广西钦州市2016届高三数学上册期末试题2.doc

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钦州港经济技术开发区中学2015年秋季学期期末考试
高三数学（文科）
一、 选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，集合，则等于
A． B． C． D．
2.已知若，则实数的值为
A．2 B． C． D．
3. 等差数列的前项和为，且，则公差等于
A．1 B． C． D．3
4.已知向量，且，则实数的值为
A． B． C．0 D．或0
5.已知，则等于
A． B． C． D．
6.若向量的夹角为，且,,则向量与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
7.是半径为1的圆的直径，在上任取一点，过点M作垂直于的弦，则弦长
大于的概率是( )
A. B. C. D.
8. 设且，则（ ）
A． B． C． D．
9.已知三棱锥中，A、B、C三点在以O为球心的球面上， 若
，三棱锥的体积为，则球O的表面积为( )
A. B. C. D.
10.下列说法中正确的个数是（　 ）
命题“若，则”的否命题是：“若，则”;
②命题 :“”，则:“”；
③对于实数 是成立的充分不必要条件
④如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题．
A.1 B.2 C.3 D.4
11.已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于两点，过点作准线的垂线，垂足为，当点的坐标为时，为正三角形，则此时的面积为（ ）
A． B． C． D．
12. 已知函数的图像上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，满分20分)
13.已知，满足且z的最大值是最小值的4倍，则的值是 _______.
14. 已知双曲线的右顶点、左焦点分别为、，点，若，则双曲线的离心率值为 ．
15．已知双曲线的一条渐近线经过点，则该渐近线与圆相交所得的弦长为___________.
16．设是等比数列，公比，为的前项和.记，
设为数列的最大项，则___________.
17. （本小题10分）已知=|+ l|+ |﹣2|，=|+ l|﹣| |+ （）
（Ⅰ）解不等式≤5；
（Ⅱ）若不等式≥恒成立，求a的取值范围．

18. （本小题12分）某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

(Ⅰ)求分数在[50,60)的频率及全班人数；
(Ⅱ)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；
(Ⅲ)若规定: 90分（包含90分）以上为优秀，现从分数在80分（包含80分）以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中至少有一份优秀的概率.
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，侧面底面，且，，，是的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面．

20．（本小题满分12分）
已知椭圆C： ，离心率，其中是椭圆的右焦点，焦距为2，直线与椭圆交于点，线段的中点的横坐标为，且（其中）.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求实数的值.
21．（本小题满分12分）
设函数在点处的切线方程为．（自然对数的底数
（Ⅰ）求值，并求的单调区间；
（Ⅱ）证明：当时，
答案:
一．选择题
1．B 2．D 3．C 4．D 5．A  6.A7.C8.A9.C10.B11.A12.A
13 14. 15． 16．4
17.解：(Ⅰ) [﹣2，3]．
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，即|x﹣2|+|x﹣a|≥a 恒成立．
而|x﹣2|+|x﹣a|的最小值为|2﹣a|=|a﹣2|，∴|a﹣2|≥a，
∴（2﹣a）2≥a2，解得a≤1，故a的范围（﹣∞，1]．
18.(1)分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08
由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为＝25
(2)分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4
频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为÷10＝0.016
(3)
19. （Ⅰ）证明：取中点，连接，
由已知，且，
所以，四边形是平行四边形，
于是，平面，平面，
因此平面． ……………………………………………………6分
（Ⅱ）侧面底面，
且
所以平面，
平面，所以，
又因为，是中点，于是，
，
所以平面，
由（Ⅰ）知，故平面，
而平面，
因此平面平面． ……………12分
20. 解：（Ⅰ）由条件可知，，故，
椭圆的标准方程是. ………（4分）
（Ⅱ）由，可知A，B，F三点共线，设
若直线轴，则，不合题意.
当AB所在直线的斜率存在时，设方程为.
由，消去得. ①
由①的判别式.
因为 ， ………（6分）
所以，所以. ………（8分）
将代入方程①，得 . ………（10分）
又因为，，
，所以 ………（12分）
21. 解：（Ⅰ），
由已知，，，故，，
，当时，，当时，，
故在单调递减，在单调递增；……（6分）
（Ⅱ）方法1：不等式，即，
设，，
时，，时，，
所以在递增，在递减，
当时，有最大值，
因此当时， ． …………（12分）
方法2：设，
在单调递减，在单调递增，
因为，，，
所以在只有一个零点，且，，
当时，，当时，，
在单调递减，在单调递增，
当时，，
因此当时， ． …………（12分）

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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