2016-2017学年高二数学上册课堂同步精练检测9.doc

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1．如下图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为__________．

2．如下图，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°方向上距塔68 n mile的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这艘船航行的速度为__________．

3．在一次夏令营活动中，同学们在相距10 n mile的A，B两个小岛上的活动结束后，有人提出到隔海相望的未知的C岛上体验生活，为合理安排时间，他们需了解C岛与B岛或A岛的距离．为此他们测得从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，那么B岛和C岛之间的距离是__________n mile.
4．甲、乙两楼相距60 m，从乙楼底望甲楼顶仰角为45°，从甲楼顶望乙楼顶俯角为30°，则甲、乙两楼的高度分别为
__________m，__________m.
5．某航空公司经营A，B，C，D这四个城市之间的客运业务．它的部分机票价格如下：A—B为2 000元；A—C为1 600元；A—D为2 500元；B—C为1 200元；C—D为900元．若这家公司规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则B—D的机票价格为__________．(注：计算时视A，B，C，D四个城市位于同一平面内)
6．在200 m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°，60°，则塔高为__________．
7．如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，此时货轮与灯塔S相距20 n mile，随后货轮按北偏西30°的方向航行30 min后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为__________．

8．如图，测量河对岸的塔高AB，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得∠BCD＝α，∠BDC＝β，CD＝s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，则塔高AB＝__________.

9．如图，某观测站C在目标A的南偏西25°方向，从A出发有一条南偏东35°走向的公路，在C处测得与C相距31 km的公路上B处有一人正沿此公路向A走去，走了20 km后到达D处，此时测得C，D的距离为21 km，则此人在D处距A还有多远？

参考答案
1．a km　点拨：解法一：由题意知，∠ACB＝120°.
由余弦定理，得AB2＝a2＋a2－2a2cos 120°＝3a2，
∴AB＝a(km)．
解法二：∵∠ACB＝120°，CA＝CB＝a，
∴A＝B＝30°.∴AB＝2AC·cos A＝a(km)．
2． n mile/h　点拨：由题意知PM＝68 n mile，∠MPN＝120°，∠N＝45°，
由正弦定理知＝，
∴MN＝68××＝34(n mile)．
∴速度为＝(n mile/h)．
3．5　点拨：在△ABC中，
由题意知∠CAB＝60°，∠ABC＝75°，
∴∠ACB＝45°.
由正弦定理得＝，
∴BC＝5(n mile)．
4．60　20(3－)
5．1 500元　点拨：∵A—C为1 600元，A—D为2 500元，C—D为900元．
又∵城市间距离与机票价格成正比，
∴AD＝AC＋CD.
∴C在AD上，A，B，C，D的位置关系如图所示．

设B—D为x元，
在△ABC，△ABD中运用余弦定理即可求出．
，
解得x＝1 500.
6．m　点拨：如图，设塔高AB＝x m，

则＝，解得x＝.
7．20(－)n mile/h　点拨：在△SMN中，∠SMN＝15°＋30°＝45°，∠SNM＝60°＋45°＝105°，
∴∠MSN＝180°－(45°＋105°)＝30°，MS＝20.
由正弦定理得＝，
∴MN＝＝＝10(－)．
∴v＝＝20(－)(n mile/h)．
8．　点拨：在△BCD中，∠CBD＝π－α－β.
由正弦定理得＝，
所以BC＝＝.
在Rt△ABC中，AB＝BCtan∠ACB＝.
9．解：由题设知∠CAD＝60°，在△CBD中，应用余弦定理有cos B＝＝＝，∴sin B＝.
在△ABC中，应用正弦定理有AC＝＝＝24，
再由余弦定理得BC2＝AC2＋AB2－2AC·AB·cos∠CAB，即AB2－24AB－385＝0，
∴AB＝35或AB＝－11(舍去)．∴AD＝AB－BD＝15(km)．
故此人在D处距A还有15 km.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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