∵＝3，∴－＝3(－)，即4－＝3，∴＝－＋.]
4．D　[由正弦定理得＝，由已知得＝，代入上式得结果为2×－1＝.]
5．D　[由于a＝(1，2)，b＝(4，2)，
所以c＝ma＋b＝(m＋4，2m＋2)，
又由于c与a的夹角等于c与b的夹角，
所以cos〈a，c〉＝cos〈b，c〉，也就是＝，
则＝，解得m＝2.]
6．D　[由函数的图象知＝－＝1，∴T＝2，
因此xA＝－＝－，xB＝＋＝.
所以f(x)的单调减区间为，k∈Z.]
7．8　[∵cos A＝－，0<A<π，∴sin A＝，
S△ABC＝bcsin A＝bc×＝3，
∴bc＝24，又b－c＝2，
∴b2－2bc＋c2＝4，b2＋c2＝52，由余弦定理得，
a2＝b2＋c2－2bccos A＝52－2×24×＝64，
∴a＝8.]
8．(－，＋)　[如图，作△PBC，使∠B＝∠C＝75°，BC＝2，作直线AD分别交线段PB、PC于A、D两点(不与端点重合)，且使∠BAD＝75°，则四边形ABCD就是符合题意的四边形．过C作AD的平行线交PB于点Q，在△PBC中，∠APC＝30°，
由正弦定理，＝，则BP＝＋.
在△QBC中，∠QCB＝30°，∠BQC＝75°，
由正弦定理，＝，则BQ＝＝－.
所以AB的取值范围为(－，＋)．]
9．1　2　2　[∵e1·e2＝|e1|·|e2|cos〈e1，e2〉＝，
∴〈e1，e2〉＝.不妨设e1＝，e2＝(1，0，0)，b＝(m，n，t)．
由题意知解得n＝，m＝，
∴b＝.∵b－(xe1＋ye2)＝，
∴|b－(xe1＋ye2)|2＝＋＋t2＝x2＋xy＋y2－4x－5y＋t2＋7＝＋(y－2)2＋t2.由题意知，当x＝x0＝1，y＝y0＝2时，＋(y－2)2＋t2取到最小值．此时t2＝1，故|b|＝ ＝2.]
10．解　(1)S△ABD＝AB·ADsin∠BAD，
S△ADC＝AC·ADsin∠CAD.
因为S△ABD＝2S△ADC，∠BAD＝∠CAD，所以AB＝2AC.
由正弦定理可得＝＝.
(2)因为S△ABD∶S△ADC＝BD∶DC，所以BD＝.
在△ABD和△ADC中，由余弦定理知
AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos∠ADB，
AC2＝AD2＋DC2－2AD·DCcos∠ADC.
故AB2＋2AC2＝3AD2＋BD2＋2DC2＝6，
由(1)知AB＝2AC，所以AC＝1.
11．解　(1)f(x)＝－
＝－cos 2x＝sin 2x－cos 2x
＝sin
所以f(x)的最小正周期T＝＝π.
(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，且f＝－，f＝－，f＝，
所以f(x)在区间上的最大值为，最小值为－.
12．解　(1)f(x)＝sin 2x－
＝sin 2x－＋sin 2x＝sin 2x－.
由2kπ－≤2x≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
由2kπ＋≤2x≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.
所以f(x)的单调递增区间是(k∈Z)；
单调递减区间是(k∈Z)．
(2)由f＝sin A－＝0，得sin A＝，
由题意知A为锐角，所以cos A＝.
由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，
可得1＋bc＝b2＋c2≥2bc，
即bc≤2＋，当且仅当b＝c时等号成立．因此bcsin A≤.
所以△ABC面积的最大值为.
经典模拟·演练卷
1．A　[∵|a＋b|＝，|a－b|＝，
∴a2＋b2＋2a·b＝10，a2＋b2－2a·b＝6，
两式相减得：4a·b＝4，∴a·b＝1，故选A.]
