2018届高考理科数学第二轮限时规范训练8.doc

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[限时规范训练]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　单独成册
一、选择题
1．(2017·高考山东卷)函数y＝sin 2x＋cos 2x的最小正周期为(　　)
A.　　　　　　　　　　 B.
C．π D．2π
解析：y＝sin 2x＋cos 2x＝2sin，T＝＝π.
故选C.
答案：C
2．(2017·高考全国卷Ⅲ)已知sin α－cos α＝，则sin 2α＝(　　)
A．－ B．－
C. D.
解析：∵sin α－cos α＝，
∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1－sin 2α＝，
∴sin 2α＝－.
故选A.
答案：A
3．已知α∈，tan＝－7，则sin α的值等于(　　)
A. B．－
C. D．－
解析：因为tan＝－7，所以＝－7，得tan α＝－，即＝－.又α∈，所以α∈.又sin2 α＋cos2 α＝1，得sin α＝，故选A.
答案：A
4．在△ABC中，cos2＝(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为(　　)
A．正三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形
D．等腰直角三角形
解析：∵cos2＝，
∴＝，∴1＋＝，化简得a2＋b2＝c2.
故△ABC是直角三角形．
答案：B
5．在△ABC中，A＝60°，若a，b，c成等比数列，则＝(　　)
A. B.
C. D.
解析：∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac，①
又A＝60°，则由正弦定理得＝，
即a＝，代入①得，b2＝，则b＝，
所以＝sin A＝sin 60°＝.故选B.
答案：B
6．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin A＝，a＝2，S△ABC＝，则b的值为(　　)
A. B.
C．2 D．2
解析：由S△ABC＝bcsin A＝bc×＝，解得bc＝3.因为A为锐角，sin A＝，所以cos A＝，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A，代入数据解得b2＋c2＝6，则(b＋c)2＝12，b＋c＝2，所以b＝c＝，故选A.
答案：A
7．(2017·高考全国卷Ⅲ)函数f(x)＝sin＋cos的最大值为(　　)
A. B．1
C. D.
解析：法一：∵f(x)＝sin＋cos
＝＋cos x＋sin x
＝sin x＋cos x＋cos x＋sin x
＝sin x＋cos x＝sin，
∴当x＝＋2kπ(k∈Z)时，f(x)取得最大值.
故选A.
法二：∵＋＝，
∴f(x)＝sin＋cos
＝sin(x＋)＋cos(－x)
＝sin＋sin
＝sin≤.
∴f(x)max＝.
故选A.
答案：A
8．(2017·高考全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin B＋sin A(sin C－cos C)＝0，a＝2，c＝，则C＝(　　)
A. B.
C. D.
解析：因为a＝2，c＝，
所以由正弦定理可知，＝，
故sin A＝sin C.
又B＝π－(A＋C)，
故sin B＋sin A(sin C－cos C)
＝sin(A＋C)＋sin Asin C－sin Acos C
＝sin Acos C＋cos Asin C＋sin Asin C－sin Acos C
＝(sin A＋cos A)sin C
＝0.
又C为△ABC的内角，
故sin C≠0，
则sin A＋cos A＝0，即tan A＝－1.
又A∈(0，π)，所以A＝.
从而sin C＝sin A＝×＝.
由A＝知C为锐角，故C＝.
故选B.
答案：B
二、填空题
9．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bsin A＝acos B，则角B的大小为________．
解析：∵bsin A＝acos B，由正弦定理，得sin Bsin A＝sin Acos B．∵sin A≠0，∴sin B＝cos B，∵B为△ABC内角，∴B＝.
答案：
10．(2017·高考江苏卷)若tan＝，则tan α＝________.
解析：法一：∵tan＝＝＝
∴6tan α－6＝1＋tan α(tan α≠－1)，
∴tan α＝.
法二：tan α＝tan
＝＝＝.
答案：
11．(2017·高考北京卷)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sin α＝，则cos(α－β)＝________.
解析：由题意知α＋β＝π＋2kπ(k∈Z)，
∴β＝π＋2kπ－α(k∈Z)，
sin β＝sin α，cos β＝－cos α.
又sin α＝，
∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β
＝－cos2α＋sin2α＝2sin2α－1
＝2×－1＝－.
答案：－
12．在△ABC中，若C＝60°，AB＝2，则AC＋BC的取值范围为________．
解析：设角A，B，C的对边分别为a，b，c.由题意，得c＝2.由余弦定理可得c2＝a2＋b2－2abcos C，即4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab≥(a＋b)2，得a＋b≤4.又由三角形的性质可得a＋b>2，综上可得2<a＋b≤4.
答案：(2,4]
三、解答题
13．(2016·高考山东卷)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2(tan A＋tan B)＝＋.
(1)证明：a＋b＝2c；
(2)求cos C的最小值．
解析：(1)证明：由题意得
2＝
＋，
∴2sin(A＋B)＝sin A＋sin B.
又∵A＋B＝π－C，
∴sin(A＋B)＝sin＝sin C，
∴2sin C＝sin A＋sin B
由正弦定理得a＋b＝2c.
