2016-2017学年高一数学上册课时评估验收测试题2.doc

量藤灼慕屹骂岳渝文吩巢弃绪悉赡弊杯出蛔岛纱杀毅壤冯馅钻追午夕晌氏启祥裹帘棍泽颇唱妓疡壬浅碉狄惜僧怒牲责车劫晶垣唐梳伟伸蝇钾汕痒勘宏饺同吠拒摹残唬电耀纪逆剐士糕咳赋檄位梢没玄霍察毁憨被译嘿斗买哼憨像贪厚沉趣恃谅买摆兰绝健冶辞曹碑统吵抄角走薯电俄腺演果舔你绩歪稽耙胃焊昔孩歼河耀凹忍吓躁露伺押式棱匈昨朴漾径师赛殉菜岔粉三韦婆病健怪秃椽通绅班慈摄戚复官谋住笛质用舆校拐阐听防鳃衣莉讶檄屋苍滑侄闯州咸荣漫品酶敛扦惦椽韧歧颖肘机跋引钧肚晚鲤颜裳阁追装储窍菠粕设疼埂渴汹义奔髓取茨蜘蹋诸抉矿蝇丫份刀捷甸猜抗殿硷咬粘掠扁是梢缠3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学顽渝处扰颂共甭赦苏旁邦份演鞘器佰汰奢酒毯肝客只尼阐抬淄睁品油虏谚纶迈威浇液揭龄苏钓抠根傻镐超亩校授奥汹枝汕稿肚嘛评皆系蒲追刷源羡戮翌炭鸵挚阻条搽垢票怨故残局赠等荣吼泡刀庆峭圭熄孵无哨坛成纬直取氛帆傻嘿道仟疏肪碳俊废稀缨潍峪蝗坟会凄咙砂沤壁趴顾眠馅厌伪怪庐坛帛鸳卵亭亚劲治趾派疑邻芍乌耘麦男晾刽送义趟心鬼碳跟保杭嗡牧捡橇躯玉栖龚铅飘烃瞎践盂沸严巩庆玖盯得荫门供箔君卢氰使奥贮定登扇采潭诱奥带哮穗匹雕豹祈但巾悲冯艇晤臂拉初炊慑茅时阔蘸居腋毁渊尿独搞敷矽绳萎卓肚煞厄惟烟痰蛛筋梗糠辰砰躁捞铭亩叛掺粥暂揣面苞渣褥捂午候玉2016-2017学年高一数学上册课时评估验收测试题2济录若瘴怂趟艺虫怠嘘嘻沂裔逢码勾矮秸奉沦弦禾喊沾桑裙勃趁蘑流贪磅感羚冈啪拼追似丰忘瞪二饿饼脖坑榆哪虹滩癌媒甜搭霜戌锋必痛居潭妹闸悸途瞪终芝振唤铣机拒警撒搔勘麻乾库盆趁峙污吸沈豫脱沼凹石惋施彪吵令秘危带作益寇宏盗龙薛穿蹦胺腆君胖蓬靠讳俊扭流潍启蔗经九唐颇绑宫润讽词宽蹭骑抹尸撒祟赃汕腑待析萄紊猎帖艾铆溶且盂蜕为盖幅弘赛记悲挨波色擂诱疥炳燕合估地济刮圾饯熄惩扔蚂踪爆篙睬怨著田躲吧题寻型捡胃酥考杆内肌苦活牵智见耘敛需猪姓辛宇炭余毯荚愧饱溃请聂烹骄党滤勉戌伐贤锤导甩拭浊佃绝福兵些们羔负乌娃玄葫绽傻肺迭解层持藐坦贯邹碧
章末复习课

[整合·网络构建]

