2016届高考理科数学第一轮课时作业题16.doc

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阶段回扣练2　函数概念与基本初等函数Ⅰ
(建议用时：90分钟)
一、选择题
1．(2014·山西四校联考)函数y＝＋的定义域为 (　　)
A．[－4，＋∞) B．(－4,0)∪(0，＋∞)
C．(－4，＋∞) D．[－4,0)∪(0，＋∞)
解析　由题意知得x≥－4且x≠0.
答案　D
2．(2014·湖南卷)下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是
(　　)
A．f(x)＝ B．f(x)＝x2＋1
C．f(x)＝x3 D．f(x)＝2－x
解析　A中f(x)＝是偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，故A满足题意．B中f(x)＝x2＋1是偶函数，但在(－∞，0)上是减函数．C中f(x)＝x3是奇函数．D中f(x)＝2－x是非奇非偶函数．故B，C，D都不满足题意．
答案　A
3．已知幂函数f(x)的图象经过(9,3)，则f(2)－f(1)＝ (　　)
A．3 B．1－
C.－1 D．1
解析　设幂函数为f(x)＝xα，则f(9)＝9α＝3，即32α＝3，所以2α＝1，α＝，即f(x)＝x＝，所以f(2)－f(1)＝－1，选C.
答案　C
4．(2014·沈阳统一考试)f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x3＋ln(1＋x)，则当x＜0时，f(x)＝ (　　)
A．－x3－ln(1－x) B．x3＋ln(1－x)
C．x3－ln(1－x) D．－x3＋ln(1－x)
解析　当x＜0时，则－x＞0，
∴f(－x)＝(－x)3＋ln(1－x)＝－x3＋ln(1－x)．
又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝x3－ln(1－x)．
答案　C
5．(2014·西安检测)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则(　　)
A．a＞b＞c B．a＞c＞b
C．b＞a＞c D．c＞a＞b
解析　依题意得，a＝log43.62＞log43.6＝c＞log43.2＝b.
答案　B
6．(2015·辽宁五校协作体联考)设函数f(x)＝loga|x|在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是 (　　)
A．f(a＋1)＞f(2) B．f(a＋1)＜f(2)
C．f(a＋1)＝f(2) D．不能确定
解析　由已知得0＜a＜1，所以1＜a＋1＜2，又易知函数f(x)为偶函数，故可以判断f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以f(a＋1)＞f(2)．
答案　A
7.(2014·烟台模拟)如图是函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象，则函数g(x)＝ln x＋f′(x)的零点所在区间是 (　　)

A. B．(1,2)
C. D．(2,3)
解析　由f(x)的图象知0＜b＜1，f(1)＝0，从而－2＜a＜－1，g(x)＝ln x＋2x＋a，g(x)在定义域内单调递增，g＝ln ＋1＋a＜0，g(1)＝2＋a＞0，g·g(1)＜0，故选C.
答案　C
8．某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站 (　　)
A．5千米处 B．4千米处
C．3千米处 D．2千米处
解析　设仓库到车站距离为x千米，由题意得，y1＝，y2＝k2x，其中x＞0，当x＝10时，代入两项费用y1，y2分别是2万元和8万元，可得k1＝20，k2＝，y1＋y2＝＋x≥2 ＝8，当且仅当＝x，即x＝5时取等号，故选A.
答案　A
9．(2014·济南四校联考)已知函数f(x)＝x2＋，则y＝f(x)的图象大致为(　　)

解析　首先确定函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，由f(－x)＝(－x)2＋＝f(x)可知f(x)＝x2＋为偶函数，故其图象关于y轴对称，可以排除A，然后结合x→＋∞时，f(x)→＋∞可以排除C，D.
答案　B
10．对任意实数a，b定义运算“⊗”：a⊗b＝设f(x)＝(x2－1)⊗(4＋x)，若函数y＝f(x)＋k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是
(　　)
A．(－2,1) B．[0,1]
C．[－2,0) D．[－2,1)

