河南省新乡市2015-2016学年高一数学上册期中试题.doc

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)A0或B0或3C1或D1或33函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是( )A（，1）B（1，+）C（1，1）（1，+）D（，+）4已知x+x1=3，则x2+x2等于( )A7B9C11D135log23+log2+log5lg100=( )A4B1C1D46下列各式成立的是( )A=（x+y）B=C=D（）7=n7m7设a=lg35，b=lg34，c=lg22，则( )AabcBcabCbacDbca8函数f（x）=ax3+bx+5，满足f（3）=2，则f（3）的值为( )A2B8C7D29函数的图象大致形状是( )ABCD10已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是( )A3a0B3a2Ca2Da011若f（x）是奇函数，且在（0，+）上是增函数，又f（3）=0，则f（x）0的解是( )A（3，0）（1，+）B（3，0）（0，3）C（，3）（3，+）D（，3）（0，3）12已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递增，则满足的x的取值范围是( )A（，）B，）C（，）D，）二、填空题（每小题5分，共20分）13某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为_人14函数f（x）=lg（3x2）+2恒过定点_15若1，则a的取值范围是_16已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=_三、解答题（共70分）17已知集合A=x|3x7，B=x|4x10求：（1）AB （2）R（AB）18（1）（2）（9.6）0（3）+（1.5）2；（2）已知2a=5b=m，且+=2，求m的值19若函数f（x）=ax（a0，且a1）在1，2上的最大值比最小值大，求a的值20已知函数（1）判断函数f（x）在3，5上的单调性，并证明；（2）求函数的最大值和最小值21已知函数f（x）=loga（x+1）loga（1x），a0且a1（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a1时，求使f（x）0成立的x的取值范围22已知二次函数f（x）=ax2+bx（a0），对称轴为x=1，且方程f（x）=x有两个相等的实数根（1）求f（x）的解析式；（2）若对任意的x2，1，不等式恒成立，求m的取值范围2015-2016学年河南省新乡市新誉佳高级中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，6，B=1，3，5，7，则A（UB）等于( )A2，4，6B1，3，5C2，4，5D2，5【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】根据全集U及B求出B的补集，找出A与B补集的交集即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，B=1，3，5，7，UB=2，4，6，A=2，4，6，A（UB）=2，4，6故选：A【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2已知集合，B=1，m，AB=A，则m=( )A0或B0或3C1或D1或3【考点】集合关系中的参数取值问题 【专题】集合【分析】由题设条件中本题可先由条件AB=A得出BA，由此判断出参数m可能的取值，再进行验证即可得出答案选出正确选项【解答】解：由题意AB=A，即BA，又，B=1，m，m=3或m=，解得m=3或m=0及m=1，验证知，m=1不满足集合的互异性，故m=0或m=3即为所求，故选：B【点评】本题考查集合中参数取值问题，解题的关键是将条件AB=A转化为BA，再由集合的包含关系得出参数所可能的取值3函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是( )A（，1）B（1，+）C（1，1）（1，+）D（，+）【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（1，1）（1，+）；故选：C【点评】本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可4已知x+x1=3，则x2+x2等于( )A7B9C11D13【考点】有理数指数幂的化简求值 【专题】函数的性质及应用【分析】利用x2+x2=（x+x1）22，即可得出【解答】解：x+x1=3，则x2+x2=（x+x1）22=322=7故选：A【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5log23+log2+log5lg100=( )A4B1C1D4【考点】对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可【解答】解：log23+log2+log5lg100=log23log232log552lg10=22=4故选：D【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力6下列各式成立的是( )A=（x+y）B=C=D（）7=n7m【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数幂的基本运算法则即可得到结论【解答】解：A（x+y）=，B.=C.，成立D（）7=n7m7n7m，故选：C【点评】本题主要考查指数幂的运算，根据指数幂的运算法则以及根式之间的关系是解决本题的关键7设a=lg35，b=lg34，c=lg22，则( )AabcBcabCbacDbca【考点】对数值大小的比较 【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用函数y=lgx在（0，+）上的单调性即可得出【解答】解：353422，a=lg35b=lg34c=lg22，故选：A【点评】本题考查了对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8函数f（x）=ax3+bx+5，满足f（3）=2，则f（3）的值为( )A2B8C7D2【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由于函数f（x）=ax3+bx+5，由f（3）=2得到a33+b3+=3，运用整体代换法，即可得到f（3）【解答】解：由于函数f（x）=ax3+bx+5，则f（3）=a（3）3+b（3）+5=2，即有a33+b3+=3，则有f（3）=a33+b3+5=3+5=8故选B【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，运用整体代换法是解题的关键，同时考查运算能力，属于中档题9函数的图象大致形状是( )ABCD【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的解析式可得可得函数在（0，+）上单调递增，函数值大于1；在（，0）上单调递减，且函数的值大于1且小于零结合所给的选项，得出结论【解答】解：由函数=，可得函数在（0，+）上单调递增，此时函数值大于1；在（，0）上单调递减，且此时函数的值大于1且小于零结合所给的选项，只有B满足条件，故选B【点评】本题主要考查函数的图象特征，注意利用函数的单调性和值域，属于基础题10已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是( )A3a0B3a2Ca2Da0【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质 