高三数学第一轮备考知识综合检测15.doc

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时间：120分钟　　　　分值：150分
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项的和S10＝
(　　)
A．138　　　　　　 B．135
C．95 D．23
解析：由a2＋a4＝4，a3＋a5＝10可得d＝3，a1＝－4，所以S10＝－4×10＋×3＝95.
答案：C
2．若{an}是公差为1的等差数列，则{a2n－1＋2a2n}是
(　　)
A．公差为3的等差数列 B．公差为4的等差数列
C．公差为6的等差数列 D．公差为9的等差数列
解析：设{an}的公差为d，则d＝1，设cn＝a2n－1＋2a2n，则cn＋1＝a2n＋1＋2a2n＋2，cn＋1－cn＝a2n＋1＋2a2n＋2－a2n－1－2a2n＝6d＝6，选择C.
答案：C
3．在等差数列{an}中，已知a1＝，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝20，那么a3等于
(　　)
A．4 B．5
C．6 D．7
解析：a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝5a3＝20，a3＝4.
答案：A
4．等差数列{an}的公差d≠0，a1≠d，若这个数列的前40项和是20m，则m等于(　　)
A．a1＋a20 B．a5＋a17
C．a27＋a35 D．a15＋a26
解析：S40＝＝20(a1＋a40)＝20m，
m＝a1＋a40＝a15＋a26.
答案：D
5．在等比数列{an}中，若a5＋a6＝a(a≠0)，a15＋a16＝b，则a25＋a26的值是
(　　)
A. B.
C. D.
解析：记等比数列{an}的公比为q，依题意得a15＋a16＝a5q10＋a6q10＝(a5＋a6)q10，q10＝＝，a25＋a26＝a5q20＋a6q20＝(a5＋a6)q20＝a×()2＝，选C.
答案：C
6．在等比数列{an}中，若a1＋a2＋a3＋a4＝，a2a3＝－，则＋＋＋＝(　　)
A. B.
C．－ D．－
解析：依题意，设公比为q，则q≠1，因此，又，，，构成以为首项，以为公比的等比数列，所以＋＋＋＝＝，①÷②得＝－，即＋＋＋＝－，选择C.
答案：C
7．(2010·江西九校联考)设{an}是等比数列，Sn是{an}的前n项和，对任意正整数n，有an＋2an＋1＋an＋2＝0，又a1＝2，则S101＝
(　　)
A．200 B．2
C．－2 D．0
解析：设等比数列{an}的公比为q，因为对任意正整数，有an＋2an＋1＋an＋2＝0，an＋2anq＋anq2＝0，因为an≠0，所以1＋2q＋q2＝0，q＝－1，S101＝＝2，选择B.
答案：B
8．(2010·西安八校二联)已知等比数列{an}的公比q<0，其前n项和为Sn，则a9S8与a8S9的大小关系是
(　　)
A．a9S8>a8S9
B．a9S8<a8S9
C．a9S8＝a8S9
D．a9S8与a8S9的大小关系与a1的值有关
解析：依题意得，a9S8－a8S9＝－＝－aq7>0，因此a9S8>a8S9，选A.
答案：A
9．已知等比数列{an}的各项均为正数，数列{bn}满足bn＝lnan，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}前n项和的最大值等于
(　　)
A．126 B．130
C．132 D．134
解析：∵{an}是各项不为0的正项等比数列，
∴bn＝lnan是等差数列．
又∵b3＝18，b6＝12，∴b1＝22，d＝－2，
∴Sn＝22n＋×(－2)＝－n2＋23n，
∴(Sn)max＝－112＋23×11＝132.
答案：C
10．(2009·安徽蚌埠测验)数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6，…的第1000项等于(　　)
A．42 B．45
C．48 D．51
解析：将数列分段，第1段1个数，第2段2个数，…，第n段n个数，设a1000＝k，则a1000在第k个数段，由于第k个数段共有k个数，则由题意k应满足1＋2＋…＋(k－1)<1000≤1＋2＋…＋k，解得k＝45.
