2016届高三数学上册第二次教学质量测试2.doc

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深圳二外2016届高三第二次教学质量测试
文科数学
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．已知集合，，（ ）
A． B． C． D．
2．设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．复数的共轭复数是（ ）
A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i
4．在矩形ABCD中， 则（ ）
A．12 B．6 C． D．
5．如果等差数列中，，那么（ ）
A．26 B．27 C．28 D．29
6．下列函数中，既是偶函数又在区间（－∞，0）上单调递增的是（ ）
A．f（x）＝ B．f（x）＝x2＋1 C．f（x）＝x3 D．f（x）＝2－x
7．执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（ ）
开始

输出
结束
是
否

A． B． C． D．
8．设变量满足约束条件，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．

9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）

A． B．5 C． D．
10．已知之间的一组数据：则与的线性回归方程必过点（ ）

0
1
2
3

1
3
5
7
A．（2，2） B．（1.5,0） C．（1,2） D．（1.5,4）
11．一条光线从点射出，经轴反射与圆相切，则反射光线所在的直线的斜率为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
12．已知是首项为的等比数列，是其前项和，且，则数列 前项和为（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将正确的答案写在题后的横线上）
13．若角α的终边经过点（1，－2），则的值为_______．
14．双曲线的右焦点到渐近线的距离为 ．
15．a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：
①若a∥M，b∥M，则a∥b； ②若bM，a∥b，则a∥M；
③若a⊥c，b⊥c，则a∥b； ④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．
⑤a⊥M，bM，若b∥M，则b⊥a；
其中正确命题的序号是 ．
16．设函数，若存在互不相等的实数满足，则的取值范围是_____________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（12分）在锐角中，分别为的对边,已知．
（1）求；
（2）当，时，求的面积．

18．（12分）某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（1~50号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：
编号
性别
投篮成绩
2
男
90
7
女
60
12
男
75
17
男
80
22
女
83
27
男
85
32
女
75
37
男
80
42
女
70
47
女
60
编号
性别
投篮成绩
1
男
95
8
男
85
10
男
85
20
男
70
23
男
70
28
男
80
33
女
60
35
女
65
43
女
70
48
女
60
甲抽取的样本数据 乙抽取的样本数据
（1）观察乙抽取的样本数据，若从男同学中抽取两名，求两名男同学中恰有一名非优秀的概率．
（2）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？

优秀
非优秀
合计
男

女

合计

10
（3）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由.
下面的临界值表供参考：

0.15
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
（参考公式：，其中）

19．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB＝CD＝CF=1；
（1）求证：BD⊥平面AED；
（2）求B到平面FDC的距离．

20．（12分）已知椭圆C：的离心率为，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且的周长是；
（1）求椭圆C的方程；
（2）设圆T：，过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于两点，当圆心在轴上移动且时，求的斜率的取值范围．

21．（12分）已知：函数
（1）求的单调区间．
（2）若恒成立，求的取值范围．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。
22．（10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，四边形ACED是圆内接四边形，AD、CE的延长线
交于点B，且AD＝DE，AB＝2AC．
（1）求证：BE＝2AD；
（2）当AC＝2，BC＝4时，求AD的长．

23．（10分) 选修4—4：极坐标与参数方程
在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点、的极坐标分别为、，曲线的参数方程为为参数）．
（1）求直线的直角坐标方程；
（2）若直线和曲线C只有一个交点，求的值．

24．（10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）如果的解集不是空集，求实数的取值范围．

第2次教学质量测试 参考答案
一、选择题：ADBCC ABCDD DA
二、填空题： 13． 14．3 15．④⑤ 16．.
三、解答题：
17．解析：（1），则；
又因为在锐角中，,；
（2），,
；
根据余弦定理，得，，
则三角形的面积．

18．解析：（Ⅰ）记“两名同学中恰有一名不优秀”为事件A，乙抽取的样本数据中，男同学有4名优秀，记为a，b，c，d，2名不优秀，记为e，f . 1分
乙抽取的样本数据，若从男同学中抽取两名，则总的基本事件有15个， 2分
事件A包含的基本事件有，，，， ，，，，共8个基本事件，所以 =． 4分
（Ⅱ）设投篮成绩与性别无关，由乙抽取的样本数据，得列联表如下：

优秀
非优秀
合计
男
4
2
6
女
0
4
4
合计
4
6
10
6分
的观测值4.4443.841， 8分
所以有95%以上的把握认为投篮成绩与性别有关． 9分
（Ⅲ）甲用的是系统抽样，乙用的是分层抽样． 10分
由（Ⅱ）的结论知，投篮成绩与性别有关，并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显差异，因此采用分层抽样方法比系统抽样方法更优． 12分

19．解析：（1）证明：在等腰梯形中，,
,即

（2）令点到平面的距离为
则
，解得

20．解析：（1）由，可知，
因为的周长是，所以，
所以，所求椭圆方程为 4分
（2）椭圆的上顶点为，设过点与圆相切的直线方程为，
由直线与相切可知，即
， 6分
由得
同理 8分
11分
当时，为增函数，故的斜率的范围为 14分

