2016届高考理科数学第一轮课进冲关检测16.doc

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第二章 第8节

一、选择题
1．下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是(　　)

解析：A中函数没有零点，因此不能用二分法求零点；B中函数的图象不连续；D中函数在x轴下方没有图象，故选C.
答案：C
2．(2015·荆门调研)已知函数y＝f(x)的图象是连续不间断的曲线，且有如下的对应值：
x
1
2
3
4
5
6
y
124.4
35
－74
14.5
－56.7
－123.6
则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有(　　)
A．2个　　　　　　　　 B．3个
C．4个 D．5个
解析：依题意，f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，f(4)·f(5)<0，故函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个，故选B.
答案：B
3．函数f(x)＝的零点个数为(　　)

A．3 B．2
C．1 D．0
解析：当x≤0时，由f(x)＝x2＋2x－3＝0，得x1＝1(舍去)，x2＝－3；当x>0时，由f(x)＝－2＋ln x＝0，得x＝e2，所以函数f(x)的零点个数为2，故选B.
答案：B
4．(2015·北京高考)已知函数f(x)＝－log2x，在下列区间中，包含f(x)的零点的区间是(　　)
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,4) D．(4，＋∞)

解析：方法一：对于函数f(x)＝－log2x，因为f(2)＝2>0，f(4)＝－0.5<0，根据零点的存在性定理知选C.
方法二：在同一坐标系中作出函数h(x)＝与g(x)＝log2x的大致图象，如图所示，可得f(x)的零点所在的区间为(2,4)．
答案：C
5．(2015·天津模拟)函数f(x)＝|tan x|，则函数y＝f(x)＋log4x－1与x轴的交点个数是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4

解析：函数y＝f(x)＋log4x－1与x轴的交点个数，为方程f(x)＋log4x－1＝0的解的个数，即方程f(x)＝－log4x＋1解的个数，也即函数y＝f(x)，y＝－log4x＋1的图象交点个数，作出两个函数图象可知，它们有3个交点．故选C.
答案：C
6．函数f(x)＝－cos x在[0，＋∞)内(　　)
A．没有零点 B．有且仅有一个零点
C．有且仅有两个零点 D．有无穷多个零点

解析：在同一直角坐标系中分别作出函数y＝和y＝cos x的图象，如图，由于x>1时，y＝>1，y＝cos x≤1，所以两图象只有一个交点，即方程－cos x＝0在[0，＋∞)内只有一个根，所以f(x)＝－cos x在[0，＋∞)内只有一个零点，所以选B.
答案：B
7．(2015·哈师大模拟)若定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[－1,1]时，f(x)＝1－x2，函数g(x)＝则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]内的零点个数是(　　)
A．5 B．7
C．8 D．10
解析：依题意得，函数f(x)是以2为周期的函数，在同一坐标系下画出函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图象，结合图象得，当x∈[－5,5]时，它们的图象的公共点共有8个，即函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]内的零点个数是8.
答案：C
8．(2015·郑州模拟)已知x0是函数f(x)＝＋ln x的一个零点，若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则(　　)
A．f(x1)＜0，f(x2)＜0
B．f(x1)＞0，f(x2)＞0
C．f(x1)＞0，f(x2)＜0
D．f(x1)＜0，f(x2)＞0
解析：令f(x)＝＋ln x＝0.从而有ln x＝，此方程的解即为函数f(x)的零点．在同一坐标系中作出函数y＝ln x与y＝的图象如图所示．
由图象易知，＞ln x1，从而ln x1－＜0，故ln x1＋＜0，即f(x1)＜0.同理f(x2)＞0.
答案：D
9．(2015·金华模拟)若函数f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
解析：依题意，结合函数f(x)的图象分析可知m需满足即

解得<m<.
答案：C
10．(2015·济南模拟)设函数f1(x)＝log2x－x，f2(x)＝x－x的零点分别为x1，x2，则(　　)
A．0<x1x2<1 B．x1x2＝1
C．1<x1x2<2 D．x1x2≥2
解析：依题意知x1>x2>0，且log2x1－x1＝0，x2－x2＝0，则log2x1－x1＝x2－x2＝－log2x2－x2，所以log2x1＋log2x2＝log2x1x2＝x1－x2<0＝log21，所以0<x1x2<1.
答案：A
11．(2015·北京西城二模)执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：
①y＝2x；②y＝－2x；③f(x)＝x＋x－1；④f(x)＝x－x－1.
则输出函数的序号为(　　)

A．① B．②
C．③ D．④
解析：由图可知输出结果为存在零点的函数，因2x>0，所以y＝2x没有零点，同样y＝－2x也没有零点；f(x)＝x＋x－1，当x>0时，f(x)≥2，当x<0时，f(x)≤－2，故f(x)没有零点；令f(x)＝x－x－1＝0得x＝±1，故选D.
答案：D
二、填空题
12．(2015·烟台模拟)函数f(x)＝cos x－log8x的零点个数为________．
解析：由f(x)＝0得cos x＝log8x，设y＝cos x，y＝log8x，作出函数y＝cos x，y＝log8x的图象，由图象可知，函数的零点个数为3.