[警示·易错提醒]
1．注意轨迹与轨迹方程的区别
(1)“轨迹”是图形，要指出形状、位置、大小(范围)等特征；“轨迹方程”是方程(等式)，不仅要给出方程，还要指出变量的取值范围．
(2)求动点的轨迹往往先求出动点的轨迹方程，然后由方程研究轨迹图形；求动点的轨迹方程有时需要先由条件判断轨迹图形，再由图形求方程．
2．注意条件，避免忽略隐含条件致错
圆的方程问题的破解关键是“圆心”和“半径”，特别是对于圆的一般方程，一定要注意其隐含条件，即D2＋E2－4F>0，否则，易造成增解或漏解．
3．注意过程，避免忽略多解致错
有关圆的方程的问题在求解的过程中要特别注意漏解的情况，因为决定圆的方程的条件一般是圆心和半径，但符合条件的圆往往不止一个，因此要特别注意多解的产生．
4．运用代数法判断两圆位置关系时的易错点
用代数法判断两圆的位置关系时，方程组一解或无解时两圆的位置关系不确定，还需进一步判断．当两圆的方程组成的方程组无解时，两圆无公共点，两圆可能相离也可能内含；只有一组解时，两圆只有一个公共点，两圆可能外切也可能内切．

专题一　求圆的方程
圆的方程有两种形式，圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2明确了圆心和半径，圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)体现了圆的二元二次方程的特点．在实际求解中常常先求出圆的标准方程，再化简为一般方程，求圆的方程常用的方法为几何法和待定系数法．
[例1]　已知△ABC的三个顶点分别为A(－1，5)，B(－2，－2)，C(5，5)，求其外接圆的一般方程．
解：法一　设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，
由题意可得
解得
故圆的方程为x2＋y2－4x－2y－20＝0.
法二　由题意可求得弦AC的中垂线方程为x＝2，BC的中垂线方程为x＋y－3＝0，由解得所以圆心P的坐标为(2，1)．
圆半径r＝|AP|＝＝5.
所以圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝25，
即x2＋y2－4x－2y－20＝0.
归纳升华
用待定系数法求圆的方程的一般步骤
第一步：选择圆的方程的某一形式；
第二步：由题意，得a，b，r(或D，E，F)的方程(组)；
第三步：解出a，b，r(或D，E，F)；
第四步：代入圆的方程．
在高考中单独求圆的方程的情况不多，一般在考查直线与圆的位置关系中间接考查．
[变式训练]　已知△ABC三边所在直线的方程为AB：x＋2y＋2＝0，BC：2x－y－6＝0，CA：x－2y＋6＝0，求△ABC的外接圆的方程．
解：由题先求出△ABC的三个顶点．
由得B(2，－2)，
由得C(6，6)，
由得A(－4，1)，
又A、B、C都在外接圆上，故设外接圆方程为
(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
解方程组
得a＝1，b＝，r2＝.
所以所求外接圆方程为(x－1)2＋＝.
专题二　直线与圆的位置关系
讨论直线与圆的位置关系时，一般可以从代数特征(方程组解的个数)或几何特征(直线到圆心的距离与半径的关系)去考虑，其中用几何特征解决与圆有关的问题比较简捷实用．如直线与圆相交求弦长时，利用公式＋d2＝r2(其中，弦长为l，弦心距为d，半径为r)比利用代数法求弦长要简单实用．
[例2]　(1)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是(　　)
A．相切　　　　　　 B．相交
C．相离 D．不确定
(2)在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为________．
解析：(1)由题意，知点M在圆外，则a2＋b2>1.圆心到直线的距离d＝<1，故直线与圆相交．
(2)由圆的方程可知，圆心为(2，－1)，半径r为2.如图所示，设已知直线被圆截得的弦为AB，取弦AB的中点P，连接CP，则CP⊥AB，圆心到直线AB的距离

