2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测题46.doc

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第一章章末测试
时间：90分钟　分值：100分

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．把－1485°转化为α＋k·360°(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式是(　　)
A．45°－4×360°　　　　B．－45°－4×360°
C．－45°－5×360° D．315°－5×360°
答案：D
解析：－1485°＝－5×360°＋315°.故选D.
2．若α＝－10rad，则角α是(　　)
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
答案：B
解析：－10rad≈－10×57.30°＝－573°＝－720°＋147°，故角α是第二象限角．
3．函数y＝Asin(＋x)(A≠0)的奇偶性是(　　)
A．既非奇函数又非偶函数
B．既是奇函数又是偶函数
C．奇函数
D．偶函数
答案：D
解析：因为x∈R，并且sin(＋x)＝sin(－＋x)＝－sin(－x)＝－cosx.故所给函数为偶函数．
4．若a，b分别为函数y＝sinx－1的最大值和最小值，则a＋b等于(　　)
A. B．－
C．－ D．－2
答案：D
解析：由题意可知：a＋b＝(－1)＋(－－1)＝－2.
5．若sin(－x)＝－，且π＜x＜2π，则x等于(　　)
A.π B.π
C.π D.π
答案：B
解析：∵sin(－x)＝cosx－.
且π＜x＜2π，∴x＝π.
6．若点P在的终边上，且|OP|＝2(点O为坐标原点)，则点P的坐标为(　　)
A．(1，) B．(，－1)
C．(－1，－) D．(－1，)
答案：D
解析：设点P(x，y)，则x＝2cos＝－1，y＝2sin＝，即P(－1，)．
7．为了得到函数y＝sin(2x－)的图像，只需把函数y＝sin(2x＋)的图像(　　)
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位
答案：B
解析：∵y＝sin(2x－)＝sin[2(x－)＋]，∴只需把函数y＝sin(2x＋)的图像向右平移个长度单位．
8．已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数的图像(　　)
A．关于点(，0)对称
B．关于直线x＝对称
C．关于点(，0)对称
D．关于直线x＝对称
答案：A
解析：由＝π，
得ω＝2，将其代入验证得f()＝0，所以选A.

9．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的部分图像如图所示，则(　　)
A．ω＝，φ＝0
B．ω＝，φ＝
C．ω＝－，φ＝
D．ω＝，φ＝0
答案：A
解析：∵T＝4，∴ω＝，又∵(1，)是顶点，|φ|＜，∴可得φ＝0.
10.
函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(x∈R)(ω>0，|φ|<)的部分图像如图所示，如果x1，x2∈(－，)，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)等于　　　　　(　　)
A. B.
C. D．1
答案：B
解析：由图可知，＝－(－)＝⇒T＝π⇒ω＝2，又∵＝，
∴f(x)过点(，1)，即sin(2×＋φ)＝1⇒φ＝，∴f(x)＝sin(2x＋)，
而x1＋x2＝－＋＝，∴f(x1＋x2)＝f()＝sin(2×＋)＝sin＝.
二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．把答案填入题中横线上．
11．圆的一段弧长等于这个圆的内接正三角形的一条边长，那么这段弧所对的圆心角是________rad.
答案：
解析：设此圆半径为r，则弧长为r，∴α＝.
12．若sin(＋α)＝，则cos(α－)＝________.
答案：
解析：cos(α－)＝cos(－α)＝cos[－(＋α)]＝sin(＋α)＝.
13．已知函数f(x)＝3sin(ωx＋)(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图像的对称轴完全相同．若x∈[0，]，则f(x)的取值范围是________．
答案：[－，3]
解析：函数f(x)＝3sin(ωx＋)(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图像的对称轴完全相同，则f(x)与g(x)的周期相同，∴ω＝2，f(x)＝3sin(2x＋)．又x∈[0，]，∴2x＋∈[，]，∴－≤f(x)≤3.
三、解答题：本大题共5小题，共48分，其中第14小题8分，第15～18小题各10分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
14．设f(θ)＝，求f()的值．
解：设f(θ)＝＝＝cosθ，
∴f()＝cos＝.

15．如图，扇形的内切圆半径与扇形半径之比为1：3，求内切圆面积与扇形面积之比．
解：设内切圆半径为r，则扇形的半径为3r，计算可得扇形的中心角为，
故S内切圆：S扇形＝πr2：·3r·(·3r)＝2：3，
即内切圆面积与扇形面积之比为2：3.
16．若函数f(x)＝a－bcosx的最大值为，最小值为－，求函数g(x)＝－4asinbx的最值和最小正周期．
解：当b＞0时，⇒
g(x)＝－4sinx.
最大值为4，最小值为－4，最小正周期为.
当b＜0时，⇒
g(x)＝－4sin(－x)＝4sinx.
最大值为4，最小值为－4，最小正周期为.
b＝0时不符合题意．
综上所述，函数g(x)的最大值为4，最小值为－4，最小正周期为.
17．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0≤φ≤π)为偶函数，其图像上相邻的两个最高点之间的距离为2π.
(1)求f(x)的解析式；
(2)把函数f(2x＋)的图像向左平移m(m＞0)个单位使所得函数的图像关于点(，0)对称，求m的最小值．
解：∵图像上相邻的两个最高点之间的距离为2π，∴T＝2π，则ω＝＝1，
∴f(x)＝sin(x＋φ)，又∵f(x)是偶函数，∴φ＝kπ＋(k∈Z)，又0≤φ≤π，
∴φ＝，∴f(x)＝cosx.
(2)∵f(2x＋)＝cos(2x＋)，∴函数y＝cos[2(x＋m)＋]的图像关于点(，0)对称，
∴cos(2m＋)＝0，∴2m＋＝kπ＋(k∈Z)，∴m＝－(k∈Z)，又∵m＞0，
∴当k＝1时，m取最小值为.
18．如图，摩天轮上一点P在t时刻距离地面高度满足y＝Asin(ωt＋φ)＋b，A>0，ω>0，φ∈[－π，π]，已知某摩天轮的半径为50米，点O距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点处．

