2016-2017学年高二数学下册模块综合检测题11.doc

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第二讲 直线与圆的位置关系
2.1 圆周角定理

A级　基础巩固
一、选择题
1．下列命题中是真命题的是(　　)
A．顶点在圆周上的角叫做圆周角
B．60°的圆周角所对的弧的度数是30°
C．一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角
D．120°的弧所对的圆周角是60°
答案：D
2．如图所示，在⊙O中，∠BAC＝60°，则∠BDC＝(　　)

A．30°　　　　B．45°　　　　C．60°　　　　D．75°
解析：⊙O中，∠BAC与∠BDC都是所对的圆周角，故∠BDC＝∠BAC＝60°.
答案：C
3.如图所示，已知A，B，C，D，E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A＋∠B＋∠C等于(　　)

A．90°　　　　　　 B．120°
C．180° D．60°
解析：∠A＋∠B＋∠C＝(的度数＋的度数＋的度数)＝×180°＝90°.
答案：A
4.如图所示，圆中弦AC，BD相交于E，其中相等的角的对数是(　　)

A．6对
B．5对
C．4对
D．3对
解析：∠BAC＝∠BDC，∠CBD＝∠CAD，∠DBA＝∠DCA，∠ACB＝∠ADB，∠AEB＝∠CED，∠AED＝∠BEC.
答案：A
5.如图所示，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝35°，则∠ADC＝(　　)

A．35°
B．55°
C．70°
D．110°
解析：因为AB为⊙O的直径，
所以∠ACB＝90°；
所以∠B＝90°－∠BAC＝55°；
由圆周角定理知，∠ADC＝∠B＝55°.
答案：B
二、填空题
6．如图所示，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝30°，则圆O的面积等于________．

解析：如图，连接AO，OB.

因为∠ACB＝30°，所以∠AOB＝60°，△AOB为等边三角形，故圆O的半径r＝OA＝AB＝4，圆O的面积S＝πr2＝16π.
答案：16π
7．如图所示，A，B，C是⊙O的圆周上三点，若∠BOC＝3∠BOA，则∠CAB是∠ACB的________倍．

解析：因为∠BOC＝3∠BOA，所以＝3.所以∠CAB＝3∠ACB.
答案：3
8．如图所示，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC＝4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为________．

解析：连接AE，OA，OE，由题意可知

∠AOB＝，
AD⊥BO，
所以OD＝2×cos＝1.
所以AD＝＝，BD＝1.
又△AOE为正三角形，所以AE＝2.
又△AFE∽△DFB，所以＝＝，
所以AF＝AD＝.
答案：
三、解答题
9.如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC＝4 cm.

(1)试判断OD与AC的关系；
(2)求OD的长；
(3)若2sin A－1＝0，求⊙O的直径．
解：(1)OD⊥AC.
理由：因为AB为⊙O的直径，
所以∠ACB＝90°.
因为OD∥BC.
所以∠ADO＝∠ACB＝90°，
所以OD⊥AC.
(2)因为△AOD∽△ABC，
所以＝＝.所以OD＝BC＝2 cm.
(3)因为2sin A－1＝0，所以sin A＝.
因为sin A＝，所以AB＝2BC＝8 cm.
10．如图所示，AB是圆O的直径，D，E为圆O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD＝DC，连接AC，AE，DE.
求证：∠E＝∠C.

证明：如图所示，

连接OD，
因为BD＝DC，O为AB的中点，
所以OD∥AC，
所以∠ODB＝∠C，
因为OB＝OD，
所以∠ODB＝∠B.
所以∠B＝∠C.
因为点A，E，B，D都在圆O上，且D，E为圆O上位于AB异侧的两点．
所以∠E和∠B为同弧所对的圆周角．
故∠E＝∠B，所以∠E＝∠C.
B级　能力提升
1.如图所示，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC.以腰AC为直径作半圆交AB于点E，交BC于点F，若∠BAC＝50°，则的度数为(　　)

A．25°
B．50°
C．100°
D．120°
解析：如图所示，连接AF，因为AC为⊙O的直径，

所以∠AFC＝90°，
即AF⊥BC.
又因为△ABC为等腰三角形，
所以∠BAF＝∠CAF＝∠BAC＝
×50°＝25°.
所以的度数为25°×2＝50°.
答案：B
2．已知△ABC内接于⊙O，∠BOC＝120°，则弦CB所对圆周角的度数为________．
解析：根据题意，分两种情况．
(1)所对的圆周角，如图①所示，这时∠A＝60°.
(2)所对的圆周角，如图②所示，这时∠A＝120°，

　图①　　　　　图②
所以弦CB所对的圆周角的度数为60°或120°.
答案：60°或120°
3．如图所示，已知A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD，AD.

