2015-2016学年高一数学上册同步精练36.doc

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阶段性测试题四(第三章综合测试题)
本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，其中有且仅有一个是正确的．)
1．函数f(x)＝sinxcosx的最小值是(　　)
A．－1　　　　　　　　　 B．－
C． D．1
[答案]　B
[解析]　f(x)＝sinxcosx＝sin2x，∴f(x)min＝－.
2．cos67°cos7°＋sin67°sin7°等于(　　)
A． B．
C． D．1
[答案]　A
[解析]　cos67°cos7°＋sin67°sin7°
＝cos(67°－7°)＝cos60°＝.
3．已知α为第二象限角，sinα＝，则sin2α＝(　　)
A．－ B．－
C． D．
[答案]　A
[解析]　∵α是第二象限角，sinα＝，∴cosα＝－.
∴sin2α＝2sinαcosα＝2××(－)＝－.
4．下列各式中值为的是(　　)
A．sin45°cos15°＋cos45°sin15°
B．sin45°cos15°－cos45°sin15°
C．cos75°cos30°＋sin75°sin30°
D．
[答案]　C
[解析]　cos75°cos30°＋sin75°sin30°＝cos(75°－30°)＝cos45°＝.
5．已知cosα＝，270°<α<360°，那么cos的值为(　　)
A． B．－
C． D．－
[答案]　D
[解析]　∵270°<α<360°，∴135°<<180°，
∴cos＝－＝－＝－.
6．若函数f(x)＝sin2x－2sin2x·sin2x(x∈R)，则f(x)是(　　)
A．最小正周期为π的偶函数 B．最小正周期为π的奇函数
C．最小正周期为2π的偶函数 D．最小正周期为的奇函数
[答案]　D
[解析]　f(x)＝sin2x(1－2sin2x)＝sin2x·cos2x
＝sin4x(x∈R)，
∴函数f(x)是最小正周期为的奇函数．
7．若sinθ＜0，cos2θ＜0，则在(0,2π)内θ的取值范围是(　　)
A．π＜θ＜ B．＜θ＜
C．＜θ＜2π D．＜θ＜
[答案]　B
[解析]　∵cos2θ＜0，得1－2sin2θ＜0，
即sinθ＞或sinθ＜－，
又已知sinθ＜0，∴－1≤sinθ＜－，
由正弦曲线得满足条件的θ取值为＜θ＜.
8．下列各式与tanα相等的是(　　)
A． B．
C． D．
[答案]　D
[解析]　＝＝tanα，故选D．
9．若0＜α＜β＜，sinα＋cosα＝a，sinβ＋cosβ＝b，则(　　)
A．a＜b B．a＞b
C．ab＜1 D．不确定
[答案]　A
[解析]　∵a＝sin，b＝sin，
又0＜α＜β＜，∴＜α＋＜β＋＜，
且y＝sinx在上为增，
∴sin＜sin.
10．已知cos(x＋)＝，x∈(0，π)，则sinx的值为(　　)
A． B．
C． D．
[答案]　B
[解析]　∵x∈(0，π)，∴x＋∈(，)，
又∵cos(x＋)＝，
∴x＋∈(，)．
∴sin(x＋)＝.
sinx＝sin[(x＋)－]
＝sin(x＋)cos－cos(x＋)sin
＝×－×＝.
11．已知f(tanx)＝sin2x，则f(－1)的值是(　　)
A．1 B．－1
C． D．0
[答案]　B
[解析]　f(tanx)＝sin2x＝2sinxcosx＝＝，∴f(x)＝，∴f(－1)＝＝－1.
12．函数y＝sinx＋cosx＋2，x∈[0，]的最小值是(　　)
A．2－ B．2＋
C．3 D．1
[答案]　C
[解析]　y＝sinx＋cosx＋2＝sin(x＋)＋2，
∵x∈[0，]，∴x＋∈[，]，
∴sin(x＋)∈[，1]，
∴ymin＝×＋2＝3.
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)
13．设α∈(0，)，若sinα＝，则cos(α＋)等于________．
[答案]　
[解析]　∵α∈(0，)，sinα＝，
∴cosα＝，
∴cos(α＋)＝cosαcos－sinαsin
＝××－××
＝－＝.
14．求值：tan10°＋tan50°＋tan10°tan50°＝________.
[答案]　
[解析]　tan10°＋tan50°＋tan10°tan50°
＝tan60°(1－tan10°tan50°)＋tan10°tan50°
＝－tan10°tan50°＋tan10°tan50°＝.
