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应用数学竞赛指南 第五届第五届“全国中小学信息技术创新与实践活动全国中小学信息技术创新与实践活动”翠园中学翠园中学 洪飞洪飞第1页主要 内 容第一章概述第一章概述第二章趣味数学解题技巧展示第二章趣味数学解题技巧展示第三章网络数学益智游戏竞赛第三章网络数学益智游戏竞赛第四章数学发觉之旅第四章数学发觉之旅 第2页新课程标准还指出：“数学课程应重视信息技术与数学课程整合，有利于学生认识数学本质，勉励学生利用计算机、计算器等进行探索和发觉。”为了及时反应这种改变，落实新课程标准精神，第五届NOC活动中尤其增加了应用数学竞赛这一赛项。这将有利于激发学生学习数学兴趣，有利于增强学生数学应用意识，有利于扩展学生视野，促进学生数学素养提升。第一章概述第一章概述第3页一、赛项定义一、赛项定义应用数学竞赛基于网络环境，利用网络资源与数学知识相结合，处理现实生活中及其它领域问题，意在检验学生数学知识及信息技术应用能力。第4页二、竞赛规则二、竞赛规则1.参赛范围:竞赛分为小学组（三年级至六年级）、初中组和高中组。竞赛分为小学组（三年级至六年级）、初中组和高中组。2.赛项内容:分趣味数学、数学益智游戏和数学发觉之旅三个板块。以网络作为平台和工具 4.考试时间:竞赛时间为3小时。3.竞赛方式:见后 6.题型与分值:满分均为150分;见后5.成绩统计:依据获奖名额，按参赛选手总分从高到低次序决定对应等级。第5页3.竞赛方式竞赛方式（1）趣味数学和数学发觉之旅按照年级分为小学组、）趣味数学和数学发觉之旅按照年级分为小学组、初中组和高中组，数学益智游戏不按照年级分组。初中组和高中组，数学益智游戏不按照年级分组。（2）趣味数学、数学发觉之旅和数学益智游戏三个版）趣味数学、数学发觉之旅和数学益智游戏三个版块内容综合在一起，在计算机上统一考查，依据电脑提块内容综合在一起，在计算机上统一考查，依据电脑提醒要求答题。醒要求答题。（3）数学益智游戏采取组委会提供游戏，在要求时间）数学益智游戏采取组委会提供游戏，在要求时间内完成任务。内完成任务。（4）数学发觉之旅由组委会给出题目，考生经过利用）数学发觉之旅由组委会给出题目，考生经过利用网络进行资料搜集和准备，并利用网络进行资料搜集和准备，并利用MS-Office软件软件(如如Word、PowerPoint等等)完成论文，并依据要求以电子文完成论文，并依据要求以电子文档形式上传到指定地址，由裁判组依据论文质量和文档档形式上传到指定地址，由裁判组依据论文质量和文档制作质量给予综合打分。制作质量给予综合打分。第6页6.题型与分值题型与分值（1）小学组、初中组和高中组含有相同试题结构，）小学组、初中组和高中组含有相同试题结构，满分均为满分均为150分。分。（2）趣味数学以客观题形式出现，题型包括选择、）趣味数学以客观题形式出现，题型包括选择、填空。选择题为单项选择填空。选择题为单项选择(即四个备选项中只有一即四个备选项中只有一个正确答案个正确答案)；填空题只需填上结果，不需说明理；填空题只需填上结果，不需说明理由。本版块大约占由。本版块大约占70分。分。（3）数学益智游戏选取网络上一款常见游戏，如）数学益智游戏选取网络上一款常见游戏，如推箱子、数独、华容道等，在要求时间内完成任务。推箱子、数独、华容道等，在要求时间内完成任务。本版块大约占本版块大约占30分。分。（4）数学发觉之旅版块大约占）数学发觉之旅版块大约占50分。分。第7页三、注意事项三、注意事项1.趣味数学：趣味数学：从赛题方向来讲，着重表达应用性、趣味性及生活化，尤其是教材中包括到应用知识点要重点把握。