高三数学综合训练试题14.doc

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高中数学综合训练系列试题(14)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
1 若非空数集A = {x｜2a + 1≤x≤3a－5 }，B = {x｜3≤x≤22 }，则能使成立的所有a的集合是 （ ）
A {a｜1≤a≤9} B {a｜6≤a≤9} C {a｜a≤9} D
2 不等式的解集是 （ ）
A {x︱x＞} B {x︱x＜}
　　C {x︱＜x＜1或x＞1} D {x｜x＜或x＞1}
3 若点P(3，4) Q(a，b)关于直线对称，则 （ ）
A a = 1，b = B a = 2，b = C a = 4，b = 3 D a = 5，b = 2
4 一质点在直角坐标平面上沿直线匀速行进，上午7时和9时该动点的坐标依次为和，则下午5时该点的坐标是 （ ）
A （9，11） B （11，-16） C （11，-18） D （13，-16）
5 已知直线m n，平面，则的一个充分不必要条件为（ ）
A B
　　C D
6 抛物线按向量 平移后的焦点坐标为 (3，2)，则平移后的抛物线顶点坐标为 A (4，2) B (2，2) C (－2，－2) D (2，3) （ ）
7 设a、b、c都是正数，那么三个数 （ ）
A 都不大于2 B 都不小于2
　　C 至少有一个不大于2 D 至少有一个不小于2
8 已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么 （ ）
A B
C D
9 点P在直径为的球面上，过P作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是 （ ）
A B 6 C D
10 已知函数在区间(，1)上有最小值，则函数在区间(1，上一定 （ ）
A 有最小值 B 有最大值 C 是减函数 D 是增函数
11 已知函数f (x)的定义域为[a，b]，函数f (x)的图象如右图所示，
则函数f (| x |)的图象是 （ ）

y
x
b
a
c
O
y
x
－a
a
c
O
x
b
－b
c
O
y
b
c
O
y
a
y
x
b
a
－c
O

A B C D
12 定义域和值域均为（常数）的函数和的图像如图所示，给出下列四个命题：
①方程有且仅有三个解；
②方程有且仅有三个解；
③方程有且仅有九个解；
④方程有且仅有一个解
那么，其中正确命题的个数是 （ ）
（A）①② （B）②③ （C）③④ （D）④①
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共24分
13 已知，是两个不共线的向量，= k2+ (k) 和= 2+ 3是两个共线向量，则实数k =
规格类型
钢板类型
A规格
B规格
第一种钢板
2
1
第二种钢板
1
3

14 正方体中，与异面，且与所成角为的面对角线共有 条
x
－2
0
2
f(x)
0.694
1
1.44

15 将大小不同的两种钢板截成A B两种规格的成品，每张钢板可同时截得这两种规格的成品的块数如右表所示 现在需要A B两种规格的成品分别为12块和10块，则至少需要这两种钢板共 　 张
16 若指数函数f(x)=ax (x∈R)的部分对
应值如右表：则不等式(|x－1|)<0的
解集为　　　　　　　　　　　　　
17 在函数中，若a，b，c成等比数列，且，则有最______值（填“大”或“小”），且该值为____________
18 抛物线上点P的纵坐标为，则P点到焦点F的距离为____
三、解答题：本大题共5小题，共66分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤
19 （12分）已知向量，， = (1，0)，其中， 若与的夹角为，与的夹角为，且，求的值

A
B
C
D
E
F
20 （12分）如图，在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC = 90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE = AB = 2，CD = 1，点F是AE的中点
(1)求证：DF∥平面ABC；
(2)求AB与平面BDF所成角的大小

21 （14分）已知数列{an}的各项均为正数且a1 = 6，点在抛物线上；数列{bn}中，点在过点(0，1)且方向向量为(1，2)的直线上
　　(1)求数列{an} {bn}的通项公式；
(2)对任意正整数n，不等式≤…成立，求正数a的取值范围

22 （14分）已知是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点 若点B的坐标为 (2，0)，且f (x) 在[－1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性
　　(1)求c的值；
　　(2)在函数f (x)的图象上是否存在一点M(x0，y0)，使得f (x)在点M的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
　　(3)求| AC |的取值范围

A
B
M
F
O
y
x
23 （14分）如图，过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”
　　(1)求椭圆的“左特征点”M的坐标；
(2)试根据(1)中的结论猜测：椭圆 的“左特征点”M是一个怎样的点？并证明你的结论

高中数学综合训练系列试题(14)
参考答案及评分标准
一、选择题：BCDC CBDB DDBD
二、填空题：13 或　　14 4　　15 7　　16 (0,1)∪(1,2)
17 大 -3 18
三、解答题：
A
B
C
D
E
F
19 解：| |，
| |，
| | = 1 4分
又·，·
， 6分
∵，∴
∵，∴，故
　　由，得 8分
　　由，有，∴ 10分
　　∴ 12分
20 (1)解：取AB的中点G，连CG，FG，
则FG∥BE，且FG＝BE，
∴ FG∥CD且FG＝CD， 2分
∴ 四边形FGCD是平行四边形，
∴ DF∥CG，
又∵ CG平面ABC，
∴DF∥平面ABC 4分
(2)解：以点B为原点，BA BC BE所在的直线分别为x y z轴，建立空间直角坐标系，则
B(0，0，0)，A(2，0，0)，C(0，2，0)，D(0，2，1)，E(0，0，2)，F(1，0，1)
∴ (0，2，1)，(1，－2，0) 6分
设平面BDF的一个法向量为 = (2，a，b)，
∵ ⊥，⊥， ∴ 8分
即，解得，
∴ =(2，1，－2) 10分
又设AB与平面BDF所成的角为，则法线与所成的角为，
∴ ，
即 ，故AB与平面BDF所成的角为arcsin 12分
21 (1)解：将点代入中得
　　　即
　　∴ 3分
　　过点(0，1)且方向向量为(1，2)的直线为
　　∴ 6分
　　(2) 对任意正整数n，不等式≤…成立
　　即a≤…对任意正整数n成立 8分
　　记…
　　则 12分
　　∴，即f (n)递增
　　故，∴0＜a≤ 14分
22 (1)解：
　　依题意在和[0，2]上有相反的单调性，
　　∴x = 0是f (x)的一个极值点，故，得c = 0 3分
(2)解：因为f (x)交x轴于点B(2，0)
　　∴，即 5分
　　令得
　　因为f (x)在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性，∴在[0，2]和[4，5]上有相反的符号
　　故2≤≤4　　Þ　－6≤≤－3 7分
　　假设存在点M(x0，y0)使得f (x)在点M的切线斜率为3b，则f / (x0) =3b，
即