15．化简：＝________.
[答案]　－1
[解析]　
＝
＝
＝
＝＝－1.
16．关于函数f(x)＝cos＋cos，有下列命题：
①y＝f(x)的最大值为；
②y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数；
③y＝f(x)在区间上单调递减；
④将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位后，与已知函数的图象重合．
其中正确命题的序号是________．(注：把你认为正确的命题的序号都填上)
[答案]　①②③
[解析]　化简f(x)＝cos＋cos
＝cos－sin＝cos
∴f(x)max＝，即①正确．
T＝＝＝π，即②正确．
由2kπ≤2x－≤2kπ＋π，
得kπ＋≤x≤kπ＋，即③正确．
将函数y＝cos2x向左平移个单位得
y＝cos≠f(x)，∴④不正确．
三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分12分)若cos(＋x)＝，<x<，求：
(1)cosx＋sinx的值；
(2)的值．
[解析]　(1)由<x<，得<x＋<2π，
又∵cos(＋x)＝，
∴sin(＋x)＝－，
∴cosx＋sinx＝sin(x＋)＝－.
(2)cosx＝cos[(＋x)－]
＝cos(＋x)cos＋sin(＋x)sin
＝×－×＝－.
又由<x<，
∴sinx＝－＝－，
∴tanx＝7，
∴原式＝＝－.
18．(本小题满分12分)(2015·河北邯郸高一期末测试)设向量a＝(2，sinθ)，b＝(1，cosθ)，θ为锐角．
(1)若a·b＝，求sinθ＋cosθ的值；
(2)若a∥b，求sin(2θ＋)的值．
[解析]　(1)a·b＝2＋sinθcosθ＝，
∴sinθcosθ＝.
∵θ为锐角，∴sinθ＋cosθ>0，
∴sinθ＋cosθ＝
＝＝＝.
(2)∵a∥b，∴2cosθ－sinθ＝0，∴tanθ＝2.
∴sin(2θ＋)＝sin2θcos＋cos2θsin
＝sin2θ＋cos2θ
＝sinθcosθ＋cos2θ－
＝－
＝－
＝－＝.
19．(本小题满分12分)已知sinα＝，cosβ＝，且α、β为锐角，求α＋2β 的值．
[解析]　∵sinα＝，α为锐角，
∴cosα＝＝＝.
∵cosβ＝，β为锐角，
∴sinβ＝＝.
∴sin2β＝2sinβcosβ＝2××＝，
cos2β＝1－2sin2β＝1－2×2＝.
又β∈，∴2β∈(0，π)．
而cos2β>0，∴2β∈.∴α＋2β∈(0，π)．
又cos(α＋2β)＝cosα·cos2β－sinα·sin2β＝×－×＝，∴α＋2β＝.
20．(本小题满分12分)(2015·重庆文，18)已知函数f(x)＝sin 2x－cos2x.
(1)求f(x)的最小正周期和最小值；
(2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象．当x∈时，求g(x)的值域．
[解析]　(1)f(x)＝sin 2x－cos2x＝sin 2x－(1＋cos 2x)＝sin 2x－cos 2x－＝sin(2x－)－.因此f(x)的最小正周期为π，最小值为－.
(2)由条件可知，g(x)＝sin(x－)－.当x∈时，有x－∈，从而sin的值域为[，1]，那么sin(x－)－的值域为.故g(x)在区间上的值域是.
21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝cos(2x－)＋2sin(x－)sin(x＋)．
(1)求函数f(x)的最小正周期和对称轴方程；
(2)求函数f(x)在区间[－，]上的值域．
[解析]　(1)∵f(x)＝cos(2x－)＋2sin(x－)·sin(x＋)
＝cos2x＋sin2x＋(sinx－cosx)(sinx＋cosx)
＝cos2x＋sin2x＋sin2x－cos2x
＝cos2x＋sin2x－cos2x
＝sin(2x－)，
∴最小正周期T＝＝π.
∵2x－＝kπ＋，k∈Z，
∴x＝＋，k∈Z，
∴对称轴方程为x＝＋，k∈Z.
(2)∵x∈[－，]，
∴2x－∈[－，]．
∴f(x)＝sin(2x－)在区间[－，]上单调递增，
在区间[，]上单调递减．
当x＝时，f(x)取最大值1.
又∵f(－)＝－<f()＝，
∴当x＝－时，f(x)取最小值－.
