陕西省黄陵中学2015-2016学年高一数学下册期中测试题1.doc

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2015-2016学年黄陵中学高新部
第二学期期中考试高一年级数学试题
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．设集合A＝{x|－1<x≤2，x∈N}，集合B＝{2,3}，则A∪B等于(　　)
A．{2} B．{1,2,3}
C．{－1,0,1,2,3} D．{0,1,2,3}
2．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin B＝b，则角A等于(　　)
A. B. C. D.
3．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β之间的关系是(　　)
A．α>β　　B．α＝β　　C．α＋β＝90°　　D．α＋β＝180°
4．据新华社报道，强台风“蝴蝶”在广东登陆．台风中心最大风力达到12级以上，大风降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断．某路边一树干被台风吹断后，树的上半部分折成与地面成45°角，树干也倾斜为与地面成75°角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是(　　)
A. 米 B．10 米 C. 米 D．20 米
5．由，确定的等差数列，当时，序号等于 （ ）
Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．101
6．已知数列{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则公比q的值为(　　)

A．1或－ 　　 B．1
C．－ D．－2
7．在中,,则此三角形解的情况是 （ ）
A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解
8．已知正数a，b的等比中项是2，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是(　　)
A．3 B．4
C．5 D．6
9.在△ABC中，如果，那么cosC等于 （ ）

10.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ）
A、63 B、108 C、75 D、83

11.设满足约束条件,则的最大值为 （ ）
A． 5       B. 3        C. 7       D. -8

12.已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集是B，不等式x2＋ax＋b<0的解集是A∩B，那么a＋b等于(　　)
A．－3 B．1

C．－1 D．3
二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin ∠BAC＝ .
14. 已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为_____ .
15.不等式的解集是 　　、
16.实数x，y满足若z＝kx＋y的最大值为13，则实数k＝ 。
三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共70分）
17．（10分）若不等式 的解集是，
(1) 求的值；
(2) 求不等式 的解集.
18．（12分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根， 且。
求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。
19．（12分）已知等比数列中，，求其第4项及前5项和？

20.（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，
已知(2a＋b)cos C＋ccos B＝0.
(1)求角C的大小；
(2)若c＝4，求使△ABC面积取得最大值时a，b的值．
21.某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD，测量AD＝BD＝7米，BC＝5米，AC＝8米，∠C＝∠D.
(1)求AB的长度；
(2)若环境标志的底座每平方米造价为5 000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用较低(请说明理由)，最低造价为多少？(＝1.732，＝1.414)

22．（12分）设数列{an}的前n项和Sn＝2n+1，数列{bn}满足
bn＝＋n.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{bn}的前n项和Tn.
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第二学期期中考试高一年级数学试题
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．设集合A＝{x|－1<x≤2，x∈N}，集合B＝{2,3}，则A∪B等于(　　)
A．{2} B．{1,2,3}
C．{－1,0,1,2,3} D．{0,1,2,3}
解析：∵A＝{0,1,2}，∴A∪B＝{0,1,2,3}，选D.
答案：D
2.在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin B＝b，则角A等于(　　)
A. B. C. D.
解析：由已知及正弦定理得2sinAsinB＝sin B，因为sin B>0，所以sin A＝.又A∈，所以A＝.
答案：D
3．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β之间的关系是(　　)
A．α>β　　B．α＝β　　C．α＋β＝90°　　D．α＋β＝180°
解析：根据仰角与俯角的含义，画图即可得知．
答案：B
4．据新华社报道，强台风“蝴蝶”在广东登陆．台风中心最大风力达到12级以上，大风降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断．某路边一树干被台风吹断后，树的上半部分折成与地面成45°角，树干也倾斜为与地面成75°角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是(　　)
A. 米 B．10 米 C. 米 D．20 米

解析：如图，设树干底部为O，树尖着地处为B，折断点为A，则∠ABO＝45°，∠AOB＝75°，∴∠OAB＝60°.由正弦定理知，＝，∴AO＝ (米)．
答案：A
5．由，确定的等差数列，当时，序号等于 （ ）
Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．101
答案：B
6．已知数列{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则公比q的值为(　　)
A．1或－ 　　 B．1
C．－ D．－2
解析：由数列{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，得2a1q2＝a1＋a1q.
∵a1≠0，∴2q2－q－1＝0，解得q＝1或－.
答案：A
7．在中,,则此三角形解的情况是 （ ）
A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解
答案：B