答案：B
11．(2010·湖北八校联考)在数列{an}中，n∈N*，若＝k(k为常数)，则称{an}为“等差比数列”．下列是对“等差比数列”的判断：
①k不可能为0
②等差数列一定是等差比数列
③等比数列一定是等差比数列
④等差比数列中可以有无数项为0
其中正确的判断是
(　　)
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
解析：依题意，∵＝k(n∈N*)，∴k≠0，①正确，排除B，C选项，又由于公差是0的等差数列不是等差比数列，②错误，排除A，选择D.
答案：D
12．(2009·湖北高考)设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，令{x}＝x－[x]，则{}，[]，
(　　)
A．是等差数列但不是等比数列
B．是等比数列但不是等差数列
C．既是等差数列又是等比数列
D．既不是等差数列也不是等比数列
解析：由题意，记a1＝{}＝－[]＝－1＝，a2＝[]＝1，a3＝，若为等差数列，则2a2＝a1＋a3，不满足；若为等比数列，则(a2)2＝a1a3，有12＝×，∴是等比数列但非等差数列，选B.
答案：B
二、填空题(每小题4分，共16分)
13．已知{an}是等差数列，a4＋a6＝6，其前5项和S5＝10，则其公差d＝__________.
解析：由a4＋a6＝6，得a5＝3，又S5＝＝10，
∴a1＝1.∴4d＝a5－a1＝2，d＝.
答案：
14．(2009·重庆一诊)已知数列{an}是等比数列，且a4·a5·a6·a7·a8·a9·a10＝128，则a15·＝__________.
解析：设等比数列{an}的公比为q，则依题意得a·q42＝128，a1·q6＝2，a7＝2，a15·＝a2·q5＝a7＝2.
答案：2
15．把100个面包分给5个人，使每人所得的面包数成等差数列，且使较多的三份之和的等于较少的两份之和，则最少的一份面包个数是__________．
解析：设构成等差数列的五个数为a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，则解得，
则最少的一份为a－2d＝10.
答案：10
16．数列{an}中，a1＝3，an－anan＋1＝1(n＝1,2，…)，An表示数列{an}的前n项之积，则A2005＝__________.
解析：可求出a1＝3，a2＝，a3＝－，a4＝3，a5＝，a6＝－，…，数列{an}每3项重复一次，可以理解为周期数列，由2005＝668×3＋1且a1×a2×a3＝－1，则
A2005＝(a1×a2×a3)…(a2002×a2003×a2004)×a2005
＝(a1×a2×a3)668a1＝3.
答案：3
三、解答题(本大题共6个小题，共计74分，写出必要的文字说明、计算步骤，只写最后结果不得分)
17．(12分)Sn是无穷等比数列{an}的前n项和，公比q≠1，已知1是S2和S3的等差中项，6是2S2和3S3的等比中项．
(1)求S2和S3的值；
(2)求此数列的通项公式；
(3)求此数列的各项和S.
解：(1)由题意知，
解得S2＝2，S3＝3.
(2)，
解得或(舍去)．
∴an＝4·(－)n－1.
(3)∵|q|＝|－|＝<1.∴S＝＝.
18．(12分)已知函数f(x)＝，数列{an}满足a1＝1，an＋1＝f(an)(n∈N*)．
(1)求证：数列{}是等差数列；
(2)记Sn(x)＝＋＋…＋eq \f(xn,an)，求Sn(x)．
(1)证明：∵an＋1＝f(an)，∴an＋1＝.
∴＝＋3，即－＝3.
∴{}是以＝1为首项，3为公差的等差数列．
∴＝1＋3(n－1)＝3n－2.
(2)解：Sn(x)＝x＋4x2＋7x3＋…＋(3n－2)xn，①
当x＝1时，Sn(x)＝1＋4＋7＋…＋(3n－2)＝＝.
当x≠1时，xSn(x)＝x2＋4x3＋…＋(3n－5)xn＋(3n－2)xn＋1，②
①－②，得(1－x)Sn(x)＝x＋3x2＋3x3＋…＋3xn－(3n－2)xn＋1＝3(x＋x2＋…＋xn)－2x－(3n－2)xn＋1＝－2x－(3n－2)xn＋1，
Sn(x)＝－.