同时要注意，本竞赛与传统数学竞赛区分是，不考查“偏”、“难”、“怪”及“技巧性强”题。2.数学益智游戏数学益智游戏选自网上常规益智游戏，选手应对游戏玩法要有一定了解。3.数学发觉之旅数学发觉之旅要充分利用网络资源，还有可能用几何画板来探索结论，并完成word文稿。所以，网络资源收索、几何画板使用、汉字输入、word文稿编辑等要熟悉。第8页三、注意事项三、注意事项4.比赛所用计算机由组委会提供，计算机软硬件配置与当前国内普通中小学所用计算机主流配置相同。计算机安装系统、软件和输入法将于决赛前在全国组委会网站（）上公布，如选手有特殊要求，请提前告之全国组委会。5.要求严格恪守考场纪律，不准以QQ、Email等形式向他人发送或收取答案。一经发觉，交组委会严厉处理。第9页第二章第二章趣味数学解题技巧展示趣味数学解题技巧展示第10页一、数学与生活一、数学与生活第11页一、数学与生活一、数学与生活 范例范例1.怎样找出书本背后怎样找出书本背后ISBN最终一个数字？最终一个数字？想一想：如图1，ISBN最终一个数字刚巧被价目标贴覆盖了，怎样知道它最终一个数字呢？第12页一、数学与生活一、数学与生活 范例范例1.怎样找出书本背后怎样找出书本背后ISBN最终一个数字？最终一个数字？从1月1日起，我国沿用了近中国家标准准书号将改版升位。新中国家标准准书号按照新国际标准，与全世界160多个国家和地域同时由10位升至13位，并采取了新算法来加以检验。喜欢看书你，能否告诉我这新算法是怎样吗？(参考网址：http:/ 范例范例2.怎样计算一卷纸（如图怎样计算一卷纸（如图1）近似长度？）近似长度？第14页一、数学与生活一、数学与生活 范例范例3.你认为小李应该走哪条路最近你认为小李应该走哪条路最近?第15页 范例范例4.想一想，一张报纸能够重复对折多少次？想一想，一张报纸能够重复对折多少次？一、数学与生活一、数学与生活第16页 有一天，小甘上数学课时，又如常发呆正感无聊之有一天，小甘上数学课时，又如常发呆正感无聊之际，顺手拿起桌上初稿纸，折起飞机来但很快际，顺手拿起桌上初稿纸，折起飞机来但很快“建机工建机工程程”已被老师发觉老师没有动怒，还笑着说：已被老师发觉老师没有动怒，还笑着说：“喜欢折喜欢折飞机人，我总会给予机会，但只要回答一个问题：一张纸飞机人，我总会给予机会，但只要回答一个问题：一张纸终究你最多能够重复对折多少次？终究你最多能够重复对折多少次？”小甘呆了一呆，便开小甘呆了一呆，便开始尝试对折手上纸张老师却立刻阻止，并要求小甘须始尝试对折手上纸张老师却立刻阻止，并要求小甘须“先估后试先估后试”小甘顺口说：小甘顺口说：“20次次”随即马上再把手上随即马上再把手上纸对折起来失望小甘不论怎样努力，也不能令第八次折纸对折起来失望小甘不论怎样努力，也不能令第八次折得上去然而，小甘不服气地说：得上去然而，小甘不服气地说：“我用报纸能够折得更我用报纸能够折得更多，虽有可能折不到多，虽有可能折不到20次，但亦不远吧！次，但亦不远吧！”。小甘再一次。小甘再一次失望，他只能够把老师给报纸勉强折上失望，他只能够把老师给报纸勉强折上8次后，便不能再折次后，便不能再折下去了但为何提升报纸下去了但为何提升报纸(比普通纸张大比普通纸张大)重复对折次数是重复对折次数是这么困难？你知道其中原因吗？这么困难？你知道其中原因吗？一、数学与生活一、数学与生活第17页答：列表答：列表由此可见，报纸厚度伴随对折次数以等比数列增加，而其面积由此可见，报纸厚度伴随对折次数以等比数列增加，而其面积则对应地以一样百分比降低加上纸本身拉力，把报纸对折第九次则对应地以一样百分比降低加上纸本身拉力，把报纸对折第九次无疑比一次将无疑比一次将512张报纸对折更要困难呢！