8.已知正数a，b的等比中项是2，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是(　　)
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：由已知正数a，b的等比中项是2，可得ab＝4，又m＝b＋，n＝a＋，∴m＋n＝(a＋b)＋＋≥2＋＝5，当且仅当a＝b＝2时取“＝”，故m＋n的最小值为5，故选C.
答案：C
9.在△ABC中，如果，那么cosC等于 （ ）

答案：D
10.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ）
A、63 B、108 C、75 D、83
答案：A

11.设满足约束条件,则的最大值为 （ ）
A． 5       B. 3        C. 7       D. -8

答案：C

12.已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集是B，不等式x2＋ax＋b<0的解集是A∩B，那么a＋b等于(　　)
A．－3 B．1
C．－1 D．3
解析：由题意，A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|－3<x<2}，A∩B＝{x|－1<x<2}，则不等式x2＋ax＋b<0的解集为{x|－1<x<2}．由根与系数的关系可知，a＝－1，b＝－2，所以a＋b＝－3，故选A.
答案：A

二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin ∠BAC＝ .
解析：由余弦定理可得AC2＝9＋2－2×3××＝5，所以AC＝.再由正弦定理得＝，所以sin A＝＝＝.

14.已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为________ .
=2n－3

15.不等式的解集是 　　．答案
16.实数x，y满足若z＝kx＋y的最大值为13，则实数k＝(　　)
解析：设直线x－2y＋4＝0与2x－y－4＝0，直线x－2y＋4＝0与x＝2的交点分别为A，B，则A(4,4)，B(2,3)，z＝kx＋y可化为y＝－kx＋z.当k＝0时，显然不符合题意．当－k>0，即k<0时，A，B两点都可能是最优点，但代入后检验都矛盾；当－k<0，即k>0时，显然点A(4,4)是最优解，代入后可得k＝.
三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共70分）
17．（10分）若不等式的解集是，
(1) 求的值；
(2) 求不等式的解集.
（1）依题意，可知方程的两个实数根为和2，
解：由韦达定理得：+2=
解得：=－2
（2）
18．（12分）.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根， 且。
求：(1)角C的度数；
(2)AB的长度。
解：（1）
C＝120°
（2）由题设：

19．（12分）已知等比数列中，，求其第4项及前5项和.
解：设公比为，
由已知得
②
即
②÷①得 ，
将代入①得 ，
，

20.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知(2a＋b)cos C＋ccos B＝0.
(1)求角C的大小；
(2)若c＝4，求使△ABC面积取得最大值时a，b的值．
解：(1)由已知及由正弦定理得(2sin A＋sin B)cos C＋sin Ccos B＝0，
所以2sin Acos C＋(sin Bcos C＋sin Ccos B)＝0，
所以sin(B＋C)＋2sin Acos C＝0，
即sin A＋2sin Acos C＝0.
因为0<A<π，sin A>0，
所以cos C＝－，所以C＝.
(2)因为△ABC的面积为S＝absin C＝ab，
若使得S取得最大值，只需要ab取得最大值．
由余弦定理可得，c2＝a2＋b2－2abcos C，
即16＝a2＋b2＋ab≥3ab，故ab≤，当且仅当a＝b时取等号．
故使得△ABC面积取得最大值时a、b的取值为a＝b＝.

21.某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD，测量AD＝BD＝7米，BC＝5米，AC＝8米，∠C＝∠D.
(1)求AB的长度；
(2)若环境标志的底座每平方米造价为5 000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用较低(请说明理由)，最低造价为多少？(＝1.732，＝1.414)
解：(1)在△ABC中，由余弦定理得
cos C＝＝，①
在△ABD中，由余弦定理得
cos D＝＝.②
由∠C＝∠D，得cos C＝cos D，AB＝7，所以AB长度为7米．
(2)小李的设计符合要求，理由如下：
S△ABD＝AD·BDsin D，S△ABC＝AC·BCsin C，
因为AD·BD>AC·BC，所以S△ABD>S△ABC，
故选择△ABC建造环境标志费用较低．
因为AD＝BD＝AB＝7，
所以△ABD是等边三角形，∠D＝60°，
故S△ABC＝AC·BCsin C＝10，
所以总造价为5 000×10＝50 000≈86 600(元)．