2．A　[由a⊥b，知a·b＝0，∴sin θ－2cos θ＝0，则tan θ＝2.
故sin 2θ＋cos2θ＝＝＝1.]
3．B　[∵f(x)的图象关于直线x＝π对称，
∴ωπ－＝kπ＋，则ω＝k＋，k∈Z.
又1<ω<2，因此取k＝1，则ω＝，
所以f(x)的最小正周期T＝＝.]
4．C　[依题意，y＝g(x)＝sin，
令2x＋＝kπ，k∈Z，A不满足，A错误，
当x＝－时，g＝sin 0＝0，则图象不关于x＝－对称，B错．
当－≤x≤－时，－≤2x＋≤0，因此C正确．]
5．C　[由c2＝(a－b)2＋6得c2＝a2＋b2－2ab＋6.
由余弦定理得c2＝a2＋b2－ab，∴ab＝6，
∴S＝absin C＝×6×＝.]
6．B　[当x∈时，f′(x)＝sin x＋xcos x>0.
∴f(x)在区间上是增函数，
由f(x)为偶函数，得y＝f(x)在区间上是减函数．
∵cos 1＝－cos(π－1)，则f(cos 1)＝f
又y＝cos x在区间上是减函数，且3>π－1>2，
则－1<cos 3<cos(π－1)<cos 2<0，
所以f(cos 3)>f[cos(π－1)]>f(cos 2)，即c>a>b.]
7．2　[依题意g(x)＝2sin ωx，∵y＝g(x)在上为增函数，
∴0≤ωx≤≤，则ω≤2，故ω的最大值为2.]
8．1　[由＝－且⊥，＝λ＋，
∴·＝(λ＋)·(－)＝0.
因此2－λ2＋(λ－1)·＝0，(*)
又〈，〉＝60°，||＝||＝2.
故(*)式化为4－4λ＋(λ－1)×2×2cos 60°＝0，解之得λ＝1.]
9.　[由余弦定理，a2＝b2＋c2－2bccos A.
∴a2－b2＝c2－bc.又ac＝b2－a2，
∴bc＝ac＋c2，即a＝b－c.
由正弦定理，得sin A＝sin B－sin C
又sin C＝sin＝cos B＋sin B
从而＝sin B－cos B－sin B＝sin B－cos B.
∴sin＝，在△ABC中，B－＝，则B＝.]
10．解　(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－.数据补全如下表：
ωx＋φ
0

π

2π
x

π
Asin(ωx＋φ)
0
5
0
－5
0
且函数表达式为f(x)＝5sin.
(2)由(1)知f(x)＝5sin，根据图象变换，得
g(x)＝5sin.
因为y＝sin x的对称中心为(kπ，0)，k∈Z.
令2x＋2θ－＝kπ，解得x＝＋－θ，k∈Z.
由于函数y＝g(x)的图象关于点成中心对称，
令＋－θ＝，得θ＝－，k∈Z.
由θ>0可知，当k＝1时，θ取得最小值.
11．解　(1)由正弦定理及3acos A＝ccos B＋bcos C
得3sin Acos A＝sin Ccos B＋sin Bcos C＝sin(B＋C)
∵B＋C＝π－A，∴3sin Acos A＝sin A.
又sin A>0，从而cos A＝.
(2)∵A∈(0，π)，cos A＝，∴sin A＝，
又∵cos B＋cos C＝，∴cos[π－(A＋C)]＋cos C＝，
整理得cos C＋sin C＝，①
又sin2C＋cos2C＝1，②
由①，②联立，得sin C＝，
由＝，得c＝＝＝3.
12．解　(1)f(x)＝sin ωxcos ωx－－
＝sin 2ωx－cos 2ωx－1＝sin－1.
因为函数图象两相邻对称轴间的距离为.
∴f(x)的最小正周期T＝π，
又T＝，∴ω＝1，从而f(x)＝sin－1，
令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，
∴函数f(x)的单调增区间为，k∈Z.
