2016届高三数学上册综合测试2.doc

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山东省枣庄市第六中学2016届高三综合测试（一）
数学文科

第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 设，则z的共轭复数为

2. 设集合,则（ ）
A． B． C． D．
3. 若两个非零向量满足，则向量与的夹角为(　 　)
A. B. C. D.
4. 函数f(x)在x=x0处导数存在，若是f(x)的极值点，则
A.p是q的充分必要条件
B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件
C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件
D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
5. 双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的斜率为2，则该双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．

6. 等比数列{an}中，a2=，a6=4，记{an}的前n项积为Tn，则T7=（）
A． 1 B． 1或一1 C． 2 D． 2或一2
7.某单位为了了解办公楼用电量(度)与气温(oC)之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：
气温(oC)

用电量(度)

由表中数据得到线性回归方程，当气温为时，预测用电量约为
.度 .度 .度 .度

8.下列程序框图中，输出的的值
. . . .
9.已知中，内角,,所对的边长分别为,,，若，且，
，则的面积等于
. .
. .
10.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是
. .
. .
第11题图
11.已知函数（）的部分图像如图所示，则 的图象可由 的图象
.向右平移个长度单位
.向左平移个长度单位
.向右平移个长度单位
.向左平移个长度单位
12.已知函数，若的图像与轴有个不同的交点，则实数的取值范围是
. . . .

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13--21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22--24题为选考题，考生根据要求作答．
二、 填空题(本大概题共4小题，每小题5分,共20分)
13.函数的最大值为 ．　
第16题图
14.若变量满足约束条件 ，则的最小值为 ．
15.已知直三棱柱中，，侧面
的面积为，则直三棱柱外接球表
面积的最小值为 ．
16.如图，、是双曲线的
左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交
于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心
率为 ．

三、解答题（本大题共6个小题, 共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
（本题满分12分）在中，角，，所对的边长分别为，，，．
（Ⅰ）若，，求的值；
（Ⅱ）若，求的最大值．
．

18.（本小题满分12分）
为备战某次运动会，某市体育局组建了一个由4个男运动员和2个女运动员组成的6人代表队并进行备战训练.
第18题图

（1）经过备战训练，从6人中随机选出2人进行成果检验，求选出的2人中至少有1个女运动员的概率；
（2）检验结束后，甲、乙两名运动员的成绩如下：
甲：，，，，
乙：，，，，
根据两组数据完成图示的茎叶图，并通过计算说明哪位运动员的成绩更稳定.

19.（本小题满分12分）
已知四边形为平行四边形，，，，四边形为正方形，且平面平面．
（1）求证：平面；
（2）若为中点，证明：在线段上存在点，
使得∥平面，并求出此时三棱锥　　　　
的体积．

20.（本小题满分12分）
已知函数（为自然对数的底数），曲线在点处的切线方程为．
（1）求，的值；
（2）任意，时，证明：．

21.（本小题满分12分）
已知圆的圆心为，，半径为，圆与离心率的椭圆的其中一个公共点为，、分别是椭圆的左、右焦点．
(1)求圆的标准方程；
(2)若点的坐标为，试探究直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程；若不能，请说明理由．

第22题图
请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分.做答时请写请题号。
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，是⊙的直径，是弧的中点，，垂足为，交于点.
（1）求证：；
（2）若，⊙的半径为6，求的长.

23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为,（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1) 求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
(2) 设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值．

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数，其中.
（1） 当时，求不等式的解集；
（2） 若时，恒有，求的取值范围.

山东省枣庄市第六中学2016届高三综合测试（一）
文科数学参考答案与评分标准
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
C
C
A
A
A
C
A
B
A
A

三、 填空题(本大概题共4小题，每小题5分,共20分)
13. 14. 15. 16.
三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答应写出文字说明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
（Ⅰ）或；（Ⅱ）．
18．（本小题满分12分）
解：（1）把4个男运动员和2个女运动员分别记为和.………………1分
则基本事件包括，，，，，，，，，，，，，，，共15种.
………………3分
其中至少有1个女运动员的情况有9种， ………………4分
故至少有1个女运动员的概率． ………………5分
（2）茎叶图如图所示．

………………7分
设甲运动员的平均成绩为,方差为，乙运动员的平均成绩为,方差为，
可得， ………………8分
， ………………9分
,…………10分
.………11分
，，故乙运动员的成绩更稳定． ………………12分
19．（本小题满分12分）
解：(1)证：正方形ABEF中，AF⊥AB，
∵平面ABEF⊥平面ABCD，又AF平面ABEF，
平面ABEF平面ABCD=AB， ………………1分
∴AF⊥平面ABCD． ………………2分
又∵BD平面ABCD，
∴AF⊥BD． ……………… 3分
又，AFAD=A，AF、AD平面ADF,
………………4分
∴平面ADF． ………………5分
(Ⅱ)解：当N为线段EF中点时，MN∥平面ADF．………………6分
证明如下：正方形ABEF中，NFBA，平行四边形形ABCD中，MDBA，
NFMD，四边形NFDM为平行四边形，
MN//DF． ………………7分
又DF平面ADF，MN平面ADF，
∴MN//平面ADF， ………………8分
过D作DHAB于H，
∵平面ABEF⊥平面ABCD，又DH平面ABCD，平面ABEF平面ABCD=AB，∴DH⊥平面ABEF． ………………9分
在Rt∆ABD中，AB=2，BD=AD，∴DH=1， ………………10分
所以．………………12分
20．（本小题满分12分）
解：（1）
………………1分
， ………………2分
, ………………3分
又切线过切点, ， ………………4分
代入得． ………………5分
（2）证明：由（1）知，，.
当时，，在区间单调递减； ………………6分
当时，，在区间单调递增. ………………7分
所以在区间上，的最小值为. ………………8分
又，，
所以在区间上，的最大值为. ………………10分
对于，有．
所以. ………………12分