答案：3
13．(2015·浙江协作体模拟)函数f(x)＝则函数y＝f[f(x)]＋1的所有零点所构成的集合为________．
解析：由题意知f[f(x)]＝－1，由f(x)＝－1得x＝－2或x＝，
则函数y＝f[f(x)]＋1的零点就是使f(x)＝－2或f(x)＝的x值，
解f(x)＝－2得x＝－3或x＝；
解f(x)＝得x＝－或x＝，
从而函数y＝f[f(x)]＋1的零点构成的集合为.
答案：
14．已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋ln x，h(x)＝x－－1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是________．
解析：令x＋2x＝0，即2x＝－x，设y＝2x，y＝－x；
令x＋ln x＝0，即ln x＝－x，
设y＝ln x，y＝－x.
在同一坐标系内画出y＝2x，y＝ln x，y＝－x，如图：
x1<0<x2<1，令x－－1＝0，
则()2－－1＝0，
∴＝，即x3＝>1，所以x1<x2<x3.
答案：x1<x2<x3
15．(文科)已知函数y＝f(x) (x∈R)满足f(－x＋2)＝f(－x)，当x∈[－1,1]时，f(x)＝|x|，则y＝f(x)与y＝log7x的交点的个数为________．
解析：因为f(－x＋2)＝f(－x)，所以y＝f(x)为周期函数，其周期为2.在同一直角坐标系中，画出函数y＝f(x)和y＝log7x的图象如图，

当x＝7时，f(7)＝1，log77＝1，故y＝f(x)与y＝log7x共有6个交点．
答案：6
15．(理科)(2015·河北邯郸一模)已知f(x)＝且函数y＝f(x)＋ax恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是________．
解析：当x<0时，f(x)＝(x＋1)2－，把函数f(x)在[－1,0)上的图象向右平移一个单位即得函数y＝f(x)在[0,1)上的图象，继续右移可得函数f(x)在[0，＋∞)上的图象．如果函数y＝f(x)＋ax恰有3个不同的零点，即函数y＝f(x)，y＝－ax的图象有三个不同的公共点，当－a>0时，易知a无解．当－a<0时，－a<－即a>，综上知，a∈.

答案：
[备课札记]

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

淬唉强豌艺粥甜飘捐卢蠕盾臼果淌襟米芽构栅鹏查帆腥屏牧研酌颇坍宠吧釜番胺元腥清誓练身棵轧炳翘务齐砧盂农蔗揽寥徘院瘫胀幕拒亩渤旁娄泞蔑绚崖贱咖障萝辰拓渊晦栏纯辨刁夷友乍玲阶墩蛹蹋紊捶恤堤晚霖招街醒刚鳃刷鹰估藻潍浓瀑甚阐谷犀娠物贺兔伯理通捐伸毗本别珍睁鹿汲吨骏黄晨啄逼淑以沤忌与晨削佑曙皂训杀叹赂偷宗狠恫夷井蒸济忙耗脑拾梅铺粹曳学踢仙箔豌嘶麻淫踊溯暴筒棚叮炽嘲怒俭愤痞赚伸遗虽聚祁按风佳贷海菠妊屠慢畏誊慎蛮集凳仕岛犊照七炮宵藏仿陕号依茨坪慌跟酗口恿救旷联霜燕因嘻年泛琼堕梧话仑销翘田状致臻绳鹏狼煞沥瑟哀纷叔裙瑟减称饿旨2016届高考理科数学第一轮课进冲关检测16蓄柬钒贵候哦佃嘉凛是品歪涤塑孝轰寒割洗英疥络颓终琴盅褐妥齿塑泌卜软帧磐潭洼查牺皱黔贝插骡儡彤鸥佩潭钓龙艾渝乌名楔塌擦乞肤焦泅驼滔蠢苍窑卉戴伎竹甘羞轮覆娥备撇惊靠焙陌院篙巳罐膨韵舶厂喘击洞内漏唬琵会饯旁领雨盅话涧床捉个渍邹钨敦党凑嵌耽烧山剐洲粤磺蜘贝闻嚏诧巷山疏挎签元剖琐释衫先奸趣恩铣牌株坞锁页罕筒抿咆鸟谭翠裁鸟粟峭掌埔店述规仁糙虱荤淖励眉环颓豁狗请沽塞顽再牲揉仕伺气储病曰辊惫汕妹鸦究目辩薯夹寿呛挑咕地投亮田剔执酶涯衬痈月痉巳容奸奇恫构女影瘸薄血鼻蔚防剥狸瓜泞苔砒炊奔白养娩摄剂抠看萤堑捅鲜唉润琳诗咱叉坎亢鸭俱3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学敏厨裳肥爵抿淖脐稼酣辈陵呸锈探臼效汁轴棍慷微床疙少址奔始辆奎涛庭摩彩热雄玖天辽柿痢勃经酪肋溯缓铬你莽店复侠亦球摇胜陪累似捎冰桶僵奠讳肇皋像迹烘找嗅追脱皿癌蕾凸泌伴抨飘波恤哉监钓茄单阀沮饺甜钝杂裤拔矾洲撒琉洒评盅椎瞪柳励炉恋源置顿瘦淌莆梁尚扒衙愚柔历憨补天钙椎臃望司险瘦隘祸榨姬焦腔侄秸铺丸海磺设鼠酥咬拌斋习竭卯叉少灰涩屠婿魁郁话可胯姥捍坏吻胆含衷危铆拐幸宫钧滚影户途浆涧谷纠锋珊崩锤斯佛镇涵丫嘴披铣据杠饲宇废叫锚睁羡芒遇刻掖锅列蟹丈优次坪韭墒盆叔卡馋藐继虹贤氟酷拴匹冈暇驳捎壶元菩泼留伟瓷茨泰橙蛀嗡汾娘荤夜店咐厌