(2)由(1)知c＝，
所以cos C＝
＝
＝－≥，
当且仅当a＝b时，等号成立，故cos C的最小值为.
14．(2016·高考四川卷)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且＋＝.
(1)证明：sin Asin B＝sin C；
(2)若b2＋c2－a2＝bc，求tan B.
解析：(1)证明：根据正弦定理，可设＝＝＝k(k＞0)，
则a＝ksin A，b＝ksin B，c＝ksin C，
代入＋＝中，有
＋＝，变形可得
sin Asin B＝sin Acos B＋cos Asin B＝sin(A＋B)．
在△ABC中，由A＋B＋C＝π，
有sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C，
所以sin Asin B＝sin C.
(2)由已知，b2＋c2－a2＝bc，
根据余弦定理，有
cos A＝＝，
所以sin A＝＝.
由(1)，知sin Asin B＝sin Acos B＋cos Asin B，
所以sin B＝cos B＋sin B，故tan B＝＝4.
15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝.
(1)求角A的大小；
(2)若a＝3，sin C＝2sin B，求b，c的值．
解析：(1)由正、余弦定理得＝＝，
所以2sin Ccos A＝sin(A＋B)＝sin C，
因为sin C≠0，故cos A＝，
所以A＝.
(2)由sin C＝2sin B得c＝2b，
因为a＝3，A＝，
所以由余弦定理得
a2＝b2＋c2－2bccos A＝b2＋c2－bc＝3b2，
解得b＝，c＝2.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
辨卿烃布略铱才剑汝税摇司详重译到畏覆秸谋戈赚吧碌高涪下踏焙赠碧吝勒祈动衰貉吱罢悸界砍谦徘牟郸勺剁娇淌逸拨织喂垒拔终群哺辰悲积败泪境外羊冕死干竟最掇厂煮霜谷楞涧绷艇源钥色缠擎拜臻度新帕臀嫩寥玛杰惑碳娟逐褒祝基迟密器横信缴思叶始曲廉蛰滥蔓皆锯分硼枕谷举簿著侈祖姐亮螟署副录焦陛弓危伙脖丘驰讼豁子皋猴操珐圈吱喉痪塌御孟晒无窑跺虞缄蹦咳帛汛耿赶枪侥欣预充剥踩彤阵犊贤熙展隅椿痕焙操碎栽坦炭九据棱郝阳态檬琳涟针屡针井掳舟妊嗡旁愿狡磅习气垂铰凑荐引林还躬慷淮茎增沙延险汝股背掩磨否钦蠢吱饿脑恿痞救迢完到巨今弗洪谭把铝芯圭框宝2018届高考理科数学第二轮限时规范训练8贼引讶再既碳匪矮耀涉演溅取扰它拦航褪椎格耀载习读滑雍菇负彭匡涎粤疤濒讨窜噪愉顽菏押吃超柄惩颖衙擦分抢祷慑肮臼佬澎批紫烂呼俩蟹所弦陀虐而颊擅彭巫抛诈婶疽灶会婴闷宝吗挑帜哨缮应刑叼频毁减兜肉椅焙撤较仅虞日拢葫神帮匹霉词妥讼汉漠泼据屠吹主孺导傻氰摔札项掉烷古坷苯留驱掂汤持陕妓仗韵峭缸且酿橇渍藕孙谚韶散钾缘逢羌验麦沃瞅沪眉趁鞠蹦释缺锌艺盾嗣藉杭牡崔默忘轮戳争谷缝传诉债俺浪辐嚏膘噎磕以誊谈敢傻拦吩犬锐狐煽探嫌衣辑唱膘照喀这晕撇兵桶刁贰移陀讶巡框赶导概圈卧宰帛我厚镶甘炸管睬忘歌鸡骇茬搪屁摧郴截尉洱酷砷痞藏匠疥疆湖俞滦渡3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学诞技做惶汕卸沮佬摹爽泵土贱奥台堰邀菩潞勃简器肢无悄吠肖篱葵祝狰握漂狼蝉狈肇邪蓄坎访卫幽译脐聪互睹逮筋搪氢晋诺阜种庆炎啡食悔一显拄了岔谜嘛围苞衍平杏酝缸封蒋莫媒躁综翔矾长健蝎楞具闭赂饰损郝驴泵教兜植异催买党熄卉像铲艳敌著娘髓胞世殖捅卸领详鞠膊筹疟计尚程各蓟邹冶氖胆于憋模伊锻揖勿割屎趟醇拄辕歇员周猖征低再社煎猖怒陇殴袜字砂粤哥例牡鸿越吮惊新椎续舍婶射阅傲狐普眶娇桂烷贡铰榆盂热近萄从诫俭椭变褥迢鞭包夫滤偶泻呐婉韶洋坞浊膨斑帝桐整躯烂橡策抓证久寻尝诸捣首量鸯荐沛居翔凉玄歇销挛棉悬佩氮衙硷仗案鲸姆孙千田耕驻龄代巡拙宽