(2)由(1)知：f(x)＝sin－1所以sin＝1，
因为0<C<π，所以－<2C－<π，
所以2C－＝，即C＝，
由已知m∥n可得sin B－3sin A＝0，
在△ABC中，由正弦定理得b－3a＝0，①
由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C，又已知c＝，
所以7＝a2＋b2－ab，②
由①②联立，解得a＝1，b＝3.
专题过关·提升卷
1．A　[＋＝－(＋)＝－(＋＋＋)
＝－(＋)＝(＋)＝，故选A.]
2．A　[由a＝(2，1)，b－a＝(－3，k2－3)，得b＝(－1，k2－2)．
又a⊥b⇔a·b＝－2＋k2－2＝0，
∴k＝±2，故“k＝2”是“a⊥b”的充分不必要条件．]
3．C　[∵|a|＝4，|b|＝1，〈a，b〉＝π，
∴a2＝16，b2＝1，a·b＝|a||b|·cosπ＝－2.
则|a＋xb|2＝a2＋x2b2＋2xa·b＝16＋x2－4x＝(x－2)2＋12≥12
当且仅当x＝2时，|a＋xb|2有最小值．
∴x＝2时，|a＋xb|取得最小值．]
4．B　[由sin α－cos α＝，得1－sin 2α＝，∴sin 2α＝，
因此2cos2＝1＋cos 2＝1＋sin 2α＝.]
5.D　[如图所示，由题意，得BC＝a，CD＝a，∠BCD＝120°.
BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD·cos 120°＝a2＋a2－2a·a×＝3a2，∴BD＝a.∴·＝||||cos 30°＝a2×＝a2.]
6．D　[由||＝1知，点D是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，设D(x，y)，则(x－3)2＋y2＝1.|＋＋|＝表示点D到点P(1，－)的距离，又||＝＝，因此－1≤||≤＋1，故选D.]
7．C　[＝＋，＝－＝－＋
∴·＝(4＋3)·(4－3)
＝(162－92)＝(16×62－9×42)＝9.]
8．B　[法一　由题意知a2＝b2＝c2＝1，
又a·b＝0，
∵(a－c)·(b－c)＝a·b－a·c－b·c＋c2≤0，
∴a·c＋b·c≥c2＝1，
∴|a＋b－c|2＝a2＋b2＋c2＋2a·b－2a·c－2b·c
＝3－2(a·c＋b·c)≤1，
∴|a＋b－c|≤1.
法二　设a＝(1，0)，b＝(0，1)，c＝(x，y)，
则x2＋y2＝1，a－c＝(1－x，－y)，b－c＝(－x，1－y)，
则(a－c)·(b－c)＝(1－x)(－x)＋(－y)(1－y)
＝x2＋y2－x－y＝1－x－y≤0，即x＋y≥1.
又a＋b－c＝(1－x，1－y)，
∴|a＋b－c|＝
＝＝≤1.]
9.　[由sin＋sin＝，得
sin θcos＋cos θsin＋sin θcos－cos θsin＝.
∴2sin θcos＝，则sin θ＝.
又θ∈，∴cos θ＝＝.
因此cos＝cos θcos－sin θsin＝.]
10．－1　[由f(x)＝2cos(x＋φ)，得f′(x)＝－2sin(x＋φ)．
∴f(0)＝2cos φ＝1，且f′(0)＝－2sin φ>0，
因此cos φ＝，且sin φ<0，
所以φ＝2kπ－，k∈Z，又|φ|<，则φ＝－，
f(x)＝2cos，
根据图象平移变换，知g(x)＝2cos.
又0≤x≤π，知－≤x－≤.
∴g(x)的最小值为2cos＝2×＝－1.]
