高三数学必修5复习单元检测31.doc

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课后训练

1．已知点P1(0，0)，P2(1，1)，P3，则在3x＋2y－1≥0表示的平面区域内的点是(　　)．
A．P1，P2 B．P1，P3 C．P2，P3 D．P2
2．如下图，阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示的是(　　)．

A． B．
C． D．
3．设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为12，则的最小值为(　　)．
A． B． C． D．4
4．(大纲全国高考，文4)若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋3y的最小值为(　　)．
A．17 B．14 C．5 D．3
5．在△ABC中，三顶点分别为A(2，4)，B(－1，2)，C(1，0)，点P(x，y)在△ABC的内部及其边界上运动，则m＝y－x的取值范围为________．
6．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：

a
b(万吨)
c(百万元)
A
50%
1
3
B
70%
0.5
6
某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为__________(百万元)．
7．已知点M(a，b)在由不等式组确定的平面区域内，求点N(a＋b，a－b)所在平面区域的面积．
8．给出的平面区域是△ABC内部及边界(如下图所示)，若目标函数z＝ax＋y(a＞0)取得最大值的最优解有无穷多个，求a的值及z的最大值．

预算用2 000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，并希望桌椅的总数尽可能多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍．问：桌子和椅子各买多少才合适？

参考答案
1. 答案：C
解析：把各点的坐标逐个代入检验则有P2，P3能使3x＋2y－1≥0成立．
2. 答案：A
解析：题图中两直线方程分别为x＋y－1＝0和x－2y＋2＝0.阴影部分在x＋y－1＝0的右上方，x－2y＋2＝0的右下方，所以x＋y－1≥0，x－2y＋2≥0.
3. 答案：A
解析：点(x，y)所满足的可行域如图中阴影部分所示，根据目标函数所表示的直线的斜率是负值，可知目标函数只有在点A处取得最大值，故实数a，b满足4a＋6b＝12，即2a＋3b＝6，
故，
当且仅当a＝b时取等号．

4. 答案：C
解析：作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线z＝2x＋3y过直线x＝1与x－3y＝－2的交点(1，1)时取得最小值，所以最小值为5.
5. 答案：[－1，3]
解析：在坐标系中画出三角形区域，知当直线m＝y－x通过B(－1，2)时，m取最大值，最大值为3；当直线通过C(1，0)时，m取最小值，最小值为－1.
6. 答案：15
解析：设需要A，B铁矿石分别为x万吨，y万吨，
则
目标函数z＝3x＋6y，作出可行域，如下图，

平行移动，当其过(1，2)时z最小，最小值为15(百万元)．
7. 解：∵点M(a，b)在由确定的平面区域内，
∴设X＝a＋b，Y＝a－b，
则即
∴点N(a＋b，a－b)即点N(X，Y)所在的平面区域为如图所示阴影部分．

易求得其面积.
8. 解：直线z＝ax＋y(a＞0)是斜率为－a，y轴上的截距为z的直线，从上图可以看出，当－a大于直线AC的斜率时，目标函数z＝ax＋y(a＞0)取得最大值的最优解是(1，4)；
当－a小于直线AC的斜率时，目标函数z＝ax＋y(a＞0)取得最大值的最优解是(5，2)；
只有当－a等于直线AC的斜率时，目标函数z＝ax＋y(a＞0)取得最大值的最优解有无穷多个，线段AC上的所有点都是最优解．
直线AC的斜率为，
所以时，z的最大值为.
9. 解：设桌，椅分别买x，y张，把所给的条件表示成x，y的不等式组，再在直角坐标系内把满足不等式组的P(x，y)所在区域即可行域表示出来，设x＋y＝a，可借助图象求a的最大值．
由题意，得由
解得
∴点A的坐标为.
由解得
∴点B的坐标为.
以上不等式所表示的区域如图所示，即以A，B，O(0，0)为顶点的△AOB边界及其内部．

对△AOB内的点P(x，y)，设x＋y＝a，即y＝－x＋a是斜率为－1，y轴上截距为a的平行直线系．
只有点P与B重合，即取x＝25，时，a取最大值．
∵y∈N，
∴y＝37.
答：买桌子25张，椅子37张时，是最优选择．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
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