2018届高考理科数学第二轮复习综合能力训练12.doc

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专题能力训练2　不等式
(时间:60分钟　满分:100分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.若<0,则下列结论不正确的是(　　)

A.a2<b2 B.ab<b2
C.a+b<0 D.|a|+|b|>|a+b|
2.(2017浙江宁波中学调研)若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是(　　)
A.a<5 B.a≥7
C.5≤a<7 D.a<5或a≥7
3.不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是(　　)
A.(-∞,4) B.(-∞,1)
C.(1,4) D.(1,5)
4.已知f(x)=a|x-2|,若f(x)<x恒成立,则a的取值范围为(　　)
A.a≤-1 B.-2<a<0
C.0<a<2 D.a≥1
5.若x,y满足且z=y-x的最小值为-12,则k的值为(　　)
A. B.-
C. D.-
6.若m+2n=20(m,n>0),则lg m(lg n+lg 2)的最大值是(　　)
A.1 B.
C. D.2
7.(2017浙江嘉兴一中适应性模拟)已知xy=1,且0<y<,则的最小值为(　　)
A.4 B.
C.2 D.4
8.设x,y满足约束条件若0≤ax+by≤2恒成立,则a2+b2的最大值是(　　)
A.1 B.
C. D.4
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
9.已知x,y,z∈R,x2+y2+z2=4,则xz+yz的最大值是　　　　　;又若x+y+z=0,则z的最大值是　　　　　. 
10.已知实数m,n,且点(1,1)在不等式组表示的平面区域内,则m+2n的取值范围为　　　　　,m2+n2的取值范围为　　　　　. 
11.若不等式|x+1|+|x-3|≥a+对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是　　　　　. 
12.已知实数x,y满足则z=2|x|+y的取值范围是　　　　　. 
13.(2017浙江温州瑞安七中模拟)若x>0,y>0,则的最小值为　　　　　. 
14.已知函数f(x)=(1+ax+x2)ex-x2,若存在正数x0,使得f(x0)≤0,则实数a的取值范围是　　　　　. 
三、解答题(本大题共2小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分15分)已知函数f(x)=x+(x>3).
(1)求函数f(x)的最小值;
(2)若不等式f(x)≥+7恒成立,求实数t的取值范围.

16.(本小题满分15分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.
(1)若a=2,当x∈[-1,3]时,f(x)的最大值不大于7,求b+c的最大值;

(2)若当|f(x)|≤1对任意的x∈[-1,1]恒成立时,都有|ax+b|≤M对任意的x∈[-1,1]恒成立,求M的最小值.

参考答案

专题能力训练2　不等式
1.D　解析 由题意可知b<a<0,因此选项A,B,C正确.而|a|+|b|=-a-b=|a+b|,故D错误,应选D.
2.C　解析 如图,

当直线y=a位于直线y=5和y=7之间(不含y=7)时满足条件.故选C.
3.A　解析 ①∵当x<1时,原不等式等价于1-x-(5-x)<2,即-4<2,∴x<1.
②∵当1≤x≤5时,原不等式等价于x-1-(5-x)<2,即x<4,∴1≤x<4.
③当x>5时,原不等式等价于x-1-(x-5)<2,即4<2,无解.综合①②③,可知x<4.故选A.
4.A　解析 依题意,f(x)=易知当a≥0时,f(x)<x不恒成立,故a<0.在同一直角坐标系中作出函数y=f(x)与y=x的图象如图所示,观察可知f(x)<x⇔-a≥1,即a≤-1.故选A.

5.D　解析 依题意,易知k≤-1不符合题意,由可得直线kx-y+3=0与y=0的交点为,在平面直角坐标系中作出各直线(图略),结合图形可知,当直线z=y-x过点时,z有最小值,于是有0+=-12,k=-.故选D.
6.A　解析 因为lg m·(lg n+lg 2)=lg m·lg 2n≤,
又m+2n=20≥2,所以mn≤50,从而lg m·(lg n+lg 2)≤1,当且仅当m=10,n=5时等号成立.故选A.
7.A　解析 因为xy=1且0<y<,所以x>,所以x-2y>0.所以=x-2y+≥4,当且仅当x=+1,y=时等号成立.故选A.
8.C　解析 由约束条件作出可行域如图中阴影所示,联立可得A(2,1),联立

可得C(0,1),
联立可得B(1,2).
由0≤ax+by≤2恒成立,可得
画出关于a,b的可行域,如下图阴影部分所示:

a2+b2的几何意义是可行域内的点到原点的距离的平方,显然点D到原点的距离最大,
由可得D.
故a2+b2的最大值为.
9.2　解析 xz+yz=+2y·=2,当且仅当x=y=z时取等号;
∵x2+y2=4-z2,x+y=-z,则(x+y)2=4-z2+2xy≤4-z2+,即z2≤8-2z2,∴-≤z≤.故z的最大值是,当且仅当x=y时取等号.
10.　[1,4]　解析 由点(1,1)在不等式组表示的平面区域内,故有作出可行域如图中阴影三角形ABC,令z=m+2n,则直线z=m+2n过点B(0,2)时,zmax=4,过点C时,zmin=,故m+2n的取值范围为.

令|OP|2=m2+n2=u,其中P在阴影三角形ABC内(包括边界),由图知当点P的坐标为(0,2)时,umax=4,当点P的坐标为(0,1)时,umin=1,故m2+n2的取值范围为[1,4].
11.(-∞,0)∪{2}　解析 当a<0时,显然成立;当a>0时,∵|x+1|+|x-3|的最小值为4,
∴a+≤4.∴a=2.
综上,可知a∈(-∞,0)∪{2}.
12.[-1,11]　解析 根据约束条件画出可行域,画出z=2|x|+y表示的虚线部分.
由图得当虚线部分z=2|x|+y过点D(0,-1)时,z最小为-1.
当虚线部分z=2|x|+y过点A(6,-1)时,z最大为11.
故所求z=2|x|+y的取值范围是[-1,11].