张报纸对折更要困难呢！一、数学与生活一、数学与生活第18页逻辑推理逻辑推理二、识图、作图二、识图、作图 第19页二、识图、作图二、识图、作图 范范例例1.下下列列图图是是一一个个三三棱棱柱柱，用用一一个个平平面面去去截截这这个个三三 棱棱 柱柱，把把 可可 能能 截截 面面 形形 状状 序序 号号 填填 在在 横横 线线 上上_。第20页二、识图、作图二、识图、作图 分析：当平面从不一样角度去截三棱柱时，所得截面形分析：当平面从不一样角度去截三棱柱时，所得截面形状会不一样，所以分析问题一定要全方面。状会不一样，所以分析问题一定要全方面。答案：（答案：（1）、（）、（2）、（）、（3）.第21页 范范例例2.这这里里有有8根根铁铁丝丝，其其中中有有4根根长长度度是是另另外外4根根二二分分之之一一（如如图图）。不不许许弯弯曲曲，用用这这8根根铁铁丝丝做做3个个一一样大小正方形。你知道应该怎样做吗？样大小正方形。你知道应该怎样做吗？二、识图、作图二、识图、作图 第22页 范范例例3.一一块块方方角角形形钢钢板板（如如图图），怎怎样样用用一一条条直直线将其分为面积相等两部分。线将其分为面积相等两部分。二、识图、作图二、识图、作图 第23页三、逻辑推理三、逻辑推理 第24页范例范例1她们在做什么？她们在做什么？三、逻辑推理三、逻辑推理 住在某个旅馆同一房间四个人住在某个旅馆同一房间四个人A、B、C、D正在听一组流行音乐，她们当中有一个人在修指甲，正在听一组流行音乐，她们当中有一个人在修指甲，一个人在写信，一个人躺在床上，另一个人在看书。一个人在写信，一个人躺在床上，另一个人在看书。（1）A不在修指甲，也不在看书；不在修指甲，也不在看书；（2）B不躺在床上，也不在修指甲；不躺在床上，也不在修指甲；（3）假如）假如A不躺在床上，那么不躺在床上，那么D不在修指甲；不在修指甲；（4）C既不在看书，也不在修指甲；既不在看书，也不在修指甲；（5）D不在看书，也不躺在床上。不在看书，也不躺在床上。她们各自在做什么呢？她们各自在做什么呢？第25页四、规律探索四、规律探索 第26页四、规律探索四、规律探索 1下列图表示1张餐桌和6张椅子(每个小半圆代表1张椅子)，若按这种方式摆放20张餐桌需要椅子张数是 。分析：每增加一张桌子就增加4张椅子。所以答案为82。第27页五、函数五、函数 第28页范例范例1.1.某校举行趣味运动会，甲、乙两名同学从某校举行趣味运动会，甲、乙两名同学从A地地到到B地，甲先骑自行车到地，甲先骑自行车到B地后跑步回到地后跑步回到A地地，乙则是，乙则是先跑步到先跑步到B地后骑自行车回地后骑自行车回A地（骑自行车速度快于跑地（骑自行车速度快于跑步速度），最终两人恰好同时回到步速度），最终两人恰好同时回到A地，已知甲骑自行地，已知甲骑自行车比乙骑自行车速度快车比乙骑自行车速度快.若学生离开若学生离开A地距离地距离s与所用时与所用时间间t关系用图象表示如图（实线表示甲图象，虚线表示关系用图象表示如图（实线表示甲图象，虚线表示乙图象），则正确是（乙图象），则正确是（B）A B C D O t O t O t O t s s s s 五、函数五、函数 第29页范例范例2.2.一根水平放置长方体形枕木安全负荷与它宽度一根水平放置长方体形枕木安全负荷与它宽度a a成正比，与它厚度成正比，与它厚度d d平方成正比，与它长度平方成正比，与它长度l l平方成反比。平方成反比。（1 1）将此枕木翻转）将此枕木翻转9090（即宽度变为了厚度），枕木（即宽度变为了厚度），枕木安全负荷变大吗？为何？