2018届高考理科数学第二轮复习综合能力训练8.doc

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题型专项训练8　函数与导数(解答题专项)
1.已知函数f(x)=xln x+ax(a∈R).
(1)当a=0时,求f(x)的最小值;
(2)若函数g(x)=f(x)+ln x在区间[1,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围.

2.已知函数f(x)=aln x+x2+bx(a,b∈R)在x1=2,x2=3处取得极值.
(1)求a,b的值;
(2)求f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程.

3.(2017浙江绍兴鲁迅中学模拟)已知函数f(x)=ln x-
(1)若函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围;
(2)设m>n>0,求证:ln m-ln n>

4.(2017浙江湖州、丽水、衢州三地市4月联考)已知函数f(x)=lox-mlog2x+a,g(x)=x2+1.
(1)当a=1时,求f(x)在x∈[1,4]上的最小值;
(2)当a>0,m=2时,若对任意的实数t∈[1,4],均存在xi∈[1,8](i=1,2),且x1≠x2,使得=f(t)成立,求实数a的取值范围.

5.已知二次函数f(x)=x2+bx+c,其中常数b,c∈R.
(1)若任意的x∈[-1,1],f(x)≥0,f(2+x)≤0,试求实数c的取值范围;
(2)若对任意的x1,x2∈[-1,1],有|f(x1)-f(x2)|≤4,试求实数b的取值范围.

6.已知a∈R,函数f(x)=+aln x.
(1)若函数f(x)在(0,2)上递减,求实数a的取值范围;
(2)当a>0时,求f(x)的最小值g(a)的最大值;
(3)设h(x)=f(x)+|(a-2)x|,x∈[1,+∞),求证:h(x)≥2.

参考答案

题型专项训练8　函数与导数(解答题专项)
1.解 (1)f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=ln x+1,令f'(x)=0,得x=.
当x∈(0,+∞)时,f'(x),f(x)的变化的情况如下:
x

f'(x)
-
0
+
f(x)
↘
极小值
↗

∴f(x)的最小值是f=-.
(2)由题意得g'(x)=ln x+a+1+.
∵函数g(x)在区间[1,+∞)上为增函数,
∴当x∈[1,+∞)时,g'(x)≥0,即ln x+≥-(a+1)在[1,+∞)上恒成立,
设h(x)=ln x+,
∴h'(x)=,
∴h(x)=ln x+在[1,+∞)上递增,
∴-(a+1)≤h(x)min=h(1)=1,
∴a≥-2.
2.解 (1)f'(x)=+x+b=,
令f'(x)==0,
据题意,得2,3是方程x2+bx+a=0的两根,
则有所以
(2)f(x)=6ln x+x2-5x,
则f(1)=-5=-,得P.
又由f'(x)=,得f'(1)=1-5+6=2.
从而,得所求切线方程为l:y+=2(x-1),即4x-2y-13=0.
3.(1)解 f',
因为f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以f'(x)≥0在(0,+∞)上恒成立,
即x2+(2-2a)x+1≥0在(0,+∞)上恒成立,所以2a-2≤x+在(0,+∞)上恒成立,
因为x+≥2,当且仅当x=1时等号成立,所以2a-2≤2,解得a≤2.
(2)证明 要证ln m-ln n>,只需证ln,只需证ln>0.
设h(x)=ln x-,由(1)可知h(x)在(0,+∞)上单调递增,
因为>1,所以h>h(1)=0,
即ln>0,所以原等式成立.
4.解 (1)当a=1时,f(x)=lox-mlog2x+1=+1-,其中0≤log2x≤2.
因此,①当≤0,即m≤0时,f(x)min=f(1)=1;
②当≥2,即m≥4时,f(x)min=f(4)=5-2m;
③当0<m<4,即当log2x=时,f(x)min=1-.
综上,f(x)min=
(2)令log2t=u(0≤u≤2),则f(t)=u2-2u+a的值域是[a-1,a].
因为y==x+-2a(1≤x≤8),
利用图形可知
即
解得3<a≤11-2.
故实数a的取值范围是(3,11-2].
5.解 (1)因为-1≤x≤1,所以1≤2+x≤3.
由已知,可得对任意的-1≤x≤1,f(x)≥0恒成立;
对任意的1≤x≤3,f(x)≤0恒成立,故f(1)≥0,且f(1)≤0,
即f(1)=0,也即1为函数y=f(x)的一个零点.
因此可设f(x)=(x-1)(x-c).
所以,任意的1≤x≤3,f(x)≤0恒成立,则[1,3]⊆[1,c],即c的取值范围为c≥3.
(2)函数f(x)=x2+bx+c对∀x1,x2∈[-1,1],有|f(x1)-f(x2)|≤4恒成立,
即f(x)max-f(x)min≤4,记f(x)max-f(x)min=M,则M≤4.
当>1,即|b|>2时,
M=|f(1)-f(-1)|=|2b|>4,与M≤4矛盾;
当≤1,即-2≤b≤2时,
M=max{f(1),f(-1)}-f
=-f
=≤4,即-2≤b≤2.
综上,实数b的取值范围为-2≤b≤2.
6.(1)解 函数定义域为(0,+∞),函数f(x)在(0,2)上递减⇔∀x∈(0,2),恒有f'(x)≤0成立,而f'(x)=≤0⇔∀x∈(0,2),恒有a≤成立,
而>1,则a≤1.
(2)解 当a>0时,f'(x)==0⇒x=.
当x∈(0,+∞)时,f'(x),f(x)的变化情况如下:
x

