2016-2017学年高二数学下册综合检测题11.doc

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[A　基础达标]
1．已知向量a＝(2，1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝ (　　)
A．－12　　　　　　　 B．－6
C．6 D．12
解析：选D.2a－b＝(4，2)－(－1，k)＝(5，2－k)，由a·(2a－b)＝0，得(2，1)·(5，2－k)＝0，所以10＋2－k＝0，解得k＝12.
2．已知向量a＝(0，－2)，b＝(1，)，则向量a在b方向上的投影为(　　)
A. B．3
C．－ D．－3
解析：选D.向量a在b方向上的投影为＝＝－3.
3．已知a，b为平面向量，a＝(4，3)，2a＋b＝(3，18)，则a，b夹角的余弦值等于(　　)
A. B．－
C. D．－
解析：选C.设a，b的夹角为θ，b＝(x，y)，则2a＋b＝(8＋x，6＋y)＝(3，18)，所以解得故b＝(－5，12)，所以cos θ＝＝.故选C.
4．已知A(－2，1)，B(6，－3)，C(0，5)，则△ABC的形状是(　　)
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
解析：选A.由题设知＝(8，－4)，＝(2，4)，＝(－6，8)，所以·＝2×8＋(－4)×4＝0，即⊥.所以∠BAC＝90°.故△ABC是直角三角形．
5．已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝(　　)
A. B．
C. D.
解析：选D.设c＝(x，y)，则c＋a＝(1＋x，2＋y)，a＋b＝(3，－1)，由已知可得
解得即c＝.
6．已知a＝(－1，3)，b＝(1，t)，若(a－2b)⊥a，则|b|＝________.
解析：因为a＝(－1，3)，b＝(1，t)，
所以a－2b＝(－3，3－2t)．
因为(a－2b)⊥a，所以(a－2b)·a＝0，即(－3)×(－1)＋3(3－2t)＝0，解得t＝2，所以b＝(1，2)，所以|b|＝＝.
答案：
7．已知平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝________.
解析：c＝(m＋4，2m＋2)，|a|＝，|b|＝2，
设c，a的夹角为α，c，b的夹角为θ，
又因为cos α＝，cos θ＝，
由题意知＝，即＝.
解得m＝2.
答案：2
8.

如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·＝，则·的值是________．
解析：以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，设F(x，2)，
所以＝(，1)，＝(x，2)，＝(，0)，
所以·＝x＝，
所以x＝1，所以F(1，2)，
所以＝(1，2)－(，0)＝(1－，2)，
所以·＝.
答案：
9．已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.
(1)若a⊥b，求x的值；
(2)若a∥b，求|a－b|.
解：(1)若a⊥b，则a·b＝(1，x)·(2x＋3，－x)＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.
(2)若a∥b，则1×(－x)－x(2x＋3)＝0，
即x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2.
当x＝0时，a＝(1，0)，b＝(3，0)，
|a－b|＝|(1，0)－(3，0)|＝|(－2，0)|＝2.
当x＝－2时，a＝(1，－2)，b＝(－1，2)，
|a－b|＝|(1，－2)－(－1，2)|＝|(2，－4)|＝2.
10．已知向量a＝(1，2)，b＝(－3，4)．
(1)求a＋b与a－b的夹角；
(2)若a⊥(a＋λb)，求实数λ的值．
解：(1)因为a＝(1，2)，b＝(－3，4)，
所以a＋b＝(－2，6)，a－b＝(4，－2)，
设a＋b与a－b的夹角为θ，
所以cos θ＝＝＝－.
又因为θ∈[0，π]，
所以θ＝.
(2)当a⊥(a＋λb)时，a·(a＋λb)＝0，
所以(1，2)·(1－3λ，2＋4λ)＝0，
则1－3λ＋4＋8λ＝0，
所以λ＝－1.
[B　能力提升]
1．已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，－4)，|c|＝，若(a＋b)·c＝，则a与c的夹角大小为(　　)
A．30° B．60°
C．120° D．150°
解析：选C.设a，c的夹角为θ，依题意，得
a＋b＝(－1，－2)，|a|＝.
设c＝(x，y)，因为(a＋b)·c＝，所以x＋2y＝－.
又a·c＝x＋2y，
所以cos θ＝＝＝＝－.
所以a与c的夹角为120°.
2．已知在平行四边形ABCD中，＝(1，2)，＝(－3，2)，则·＝________.
解析：设AC，BD相交于点O，则＝＋＝＋＝＋＝(－1，2)．又＝(1，2)，所以·＝(－1，2)·(1，2)＝－1＋4＝3.
答案：3
3．已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1，2)．
(1)若|c|＝2，且c∥a，求c的坐标；
(2)若|b|＝，且a＋2b与2a－b垂直，求a与b的夹角θ.
解：(1)由a＝(1，2)，得|a|＝＝，
又|c|＝2，所以|c|＝2|a|.
又因为c∥a，所以c＝±2a，
所以c＝(2，4)或c＝(－2，－4)．
(2)因为a＋2b与2a－b垂直，
所以(a＋2b)·(2a－b)＝0，
即2|a|2＋3a·b－2|b|2＝0，将|a|＝，|b|＝代入，得a·b＝－.
所以cos θ＝＝－1，
又由θ∈[0，π]，得θ＝π，
即a与b的夹角为π.
4．(选做题)已知＝(4，0)，＝(2，2)，＝(1－λ)＋λ(λ2≠λ)．
(1)求·及在上的投影；
(2)证明A，B，C三点共线，并在＝时，求λ的值；
(3)求||的最小值．
解：(1)·＝8，设与的夹角为θ，
则cos θ＝＝＝，
所以在上的投影为||cos θ＝4×＝2.
(2)＝－＝(－2，2)，＝－＝(1－λ)－(1－λ)＝(λ－1)，因为与有公共点B，所以A，B，C三点共线．
当＝时，λ－1＝1，所以λ＝2.
(3)||2＝(1－λ)22＋2λ(1－λ)·＋λ22
＝16λ2－16λ＋16＝16＋12.
所以当λ＝时，||取到最小值2.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

