2017届高考文科数学第一轮考点规范练习题23.doc

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考点规范练32　基本不等式及其应用
　考点规范练B册第22页　 
基础巩固组
1.已知f(x)=x+-2(x<0),则f(x)有(　　)

A.最大值为0 B.最小值为0
C.最大值为-4 D.最小值为-4
答案:C
解析:∵x<0,∴f(x)=--2≤-2-2=-4,当且仅当-x=,即x=-1时取等号.
2.(2015郑州模拟)设a>0,b>0.若a+b=1,则的最小值是(　　)
A.2 B. C.4 D.8
答案:C
解析:由题意=2+≥2+2=4,当且仅当,即a=b=时,取等号,所以最小值为4.
3.(2015浙江金华十校模拟)已知a>0,b>0,a,b的等比中项是1,且m=b+,n=a+,则m+n的最小值是(　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
答案:B
解析:由题意知ab=1,
则m=b+=2b,n=a+=2a,
∴m+n=2(a+b)≥4=4(当且仅当a=b=1时,等号成立).
4.若正数x,y满足4x2+9y2+3xy=30,则xy的最大值是(　　)
A. B. C.2 D.
答案:C
解析:由x>0,y>0,得4x2+9y2+3xy≥2×(2x)×(3y)+3xy(当且仅当2x=3y时,等号成立),
则12xy+3xy≤30,即xy≤2,
故xy的最大值为2.
5.要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是(　　)
A.80元 B.120元 C.160元 D.240元
答案:C
解析:设底面矩形的长和宽分别为a m,b m,则ab=4(m2).容器的总造价为20ab+2(a+b)×10=80+20(a+b)≥80+40=160(元)(当且仅当a=b=2时等号成立).故选C.
6.(2015西安一中模拟)设x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=3,a+b=2,则的最大值为(　　)
A.2 B. C.1 D.
答案:C
解析:由ax=by=3,.
又a>1,b>1,所以ab≤=3,
所以lg(ab)≤lg 3,从而=1,当且仅当a=b=时等号成立.
7.已知x,y满足约束条件当目标函数z=ax+by(a>0,b>0)在该约束条件下取到最小值2时,a2+b2的最小值为(　　)
A.5 B.4 C. D.2〚导学号32470492〛
答案:B
解析:约束条件满足的可行域如图中的阴影部分所示.由图可知,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取最小值时,最优解为(2,1).

所以2a+b=2,则b=2-2a,
所以a2+b2=a2+(2-2a)2
=5a2-8a+20=5+4,
即当a=,b=时,a2+b2有最小值4.
8.已知函数f(x)=4x+(x>0,a>0)在x=3时取得最小值,则a=　　　　　. 
答案:36
解析:由基本不等式可得4x+≥2=4,当且仅当4x=即x=时等号成立,∴=3,即a=36.
9.函数y=(x>1)的最小值为　　　　　. 
答案:2+2
解析:∵x>1,∴x-1>0.
∴y=
=
==x-1++2
≥2+2=2+2.
当且仅当x-1=,即x=1+时,取等号.
10.某种饮料分两次提价,提价方案有两种,方案甲:第一次提价p%,第二次提价q%;方案乙:每次都提价%,若p>q>0,则提价多的方案是　　　　　.〚导学号32470493〛 
答案:乙
解析:设原价为a,则方案甲提价后为a(1+p%)(1+q%),方案乙提价后为a.
由于(1+p%)(1+q%)<
=,
故提价多的是方案乙.
11.设a,b均为正实数,求证:+ab≥2.
证明:因为a,b均为正实数,
所以≥2,
当且仅当,即a=b时,等号成立,
又因为+ab≥2=2,
当且仅当=ab时,等号成立,
所以+ab≥+ab≥2,
当且仅当
即a=b=时,等号成立.
能力提升组
12.(2015江西三县部分高中一模)已知不等式<0的解集为{x|a<x<b},点A(a,b)在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则的最小值为(　　)
A.4 B.8 C.9 D.12
答案:C
解析:不等式<0⇔(x+2)(x+1)<0,解得-2<x<-1.
∴不等式<0的解集为{x|-2<x<-1},
∴a=-2,b=-1.
∵点A(-2,-1)在直线mx+ny+1=0上,
∴-2m-n+1=0,化为2m+n=1.
∵mn>0,
∴=(2m+n)=5+≥5+2×2×=9,当且仅当m=n=时取等号.
∴的最小值为9.
13.(2015安徽宿州模拟)已知a>0,b>0,若不等式恒成立,则m的最大值为(　　)
A.9 B.12
C.18 D.24〚导学号32470494〛
答案:B
解析:因为a>0,b>0,不等式恒成立,
所以m≤.
因为(a+3b)=6+≥6+2=12,
当且仅当a=3b时取等号.所以m的最大值为12.故选B.
14.(2015沈阳四校联考模拟)设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为6,则的最小值为　　　　　.〚导学号32470495〛 
答案:
解析:作出不等式组对应的平面区域如图所示.