安全负荷变大吗？为何？（2 2）现有一根横断面为半圆（半圆半径为）现有一根横断面为半圆（半圆半径为R R）木材，用）木材，用它来截取成长方形枕木，其长度即为枕木要求长度，问怎它来截取成长方形枕木，其长度即为枕木要求长度，问怎样截取，可使安全负荷最大？样截取，可使安全负荷最大？五、函数五、函数 第30页本竞赛单元特点本竞赛单元特点1服服务务于于学学生生学学习习，考考查查数数学学关关键键内内容和基本能力。容和基本能力。2立足于学生发展，考查分析和处理立足于学生发展，考查分析和处理实际问题思维能力。实际问题思维能力。第31页第三章第三章网络数学益智游戏竞赛网络数学益智游戏竞赛 第32页二、数学益智游戏竞赛二、数学益智游戏竞赛 网网络络数数学学益益智智游游戏戏是是基基于于网网络络环环境境下下，开开发发出出来来训训练练数数学学思思维维游游戏戏软软件件。在在网网络络这这个个巨巨大大资资源源环环境境里里，相相关关于于数数学学益益智智游游戏戏很很多多，象象“九九宫宫格格”“挖挖地地雷雷”，“算算24点点”，“七七巧巧板板”，“华容道华容道”等。等。第33页 范例范例1、将、将19这九个数字填入九宫格中这九个数字填入九宫格中,使每使每行行,每列和对角线上数字之和相等。每列和对角线上数字之和相等。此题是一个古代名题，古人总结为一个口诀：此题是一个古代名题，古人总结为一个口诀：“二四二四为肩，六八为足。上九下一，左七右三为肩，六八为足。上九下一，左七右三”。这个口诀。这个口诀最先出于北宋刘牧著易数钩隐图。和这个口诀匹最先出于北宋刘牧著易数钩隐图。和这个口诀匹配还有一首诗：配还有一首诗：“四季九花二重开，三杨五柳七处栽，四季九花二重开，三杨五柳七处栽，八哥一唱六鸟应，九宫奇境仙人来八哥一唱六鸟应，九宫奇境仙人来”。294753618一、游戏展示一、游戏展示 第34页 范例范例2、华容道游戏。、华容道游戏。华容道游戏取自著名三国故事，曹操在赤华容道游戏取自著名三国故事，曹操在赤壁大战中被刘备和孙权壁大战中被刘备和孙权苦肉计苦肉计、火烧连营火烧连营打败，被迫退逃到华容道，又遇上诸葛亮伏兵，打败，被迫退逃到华容道，又遇上诸葛亮伏兵，关羽为了报答曹操对他恩情，明逼实让，终于关羽为了报答曹操对他恩情，明逼实让，终于帮助曹操逃出了华容道。二帮助曹操逃出了华容道。二.华容道游戏历史。华容道游戏历史。华容道游戏属于滑块类游戏，就是在一定范围华容道游戏属于滑块类游戏，就是在一定范围内，按照一定条件移动一些称作内，按照一定条件移动一些称作块块东西，最东西，最终满足一定要求。终满足一定要求。一、游戏展示一、游戏展示 第35页 游戏华容道有不一样开局，依据游戏华容道有不一样开局，依据5个矩形块个矩形块放法分类，除了放法分类，除了5个都竖放是步可能以外，有一个都竖放是步可能以外，有一横式，二横式，三横式，四横式，五横式。华横式，二横式，三横式，四横式，五横式。华容道游戏又有很多发展，在国内外产生了很多容道游戏又有很多发展，在国内外产生了很多类似游戏。类似游戏。第36页二、本竞赛单元特点二、本竞赛单元特点 关关注注实实践践操操作作，培培养养学学生生动动手手动动脑脑习习惯惯，并并给给不不一一样样思思维维层层次次学学生生都都提提供供发发展机会，符合新课标精神。展机会，符合新课标精神。第37页第四章第四章数学发觉之旅数学发觉之旅第38页第四章数学发觉之旅第四章数学发觉之旅充分整合各学科科学方法，发展学生空间概念和横充分整合各学科科学方法，发展学生空间概念和横充分整合各学科科学方法，发展学生空间概念和横充分整合各学科科学方法，发展学生空间概念和横向思维能力，勉励学生发挥创意，提升对科学学习情绪，向思维能力，勉励学生发挥创意，提升对科学学习情绪，向思维能力，勉励学生发挥创意，提升对科学学习情绪，向思维能力，勉励学生发挥创意，提升对科学学习情绪，进而在科学及其它领域之中发挥其创造力。