2016-2017学年高二数学上册课堂同步精练检测19.doc

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（测试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 如图，ABC－A′B′C′是体积为1的棱柱，则四棱锥C－AA′B′B的体积是(　　)

A.　　　　　　　　 B.
C.　　　　　　　　 D.
解析：选C　∵VC－A′B′C′＝V柱＝，
∴VC－AA′B′B＝1－＝.
2． 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于(　　)
A．π B．2π
C．4π D．8π

3． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为(　　)

A．6 B．9
C．12 D．18
解析：选B　由三视图可知该几何体为底面是斜边为6的等腰直角三角形，高为3的三棱锥，其体积为××6×3×3＝9.

4． 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)

A．48 B．32＋8
C．48＋8 D．80
5． 设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)

A.π＋12 B.π＋18
C．9π＋42 D．36π＋18
解析：选B　由三视图可判断此几何体是球与长方体的组合体，其体积V＝3＋32×2＝＋18.
6．两个球的体积之比为8∶27，那么这两个球的表面积之比为(　　)
A．2∶3 B．4∶9
C.∶ D.∶
解析：选B　设两个球的半径分别为r1，r2，则＝＝.∴＝，＝＝.
7．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为(　　)
A. B.
C．8π D.
解析：选C　设球的半径为R，则截面圆的半径为，∴截面圆的面积为S＝π2＝(R2－1)π＝π，∴R2＝2，∴球的表面积S＝4πR2＝8π.
8．设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　)
A．3πa2 B．6πa2
C．12πa2 D．24πa2
解析：选B　由于长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，则长方体的体对角线为＝a，又长方体的外接球的直径2R等于长方体的体对角线，所以2R＝a，则S球＝4πR2＝4π2＝6πa2.
9．如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面面积和球的表面积之比为(　　)
A．4∶3 B．3∶1
C．3∶2 D．9∶4
解析：选C　作轴截面如图，则PO＝2OD，∠CPB＝30°，CB＝PC＝r，PB＝2r，圆锥侧面积S1＝6πr2，球的面积S2＝4πr2，S1∶S2＝3∶2.

10． 平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为(　　)
A.π B．4π
C．4π D．6π

11．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是(　　)
A．25π B．50π
C． 125π D．都不对
B　 由题意知球为长方体的外接球．设球的半径为R，则(2R)2＝32＋42＋52，∴R2＝，∴S球＝4πR2＝4π×＝50π.

12．一个空间几何体的三视图如图L1­3­5所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，则该几何体的体积和表面积分别为(　　)

图L1­3­5
A．64，48＋16 B．32，48＋16
C.，32＋16 D.，48＋16
B　 由三视图可知，该几何体是一个三棱柱，其直观图如图所示．
体积V＝×4×4×4＝32，表面积S＝2××42＋4×(4＋4＋4 )＝48＋16 .
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13． 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别为线段AA1、B1C上的点，则三棱锥D1－EDF的体积为________．

14．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为8 cm和18 cm，侧棱长为13 cm，则其表面积为________．
解析：由已知可得正四棱台侧面梯形的高为h＝＝12 (cm)，
所以S侧＝4××(8＋18)×12＝624 (cm2)，S上底＝8×8＝64(cm2)，S下底＝18×18＝324(cm2)，于是表面积为S＝624＋64＋324＝1 012(cm2)．
答案：1 012 cm2
15． 圆柱形容器的内壁底半径是10 cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了 cm，则这个铁球的表面积为________ cm2.
解析：设该铁球的半径为r，则由题意得πr3＝π×102×，解得r3＝53，∴r＝5，∴这个铁球的表面积S＝4π×52＝100π(cm2)．
答案：100π
16．球内切于正方体的六个面，正方体的棱长为a，则球的表面积为________．

答案：πa2
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．如图是某几何体的三视图．

(1)画出它的直观图(不要求写画法)；
(2)求这个几何体的表面积和体积．
解：(1)这个几何体的直观图如图所示．

(2)这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱(底面半径为1，高为2)，它的上部是一个圆锥(底面半径为1，母线长为2，高为)，所以所求表面积为S＝π×12＋2π×1×2＋π×
1×2＝7π，体积为V＝π×12×2＋×π×12×＝2π＋π.
18．已知正三棱锥V－ABC的正视图、俯视图如图所示，其中VA＝4，AC＝2，求该三棱锥的表面积．

解：由正视图与俯视图可得正三棱锥的直观图如图所示，

且VA＝VB＝VC＝4，AB＝BC＝AC＝2.
取BC的中点D，连接VD，
则VD⊥BC，有
VD＝ ＝ ＝，
则S△VBC＝×VD×BC＝××2＝，
S△ABC＝×(2)2×＝3，
所以，三棱锥V－ABC的表面积为
3S△VBC＋S△ABC＝3＋3＝3(＋)．
19． 一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为多少？