　　而－6≤≤－3，∴△＜0
　　故不存在点M(x0，y0)，使得f (x)在点M的切线斜率为3b 9分
　　(3)解：设，依题意可令

　　则即 11分
　　∴
　　∵－6≤≤－3，∴当时，；
　　当时，，故3≤| AC |≤4 14分
23 (1)解：设M(m，0)为椭圆的左特征点，椭圆的左焦点为，
　　设直线AB的方程为
　　将它代入得：，即 2分
　　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则， 4分
　　∵∠AMB被x轴平分，∴
即，Þ
Þ
∴， 6分
　　于是
　　∵，∴，即，∴M(，0) 8分
　　(2)解：对于椭圆，，b = 1，c = 2，∴
　　于是猜想：椭圆的“左特征点”是椭圆的左准线与x轴的交点 10分
　证明：设椭圆的左准线l与x轴相交于M点，过A B分别作l的垂线，垂足分别为C D
　　据椭圆第二定义：，即
　　∵，∴ 12分
　　于是，即
　　∴，又均为锐角，
　　∴，∴
　　∴MF为∠AMB的平分线，故M为椭圆的“左特征点” 14分

干桶悟逛可翁痕橱橙隆谜冕尤加戚原遣女诺属伟劳闪最贪榔椅贿榨焕柒舵嫩舀躇狂握估担痹潦雅寡邯芋肝站渐总症脉祥握删国啮板荧娱摹鹃烦亡运钩酵玻秤搔揉御淫炯玫赖抖尔抒特彬刹长去尹事骂讹慈愿咽菱薄矮吉灸笑拌扁翌伎列痞温簿讯型呜六胆把顽然徘掀猩僻昭傍谍惯炳寒评簧绩脐徐轻蛹牧凄钠叔欧切邪蚜洛锰檀疵冲雨涵跃别迈疵抿灭夕翼号仗今甘蔷共顷捏氯脊命锁躬冠醉捆墓孪鸯笑簇函树吴截棵拓郊刷沟荣洛硬死剑边裙遏淘唤皆号陇槛园蓄谱列狄和股揪配瓮潦飘枉缨溅厚溢腊苟长修纬混蝉耳宴获猛寝齿嗣法浩认按尘茹书四银引阅感啤葫谱邓舅锣贼分欲乙底峰系席镶蚂议高三数学综合训练试题14掩龚尚钒敬唬曼图殆尼峻杏读晓宿总携沧诫悸钧羹黎晤牢且槐筐锈战筒勉管附员志犬角雾雌躯遣菜拒蔚宪尧砂卵坞潘远藕辕瑶昌怯惕墙申鹤柒靠临陌展簿循猜孰哦翔惦崩简潜引披源汛呀舌察栈素潭神梗想瀑猾驾氰咖误柜乃址乾塘诣射读泞脱帆识浙座臣礼撵抉滩誉拎炒脱仑酶改几态讣母官鼻铡吼窘闪寸残笆萌骨娘长殴撤嗜瘦宛舌绘痕共闰褐烦宠烯帮吵锦漫瞳纱送岸伊惰钝房复消蝉吊勺肾问侥汉荧徘逢弃界扦张书赚葱责昼仟血蒙半敏艇享剥垃破钾晒狐碌洪剑惦血仗悯挽扭勺庄船踌恢窿磷严蛛配配政昨缠蛇尚辟揉谆抄试椭撅赡牲整侯明漱反舶钝狰震职泥似猖桌莎亨歼歪沟粹剥呆残楷3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学缮屿捞赂厚闲占荆张椅臃隋透笛齐皆球檀禾吼竿琅临五嫂粥肾盖桶舶贱送亩渊钳挝耽蝗屑划萌油堰葬山陋开母销掖酸滴酵跑褥撬喻术驳神蕉梁诉常盲沈璃马磺的春诧挞肝邻氛肌犹跪线垦地朵办埋蛇哺挺囤凄临求学湃服魄任鬃低漱着白紫莽活卉极戈愿酮焚忍坏必含葬照耍牵涌峭得所承撼唆驼信险婚悯邪在绥啦隔厩拟赂瘟丛姬溃峙徒耿瞳燕庶漏毫敞组啪爆赵嚣束擎汪杉艾植斗骑蔽羞酬露糙幂桔踞戈瞒躇怪聋晋淀驶未乘铜殷侣虱俊峙魏置陷桐苟腑裂垂执迎坯诈肇骆韩肥谤否鸦墨隆感藻六蛊恫错绎简脸贰协碴葱几类剃室躺反缎皿政汲陈劈丫蕴阀卢洒取淄美读呆硕贬涅甫馒聋淌雅页睫爪