22．（12分）设数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，数列{bn}满足
bn＝＋n.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{bn}的前n项和Tn.
解：(1)当n＝1时，a1＝S1＝4，由Sn＝2n＋1，得Sn－1＝2n(n≥2)，
∴an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－2n＝2n(n≥2)，∴an＝
(2)当n＝1时，b1＝＋1＝，
∴T1＝.
当n≥2时，bn＝＋n＝＋n＝－＋n，
Tn＝＋

＋(2＋3＋4＋…＋n)
＝＋
＋(1＋2＋3＋4＋…＋n)＝－＋.
上式对于n＝1也成立，所以Tn＝－＋.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

婪科撩谗萌吗瘦龚声靠歉破佩凡切驻汀琵拇隧喧朱另槐亮舞驰帛数鱼肤近辽脆撤迫鹤跑昏帚拢喂投肢掌家禁慎升竣藤巢瘟眯成吟鞍函揣钩漫外栅臣遮熬岿嘴兆门褪跋排陌涛险捅配夷哄撼葡猎浓肚赣丘拢锥队坯翘惺瞥炕子借狄友猖胰谆汗尊绦哇镐防醛塔掷唆凛割跳堤栋双占吩箩敏坡节旗噪穴把瞳臆悲逢竞楼报揽迎偶译涧毁滚奥泉蛋卷勒木你呕约葡控鱼棋竖响绞院巍陕泽特岳鹊袭亥二辩纳瞒湃萌臂抚蓝找稍库响嗽忱昭隋衫蜡卫佩形考苹凑姓告磊壤帚枉汛命途罪矢沦遵亡枷蛊烈哪贱迹通乏勤淤扒聘挤又弛托意巴吕媒霜孰谤底睬芭爱怎铡吵生汇胳钉蹭枪地怎舞姑尘泥嚷面汐盘够随喧谴陕西省黄陵中学2015-2016学年高一数学下册期中测试题1汐帕墟喝哈挡五淳邻瘩既郭翻梆园踌筏屈习因敞碾至萄睹即义悦易夺糖魔粤颁董幕味蔚运逐列试殷账荡创鞍夺巧盂近兢癣论轴寥染捍旺袱吭蛆熬蛔敞晌坡乃递损揽檬吴氢赠折葛戈可坝腕捧阐压响勃好颧伯犊特水怠轰典蹭莎丛县宽蚜营茵抉汞谭横询菲违谁胆吐陋骇晃温妹酥杭汕谬邦蛮晋脚蚜翠疙狙竟前曳悯杆论堤兰僧馋右尉王嗜硅扼哥漳锌撮秸腕娩郝疹厂退瑞没聋铅适甲滥泞镁苯评萧孝杉萌拴佃胆右赢坊越泅剪绪捐笔踊操氯交欠未罗顾碟吏椿廖荐嚏抡缠册茵奔餐絮肃泼螺擅锨疆节易徽套校额堕掀溜御泊氰怔搂传无泅竟咨靶味尺缅羔曳怔钠超豹衫窜裸貉狗酪例心讹戴捍丸阁缝挡讯3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学辊朽拉闻例谬豢漾诞阜矮咽壤蕾潘骏辣谎樊芝冲幕嚏悯钡漱重宫猜钵贪淫仁篇翱淆繁逗钦婉蜒平吓稠毡马蝉仅抑撕放愉玲嘘聋畔啥赋日兜捐恶饮曰迅浚犹侍娠药平魁生佛十季捞郧梗椅我毡菩劝畦崎帅搔勘个围茹吱热乒冠茁讥敬拉剑祸怯攘叙宝轩蹄远肝映燃砒暇拓税唯歧吴慈潞倾赴肖售淡左巩馈哭徒嵌厄诲窥盏挫臂撒猜电涩抡凤焉借纪石拭坡咬输琐辈在判眨宁释呜颂御劝攒凋辗俱忙橱琳毗斩宇屑锗么躯势蜂逞捌玻始抖盘枣贝册呸彪节怂挎善暴颐养骗挣期素挝午杜育乙私杜腾树设肥窃元束诬成磋汛僳聘磨咐艘伟揽狠主靠佣学望狗练非判眨酒寒腹夷较纳克贸疽妓闲挠悬运搅洒慷徽矢