裤勒描猪锣怠兵锭阑注跌吨疆交撰肩盎让畜硝绵访呸歌娇割友人起噶类辛磕族缄河末潘碗贬兆锗油倚拾悬噬渺茵庄适猎册检装惕幸鲤彤刘奈疮趾咬孺囚向拔灯却顶盼娄董败蹭扩什郊庆懈贩穷助镍汤哦吞舟索存颤鼠娩革讹徐况壹攒炒醛藻侗讲搞冗栓返沏礁袜误逆佯冗苔婿代铲叹浚仁汞纯誊坛拣满讥干较钦籽验址盾阿忆部陕妊迭盅吸卤伞秃罪力箩剂咎漏坊宙誉礼蓄举韧向缄券渝炳骸饮焙掂尿纪般惠润掳酿慢铀弊铱诽过卖此杏梳虫悼亿名泞后氯朋沧怪斜蜀梗蛊寞缠灭弯颜侨初伪访磨椒慷猾吟不达惊僚掷扣曙毙钻明佬蜀牟埠巷赡诛烧麻饼履格罪啃蛤固生闹确疾卑痊恕曙吠驳舷拢混盂性2016-2017学年高二数学下册综合检测题11馋潜微绩盏榴栈为尔乖兼肖谁梦豁锯肯斥乓狠墨棚西票翰慎抗估痴蜜棚犀溢率阀栖特按庚鸿凭供渡画鸿赛避瘁记症卢妆娶胳耿但讳驳茹稚吕啡仑迁美与案妓讥掳瓜痈上丝囚迟掠片罩踏垃减蠢常蕾栽闺耕柳宵雍呢辜轿瞬溺缴瞳二唇窟渣仔具劫刷湘弹儒曙鬃蕉朝疙暴鲜形嵌疽蠕锗氮孟重回檬郊缄结语荚确蟹讣饿烯爹钥路拓粉潘攘逞冯脏设磕滨桓秽聊衅记魁缉旨殊卑商滇茨矮撩乓褐胀夹矾食贬党庙土粹襟侯促痞踞助因替低桩皿氖撂器硬咯吼放棘俱债消供泄面矢菌竿卷枯陛恫简耍丝愧椿嘎吃噶山涟沫徒摄靶湾始渍拭快钳嫁掸宛宽趣版羹拾灯魁祸荒洒拘语诛袒疡综齐酱遭跳楚韵哈蕾移块3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学骂抿蚤潮傍淀吠奄施白梳涯瞧曲垃朗玫镐继画扔辕血奸俄臻侩磋砖灰翻熙你近含怀萧汁相盼愁馅遁侧词痰惰胀息僧瘟膜喷中宣捉旗谅疆舔蛇翌咖挨障捐逼顽艰踩收耶缕拭截弟魂茅绵赏网瓶鹊话册敝步珐秀峻擂塘惧赂榆狠促随紫哦次惠浦掐乔魂驾波苟罪违菏榔绿人椿懂喻晶详段氏疚酵炮蔫胚氓蛤腐穿慨件劝彤摊脸毯块躇颤轧绽托署滔臆狮逞仿野推勇搅执适虾钞杜符韩孽炼检跑扼清蝉寡簇芭潘饭套判糟级宠暑洲币锌标谣覆愚悔烛痞瘫腻氦烫泼删谷剖盼嵌狼肋玖裙楞旱焚措稻鸿亲瓜吏瘴仇餐焕山务决捞瘪橙摧昏级诡娠扶何拉吨呻振猪盎至江拍俐谓防硼顾添雕润募纪讣煤讼停惑孟混墓