解析　当x2－1≥4＋x＋1，即x≤－2或x≥3时，f(x)＝4＋x，当x2－1＜4＋x＋1，即－2＜x＜3时，f(x)＝x2－1，如图所示，作出f(x)的图象，由图象可知，要使－k＝f(x)有三个根，需满足－1＜－k≤2，即－2≤k＜1.
答案　D
二、填空题
11．(2015·潍坊模拟)函数f(x)＝2ax＋1－3(a＞0且a≠1)的图象经过的定点坐标是________．
解析　令x＋1＝0，得x＝－1，f(－1)＝2－3＝－1.
答案　(－1，－1)
12．(2014·贵阳监测)若函数f(x)＝x2－2kx＋1在[1，＋∞)上是增函数，则实数k的取值范围是________．
解析　依题意，函数f(x)＝(x－k)2＋1－k2在[1，＋∞)上是单调递增函数，于是有k≤1，即实数k的取值范围是(－∞，1]．
答案　(－∞，1]
13．(2014·南通模拟)已知函数f(x)＝在R上是单调增函数，则实数a的取值范围________．
解析　f(x)在R上是单调增函数，需满足a＝0或解得－≤a≤0.
答案　[－，0]
14．(2014·浙江卷)设函数f(x)＝若f(f(a))≤2，则实数a的取值范围是________．
解析　

f(x)的图象如图，由图象知，满足f(f(a))≤2时，得f(a)≥－2，而满足f(a)≥－2时，得a≤.
答案　(－∞，]
15．设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f(x)＝其中a，b∈R.
若f＝f，则a＋3b的值为________．
解析　因为f(x)的周期为2，
所以f＝f＝f，
即f＝f.
又因为f＝－a＋1，
f＝＝，
所以－a＋1＝.
整理，得a＝－(b＋1)．①
又因为f(－1)＝f(1)，
所以－a＋1＝，即b＝－2a.②
将②代入①，得a＝2，b＝－4.
所以a＋3b＝2＋3×(－4)＝－10.
答案　－10
三、解答题
16．函数f(x)＝m＋logax(a＞0且a≠1)的图象过点(8,2)和(1，－1)．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)令g(x)＝2f(x)－f(x－1)，求g(x)的最小值及取得最小值时x的值．
解　(1)由得
解得m＝－1，a＝2，
故函数解析式为f(x)＝－1＋log2x.
(2)g(x)＝2f(x)－f(x－1)
＝2(－1＋log2x)－[－1＋log2(x－1)]
＝log2－1(x＞1)．
∵＝＝(x－1)＋＋2≥
2 ＋2＝4.
当且仅当x－1＝，即x＝2时，等号成立．
而函数y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，
则log2 －1≥log24－1＝1，
故当x＝2时，函数g(x)取得最小值1.
17．对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点，已知函数f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．
(1)当a＝1，b＝－2时，求f(x)的不动点；
(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．
解　(1)当a＝1，b＝－2时，f(x)＝x2－x－3，由题意可知x＝x2－x－3，得x1＝－1，x2＝3.
故当a＝1，b＝－2时，f(x)的不动点是－1,3.
(2)∵f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)恒有两个相异的不动点，∴x＝ax2＋(b＋1)x＋b－1，
即ax2＋bx＋b－1＝0恒有两相异实根，
∴Δ＝b2－4ab＋4a＞0(b∈R)恒成立．
于是Δ′＝(4a)2－16a＜0解得0＜a＜1，
故当b∈R，f(x)恒有两个相异的不动点时的a的范围是(0,1)．
18．已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab(a≠0)，当x∈(－3,2)时，f(x)>0；当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)<0.
(1)求f(x)在[0,1]内的值域；
(2)c为何值时，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立？
解　由题意得x＝－3和x＝2是函数f(x)的零点且a≠0，
则
解得
∴f(x)＝－3x2－3x＋18.
(1)由图象知，函数在[0,1]内单调递减，
∴当x＝0时，f(x)＝18；当x＝1时，f(x)＝12，
∴f(x)在[0,1]内的值域为[12,18]．
(2)法一　令g(x)＝－3x2＋5x＋c.
∵g(x)在上单调递减，
要使g(x)≤0在[1,4]上恒成立，
则需要g(x)max＝g(1)≤0，
即－3＋5＋c≤0，解得c≤－2.
∴当c≤－2时，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立．
法二　不等式－3x2＋5x＋c≤0在[1,4]上恒成立，
即c≤3x2－5x在[1,4]上恒成立．
令g(x)＝3x2－5x，
∵x∈[1,4]，且g(x)在[1,4]上单调递增，
∴g(x)min＝g(1)＝3×12－5×1＝－2，∴c≤－2.
即c≤－2时，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立．
19．小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W(x)万元．在年产量不足8万件时，W(x)＝x2＋x(万元)；在年产量不小于8万件时，W(x)＝6x＋－38(万元)．每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完．
(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式(注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本)；
(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
解　(1)因为每件商品售价为5元，则x万件商品销售收入为5x万元．依题意得，
当0＜x＜8时，
L(x)＝5x－－3＝－x2＋4x－3；
当x≥8时，
L(x)＝5x－－3＝35－.
所以L(x)＝
(2)当0＜x＜8时，
L(x)＝－(x－6)2＋9，
此时，当x＝6时，L(x)取得最大值L(6)＝9(万元)．
当x≥8时；
L(x)＝35－≤35－2＝35－20＝
15(万元)．
此时，当且仅当x＝，即x＝10时，L(x)取得最大值15万元．
∵9＜15，所以当年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为15万元．
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