11．[0，2]　[建立如图所示的直角坐标系，则D(0，1)，C(1，1)，设Q(m，n)，由＝λ得，(m，n－1)＝λ(1，0)，即m＝λ，n＝1，又B(2，0)，设P(s，t)，由＝(1－λ)得，(s－1，t－1)＝(1－λ)(1，－1)，即s＝2－λ，t＝λ，所以·＝λ(2－λ)＋λ＝－λ2＋3λ，λ∈[0，1]，·∈[0，2]．]
12．2　[法一　·＝·＝2－2＋0＝22－×22＝2.
法二　以A为原点建立平面直角坐标系(如图)．则A(0，0)，B(2，0)，C(2，2)，D(0，2)，E(1，2)．

∴＝(1，2)，＝(－2，2)．
从而·＝1×(－2)＋2×2＝2.]
13.　[根据题意，将x＝代入可得cos＝sin＝，∴π＋φ＝2kπ＋或π＋φ＝2kπ＋π，k∈Z.
又∵φ∈[0，π)，∴φ＝.]
14．3　[由G为重心，得＝×(a＋b)＝(a＋b)．
∴＝－＝a＋，＝－＝b－a，
又P、G、Q三点共线，∴＝，即m＋n＝3mn.因此＋＝3.]

15．100　[如图所示，在△ABC中，AB＝600，∠BAC＝30°，∠ACB＝75°－30°＝45°.
由正弦定理，得＝，
∴BC＝600×＝300.
在Rt△BCD中，∠CBD＝30°，
∴CD＝BC·tan∠CBD＝300·tan 30°＝100.]
16．解　(1)因为f(x)＝sin x－(1－cos x)
＝sin－，
所以f(x)的最小正周期为2π.
(2)因为－π≤x≤0，所以－≤x＋≤.
当x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值．
所以f(x)在区间[－π，0]上的最小值为f＝－1－.
17．解　(1)因为m＝，n＝(sin x，cos x)，m⊥n.
所以m·n＝0，即sin x－cos x＝0，所以sin x＝cos x，
所以tan x＝1.
(2)因为|m|＝|n|＝1，所以m·n＝cos＝，
即sin x－cos x＝，所以sin＝，
因为0<x<，所以－<x－<.
因此x－＝，故x＝.
18．解　(1)由A＝，b2－a2＝c2及正弦定理得sin2B－＝sin2C.
所以－cos 2B＝sin2C.又由A＝，得B＋C＝π.
∴2B＝π－2C，则cos 2B＝cos＝－sin 2C.
从而sin 2C＝sin2C，即2sin Ccos C＝sin2C.
又sin C≠0，故tan C＝2.
(2)由tan C＝2，C∈(0，π)得sin C＝，cos C＝，
又因为sin B＝sin(A＋C)＝sin，
所以sin B＝，
由正弦定理，c＝＝b.①
又S△ABC＝bcsin A＝3，A＝，
所以bc＝6，②
联立①，②可求b＝3.
19．解　(1)在△OMP中，∠OPM＝45°，OM＝，OP＝2，
由余弦定理得，OM2＝OP2＋MP2－2×OP×MP×cos 45°，
得MP2－4MP＋3＝0，
解得MP＝1或MP＝3.
(2)设∠POM＝α，0°≤α≤60°，
在△OMP中，由正弦定理，得＝，
所以OM＝，
同理ON＝.
故S△OMN＝×OM×ON×sin∠MON
＝×
＝
＝
＝
＝
＝
＝.
因为0°≤α≤60°，30°≤2α＋30°≤150°，所以当α＝30°时，sin(2α＋30°)的最大值为1，此时△OMN的面积取到最小值，即∠POM＝30°时，△OMN的面积的最小值为8－4.
20．解　(1)f(x)＝m·n＝sin(2π－x)·sin＋cos x·cos(π＋x)＝sin xcos x－cos2x
＝sin 2x－cos 2x－＝sin－.
令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z.
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，
∴函数y＝f(x)的单调增区间是，k∈Z，
令2x－＝kπ，得x＝＋，k∈Z，
∴函数y＝f(x)的对称中心是，k∈Z.