这一单元题进而在科学及其它领域之中发挥其创造力。这一单元题进而在科学及其它领域之中发挥其创造力。这一单元题进而在科学及其它领域之中发挥其创造力。这一单元题目分为两个类型：目分为两个类型：目分为两个类型：目分为两个类型：1.1.给定一些定理、规则及一些方式、方法等，利用给定一些定理、规则及一些方式、方法等，利用给定一些定理、规则及一些方式、方法等，利用给定一些定理、规则及一些方式、方法等，利用这些工具及网络，结合数学知识处理给定问题。这些工具及网络，结合数学知识处理给定问题。这些工具及网络，结合数学知识处理给定问题。这些工具及网络，结合数学知识处理给定问题。2.2.利用网络资源，处理生活中一个详细问题或对某利用网络资源，处理生活中一个详细问题或对某利用网络资源，处理生活中一个详细问题或对某利用网络资源，处理生活中一个详细问题或对某一详细问题发表自己含有独特看法。一详细问题发表自己含有独特看法。一详细问题发表自己含有独特看法。一详细问题发表自己含有独特看法。第39页范例1.（小学组）奥运会将在北京举行，这是举国欢庆大事。作为小主人我们，也要为北京奥运会做一点贡献。所以我们举行一次“大家都来看奥运”活动。请同学们先在网上查询相关奥运会历史资料，搜集相关数据，将中国参加奥运会以来每年所取得金、银、铜牌以统计表和统计图形式直观展示出来，并依据这些成绩写一篇400字以上奥运感受，题目自拟。一、题目展示一、题目展示第40页范例范例2.（初中组）定义：若某个图形可分割为若干个都与（初中组）定义：若某个图形可分割为若干个都与他相同图形，则称这个图形是自相同图形他相同图形，则称这个图形是自相同图形.探究：探究：（1）如图甲，已知）如图甲，已知ABC中中C=90，你能把，你能把ABC分割分割成成2个与它自己相同小直角个与它自己相同小直角三角形吗？若能，请在图甲中三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由画出分割线，并说明理由.一、题目展示一、题目展示第41页 范例范例3.（高中组）你能利用网络资源，结合自己所学（高中组）你能利用网络资源，结合自己所学数学知识，介绍商品房数学知识，介绍商品房“按揭还款按揭还款”各种方式及其优缺点各种方式及其优缺点吗？并给一对有吗？并给一对有5万元存款，月收入万元存款，月收入4000元新婚夫妇提供元新婚夫妇提供一个你认为较适合一个你认为较适合“按揭按揭”方式。方式。此题是开放性题，要求学生充分网络资源或到银行调查，此题是开放性题，要求学生充分网络资源或到银行调查，了解了解“按揭贷款、还款按揭贷款、还款”相关知识，并结合自己所学数学相关知识，并结合自己所学数学知识给予说明。知识给予说明。一、题目展示一、题目展示第42页二、本竞赛单元特点二、本竞赛单元特点 此此次次竞竞赛赛尤尤其其重重视视对对学学生生进进行行数数学学活活动动过过程程考考查查，经经过过让让学学生生经经历历某某种种形形式式数数学学活活动动（包包含含动动手手操操作作和和思思想想试试验验等等），来来考考查查学学生生数数学学思思维维方方式式以以及及学学生在活动过程中所表现出来思维水平。生在活动过程中所表现出来思维水平。第43页谢谢！注：不详之处，请登录活动官方网站进行查询，相关信息将在此网站及时登出。最终预祝大家取得优异成绩！第44页
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