高三数学上册综合能力测试题2.doc

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高三数学综合能力测试（2）
一．填空题
1 的共轭复数是
2. 设集合M＝｛直线｝，P＝｛圆｝，则集合中的元素的个数为 　
3．在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱是一对异面直线的概率
4．，且，则
5．函数的图象如下，则y的表达式是

6．设二次函数的导数为，，对于任意的实数恒有，则的最小值是 w*w*w*k*s*5*u*c*o*m

7．在等差数列的值是
8．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为
9．一个总体共有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，按从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝4，则在第6组中抽取的号码是
10. 、设球的半径为R, P、Q是球面上北纬600圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是，则这两点的球面距离是
11. 过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则
12. 一个几何的三视图如图所示：其中，正视图中△ABC的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为 .

13. 已知0<t<1，、,则与的大小关系为______.
14、不论k为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数a的取值范围是 。

二．解答题
15. 已知：复数,,且，其中、为△ABC的内角，、、为角、、所对的边．
（Ⅰ）求角的大小；
(Ⅱ) 若，求△ABC的面积．

16. A
B
CD
D
E
F
G
A1
B1
C1
D1
如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是、的中点，过、E、F作平面交于G..
（1）求证：∥；
（2）求正方体被平面所截得的几何体
的体积.

17.已知圆C：，圆C关于直线对称，圆心在第二象限，半径为
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）已知不过原点的直线与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线的方程。

18. 设实数，且满足
（1）求的最小值；
（2）设（

19.已知数列满足：且
．
（Ⅰ）求，，，的值及数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和；

20. 已知二次函数.
（1）若，试判断函数零点个数；
(2)若对且，，试证明，使成立。
(3)是否存在，使同时满足以下条件①对，且；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

参考答案
一．填空题
1. 2. 0 3. 4. 或 5.
6. 0 7. 30 8. 9. 50 10.
11. 12. 13、； 14、；
二．解答题
15. 解：（Ⅰ）∵ ∴----①,----②
由①得------③
在△ABC中,由正弦定理得=,设＝
则,代入③得

∵ ∴ ∴,∵ ∴
(Ⅱ) ∵,由余弦定理得,--④
由②得-⑤ 由④⑤得，∴=.
16. ．（1）证明：在正方体中，∵平面∥平面
平面平面，平面平面
A
B
CD
D
E
F
G
A1
B1
C1
D1
∴∥.
（2）解：设所求几何体的体积为V，
∵～，，，
∴，，
∴，

故V棱台

∴V=V正方体-V棱台.
17. 解：（Ⅰ）由知圆心C的坐标为
∵圆C关于直线对称
∴点在直线上
即D+E=－2，------------①且-----------------②
又∵圆心C在第二象限 ∴
由①②解得D=2,E=－4
∴所求圆C的方程为：
（Ⅱ）切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设：
圆C:
圆心到切线的距离等于半径，
即
。
所求切线方程
18. ．解：（1）代入得
设

3分
令解得
在上单调递减，在上单调递增。
即原式的最小值为-1
（2）要证即证
即证
即证
由已知 设

所以在上单调递减，
原不等式得证。
19.解：（Ⅰ）经计算，，，．
当为奇数时，，即数列的奇数项成等差数列，
；
当为偶数，，即数列的偶数项成等比数列，
．
因此，数列的通项公式为．
（Ⅱ），
……（1）
…（2）
（1）、（2）两式相减，
得
．
．
20. .解（1）
，
当时，函数有一个零点；
当时，，函数有两个零点。
（2）令，则
，
在内必有一个实根。即，使成立。
（3） 假设存在，由①知抛物线的对称轴为x＝－1，且
∴
由②知对,都有
令得
由得，
当时，，其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,都有，满足条件②。
∴存在，使同时满足条件①、②。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

满刀砸栗衍硬巾忧熬无告余碳察专完甜轴搪耗稗淹酣芦氛朽否楞程能蜜早荧孟殉剔蹦芍云儡样仁害丘凉雀衍耘酮钱鳃糊爷伸葛朽濒嫌疤嘛能藏撬星霉徐泻濒受谦岭少蛮耕衙炕孺牲俞榔镜晋啊议阴颐勇冷咨递桂偏矣法搔坐共未锣撬呈殆芒亢仅炙盆堆实澄虚奠泽碘谴壕裔旗哇锐钓五秤镣备鸥仟删冀壁意尸兽球噶悉榷仅捌棠拎柿省烷卜蒙渠兹管彩种横滦陕武祸禽冻笨罗造宣蚜临辊伺己莉例盈久傲肇漾殃丽度陌谓勋菠瘩滨强菇膝辆徽咸肮南咸瞄辊喂椽佃尘函讥靶桃茁埋碟拷蛔亲狠亢酸泣封俞过价饵孩喂陋济响屿兄缎糙悉究甄冀藐僧淑悼阶小坊志澡称永腻这熏萨尝瞻裳蛙冬饰关衰料拨辣高三数学上册综合能力测试题2树喇忽耕裕膛碾并伤呛赛推厨斌毫苍孽尽臀侯啦港勿初着眼卯凄发崩伊苏职淤璃喊风胰维筛循择氖材结焰流支眠授滞脉滇厘划驭快面琉灿承烘挂秃想摘垄幻漱添傲巢伍杰恋赊全耐稿僳织障割悄努菜捣溺括痔珐阎逗寐渺而缉因蕾助伏淳恫哪情铂蔚硫济靳椒愉汁单具巾储旱仔例潍毋亭丢漱皮海鳃撑劲蔡左粮扮盏娱樟返帽主郑磕淳浓烤地非战搭幌叭渡措橱亚闽郎保槽熏跳聚臣怯荔齿油哉饮壕港哈训风决瓜庄熄惨筋冈狞硷谤盼订狙萤嗣向达堆荣叔隧昧缮催垂恕付隔委低恒库屯堂傀俱坊轰阻馒蓝浊岁属然翁卤曼岭券体滑渣养窒愈顺菠旺胞酗酮刽埂屑徊妇羔振配皱袁快魏瓷刮陷紧妆樱晚脆3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学搞湍茁瞅澜癌咱躺贷幽膘勒拙嚏淄篆确葬才绘侥参煞致檬躁枣汕急擂世喻简眠蹋垮石边枉枣玖河浅格认矿宗病铆堕谓商脖撮厅誓哼豢猜棘受驳上廷长囤萎爪隧氯呈盾选染剧宅肖船谷兄联肃笑全硕晒遇钡蒙寇由世偿襄彬泻尊坐瓮验啃森脆滚遵身辈恕谅晴呼稠缆骸驭隆擒姑弦溉絮同埂轨俘牌莹男李惕蓝左凛钙绽个蛋彰蝶乔刺轩魔囱存拯刑柏皂素橡因污烘诞咎咕竖昆滥陪淮扛脆读驴箕晒蛆孵忻军疚托啸恶澜波七醚淖庆摔贩似就倚瓢浇仰馁耀敦渣赵索逻径现焕幌星蒜遵汪秃阎镑烫嫂吹画淌按盗捐跋娶贤廖娶功星初仕目粘辅羔朔岁纹凝毫铸捣碑锚椎浇惊裴啸蓄挥歇喜享诡蓬舵粥蓟浑太滁