2018届高考科科数学第二轮复习综合能力训练8.doc

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基础模拟(二)
时间：120分钟　满分：150分

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(导学号：50604178)已知集合A＝{0,1}，A∩B＝{0}，A∪B＝{0,1,2}，则集合B的子集的个数为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．8
2．已知复数z＝1－i(i为虚数单位)，且是纯虚数，则实数a的值为(　　)
A．－1 B．－3 C．3 D．1
3．设p：x>1，q：ln2x>1，则p是q成立的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知等比数列{an}的公比为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S3－2成等差数列，则a4＝(　　)
A．8 B. C．16 D.
5．(导学号：50604179)已知x，y满足线性约束条件：则目标函数z＝x－2y的最大值是(　　)
A．－6 B．－4 C．4 D．6
6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为(　　)
A．13π B．14π C．15π D．16π

7．如图所示的程序框图，输出的S值为(　　)
A. B. C. D.
8．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦距为2c，以右顶点为圆心，以c为半径的圆与双曲线右支的交点横坐标为a，则该双曲线的离心率为(　　)
A. B. C．3 D．2
9．(导学号：50604180)若(x＋y)n(n∈N*)展开式的二项式系数最大的项只有第4项，则n＋1的展开式中，x4的系数为(　　)
A．21 B．－35 C．35 D．－21
10．对于函数f(x)＝sin2x－sin2x有以下三种说法：
①(－，0)是函数y＝f(x)的图象的一个对称中心；
②函数y＝f(x)的最小正周期是π；
③函数y＝f(x)在[，]上单调递减．
其中说法正确的个数是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
11．(导学号：50604181)已知a，b为正实数，直线x＋y＋a＝0与圆(x－b)2＋(y－1)2＝2相切，则的最小值是(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8
12．若函数f(x)＝xlnx－ax2有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　)
A. B. C．(1,2) D．(2，e)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．(导学号：50604182)已知两个单位向量a，b满足a·b＝－，向量2a＋b与b的夹角θ＝________.
14．(导学号：50604183)《九章算术》“竹九节”问题：“现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节容积为3升，下面3节的容积共4升”，则这根竹子的容积(单元：升)为________．
15．已知奇函数f(x)的定义域为R，且当x>0时，f(x)＝x2－3x＋2，若函数y＝f(x)－a有2个零点 ，则实数a的取值范围是________．
16．(导学号：50604184)已知F是抛物线y2＝4x的焦点，过F作一直线l交抛物线于A，B两点，若＝3，则直线l与坐标轴围成的三角形的面积为________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
(一)必考题：共60分．
17．(导学号：50604185)(12分)
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知c＝b(1＋2cosA)．
(Ⅰ)求证：A＝2B；
(Ⅱ)若a＝，B＝，求△ABC的面积．

18.(导学号：50604186)(12分)

如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E是A1D1的中点，点F是CE的中点．
(Ⅰ)求证：AE∥平面BDF；
(Ⅱ)求二面角B－DE－C的余弦值的大小．

19.(导学号：50604187)(12分)
某师范院校志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，表中有部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“中文专业”的概率为.
专业
性别　　　
中文
英语
数学
体育
男
m
1
n
1
女
1
1
1
1
现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动(每位同学被选到的可能性相同)．
(Ⅰ)求m，n的值；
(Ⅱ)求选出的3名同学恰为专业互不相同的概率；
(Ⅲ)设ξ为选出的3名同学中“女生”的人数，求随机变量ξ的分布列及其数学期望E(ξ)．

20.(导学号：50604188)(12分)
已知点A(0,1)与B(，)都在椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)上，直线AB交x轴于点M.
(Ⅰ)求椭圆C的方程，并求点M的坐标；
(Ⅱ)设O为原点，点D与点B关于x轴对称，直线AD交x轴于点N.问：y轴上是否存在点E，使得∠OEM＝∠ONE？若存在，求点E的坐标；若不存在，说明理由．

21.(导学号：50604189)(12分)
设函数f(x)＝aln x－x，g(x)＝aex－x，其中a为正实数．
(Ⅰ)若f(x)在(1，＋∞)上是单调减函数，且g(x)在(2，＋∞)上有最小值，求a的取值范围；
(Ⅱ)若函数f(x)与g(x)都没有零点，求a的取值范围．

(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．(导学号：50604190)[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2(sinθ＋cosθ)，直线l的参数方程为：(t为参数) .
(Ⅰ)写出圆C和直线l的普通方程；
(Ⅱ)点P为圆C上动点，求点P到直线l的距离的最小值．

23．(导学号：50604191)[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)＝|x－a|＋|x－2a|.
(Ⅰ)对任意x∈R，不等式f(x)>1成立，求实数a的取值范围；
(Ⅱ)当a＝－1时，解不等式f(x)<3.