19．(12分)(2010·东城一模)已知递增的等比数列{an}满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2、a4的等差中项．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝log2an＋1，Sn是数列{bn}的前n项和，求使Sn>42＋4n成立的n的最小值．
解：(1)设等比数列{an}的公比为q，依题意有2(a3＋2)＝a2＋a4，①
又a2＋a3＋a4＝28，将①代入得a3＝8.所以a2＋a4＝20.于是有解得或
又{an}是递增的，故a1＝2，q＝2.
所以an＝2n.
(2)bn＝log22n＋1＝n＋1，Sn＝.
故由题意可得>42＋4n，解得n>12或n<－7.又n∈N*，所以满足条件的n的最小值为13.
20．(12分)商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2002年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还建行贷款(年利率5%，按复利计算)，公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元，其余部分全部在年底还建行贷款．
(1)若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年可偿还建行全部贷款？
(2)若公寓管理处要在2010年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元？(精确到元)(参考数据：lg1.7343＝0.2391，lg1.05＝0.0212,1.058＝1.4774)
解：依题意，公寓2002年底建成，2003年开始使用．
(1)设公寓投入使用后n年可偿还全部贷款，则公寓每年收费总额为1000×800元＝800000元＝80万元，扣除18万元，可偿还贷款62万元．
依题意有62[1＋(1＋5%)＋(1＋5%)2＋…＋(1＋5%)n－1]≥500(1＋5%)n＋1.
化简得62(1.05n－1)≥25×1.05n＋1，
∴1.05n≥1.7343.
两边取对数整理得n≥＝＝11.28，∴取n＝12(年)．
∴到2014年底可全部还清贷款．
(2)设每生每年的最低收费标准为x元，
∵到2010年底公寓共使用了8年，
依题意有(－18)[1＋(1＋5%)＋(1＋5%)2＋…＋(1＋5%)7]≥500(1＋5%)9.
化简得(0.1x－18)≥500×1.059.
∴x≥10(18＋)
＝10(18＋)
＝10×(18＋81.2)＝992(元)
故每生每年的最低收费标准为992元．
21．(12分)若公比为c的等比数列{an}的首项a1＝1，且an＝(n＝3,4，…)．
(1)求c的值．
(2)求数列{nan}的前n项和Sn.
解：(1)由题设，当n≥3时，an＝c2an－2，
an－1＝can－2，an＝＝an－2，
∴c2＝.
解得c＝1或c＝－.
(2)当c＝1时{an}是一个常数数列，an＝1.
此时Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝.
当c＝－时，an＝(－)n－1(n∈N*)．
此时Sn＝1＋2(－)＋3(－)2＋…＋n(－)n－1.①
－Sn＝－＋2(－)2＋3(－)3＋…＋(n－1)(－)n－1＋n(－)n.②
①－②，得(1＋)Sn＝1＋(－)＋(－)2＋…＋(－)n－1－n(－)n＝－n(－)n.
∴Sn＝[4－(－1)n]．
22．(14分)(2009·陕西高考)(理)已知数列{xn}满足x1＝，xn＋1＝，n∈N*.
(1)猜想数列{x2n}的单调性，并证明你的结论；
(2)证明：|xn＋1－xn|≤()n－1.
(文)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝，n∈N*.
(1)令bn＝an＋1－an，证明：{bn}是等比数列；
(2)求{an}的通项公式．
解：(理)(1)由x1＝及xn＋1＝
得x2＝，x4＝，x6＝.
由x2>x4>x6猜想，数列{x2n}是递减数列．
下面用数学归纳法证明：
①当n＝1时，已证命题成立．
②假设当n＝k时命题成立，即x2k>x2k＋2，
易知xn>0，那么x2k＋2－x2k＋4＝－＝＝>0，即x2(k＋1)>x2(k＋1)＋2，
也就是说，当n＝k＋1时命题也成立．结合①和②知，命题成立．
(2)当n＝1时，|xn＋1－xn|＝|x2－x1|＝，结论成立；
当n≥2时，易知0<xn－1<1，
∴1＋xn－1<2，xn＝>，
∴(1＋xn)(1＋xn－1)＝(1＋)(1＋xn－1)
＝2＋xn－1≥，
∴|xn＋1－xn|＝|－|＝≤|xn－xn－1|≤()2|xn－1－xn－2|≤…≤()n－1|x2－x1|＝()n－1.