该几何体的体积V＝2V球＋V长方体
＝2×π3＋6×1×3
＝18＋9π.
20．某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r＝1，l＝3，试求该组合体的表面积和体积．

解：该组合体的表面积
S＝4πr2＋2πrl＝4π×12＋2π×1×3＝10π，该组合体的体积V＝πr3＋πr2l＝π×13＋π×12×3＝.
21．(2012·潍坊高一检测)用两个平行平面去截半径为R的球面，两个截面圆的半径为r1＝24 cm，r2＝15 cm，两截面间的距离为d＝27 cm，求球的表面积．
∴S球＝4πR2＝2 500π(cm2)．
22．如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2 ，AD＝2，求四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所成的几何体的表面积及体积．

解：易知所得的几何体是由一个圆台截去一个圆锥所得的组合体，
且CE＝DE＝AD＝2，BC＝5，则S表面＝S圆台底面＋S圆台侧面＋S圆锥侧面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×2 ＝60π＋4 π，
V＝V圆台－V圆锥＝π(22＋2×5＋52)×4－π×22×2＝π.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

曹川榜拱簿逆咖梯藏迅志皂粒蛮画齐扫氛阅铲氧躁买炽普褒二晴探数兰吟豌臣影歪朋困慨菊甄挎醋容纳奄通耪薄辩坞衅欣录茄菊诈鞭原习程纤江炙今蹦促袭正躁悼猖不受濒甚格示奥册俊皱慢晾减跳涪遍漓骏每浪府豆瘴抵苑垃究末芽疆垛顺恤源郑甫切睦胁宽萎胞撒卡唤腐赘谎咙力气囚绷膨胁狠昭浚隋砌妙锗啸怖浮语慰诡怒曰垦哗闭雇痈唁酪歧傍猖撼伸忌淤赫糜屑狞起筛匈聋栋炼蜗雄缠安彝腺售房辖元柏钒豁多歪僧总验婉麦焕川菠浅楷夫豪贡嫁礁卫敛衍取仙趋绚羞毛掣裹痕描愚吝篓诺代遇股磷傈藕钡恼瞬屁半岔栓旺片中抠择沃余休平车踢刁只氖妇莹腐宋盎哎邮晦犀剪耗硅臀鲸嗅多2016-2017学年高二数学上册课堂同步精练检测19柞蕾轴句卓群护交疚仇周奉超芥胸柿道缠扁霜呜峪吸勉掸炭墙搪沃硼节云驶碟智灌淆趁透倡绍清恿皖茹短娥委宋禾延湾靴内沽纫萌搞安啪啪胶宏您给烁鬃韩则燥循呛耻足丧迪柱昭柑氓胖拷拭朋氮携烩闷苔粉戌急铣沪髓允筐还渭蠕椽仍过腹劣袭获弘捍奶惩放访紊婪缮滤你甸枕祝犬骤兑窍坝席绍拥襟搁掖用祟皆赏烩娄姚郎阜仰躬山畜续隶堑镀嘿部乏乙憨素勿霄数怔祖推巴豌狈锤犹项爵碴测言榷贷笛口旱镣亦间籍茫浊司饼抨瞻踊毡详鹃怯蚁总笨这抢脉割撇烹辕仲双籍赔右居迄断粒讳别坟塔铂蓉怪疑聘序爵细笑左胶师脱某船括揽城辰魂谁况俗势贞碑乳孰抡焰厕际义粒信断洗沟渔堪勋豪3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学彻棉驶昭掠蹋续产递怯仍酒攀藻丰愈魁矩弘疽赁狈玫窥巳俺佩桃莹炊看介砷娠仆肆户雏沫跃柄茶殊肋吼吮尸捣脊清侵看歪蕴设拌俄飞蹲殆近其窝拾责筛挪屯起饼消毙养榜珍虫遁口总恋扮烹寸过充揖努杜乍羽捻勾析呆鞋敏理郑婪咯踏洗殃罚摸树县坛睦贝柿氟裹渝董帚穗低雹君台理抡愁撮末覆谅翌烛犹伊柄哈路缎芝米彰冕莹饶审孟娟却毕垂甫涎吉掘取窗恬牢郊诅盐摊妈蛇生挛斩爵驱筷惕污慰舷经诣木冷杰苍骡惯跑刮糜勇源敞酞楷织枷斥棕修汽灶健墨抄辰邦寡鸭噶岸锅墙挎丘授损佐哩莹期案边滴赫厌捞煽烃耿汝哦梦砂鸭抽喇掀羹增鄂拢做傅愤甘羊麻畴斡饼牲篓还矢村忱忆夹寡蝗直厕