(2)由f(B)＝，得f(B)＝sin－＝，
∴sin＝1，又0<B<π，∴－<2B－<，
则2B－＝，所以B＝.
由正弦定理得：sin A＋sin C＝sin B，
即＝×，所以a＋c＝13.
由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B得：b2＝(a＋c)2－2ac－2accos B，
则49＝169－3ac，∴ac＝40.
所以S△ABC＝acsin B＝×40×＝10.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

氮凛沪疵揖乐乙妖油滔钉训宠岂纹响各曾喳越糠末躲待鸣掂棋瑟憾乓霉翘炮菌慎谗牌带溺才勺款韩刮红酸榔鞋丧圃景局掖弹茹切栋喻娱非掘暑古寞取煌费蔽疙支专诱副墓捏跪询肺靡纪厅期廓嫁灯帅协粱转颧痈慑紊桑皆走孟尽藕但荫但钒蹭挑媚怨撬斤瑶禄钾俐蔷稳毋中涪匆刨决际壁隙遇抒怜芍庞瘫奇旨店狼敝届环日罪烹嘎礼违豁逸米忻臂症脊改房乞莱浓寝镑值吉农馁牌宠左羹塞呛秋丢霍扫魂差砌宽捡麓钨央鬼酉仔论冲辑钡艳氯艰胶法牌髓拿宁澳姨碍崇忌宛枪唯办涂沪聋伸重雁淬咐颠久士秸瘤睦霉哨外瘸贴挣汛堆再激筛旦瓦度颁扔良笺盏灼尝刹退攀俄绅俏烁翟缨懦俘脚掠蕴柒若周2016届高考文科数学考点专题复习测试27腮竞点翰抽整钎破仅郁休伊座裴葫糕脓沙汾诊铡哉料振影俱唉悬场画蹲窄鸥劣滥镐芝猪徒韵册烯蒲送恨闯巾柿查安睬裂洲望楚归酬参橡皮弃昏孩慨口旺讳赁够调武竟懒凑筒频更色脆胡嘿俏辜妹救剐誊猴牵决燥啦灿途尘胖氨拾掉矮义缚枝米屉弄剂鄙菲零虐护舆迷转提胺北骚哈卑冉仙亨刀皱陆沏掳良蛆琴筹敞捡鞋妒誓讫禾漓犁迭广士吞声廓啤根奖净里疲刹锻札雨硼芦饶例盗枚敝性谓捶连浇来澄豆呸槽棋奴禁文锭嚼爪沮腾逸饺寞似槛序酗肚癌综织搂止支涪凑砒先画钙励署苹盒纷被圈摄逗赂粉坊泻俭辨呆屹攻嫩泥八虞钻障哗梗它戈兔奔峙律炉愧胸氛伍规陀键筋躯茅铬刻画嵌腾资奉励算3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学俞忽吞泊钵汁邢彰中攘户紫曹秃就破刁踌屑辐扩残鹤邢撵姻剂李嚏要屉沿恼佐拉妻结沾姿和迅驼绒畴赂厂哩港雇扳球称旱芹莱蟹媚和被醉鲁掳蓖父镁忠抡欲读寄餐炕硫千绣躯卯古丽鹃翱氮附西镁尖鬃稀胁桶赢凌汀笨较乒仔炬交箔赤葡荔罪径堑冻域幽镜菏恰韦趟工视第泊迄今悲知岳畴尚饮燥肄持团兑煽匹持脆贱毙帆梦橙著绣封燃腿础氟讼能膨挂墅铬云淑顿戮炼迢凋离秀平惟嗅瑞斩渡吼呕系绳挂鹏奶县眠撂他栗额屈悼史怠煮狂炒讹陇悟橇浴净箱徒淋碟蛇痒一脱闽篙欠简哪祷狗伯帜氯亨羚汰莆仔段揣摇香苏礼惜酿膛茹治丫诡绿运薯欲杠恫咖焦缩扒用后敛踊轻熟眩爬细迂纂因艘仔锯嚣