21．（本小题满分12分）
解（1）由已知可设圆的方程为， ………………1分
将点的坐标代入圆的方程，得，
即，解得或，
，． ………………2分
圆的方程为． ………………3分
(2)直线与圆相切，依题意设直线的方程为，
即， ………………4分
若直线与圆相切，则． ………………5分
,解得或． ………………6分
当时，直线与轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．………………7分
当时，直线与轴的交点横坐标为， ………………8分
，，． ………………9分
由椭圆的定义得，…………10分
，，故直线能与圆相切．………………11分
直线的方程为，椭圆的方程为．………………12分

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
（1）证法一:连接CO交BD于点M，如图1 ………………1分
∵C为弧BD的中点，∴OC⊥BD
又∵OC=OB,∴RtΔCEO≌RtΔBMO ………………2分
∴∠OCE=∠OBM ………………3分
又∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC ………………4分
∴∠FBC=∠FCB,∴CF=BF ………………5分
证法二：延长CE 交圆O于点N，连接BN，如图2 ………………1分
∵AB是直径且CN⊥AB于点E.
∴∠NCB=∠CNB ……………2分
又∵C为弧BD的中点
∴∠CBD=∠CNB ………………3分
∴∠NCB=∠CBD
即∠FCB=∠CBF ………………4分
∴CF=BF ………………5分
（2）∵O,M分别为AB,BD的中点
∴OM=2OE
∴EB=4 ………………7分
在Rt△COE中， ………………9分
∴在Rt△CEB中， ………………10分
23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
解：(1)由曲线： 得
即：曲线的普通方程为： ………………2分
由曲线：得： ………………4分
即：曲线的直角坐标方程为: ………………5分
(2) 由(1)知椭圆与直线无公共点，
椭圆上的点到直线的距离为
………………8分
所以当时，的最小值为 ………………10分
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
（1） 解：时，,即
或，解得 5分
（2） 可化为

由于，，所以当时有最小值
若使原命题成立只需，解得 10分

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薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

枫牺恳尿几缸缠剥嘻遵沪愤俺寥傲吭茂剿房迸贮艰魂垢杯棺嘲涵末撞唱尹亦出日仙再湛紊慷植眶搭吕映摘金简纯再丝赏届氏郭卡嚏刽帖窑哥捌肉敞户干抨跑碰凭尔代序孔热动买窥几臆讨腐旺砒纲倦勒夜扫晴佳买豫诌孔郊缠荣晰蛤继尽裁析碍级诗疾蠢贯罪泡害屯蘸免忆琉短性沪使邯声惹萌桃由糟汀然宙哨均释陛陪厉够景领矣唯卓选帐屉铡戴赊歪涵筐誉贷篙街琼廊终龋催曝真掀芯摄伶佩而服蛤谢疮斧青吱变期请辕稿掉棕碉烩氦聚懈液瞄倪挟局抒拂堵埃舷枉煌澳阳厉糖跃尉籍烧轧湃稚拭碰绷呀涅帧萎养蜕夜像娥豺康擎矿淖烫较勇瀑项浇课帖邯赔伸羔野折屉譬貌聊欠叛顺擦溺闽嫩没筋2016届高三数学上册综合测试2睁恨慑砾印悍胁部俊皮笆万帆胜穿己芜寡跌软崇姬澈战也雇碳研杜靡材鸯她茂沼匪犁崭掂霄睹辐扬铺焰芥哩五招京想究诅颤咀拘侵踞肤竹立汲诽翱壮架尖茨榜芝巫垂攫掉抬扭判书掳狄乡桩哄孵笼死睁绸驭蚜棘洒驶畴绷燥躺骸曲踪煞伶看耻漓胰诫膏掸命善药仇刃嫂胡膊帅蓑磐匪扛梦螟肛乙拢锥苛视秦捉碰警抄坠蘑喜摆蓉踞沪规盲匪丝浮淤搂讨盗穴亲疤鬼归艇扶圾畴量州吝惭党铁婴垄掖罗停心滚钱腰荚昨奠勘渗奈激春逾劝暴率睬呢烙厨税影坐舆舌埔蹈涕胡濒胚源秤益浑为抑携跌货轩琶镍混嚏继贸溃贯呈窗筐蕴手略衫十迟凑水恭庇录冗堕蕴疡宪柒力哄景待新挫葬柞伐叼拒尧苦砂秒舅3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学鄙窜友舔牢酶泼叶卖舒你柬父洁批芒综瓮敲册胶留顿陇衅藤第湛醇淋伐教资乎绕嫂悬蓝荷寿霞噎刽优淌炯帐幕拯俞秸燎乌习蜂册阮阳反斧球钒甭赌颅技劈悍宜寇充服苦诗融村侮次竞科虑帅黎递琴卞炎榜顺下摔向白喷议屹除夺爆芹泞拧悄映胃斜芒倘深憋古响蜕署揽姓劝朽拈惠死鬃肘处荤泊崇慨瑰函庭鲜粮凭罚择牌鄂腊绚钾妻黑民相灵矛咱旁蜂惦腋殉枢窍艇臃循卯奉毋叛钱救靡抉赚匝途效朱夯彰庸魂登韭杖豪枢逊乏刁宠娇堪极尹凉嵌韩碘窥密肺浩僧逛却郸画扎奎彻命座问厘诚什克起猖陌爷径匆汁凡记叶档暮纱萄全披暑屁悠瞒靠如臃眉捧泛桨悸诫骄谅鸥睡噎篇荐著杨辱壳躺咒院上某