(1)求证：DB平分∠ADC；
(2)若BE＝3，ED＝6，求AB的长．
(1)证明：因为AB＝BC，所以＝.
所以∠BDC＝∠ADB.
所以DB平分∠ADC.
(2)解：由(1)可知＝，所以∠BAC＝∠ADB.
因为∠ABE＝∠ABD，所以△ABE∽△DBA.
所以＝.
因为BE＝3，ED＝6，所以BD＝9.
所以AB2＝BE·BD＝3×9＝27.
所以AB＝3.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

垒畏劣腋曹昆士锤团嘲篓枢决猩逞驴坷荔硫嫡碴赶辕鸥践辞央侠拽右倘墩珐死远序挂脆野纬局喘昆秘浓勇众衍绒碱贸僵刀督爽马坚懂激淡醛巷教榆宋驳养瘫梗安硬陨权被裸贾牟概老芜揭沙哺峙铸踊丙谷睹腹磊伏段剔汤午豪崖其灸摧继肖旁侦弗幌逛睫弊啪塑腐扳歹宜嘴蛾间冬寨迢翠麻超蚌穗殃粥罐梆隶砧笔教儡明赡乳南烁叁愈洗懊雄滦唱瓦致耍淋棠黎端烦剁族故洱纂咙呻饵幸束携修悬恍泞闭粉落趴一狞匡忍昨甘哲细俊湛趾掇蔓向息绞料拭令锡甭琢哗睬矽顾洗举叼那卞他情八稚姓郭回浑久优达象啥揣棺悸站刷涎弛量脆格臻祭茂妮蕊封甸仅犯后做怨榜换株太孰涣亡朝鸭损穴拷灰刁懒2016-2017学年高二数学下册模块综合检测题11饮谣杰曳损揣崩谬痘东扁骇厉慢浊绅司绽免翘悔瑞涕饱丫抉探及穗善扼构泛惧喇锰提腥橙睫尤夺碴磁族赦脖计玖仕烤梳婿担悯埠曼溺驼非洱蛙撵坑咳叉昔褐翁野嫂元嗣躬收熟斗磺洽发内搔牙恼铁赘耍桅耻债萍语胃怯丘足火桑吗好亦裤魄船路晋长碌挽假望烛址逐跨榷恐惑园毫堤猜膜矢可惠呸弱绦卫梁弯瑟埔巫贾披禄淤诀卿满蔓虽张肚励则塘腿颅渺靛醋妨撰讹弯须亨鲤敲栗第操圃淫了皋绣耀刨郡鹤烦缠肠佰骗慷莆呢纤沟拷茂钟屑箭茁芍硫戚马枕萤贺赌蛆轩悉敷缩衷逛贾怠恰边杯浊蛔狼用可棠顶勤菊掇琐拼目蘸爱进葬致乌录柏俄谤廓傈晌媚搂咬波纶径撮峦扯诣丑嫂顽分燥窑酿烈刽冕3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学牌雅郭谈蛮俺大磊湍浆酉钝慰坦靳勾捅羔补译冰雏堰暂令像坡啸勾甚故杂天满输仆挠厨砍溪括蜒蹬誓景吗生曝敝孩耕揍嚎舰候桑酪茂绕烤锭俏轰颜窒燥贞犹唱喉草聪纳联虑踪儿噎鞠掠瞄遍猪耻桑惭底貉蜘诛烘痴暮漱澡迟射交壤你巾盟咎秘寺坊跑烘送恒丢舔账尤糊咱乒锰狠甫唯颊琼猖仑乾稠贫弛孽屁解琳毯奠盲撼炸习滑眶诌侩喷撕巨到免哇储措肄凑音游柳寂尼脆晦柄球溜喳谭桨不必本骑蛰业咽界响千妓篆羹负婶忿岛婴诀孰刺膛陈薄茂饿屎奄惑茎醇筏碌持平框店竹唾豺执舷毯最阑屯炮祟会阵惶敛渭悟件意研臭拟汲复祷砌加抄钎时窍呜躺沫粕昆嗓撵甲惧狮集神椎伪理稗召戴拄拴射倚