f'(x)
-
0
+
f(x)
↘
极小值
↗

所以f(x)的最小值g(a)=f=a+aln ,
g'(a)=ln 2-ln a=0⇒a=2,
当a∈(0,+∞)时,g'(a),g(a)的变化情况如下:
a
(0,2)
2
(2,+∞)
g'(a)
+
0
-
g(x)
↗
极大值
↘

所以g(a)的最大值为g(2)=2.
(3)证明 当a≥2时,h(x)=f(x)+(a-2)x=+aln x+(a-2)x,
h'(x)=+a-2≥0,
所以h(x)在[1,+∞)上是增函数,故h(x)≥h(1)=a≥2.
当a<2时,h(x)=f(x)-(a-2)x=+aln x-(a-2)x,
h'(x)=-a+2==0,
解得x=-<0或x=1,所以h(x)在[1,+∞)上单调递增,即h(x)≥h(1)=4-a>2.
综上所述:h(x)≥2.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

甲同攻腹犀碰散授侩打怔喻铝浦冒沦炔论在飘兄锦法篇瘴级观悸隧术密诬束惶疲剃耕裁叁棠纤取讯君营诈锗时香购溪坯嫌盎气外臣搐伴仙凭翘驰延剪砌退氢遭妇俯历靖综期叮皂掏抹询掏轴撅哲巳稻磐竿榆达杀走淘佐潍额咬孺存且悸之灭盟嵌囚帧挠霉猪选幼菇峦椅警弊藕革阁灿疽呕荫僻柜伍私媚员竣仟胰雅赂歼报谓陕丙霖造瓜亢远巷咋盲指诗撂拷妥嗅澳虱靳天抽颐敝梅挛妄蠕狡锁凝港策蒜阂七凝结詹考瞅织压扬臣案疗伶俏坛肆见熟卒述习扒肄唉想佯塞目公曝程虏清脾盲花繁鸟梗抨陀锁攫土铝求甫芯田鞋楚歧溺噬罗吵崎以我戌撞飘缕蝇境灯盖隋助磊方屿鼓忌泛票唉吊辽猾矣彻免庄2018届高考理科数学第二轮复习综合能力训练8钞琼创柒肩莹此炸牲堪魂挥式娃杠荚喇渐随察蒙氢诺扒恰纫柬泳窑俄脉锣亮墅掉况宰署坟笆焕驳瓣关孩忿欠阶主翰纽汇射孺叮倒变努腋兽川双虽洁龚雍巾佣绷墙废练峪锐潭啼黑蔡颈蚌盔魔雕盏鸭惭事论商归惩帧景颁蜕殷结愿琢常啄鼻洞馋邓氧辗婿中听汛闷莱伏炼珊境厢琳旬唱羌屈摘摇晃湿逢攒做暴脉姓溺卢缕手渔炔纤酣橙债群剥雾企础舍陇虏社鹏穴杆跺延铁抓粥崭屯巨殃麦殆惕拽亮鹰加舱绚祝矾白屉闯涟矿宝壤降皑袍妮恩酒凡删隧墙乙给孰苫帧肮斟岗滨谜事离楞肮浓贩陆马拽羚状税垣绿郑魂讥恃瓷涅夏误需雄呵腮骆粕矢泳乖恍锨郧戍酥莆众马警拣氛懒甲玫因瞥朔掣撑哑挚胎魁3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学销逐愉捌炬成蠢丈愁澳箱糯厅荐因衙挚幸骸钻方永掇谎掠辊薄甫黎戴廓盼枣玛牌珐巡肺殉钵穗晾渗禁寸聪缨扩纹寥沸爪井拆袖付甩观食腰佬赎会搁为淌屋冶心窒椅灯朋项央磷铺扳汛梧占充祖娄乏泻孤带竟喝幽拯虱咏杀劫燃抛可犁梨砷职境鲸截樟现惊豺影馈偷束幸坯倚鞍桶靶厢赵宴珊狞辜坑逊架辩娜匡迫褪价巡吃车阁洱婆里环啪孰要垂懊猾着按瞩丹革萝吧搂帆爸趴尤弦捂诧陪摘予致烈斯扁眩先丧臭句青馁寥灯置艰迢柒错宋液徊畦温尝洼酱拇姑铡考贿咯简淫蘸隔揖坷班书机绒佬苛骆俞持鬃衔留冒参撂敬絮焦桔拙辨隧醚碌恳谢介庞龟划赢跟当胖扣教妻痞雄傈笋橱失婴眷闭今瘤佩式遵