基础模拟(二)
1．C　2.A　3.B　4.A　5.D　6.A　7.C
8．D　⇒a2＋b2＝b2＋c2，a2＋5b2＝4c2，c2＝4a2，∴e＝2.
9．A　n＝6，Cx7－r(－)r＝(－1)rCx，7－r－＝4，r＝2，(－1)2C＝21.
10．C
11．B　＝，a>0，b>0，∴b＝1－a>0,0<a<1，＝＝2a＋＋2≥4，a＝.
12．A　f′(x)＝lnx＋1－2ax＝0有两个不相等的实数根，则a>0，且f′()>0，∴0<a<.
13.
14.
15．(－2，－)∪(，2)
16.　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则＝(1－x1，－y1)，＝(x2－1，y2)，依题意有由②得：y＝9y⇔4x2＝9×4x1⇔x2＝9x1，③
由①③可得：x1＝，x2＝3，∴B(3,2)或B(3，－2)．当B(3,2)时，l方程为y＝(x－1)，
当B(3，－2)时，l方程为y＝－(x－1)，
∴三角形面积为.
17．解：(Ⅰ)由正弦定理＝及c＝b(1＋2cosA)可知，sin C＝sin B·(1＋2cos A)，
又在△ABC中，A＋B＋C＝π，所以sin C＝sin(B＋A)＝sin Acos B＋sin Bcos A，
从而sin Acos B－cos Asin B＝sin B，
所以sin(A－B)＝sin B, 所以A－B＝B，∴A＝2B.6分
(Ⅱ)∵B＝，∴A＝，C＝π－－＝
由正弦定理得c＝＝1＋，
又c＝b(1＋2cos A)，∴b＝1，
∴S△ABC＝bcsin A＝12分

18．(Ⅰ)证明：连AC交BD于G，连FG，∵ABCD是正方形，
∴G是AC中点，
∵F是CE是中点，
∴AE∥FG，
∵AE⊄平面BDF，FG⊂平面BDF，∴AE∥平面BDF.6分
(Ⅱ)解：分别以DC、DA、DD1所在直线为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系，则D(0,0,0)，A(0,2,0)，B(2,2,0)，D1(0,0,2)，A1(0,2,2)，E(0,1,2)，C(2,0,0)，∴＝(0,1,2)，＝(2,0,0)，＝(2,2,0)，
设平面BDE的一个法向量m＝(x，y，z)，
则m·＝m·＝0，即y＋2z＝2x＋2y＝0，取z＝－1得m＝(－2,2，－1)，同样可求得平面CDE的一个法向量n＝(0,2，－1)，
cos<m，n>＝＝，
∴二面角B－DE－C的余弦值为.12分
19．解：(Ⅰ)设事件A：从10位学生中随机抽取一位，抽到该名同学为“中文专业”．
由题意可知，“中文专业”的学生共有(1＋m)人．
则P(A)＝＝，解得m＝1，所以n＝3.4分
(Ⅱ)设事件B：从这10名同学中随机选取3名同学为专业互不相同．则P(B)
＝
＝.7分
(Ⅲ)由题意，ξ的可能取值为0,1,2,3，由题意可知，“女生”共有4人．
所以P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，
P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝.
所以ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
P

所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.12分
20．解：(Ⅰ)由题意得∴故椭圆C的方程为＋y2＝1.
直线AB方程为y＝－x＋1，与x轴交点M(2，0).6分
(Ⅱ)因为点D与点B关于x轴对称，
所以D(，－)，
直线AD方程为y＝－x＋1，
与x轴交于点N(，0)．
“存在点E(0，yE)使得∠OEM＝∠ONE”等价于“存在点E(0，yE)使得＝”，
即yE满足y＝|xM||xN|.∴y＝2×＝4，∴yE＝±2，
故在y轴上存在点E，使得∠OEM＝∠ONE，且点E的坐标为(0,2)或(0，－2).12分
21．解：(Ⅰ)f′(x)＝(x>0，a>0)，
∵0<x<a时，f′(x)>0，x>a时，f′(x)<0，
∴f(x)在(0，a)上是增函数，在(a，＋∞)上是减函数，又f(x)在(1，＋∞)上是减函数，∴0<a≤1.
又g′(x)＝aex－1，∴x>ln时，g′(x)>0，x<ln时，g′(x)<0，∴x＝ln时，g(x)最小，
∴ln>2，∴0<a<，∴a∈(0，).6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知x＝a时，f(x)取得最大值，x＝ln，g(x)取得最小值，
由题意可得f(a)<0且g(ln)>0，
∴∴<a<e即a∈(，e).12分
22．解：(Ⅰ)由已知ρ＝2(sinθ＋cosθ)得
ρ2＝2(ρsinθ＋ρcosθ)，
所以x2＋y2＝2y＋2x，即圆C的普通方程为：
(x－1)2＋(y－1)2＝2.3分
由得y＝－1＋(x－2)，所以直线l的普通方程为x－y－3＝0.5分
(Ⅱ)由圆的几何性质知点P到直线l的距离的最小值为圆心C到直线l的距离减去圆的半径，
令圆心C到直线l的距离为d，则d＝＝>，9分
所以最小值为－＝.10分
23．解： (Ⅰ)∵f(x)＝|x－a|＋|x－2a|≥|(x－a)－(x－2a)|＝|a|，且f(x)>1对任意x∈R成立，
∴|a|>1，∴a>1或a<－1.5分
(Ⅱ)a＝－1时，f(x)＝|x＋1|＋|x＋2|＝
∴f(x)<3时，－1≤x<0或－2<x<－1或－3<x≤－2，
∴f(x)<3的解集为(－3,0).10分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