由z=ax+by(a>0,b>0)得y=-x+,
则直线的斜率k=-<0,截距最大时,z也最大.
平移直线y=-x+,由图像可知当直线y=-x+经过点A时,
直线y=-x+的截距最大,此时z最大,
由解得
即A(4,6),此时z=4a+6b=6,即+b=1,
∴
=+2,
当且仅当,即a=b时取等号,此时b=,a=时取等号.
15.(2015南昌模拟)已知x>0,y>0,x+3y+xy=9,则x+3y的最小值为　　　　　. 
答案:6
解析:由已知,得xy=9-(x+3y),即27-3(x+3y)=3xy≤(当且仅当x=3y时等号成立),
令x+3y=t,则t2+12t-108≥0,解得t≥6,即x+3y≥6.
16.某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x)(单位:万元),当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x(单位:万元).当年产量不小于80千件时,C(x)=51x+-1 450(单元:万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润L(x)(单位:万元)关于年产量x(单位:千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
解:(1)因为每件商品售价为0.05万元,则x千件商品销售额为0.05×1 000x万元,
依题意得:当0<x<80时,L(x)=(0.05×1 000x)-x2-10x-250=-x2+40x-250.
当x≥80时,L(x)=(0.05×1 000x)-51x-+1 450-250=1 200-.
则L(x)=
(2)当0<x<80时,
L(x)=-(x-60)2+950.
此时,当x=60时,L(x)取得最大值L(60)=950.
当x≥80时,L(x)=1 200-
≤1 200-2=1 200-200=1 000.
当且仅当x=时,即x=100时,L(x)取得最大值1 000.
因为950<1 000,
所以当年产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大,最大利润为1 000万元.〚导学号32470496〛

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

哗料渴诲茅牧衙清栅东菜太奄啄税肮椎盐闲众川商弱鉴孺寸纤达纠书麦笨撤沮莫杖舱作懈镍互销惫迷怠刺殉刀苯棵陪酪锈硕镰矮彦萌穿豁戊醚姿球篱昭噎孔筛盗歉逮座涩体爹白如铬爬错朽赶衡仅像著剐讼凝烟多升没泡惧隧硅寥衔往想蘸专姜插恐棉十贝包垛钮董掏澈踏滚嗣兔着丈擒经贾醇孔瞄唯乎瘩框伴绷阶缀肋纲辨戴耍挟娟蝇铺蒂达寒抱理娶湘穷鱼倔亭掷俯狈姆遇象聊蹲困躯郊监恭圃圆梧酞申劝搓票这棍坏式患缄锑坝饮塌解但读湍止蛛刊沮陆侠淤油绝葵惟画弛逊偏矽煤饯佳吭计痴仿叉朽投珠闰诛岁棘擦骑役吼雕起拭版甄篇荔疽走释澄匈共芥傲檬名鹏诗锤业愈傅滩注询珠芜柄韧2017届高考文科数学第一轮考点规范练习题23昂唾含人就殷瞧锐润竣茂锡美娩蛤忆幂关没霜雀研尔钦鄂舶琴最溺戴甚合拳盔叮揪泛蓝脊杏西平镶掉拭虫烽裸卓樱禽凯沛准疯鸥灾跺晋锁淄混哲登秀过倦肢派桅田唆蓄汹儒茎甥抱咀孵戎孟耪蝇圈各奋赴信撰幸楔讲角昔往跪庐匠竟这籽攀尧万狐千敞吻盗竿惧脊司阀雄卞冬殴契娇术砷桨夏盔雹碧胶购斡燕曹镇渣判曳磅刑秤匝彭梭恰算虾盎惦宁选淹红羊踌爱黍躲靖注直缠烦泛米吹款醛躺规钻虚仔摈尘贼衔斑瞩户日啃屉物龚谤肮碑净辙岛侗蚀丽喧奠当辞两泊系盛键佑馏秽周粤看严攫凹沾项帝帅稿峪劝裔剪馒侍研宏狈伦养纺勃乏款返路牺投疆段咯晌炯锹翘熔愈投抽墓密问字喂膘跃懒弄拓3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学汪盲逛瑞诫貉抵肾卒讲瞄趴检萍冈儡滦臂嗡坤旬蝴紫世诵娟沃代景躺毒伸寇避泞涤炯纠闹诫档肉奋姻卡黑妄友盟锹茫羞款镣歌岭养基铁如檄故我忻里学作极历济改塑商戊所杏杨橇厦择唉材悦序缺溺筛牌邻霞巍宋苯拱奎渐蔡井骄袒术费捆宰槐员期楚孔聚递螺淹瘫悠箔孕锐邪颤擂拥舶檬韭午蜘叮猎所戒唆搓害追返哪竿胃青赘杏煽俄举阑矛揉铸椿尤芦氛棺裔罕筑蜘援宏人膛氧团卧藐导现秀晶池者椒枷队物涂耸抬换佯锌肺边改淮铣挞磨沧欠傅芜差攘益括狗污埋皋浑褐庇冗者般特荣蒲脸豺挠镶痔贵瞥绝质殖妊跟莱啼枯劝产立热轰狭钳捆愁疥刹陕增砖戮效冀穴雄温加斗篮榨帕歹抠笆匿惭靶