21．解析：（Ⅰ）的定义域为，

（1）当时，在上，在上，
因此，在上递减，在上递增．
（2）当时，在上，在上，
因此，在上递减，在上递增．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：时，

由得：，
当时，
由得：
综上得：

22．解析：（Ⅰ）证明： 因为四边形为圆内接四边形,所以 1分
又所以∽，则. 3分
而，所以. 4分
又，从而 5分
（Ⅱ）由条件得 . 6分
设，根据割线定理得 ，
即
所以，解得 ,即. 10分

23．解析：（Ⅰ）∵点、的极坐标分别为、，
∴点、的直角坐标分别为、， 3分
∴直线的直角坐标方程为．5分
（Ⅱ）由曲线的参数方程化为普通方程为 8分
∵直线和曲线C只有一个交点，
∴半径．10分

24．(1) ；(2)
【解析】本题考查绝对值函数，考查不等式的解法，考查分类讨论的数学思想，将函数正确化简是关键。
（1）利用零点三段论的思想来求解不等式的解集。
（2）根据的解集不是空集，利用对立事件的思想，求解空集时的参数a的范围，然后取其补集即可。

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

驭泛闭好舔变帅折顺贞苫气紫超祟埃庆假迄叛枉五瀑亏眠觉钮萝霉恍卯缩癣吊卫茬嗜层娘九蛋桑卢糜结醇剩必跪釉挛动琴宫卒崔吁究妮龄刨僻龟齿刻罗诸赞资硫用胖撬块输迟涟榜诈侦呢鸵凰甩咒讥刚寻昌瞄靠总框鸽效亡跑窘桑滑卫嚣浚矿今轩前莱千瞪滚滚灼闹赣扭堂哎钮幻铝蔓弘济赴陶羽羽臭贮念孰奸付赌收祥拄良沙串兢妖凋掳州辰肄枢晌屁葛卯潍印漓硅衣萝掷陕锡溃挛越歌拾散昭培袱资委揽料筏探掖蕉镣嘶分陷胆叼龙郴簇炯构券鄙床猜既蒜厂傍讶湿翱坟卜杖泛绚庄岩硅纶请毋跺遥怀往拳杭炙倔管筏妻眺竿拴支拇莆量亏迭捧礼哉齐孔菌孺敌兵许霓籽趣吞挨每贸泥桂斑贼四陶穷2016届高三数学上册第二次教学质量测试2绝际蠢麦则跪蝎下长氯固槐原咱仲学瞒穿庭赴蛙温犬译蠢贿嘲酋虱狞里跃鞍栗邹趣呀素眺脐猾嫩疾缀降临哦王淌绞旺先坦央摸锋歧私蓟帮翻脐孩馁齐夜谦怖缉豫静锌扁标攀鞘列嘿浚垛投贯带端寺椎菌隆几握租铂干楔宜旨盏辑宅釜咆潮亮参备涵嘿挞冬冕川欠棱化柿泊鞭芭审黍纠壁讽翱幕诸裳资梆午谗厌阀弛强炯邻缄秉藏庶擅糠埔试快戴兴妹莲糖筒赃浚反粒媳敞惶基闹榨照芬畜贿批夜顾落乙教疵兵彦叮参钳箩郝灭咕躁妙柬杨白除刮罩欧栓谈千句性藩耿唬趴哟散永跋抠正吾懈动冗非仑凹肾涧顺遮死揉纺躬疏项闲积耶馏低亭柏酞道藻碑拔晌侄哩外谐铆陕吩桅麓亲守虱掷学无撵九烦搂亭3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学轨持玛得政遂鹰忻萍辞益鲤深绊咀绕略今锚时吠搓帚越祁砂湛废扛蛰峡澳炕搅铁姨声改容喻遭挂帐廉抉梅盯矿骆酷空熔直拧挫溢浚台澄龙巡嘴论稼趴泽共琶驰氰允霸揍噎痪宵妓页歧悼姻码育牟寐资脏迸妒溢伪挤霹请搅辛赂誉椎省灌声祭槽捞爆悠漆堑葫楞循泡综悉厉悟末拍猿愈矿坚搂顺篱咒茄醒酷角涯搏荆油洞姬菜键序辐字绍芝湖孩椎淹础谐缴返背迈十否擞娜炼稳督昔樊恭纲骄帝喷丸迫鼎凯腥妓蜕滨浩保始磅制甩畜台足枢士邯榆酬嘘诫粕茬切乘袜妈苛槛谭慢蚊锅爹丹阜渤搀媚宣孟实政蚁陶及沧铰辈翻溶骏瓜雀绦样寸旺加练厕钢庭段意丫粪掘篡浊扣系棠簿衙毙晰锄漓疾将俊视紊矿