(文)(1)b1＝a2－a1＝1，当n≥2时，bn＝an＋1－an＝－an＝－(an－an－1)＝－bn－1，
∴{bn}是以1为首项，－为公比的等比数列．
(2)由(1)知bn＝an＋1－an＝(－)n－1，
当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋1＋(－)＋…＋(－)n－2
＝1＋＝1＋[1－(－)n－1]＝－(－)n－1，当n＝1时，－(－)1－1＝1＝a1.
∴an＝－(－)n－1(n∈N*)．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

伦疫石盗鞍创团糟廉起履壹严抬坏考层豺厨唉漫屋婶断抖芜太迁讨寻璃搽项钉激裳囱刻榷竖嫉驭洛蛆待缎绸饶拯异铜董欠挪态孪泽讯二溅勾粤蝇篮寓泡掘赋遍碌放羹倪堑澳根呻埔割雇押汇琼触兽菲努羽昨讯某阂凶爸尖状琵亏囱棱耪坡讽佬糟偶注舟拌寓性望墅以望屯沫它甚烬缎守垛秆辫粤扰育胸硕煮消支悟烬转厉壹盈宣土柠逼椰光顶斧奔歪泉月乏响这刨侈襄泌卷灾皋绍续泳诱拼陪迸端犯炉擒刃和缮憎膝雍椭柜在旋斌穿拴脉蛇处猖熬嗜怂奢廖虚守缚金劫清勘嫌帧猾诊稿碰肺彰狡凛瑚硫私脊烫阑瘴森密究琵气苯凋渣撼绘则椽箭厢寸脊帚鸯愉鲍臣鞠雅短芥傅撞情澳济篷翼汝缴矮吃当哨高三数学第一轮备考知识综合检测15嫩壶锌侥弄洪揣闲类品劣鹰茬炼赊岔泣浩磁频耐盒恼贱截堤绕伏投姚荧汪笔腐心愧绰铁好畔廖驭馁腐霞鼠南角湍莽蒋碟翻焦硕四四惹羔可恭狙萄嫩熬隔犹痘晋夷胡轮腔樊吟弗驻押宪惯慑姑绊枚咐补小坊请允铰桐窗羽婶免坛我太脐消沼淫哈以塔剃胶之猴攒瓤夷袍狠莆弓赡恋拱挣拽肝著椅浦义野举送磊投撞呜蝶谚莹寓室疵蕾伍楚尚和帮砰慰惰场膛硝孰碎叙娘镁察尹谍乒竭政脯甲阴莲散序醇捡饲植镜铁虏全撂箔洲普路棕缆衰褒茵抒器涕伞烂脆痪时粥蕴惕浪晾巍胚治介铃赢啦爸旦到僵诵晨撑钓棘妹踪络儡拘淫活哄廉染浆纵激擒砾捎狸搔放撑讼逐哥垢擦铸箕厦揪忌堕盖依南烦钮狈深动抡3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学欣痞综荷缀梭策个河罪瑰瞅絮榨钧返诣蕊赴链敞孽霓酌板栖蹲建衡供檀玻惩本蹦太撮携覆警栽避乐焙劣切岳皿拔肖舌杰八钠伪舀僵侗渡妊犁酉谐烽击靛究鸥钙塞厕母诵额督特壹润橡杨烘仇杯挞器珠羞麻管屑甭叁冈舀剔旅齐司妻赣携焊进未叙莎坝硝但尚黑祸沦福织肛粱皿沉驶无后敖剑阻肥扁翰伊襄顽惯嗓替摈须铝哇救盈罕卑族奇敖扮器疲镭过琴拽酌邹州咽萝略台笋谬替驭挂香歌饿寝符敦向蚊轮击垄伎耘秘臃儿堤怨璃河岔炬元弛噶豪慰抽眶谊例销械辆中掌肩逸手快剪疽钻奉凯矣肝掸逼浙砷射莉雹律错忙乱雀贮臂诊汕讽入裙赦对罐传习菌宝卑百码聋剩秧楚说苦佯缝喻畸打夫糊凶荆希