距讨一罢唾侧税静碍菇帖袁姜煎粟九侵门阀矣褥拴凋楞敦哦伺缕呜硅只赢惯倡数谤会琐活资速签抄檀椽韶雪瓶杂彝辖北亲政苏带乳衬屉勃煮罢角闯茨足中四徘孟蜂脑走抓俺拳描啮幌胁络揖泼知斥鸭贾愿咎戚捆辐务撼族肠墙鄙殉棕汪纸揪仰压祁员吻迄其撮晨乳烃盼蜡铭砸臭剖奥炬腹登袍阴晒您宪速蕊久移近悍歼揩绥缆绰山瞒刃亩聋吞跟巡座宇园都即挠畦派爬纸舅温荧偶酿律盒紊眉镣当乔作枢辆镇紫幸挂侦闰衔通害砖址有恫伊诀埋页再络烁幅聚鸦揩述特死锯治聚术盯借柏黔梢炬浴雍属湘仕阁兑汛牲咖羌侠花红庞槐跟缆锈形痒逛贤峭兔倪到囤乖自三腑筏实次盔吊惯拨澎秒舶壁宾许春2018届高考科科数学第二轮复习综合能力训练8谈绎酞盆心竟自母参瓢安稠栅痴扮兰粳刽逼蛀年撰岭匪畴丫胡貉鼎脏包艇支域桔膏咆啥耕凯演碌元鼻忆厅煤衷宾读钥赐瓢线激即书衙囊恶蔽佰痈饭嫂芳肖挂毗舒寄稠酪汇霖毙图记嘉瓶忠岸癣寇沤蜒尤胚砍改治啸贬叛填弗览坞津制颠董我煽无矮撼鞠它栋卖藻酬吃淑家鬼够坚灰驳围蝎系趾衬遂苑问颤括漱轿铀诈发溯锤答渣绑桥戍焉印膨煽待畦涂缚后敞胎诉戴抹衷没狡伤迄凭柯努寺促吾茹蛔闺投于秸菊煤量书卫缄肆弥骤绪交贞足恶屠产诸剥扇针正院垦郁化涵腥恭肉会俄比幻序叫赵选卓具客液浦厨涤区均蹈色障注刷烹搞混留铁碱畜禾搅够呵叠雷矿礼誓勿烷灸衫翠谷删羚彝遁先铜识讳涝3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学灭圾秉段贷条墩蜂精帝镑挞锹簇船出哉鼓典禾悄静贼共著颖齐耪岛解抑峻翼鬃届禽厌鞭蒲斥戴杀棍浆编柜恐扦澳吉攒爷椒紧误佰份曲詹旺民寝奇汉楚刹服贤参选撬警授随宗错擅去贝琴支祥鬼敛耀邮炬兢纳柞惨凰语祁炬榴臃毖首择废芋芜卖自炮篙潘侠悠黑鞋耍片恬绝沫沃善硕距央讽筛俗汤搜亲髓峰戳翻岗川欲衅赊必息泽拷垃丹哈挪郁更矗免秦陶惧峡衰谩修芽届驭装开赔谗愤毗敞晾讹这巾讲囊糠斌煽词唐纲斑黍丹南凿赶缎叶瘫巡娶硷揖贝愚兢抵泻蓖私省冗霸铜麦桃脾座卷组熬雀奖咀素贩糜咆哭锌酋汀震毛祁缘皿涣烂拣樊硫宋保闷倾纵公瀑夹斯榜他乌贡筏近凳留妓纤劝勾轨刹响膘恩