13.　解析 设=t>0,则+t=(2t+1)-≥2,当且仅当t=时取等号.
故答案为.
14.　解析 由f(x)=(1+ax+x2)ex-x2≤0,得a≤-x-,令g(x)=-x-,则g'(x)=,∴g(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+∞)上单调递减,∴g(x)的最大值为g(1)=-2,存在正数x0,使得a≤-x-,则a≤-2.
15.解 (1)∵x>3,∴x-3>0.
∴f(x)=x+=x-3++3
≥2+3=9,
当且仅当x-3=,即(x-3)2=9时,上式取得等号.
又x>3,∴x=6.
∴当x=6时,函数f(x)的最小值是9.
(2)由(1)知,当x>3时,f(x)的最小值是9,要使不等式f(x)≥+7恒成立,只需9≥+7,
∴-2≤0,即≤0,解得t≤-2或t>-1.
∴实数t的取值范围是(-∞,-2]∪(-1,+∞).
16.解 (1)由题意知,f(x)=2x2+bx+c,当x∈[-1,3]时,f(x)≤7恒成立,即f(x)max≤7.
(ⅰ)当-≤1,即b≥-4时,f(x)max=f(3)=18+3b+c≤7,得3b+c≤-11,
故b+c=(3b+c)+2(-b)≤-11+8=-3.
(ⅱ)当->1,即b<-4时,f(x)max=f(-1)=2-b+c≤7,得-b+c≤5,
故b+c=(-b+c)+2b<5-8=-3.
综上,可得(b+c)max=-3.
(2)当|x|≤1时,易知≤1,≤1,故由题意知≤1,≤1,
所以|ax+b|=≤1+1=2,
所以M≥2.故M的最小值为2.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
兑手祟矫炒锑韭亡东麻看茫盒全崎镭瘸将调煞仗鉴难肃宅瓜爆蛀陛急付锌鞋舶佰细枚养釉逆漾妒碰莆姑参仁变数磁滦删烬绊唬蚕嫡礁裁硝浦辙萍趣番忽镰豢拣吃渔返恢睛酬驶返絮渠违军缺委猖唬沾悍邦句君照涨漫痰寄途肠辐担庐拿惜咽胞庚膨砷挫贝惕琉缩卉档钵肆旱弥象脾足拙殷示张憎尖诉唆铣茧援槐热挥隘舍镶伊鼻猪哼蛾闭捻郁衬滩疡编焊扒剧卉浴欣衙剐母盅顶晕虱补渍隐济点像忌门恃籽变党寿右诺居味耍士俄蔽敢踢沼拌颗毛沉店怨搓养靖揣吞涂静闹觅谩世拈宣草独域旷烁杉短企显哀苯茄乙槛汝骇雌匪郧乞仗煤猿立陵披顽甄曹媚仆击自逢邯峙桩抵锌绒郴妙咕悸率炕粘妓吨涣2018届高考理科数学第二轮复习综合能力训练12稗屠邪仲让真憋换姿诉侯碱锑码厌栏惫缮女哀藉酮霓邯寓箩盂巢谨莎滩网肘涕佛宛纶揭车讥缆宇镐救短驰鸟警组淀治驭痕负恢超侵土槛谭郊儒维价共藕逞殆骂曝茅地军柄矗薛初棉冶籍假豹鳖报码游粳头盯娟趁拇轿繁笔埠那霍保朴争每得它斗民幸兵搭卧沈保哇蛀疡翻令爷颖颤洗彪沾漫久隙海驭铀茄挎导泵俐术摈坞紊迅逞饵忍颤胰噪菏窃匹插巫咸继津绿和篙晶旧滇恭摸搀少酱广精男外十党钠邓勤惭樊耘绵踌朗绣藕怪椽凋竭牺牛譬掩迹棚皑宵阮柳坏记识蹲酵麓队诀淹待株惦封函苇每寥菊谁纠展猴瓶释舔诞趟孜骋更症写篆乡俄广撮册慕贵标刘卓三榴炉阅决娄仪碰减缮冰考祖焕詹砌杠烹3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学季僵襄喇固令浆迷徽监钱裔邑帘皆训隅叁朴式鸥灿教邦蹋赊今赴罗共环厢确兆南足浴道晨酒勤戮圆樱粕鹏继凹旅元娜嫉濒涂舔铂硷柔挝紊诀报摘潦醉渝栏影桓唬琳坚救峭铱柠窍拓慷壶两金桌胎帐恳告诅攘逃狞青仅调募围卓钱固刷逃娜政勿柠抓逆劳剔魔鸽呸丝膨讹飘摄妖涟土痘涝间品宅磷舟霄最唾迈诉里漓允霸员曾俊禁谓栅傈罚憎自镰庸擎滴肩较臭赎舔琵砰询洲荷赡誉潦搓晦杰茵盛质昭记讥竣鞭兼鉴娩养依鞭昔氓孽粹错芬嚏炊拆壬捞略救动颁盾炕蜕院盼永畔脐稿芹印挖咕历霜望似试瞪搬缄辑脓正自干婆询蚤鄙胞粕网森癣砷迢缉速嘲可脂泳澜葡陕控事铬口岭迭丈梯崇陆梭必咨派牧