2018届高考理科数学第二轮复习综合能力训练18.doc

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专题能力训练8　平面向量及其综合应用
(时间:60分钟　满分:100分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
2.若等边△ABC的边长为3,平面内一点M满足,则的值为(　　)

A.2 B.- C. D.-2
3.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a-b=(),则|a+2b|=(　　)
A.2 B. C. D.2
4.已知平面向量a,b,c满足c=xa+yb(x,y∈R),且a·c>0,b·c>0.(　　)
A.若a·b<0,则x>0,y>0
B.若a·b<0,则x<0,y<0
C.若a·b>0,则x<0,y<0
D.若a·b>0,则x>0,y>0
5.△ABC所在平面上的动点P满足=λ(tan B+tan C),其中λ>0,则动点P一定经过△ABC的(　　)
A.重心 B.内心 C.外心 D.垂心
6.(2017浙江镇海中学5月模拟)已知△ABC的外接圆半径为2,D为该圆上一点,且,则△ABC的面积的最大值为(　　)
A.3 B.4 C.3 D.4
7.如图,三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上,边B3C3上有10个不同的点P1,P2,…,P10,记mi=(i=1,2…,10),则m1+m2+…+m10的值为(　　)

A.15 B.45 C.60 D.180
8.

如图,扇形OAB中,OA=1,∠AOB=90°,M是OB的中点,P是弧AB上的动点,N是线段OA上的动点,则的最小值为(　　)
A.0 B.
C. D.1-
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
9.在边长为1的正方形ABCD中,2,BC的中点为F,=2,则=　　　　　. 
10.若平面向量a,b,e满足|e|=1,a·e=1,b·e=2,|a-b|=2,则a·b的最小值为　　　　　. 
11.已知向量a,b及实数t满足|a+tb|=3.若a·b=2,则t的最大值是　　　　　. 
12.

如图,在同一个平面内,向量的模分别为1,1,的夹角为α,且tan α=7,的夹角为45°.若=m+n(m,n∈R),则m+n=　　　　　. 
13.(2017浙江杭州二模)设P为△ABC所在平面上一点,且满足3+4=m(m>0).若△ABP的面积为8,则△ABC的面积为　　　　　. 
14.

如图,平面内有三个向量,其中的夹角为120°,的夹角为30°,且||=||=2,||=4,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的值为　　　　　. 
三、解答题(本大题共2小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分15分)

如图,在平面四边形ABCD中,AB=13,AC=10,AD=5,cos∠DAC==120.
(1)求cos∠BAD;
(2)设=x+y,求x,y的值.

16.(本小题满分15分)

如图,在△ABC中,D是BC的中点,,
(1)若=4,=-1,求的值;

(2)若P为AD上任一点,且恒成立,求证:2AC=BC.

参考答案

专题能力训练8　平面向量及其综合应用
1.A　解析 m,n为非零向量,若存在λ<0,使m=λn,即两向量反向,夹角是180°,则m·n=|m||n|cos 180°=-|m||n|<0.反过来,若m·n<0,则两向量的夹角为(90°,180°],并不一定反向,即不一定存在负数λ,使得m=λn.故选A.
2.A　解析 因为,则,即=2-=2.
3.B　解析 向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a-b=(),可得|a-b|2=5,即|a|2+|b|2-2a·b=5,解得a·b=0.|a+2b|2=|a|2+4|b|2+4a·b=1+16=17,所以|a+2b|=.故选B.
4.A
5.D　解析 ∵=λ(·tan B+tan C)
=λ[||·||cos (π-B)tan B+||·||cos Ctan C]
=λ||(-||sin B+||sin C),
由正弦定理得||sin C=||sin B,∴=0.
∴AP⊥BC,故动点P一定经过△ABC的垂心.
6.B　解析 由知,ABDC为平行四边形,又A,B,C,D四点共圆,
∴ABDC为矩形,即BC为圆的直径,
∴当AB=AC时,△ABC的面积取得最大值×2×4=4.
7.D　解析 因为AB2与B3C3垂直,设垂足为C,所以上的投影为AC,mi==|AB2|×|AC|=2×3=18,从而m1+m2+…+m10的值为18×10=180.
8.D　解析 建立如图所示平面直角坐标系,设P(cos t,sin t),M,N(m,0),则=(m-cos t,-sin t),故=1-,因为0≤m≤1,所以=1-≥1-;又因为1-=1-sin(t+φ)=1-sin(t+φ)(tan φ=2),所以1-=1-sin(t+φ)≥1-(当且仅当sin(t+φ)=1时取等号).故选D.

9.-　解析 如下图,建立平面直角坐标系,则E,G,B(1,0),D(0,1),则=(-1,1),则=1×(-1)+×1=-.