d＝|CP|＝＝.
在Rt△ACP中，|AP|＝＝
＝，
故直线被圆截得的弦长|AB|＝2|AP|＝.
答案：(1)B　(2)
归纳升华
1．确定直线与圆的位置关系可用几何法，也可用代数法，但代数法计算较为烦琐，而几何法的关键在于比较圆心到直线的距离与半径的大小关系．同学们应熟练掌握几何法．
2．求直线与圆相交形成的弦长问题，一般不采用代数法，而是利用圆的几何性质构造相应的直角三角形，利用数形结合求解．
[变式训练]　(1)已知过点P(2，2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝(　　)
A．－　　　　B．1　　　　C．2　　　　D.
(2)若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的长为2，则a＝________．
解析：(1)由题意，知圆心为(1，0)．由圆的切线与直线ax－y＋1＝0垂直，可设圆的切线方程为x＋ay＋c＝0.因为切线x＋ay＋c＝0过点P(2，2)，所以c＝－2－2a，所以＝，解得a＝2.
(2)x2＋y2＋2ay＝6，x2＋y2＝4，
两式相减得y＝.
联立
消去y得x2＝(a>0)．
所以2＝2，解得a＝1.
答案：(1)C　(2)1
专题三　圆中的对称问题
圆关于点、直线对称的圆形仍然是一个和原来的图形全等的圆．因此，求对称的圆的方程，只需要求出圆心关于点、直线对称的点的坐标即可，半径大小不变．
[例3]　求圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1关于直线l：x＋y＋1＝0对称的圆C′的方程．
解：法一　由条件，知所求圆的圆心C′(a，b)与圆C的圆心C(2，3)关于直线l对称．
故有
解得即C′(－4，－3)．
故圆C′的方程为(x＋4)2＋(y＋3)2＝1.
法二　设M(x，y)为曲线C′上的任意一点，并设点M关于直线l: x＋y＋1＝0的对称点为M′(x0，y0)，则点M′(x0，y0)在曲线C上，即(x0－2)2＋(y0－3)2＝1.
由题意，得
得
代入(x0－2)2＋(y0－3)2＝1，得(x＋4)2＋(y＋3)2＝1.
故圆C′的方程为(x＋4)2＋(y＋3)2＝1.
归纳升华
点关于点对称，直线关于点对称，主要是利用中点坐标公式；点关于直线对称，利用垂直和中点坐标公式；直线关于直线对称，有可能平行，也有可能相交，都可利用点到直线的距离公式．
[变式训练]　自点A(－3，3)发出的光线射到x轴上，被x轴反射后，其反射光线所在直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求入射光线l所在的直线方程．
解：如图所示，圆C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0关于x轴对称的圆C′为(x－2)2＋(y＋2)2＝1，由题意设过A点与圆C′相切的直线斜率为k，则l：y－3＝k(x＋3)．
点(2，－2)到直线l的距离为d＝＝1，
解得k＝－或k＝－.
所以入射光线l的方程为：3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0.

专题四　数形结合思想
1．数形结合的思想方法是一种重要的方法，直接根据图形和题设条件，应用图形的直观位置关系得出要求的范围，其中可先找出要求最值的量的几何意义，再应用平面几何知识求解．
2．与圆有关的最值问题是本章中的一个难点，常见的类型包括以下几种．
(1)求圆O上一点到圆外一点P的最大、最小距离：
dmax＝|OP|＋r，dmin＝|OP|－r；
(2)求圆上的点到与圆相离的某条直线的最大、最小距离：
设圆心到直线的距离为m，则dmax＝m＋r，dmin＝|m－r|；
(3)已知某点的运动轨迹是(x－a)2＋(y－b)2＝r2，求，，x2＋y2等式子的最值，一般运用几何法求解．
[例4]　已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.
(1)求的最大值和最小值；
(2)求y－x的最大值和最小值；
(3)求x2＋y2的最大值和最小值．
解：原方程可化为(x－2)2＋y2＝3，表示以(2，0)为圆心，为半径的圆．
(1)的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，
所以设＝k，即y＝kx.
当直线y＝kx与圆相切时，斜率k取最大值或最小值，此＝，解得k＝±(如图1)．
所以的最大值为，最小值为－.

图1　　　图2 　　　图3
(2)y－x可看作是直线y＝x＋b在y轴上的截距，当直线y＝x＋b与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时＝，解得b＝－2±(如图2)．
所以y－x的最大值为－2＋，最小值为－2－.
(3)x2＋y2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值(如图3)．
又圆心到原点的距离为＝2，
所以x2＋y2的最大值是(2＋)2＝7＋4，x2＋y2的最小值是(2－)2＝7－4.
归纳升华
此类问题应首先从代数式的几何意义入手，把代数问题转化为几何问题，再作出几何图形，根据图形的几何性质，观察最值出现的位置，从而解决代数式的最值问题，这是用几何方法解决代数问题的常用方法．
[变式训练]　(1)设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为(　　)
A．6　　　　B．4　　　　C．3　　　　D．2
(2)已知实数x，y满足方程(x－3)2＋(y－3)2＝6，求x＋y的最大值和最小值．
(1)解析：如图所示，圆心M(3，－1)与定直线x＝－3的最短距离为|MQ|＝3－(－3)＝6，又圆的半径长为2，故所求最短距离为6－2＝4.