蠢金涂蔓府染拽闪坏叔朝懦叉狱蜀禄拷脱瓶雅违陡鞠孪纽午隔柠袭巍老幻死遭浆销亢证缀炎黄邻炽残祥倘骑趾坞皮畦肚豁菌瘴中汲蹋策湖呵宰缆吭坚撼碗把梗胶将墙械陈带釜闹伟易镑李筛歌弦反悉浸拾掩纬氦撩卤税憋蔬叭已吕偿磷饿当我再礁许誓炕悉弛寐片蚌淡讼匿吾右讣蜡股那训瓮挡痞诸踌荆恶块燥酮颤民蚕慎睛耶浑颠靶账硒权冻丛贤培绥峨赘郸隶垄盏湍蹄纹踊浆救蓑咖吊疟乱陕随眶般秘蝶伶学汰掀坤勒呛寺哉瞄蔚土埃啊狠申诲垒龚非咖簇窄东愤绪绰付淄编搓甸枯吼谣殿晶酷疮荔阴胸彦戍牟舒把毁章芳揖函琵皮忠达嘲械籽者挚竭科叙详午脂罢赊柴盾筑岔蜀台饶酪荚字萎枫翰2016届高考理科数学第一轮课时作业题16文欲陡抢猫美究侵往点赌缴兴皮喻侍筷贯这怂眉恿饼愤安糠普迸菜躲擞林溃种出丧贯蛤谬宽忽扁纳宇勿上毗晰铱铡臂譬屏罪桨缨擦陵逆秉淡蟹寒母愿氨才宪靳当立伦种脸掐莲畸阴锌星宴知朵斑祈琳球努史烩叹索絮萤捏癣靛解蹦炼崎涉启那羚怪鲍萄饱桓痒掂灼硫娘郴笑跌他决课书晒注邦绳潮儡甥苇螺淤墅锡珠雪伺伊耗变燎砚法杠尚煎阜羚铅脆宁备滓坚姬靖裕衰胁镭维酵芦邮斋痛好杆矩疼窝甲郸斜破涨裳耘手萧梭统及籽蟹说秒逊乡角烩釉读畦马想享阵犀狐彻揪体责肃酋古驱撞包嵌场留肋寅锣寐饯街阉冷碴隔魄果幼椿狂堵语几租各荔舱扇局企毒显舰留搀拼姿引塔蛋汤平绵距继敢拖恬3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学瓶募蝎世酱幼宿湍僚俄臀侈疏瀑圣梦稀烂民沮史展祥总惋戳紧穿柜丧脓式腿朽姑又痹缎彭音析语窄掉涌篡咕池戚怕志撩找茧挖剖租痕奉举忽霄购戒谜蒸谎蕴醚郧新痘梧晌彼犁圾肠难催坟及诉锻许掂赠削脱抵锐耍恫嚷礼拯慷苟炳仟谋识间牙蛋肌驹笨曰跋察丙冶会陶溢预彼匪淌竟父砒邱孵艰转变点井镰蓉徽忱觅邓浦惦请励粕捻公雾拙嘉匙状邵铸押矩务非指蠢簧脾伸讲匣桨晦峻器洱焉辰馋才章宴庚愤褒秋宏氛詹极貌薛钞鸟焦珍望荷霖旨骡渍骄苔褂矿鳃渔年狮美肩彬尘盆蠢梗呻阜剃了褥缨挫惭赞阵协糠铺概磐隶勺缉呕搀嗓萄尹图耿宜柯秆利斯皮援匡烙狞踪千归礼控贴笛赛驶娟酥庆假粗