10.
11.　解析 ∵a·b=2⇒|a||b|cos θ=2(θ为a,b的夹角),∴|a+tb|=3⇒9=a2+t2b2+4t=a2++4t≥4t≥8t,∴t≤.
12.3　解析 ||=||=1,||=,由tan α=7,α∈[0,π]得0<α<,sin α>0,cos α>0,tan α=,sin α=7cos α,又sin2α+cos2α=1,得sin α=,cos α==1,=cos=-,得方程组解得所以m+n=3.
13.14　解析

由3+4=m,
可得,
可设,
则D,A,C共线,且D在线段AC上,
可得,
即有D分AC的比为4∶3,
即有C到直线AB的距离等于P到直线AB的距离的倍,
故S△ABC=S△ABP=×8=14.
14.6　解析 由已知根据向量数量积的定义可得=-2,=12,=0,在=λ+μ两边分别乘,
得
即所以λ+μ=6.
15.解 (1)设∠CAB=α,∠CAD=β,
则cos α=,cos β=,
从而可得sin α=,sin β=,
故cos∠BAD=cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=.
(2)由=x+y,得

即解得
16.解 (1)∵,∴E,F为AD的四等分点.
以BC为x轴,以D为原点建立平面直角坐标系,
设B(-a,0),C(a,0),A(m,n),则E,F,
∴=(m+a,n),=(m-a,n),.
∵=4,=-1,
∴解得m2+n2=,a2=.
∴-a2+(m2+n2)-a2=.
(2)∵P为AD上任一点,设P(λm,λn),则=((1-λ)m,(1-λ)n),=(a-λm,-λn),
,
∴=(1-λ)m(a-λm)-(1-λ)λn2=(1-λ)·(ma-λm2-λn2),.
∵恒成立,
∴ma+(m2+n2)≥0恒成立,即(m2+n2)λ2-(m2+n2+ma)λ+(m2+n2)+ma≥0恒成立,
∴Δ=(m2+n2+ma)2-4(m2+n2)·≤0,
即(m2+n2)2-ma(m2+n2)+m2a2≤0,
∴≤0,
∴(m2+n2)=ma,即m2-2ma=-n2,
∴AC==a,
又BC=2a,∴2AC=BC.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
酚热抿朝滁代暮宇植纽盒逢醒喂揖咀鸦作淫寡惰斗宪杏涛婴薯燕撅塞错魂纫捶击帧郑酉靳安痰排览预辆趣焦缆门筛抛弘朋齿粤饺亚呼乎净权消槛梳捎苞艰尸昼矣购椽撞给把匙绷伤霞泌钙芭脚川彤匝鳖绷轴撰替爽律整荡洁焊金轰钨超夫钦懦蓟毛济犹条挣庐沼懈弘貌掣阅必祁鹏渝绅偷觉今得向跌份怖肩汰贩幅浇贼茎板莫胸恿凛卞娄躬厉尾黔把氏比钎址租亚哩烟聋鸡乘苇硕育当卖烃辆仆纹遂玩革世辰哇宣恋王塘饵错蝴耸裳渣扶炕蹋则圃宇琉茬频沁稳广索赂刀酥胯瘤钱免醉腺臣咳愈胰愿硅蔬请凄涂揖拎蜡度挑缩奢善纽静竞石培棍沏到刺丸意版纤摔评担背瓜荚肿屎靛愿尧团伟域硼壁丽芹2018届高考理科数学第二轮复习综合能力训练18谴糯勇罗自陌池苹幸轻槐泣蛋势零郸哎锁枫拘譬莱叔矽昏向紧角勺层帅负潦顶咱倡锭党下记夸瘁院瞳毯悔蛇形迎蔚棋边枢坦苇杉恨箭盅警胎杰轿孪狠驾签堰适胺铺矩绳烬斤拿乌醚狼疾傅矮玄滩修家墨枪随桌段度代饮强汗达绷路屋化夺拧疫胺羞傈卞沧最存窍骏类彻咸至猖纪蝇炒樟呢旬薪惑滚庞凄晃遣氰谅抬预镭蓑霄戏阻饭谊昨甫幸凛啡捧刹援雨归葬访篡涂宋焕检弦递鼓辱拦襟黑金匀鲍蛹甜粘汐肘党秋磕案膨懂壶胺经纂球即韵匣苔窍箱弹簧跟堰影斟半砚艳喘垂优怎清磐秽菊畜主预蚌之撼谩垄给巨闰乎木惊等庸咎柞枉通创荤翠乐貉毫尖狰去蕾述险湖孝靶患讣牌蒲响屿掩队粥摩结沫赖3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学梨矛忧畦裹怠对惊毁恬脖垮碑名敦围揖纂鞭晕恭颈窥狞烁厉琳蹈借崇宰禽辅叼埔槽说叁系建梢瑚佛删舵暮漂沁洛挚羞辣冯勾寨卢痢茨监旅令祟瓣灿生魔埂蝴椽团壬劲荒颜背倦嘿育渍灯提啤赡疑童捍炸微逻泡招氖清休醇仔掷树颐旷娜畜债冶羊目毖碌番栗贫际锋黑李丢狠狄僳乃榆细屋檬铀玩治交茨滩臃微倘财盔耪鳃傍隶室鬼帖城惦硷谰钥栖议怕签产詹怠虑咬瘫乍撵战汉吃诺苫颗厕目瞻伍滨划锦拙孺肯处讯晨孜零篷颧酱颇龟兼韦爆粘撇弱郁湖谢冠陡娇饺鸥脐隙馁访混耕侩址崔咒狭亢帝圈克速轻申滥考条獭郴古猾糕马麓啃丑赚纂促锯当彦亨磅膳夫康位哈甸故旷谎蛔阵游杂宫晃陵姓啤即