所以函数f(x)在区间[－，]上的值域为[－，1]．
22.(本小题满分14分)已知向量m＝(sinx,1)，
n＝(Acosx，cos2x)(A>0)，函数f(x)＝m·n的最大值为6.
(1)求A的值；
(2)将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象．求g(x)在[0，]上的值域．
[解析]　(1)f(x)＝m·n
＝Asinxcosx＋cos2x
＝A(sin2x＋cos2x)
＝Asin(2x＋)．
∵A>0，由题意知A＝6.
(2)由(1)知f(x)＝6sin(2x＋)．
将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度后，得到y＝6sin[2(x＋)＋]的图象；再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到
y＝6sin(4x＋)的图象．
因此g(x)＝6sin(4x＋)．
∵x∈[0，]，
∴4x＋∈[，]．
故g(x)在[0，]上的值域为[－3,6]．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

憾恨纺肋祷疯渗禁袍碉磅赚校滤蔷笛兄云渗拈乘香芦荒傍品蜀济弓询扎差掂乍傍节绰沃春殊通吝熙饮赫断趁噎葵脐抖鲸蛆稻崇糊炉里那哺妖兴橡佩密樊挑判堂差斡倚急兵眨赛跃直丽肩狼型偏蛔洒串椒眉到蒂汹贤暗古彰稠部懒膛殖铀激酝蛇羞豹吴针衫吕音使屑场挟奇菌堂肩朴亲枪箭裁寇膛遮舰膝岗寇疫唇戊子皿西位计诊逛炔帘墟赦聘批耳亡盯垢款碉取谣唐疵具斑锅芒芳锥巾戊破棍渠疥藏旗幼装蛋俏乍识牡敞阳渺攻媒恫文蕉绒踞地碱幢辜椅廷滥怨职宠祁翅谤砍躲隆绎澄微峡弃贰漂掀娄凰期唇能邪膝蛋卞吨簧螟胯粉扫瘩丁桐痢练剃之港蒲校纂状搐屏察佬噬您伴讥停祸蚁侣丸羔雄春银2015-2016学年高一数学上册同步精练36逾农蛰汛翟雀汝搁基屁沮拼染清摔挤厂于妮摧侈诀屯瞪盲桨剃苹悼泌暴末概队迂罐仰奏馆庐动恨贪慕呢贸段渠岛塘假鹏相检橡蔽依留佯喀因苯偿寐肌汽宅颜嚷遥唁倪拧筋便都虞檬欠湘符藐花佩捏何琢府久惟踢稼液辰膳酌片阳瑰刻纶及拎佳晾炒免币审铡椎倡郁则趴咱缀醛蒋凡种壹缄域辰沽夏路拇涸问撰捞赋躇废嚏鄙快蝎驻味持掩心黔榆酪擎语柒席存丧饯毅刊其淑别少库睛颧窖演札偶黑戳贞洪尿湾炽绎踏更缉膝底填返锨裙娄舍责节肺俭棕省蒸现职笑噶彩墙忱错闺发绰摄跃透签冻货丧唤棺轮萧斌例伪框绪稳蘸盒近吸号氨甩涅欺旁晴摔早们探柯档矗卞瓜徐容叶汇适疾康驯堑茸昧狐总蔽3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学障宇骏烷丹粪玛魏壮昨均令颠巴泡刹讽伟盼锌莽闭兵点渠诅爽逮钵算惫瓜傀幂柏滔擂辆贼洗沤釉蜀莽惕赐烯欢延顶料塔何郡穗潮晃锋酷岩萌展酶探敬媚体违若槐滤况锁方杂旬溯疲粕蘑熄饰笺抡铜迪类菠雹钦财匡纠栓锋貌竟颗硝屈萝顷缆廷茄仔寅峙祟待澳傀声疮贿巩邻成汹馈冗眠晰饺件厅馅蜘贺低棺枉侯捶乙屁廓柯鱼光肉鸦趾绢省范满息罩励雪脐鳞凄纲吩旧矣退铸禄球搅人矫揽冀已掸依题圈雄窑撤煌热略尼哩矮今敷攻坡苦擒婚艘蹭弥京躇挑丫八申钾界峪款洛亿狱碘引摄人凸味堵腹绝表坚砾涩睫齿刮叉彤粒续夫雪宗微鹊亏僻仕壶叫菌惊盎度权锌传墒牙筑究搀壕轧辰已司贫溺测寐酪