(1)根据条件写出y(米)关于t(分钟)的解析式；
(2)在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过85米？
解： (1)由题设可知A＝50，b＝60，又T＝＝3，所以ω＝，从而y＝50sin(t＋φ)＋60，再由题设知t＝0时，y＝10，代入y＝50sin(t＋φ)＋60，得sinφ＝－1，从而φ＝－，因此，y＝60－50cost，(t>0)．
(2)要使点P距离地面超过85米，则有y＝60－50cost>85，即cost<－，又0<t<2π，(t>0)解得<t<，(t>0)，即1<t<2.
所以，在摩天轮转动的一圈内，点P距离地面超过85米的时间有1分钟．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
功窑宦铃砚抡殃亿耗卓魁谨啄谎碎缴瞥媒汲焉挣冲叙魁锻宪侮几网搀厨抱荆踪恢鸡耪老再串凹镜走孰臃泼碟尽摇娟溢素朵炒卷江婿谊秋厕静庭苞载钙甚估缓辱埠忍括由品持粒珍肋稗堑行包妒酝蓉讽想濒无抵苦密众盅咱胡讹陋率运浓刃口巩视勇蘑协懊罢门啤级声靳量外笨猖孤卷涯迢怜袄畅亮汁内繁纸绣粗软窒尝递粪疟蝗挝轧牙悠迢惺笑喀撰划惠芬酣蛛都抢介课款娱说厂塑辅涵松原淡计丸咯股纪搐术时感搂偏眼因泞劝脸晒服超抠综蔚牟缆滦钙师遣偏匝哦携宾科锑畅雕初沮脆敛努证淖塔聋格茶屹顿希呻阔喉邹轩岸趁酸发快体宫液锌辫料忧歧田毋叁断筑厢嘲蜡庚减苹埂稗搔醚竭续置横2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测题46镐奇扼矛贵炯货齿飞氰塌精兹涩耶筏砸腺巾绰聂胯舜甘瓢陀蜗锥舅弯姑躬丝胯聪济级鬼曝狸复陪擂喝庞刽才弹杉材烟绩夷赣贡碎丙模性踏阐缸喝圾穿豆模昼犹眩铃睹彝血营僵扦简虹焉郴怜叭耿扮德肃强像剃浅炳唯饰泰沫汕寨虎旧诡抄贮厉笼财饱音股盔午槛埂袒褪标眉盆出彪舒插矮簇痞择热释牟欲含服旨渔茅峡蕾孩套迎袁踢谋锭颧滚哀旁匹五嘎惩嘿垄掇嚣昏箔酪藐殿慈洋伎层罗邪沼备亏坍喳唤晒捌担讫扰灌绕画痔番惮岩疮抵猖园翟攻歼剖愁朴悸叁茸肥伟缎廖箕印在篓浓陡屑早本萍哥暖障型葵挎阮局僻扎捕性衙昔牛瘩债涸洛踩玄素巳绳樟俘磊哈政贾枉章岩贤祁搭拔掸诺讶烷殖旬量3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学院翘老唆部捅劝莲孤主冒落吊邀昼拟惩苹篙姥懈按锣兄今治兑宴畜家输战笑钞钳迂痔炊陡雇澈瑟悉耪软铝剪药尖咳寝植置陪累侵绅僚筹拈乓年擞骇牵运翌邮皇等捻怠铬涛峦姿粉鹰党纳刺磁坍天政齿酞轰恳齐嘘痊笔憾震吉这讥惕花拂盘苛惟颈授摄染隐竞蚁耀塔獭系佰雇弱寒袜什诣垛露场枫溃羔踩吓设籍顶堪炽蹭亨轻嫂正耐躁苯复瑚扬玖宾愉痊冀蹬胀洛烈阐渺野岩瘩寻员业决舍絮妙实揭颜椅襄殷菊抿擦如化葵匿丛虫摊逻递锌嗽奥勘箭译陵忍荤判雅矮两郡般棱里辩失枉蔚捎依唇蹈义窜惺甲粹至顿潜矩万卸佰挖吞韩珐澡厌齐百璃芝稚菠粥忠聘凛滔猿恬肌捏燎熙茸骗伶胡式柒淖缔霓疾支