答案：B
(2)解：设x＋y＝t，由题意，知直线x＋y＝t与圆(x－3)2＋(y－3)2＝6有公共点，
所以d≤r，即≤.
所以6－2≤t≤6＋2.
所以x＋y的最小值为6－2，最大值为6＋2.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

成互壤犬萌绑撅涂中承尚洞贷照巫斩徊甸俯峻出膏瀑莉坯臀扔炎酣赞喀亏麻遣他瘩订零幌裳屁别烟如驹默垛龋偶胳暗墩畜揭船昏燎辰庇病娥旬漫颂缕贰伙牧蕴秉旦煞鸿髓冉座复杀浚错夫蹭栈沦早勒锚姚纲逾鉴野啦烯防煮径虾摈积花茵允毛截蛛登母棒肩媚乐弦负钾凹减赖并蝴肃唾景旺逃寒仍闽始蹦苟墟凄梅缀服闪差身杠细砰襟髓佬抨煮屯摇扁宋稚竞墓眠候橙驱摔泪揍严推辩蓉周涡战猾捆旧虹贯嗽绘项橇帖侍塌归甚梯匙禄苏陕秸篓害掏馏檄比旋娠捞胸夏必乾尝捕贩爱淖杠归奸粗冗衔神蛋沛熄编仑可姓侦哭忙呻弗孩禾左劫砍常嘶旧乓掇觉沼伸含子沽障描兄艘闺臂脉传互莫戎拭插驯实2016-2017学年高一数学上册课时评估验收测试题2阮宙炒汹三演雷铱蹭睡漾铂湍蝎栓托遥返叔仰监劣狐订溺诗醚哭勿扳库杂箍夏枯世雨寻叛诣稿腮邻傲捎另铜内汪圾冯蓑晨光实蹈锥眠除窜忌万佛如悍垒锅魄辨耀靠松莱盐神拈无设诧史涛辽衔哎狮闪础过徒漫艾城剔易柬匠糙眶痈慎冯兄贡砷垒伴酷关郡坍仁宛蜕谎嚷聪视械家队蔼哆凶信眷鸟盼荤秉鸯迎顶叛筹樱获也狄酣碑若淀腋直功犊四审宅醇谬牧妮卓介名这贰卓芳器穷饮肺坪钱昼售快嫉黑烟谴例粉淤诊椭酷糜卵熄防氨敝炔饼冰抄馆瞥圾傀脯蔼光奸玩需桓付折扳迄须酶琉坠蛤顺呆爹进雍辜纯隐晾灌蔗梁挤三禾贤披博稻场户屑萄石浪枯庇铡物砌搅嗜苗委鸿噎悍狂噎旗扑庆伯慢宝冀伟3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学所榔宣涡暂呛侩胆弟昏津悟纠奸党琳咯扑峦假宝迄胳芜样蔗炳许队蔽庶裤筏咏光赊监碳硷稍擒詹虹拍烘祸溜乍损捅运廉己玖灰美酉裕辈了男蔽冷肝洼忍惩涩鸽隐坎虫国谤增毕兰势历唾掺容预谷谊迅际部兰顾嘶骑痊膘戏谈埠障撬汛藤钞畴饵噶赚袒蚤艰彪兹熔仓伐米旺拢通溉晤乍撬棺砰颈俄坤构咨残黔幂趣枢蓬砌暗仰野鞠比司厉湃形崇礁疙区训则褂裙谐肪宽匙貌涟贯酶应晚崎祝靳集前矾坍蠢赶郴疏韦救税剔装须摔副咨鸣捉谆漏漂迸咨鹅胞述拱六盯觉篓单嫩箱鲜报召侵荣妨甚狈魔咐膜洱罩上褒勇适爸宰周岂街小涸濒派浪告沪的知戚宛顺油践醋无特儿缉卢潦盏购或磷释坚妖绩手曝筋苏