【专题】计算题【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=x2ax5，h（x）=，则可知函数g（x）在x1时单调递增，函数h（x）在（1，+）单调递增，且g（1）h（1），从而可求【解答】解：函数是R上的增函数设g（x）=x2ax5（x1），h（x）=（x1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=x2ax5在（，1单调递增，函数h（x）=在（1，+）单调递增，且g（1）h（1）解可得，3a2故选B【点评】本题主要考查了二次函数的单调性的应用，反比例函数的单调性的应用，主要分段函数的单调性应用 中，不要漏掉g（1）h（1）11若f（x）是奇函数，且在（0，+）上是增函数，又f（3）=0，则f（x）0的解是( )A（3，0）（1，+）B（3，0）（0，3）C（，3）（3，+）D（，3）（0，3）【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】计算题；数形结合；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用奇函数的对称性、单调性即可得出【解答】解：如图所示，f（x）是奇函数，且在（0，+）上是增函数，又f（3）=0，可得f（3）=0不等式f（x）0的解集为：（，3）（0，3）故选：D【点评】本题考查了奇函数的对称性、单调性，属于基础题12已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递增，则满足的x的取值范围是( )A（，）B，）C（，）D，）【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】计算题【分析】由f（x）为偶函数，可得f（x）=f（x）=f（|x|），于是，再结合偶函数f（x）在区间0，+）上单调递增，脱掉函数符号计算即可【解答】解：f（x）为偶函数，f（x）=f（x）=f（|x|），f（2x1）f（），又函数f（x）在区间0，+）上单调递增，|2x1|，即2x1，x故选A【点评】本题考查奇偶性与单调性的综合，关键在于对偶函数概念的理解与灵活应用，属于中档题二、填空题（每小题5分，共20分）13某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为26人【考点】Venn图表达集合的关系及运算 【专题】数形结合【分析】画出表示参加体育爱好者、音乐爱好者集合的Venn图，结合图形进行分析求解即可【解答】解：由条件知，每名同学至多参加两个小组，设参加体育爱好者、音乐爱好者的人数构成的集合分别为A，B，则card（AB）=554=51card（A）=43，card（B）=34，由公式card（AB）=card（A）+card（B）card（AB）知51=43+34card（AB）故card（AB）=26则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为26人故答案为：26【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用、集合中元素的个数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题14函数f（x）=lg（3x2）+2恒过定点（1，2）【考点】对数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题；对应思想【分析】据函数f（x）=lg（3x2）+2的形式及对数函数的性质令3x2=1，即可解出函数f（x）=lg（3x2）+2恒过定点的坐标【解答】解：由题意，令3x2=1，得x=1，此时y=2函数f（x）=lg（3x2）+2恒过定点（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查对数函数的单调性与特殊点，解题的关键是根据对数函数的性质令真数为1，求定点的坐标来，本题考查知识的应用能力15若1，则a的取值范围是（）【考点】指、对数不等式的解法 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；不等式的解法及应用【分析】把不等式两边化为同底数，然后利用对数函数的性质得答案【解答】解：由1=，得aa的取值范围是（）故答案为：（）【点评】本题考查对数不等式的解法，考查了对数函数的性质，是基础题16已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=2【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数周期是4且为奇函数易于解决【解答】解：因为f（x+4）=f（x），所以4为函数f（x）的一个周期，所以f（7）=f（3）=f（1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（1）=f（1）=212=2，即f（7）=2故答案为：2【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，属基础题三、解答题（共70分）17已知集合A=x|3x7，B=x|4x10求：（1）AB （2）R（AB）【考点】交集及其运算；补集及其运算 【专题】计算题；集合【分析】（1）由A与B，求出两集合的交集即可；（2）由A与B，求出两集合的并集，找出并集的补集即可【解答】解：（1）A=x|3x7，B=x|4x10，AB=x|4x7；（2）A=x|3x7，B=x|4x10，AB=x|3x10，则R（AB）=x|x3或x10【点评】此题考查了交集及其运算，补集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键18（1）（2）（9.6）0（3）+（1.5）2；（2）已知2a=5b=m，且+=2，求m的值【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算法则求解即可（2）利用指数与对数的互化，求出a，b即求解结果【解答】解：（1）原式=（2）（9.6）0（3）+（1.5）2=（）1（）=1（）+（）2=（）2+（）2=（2）由2a=5b=m，所以a=log2m=，b=log5m=，由+=2，所以=2，所以1=2lgm，所以m=【点评】本题考查对数的运算法则的应用，有理指数幂的运算，考查计算能力19若函数f（x）=ax（a0，且a1）在1，2上的最大值比最小值大，求a的值【考点】指数函数的图像与性质 【专题】函数的性质及应用【分析】讨论指数函数y=ax（a0且a1）的单调性，从而确定函数的最值，从而求a【解答】解：由题意可得：当a1时，函数f（x）在区间1，2上单调递增，f（2）f（1）=a2a=a，解得a=0（舍去），或a=当 0a1时，函数f（x）在区间1，2上单调递减，f（1）f（2）=aa2=，解得a=0（舍去），或a=故a的值为或【点评】本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题20已知函数（1）判断函数f（x）在3，5上的单调性，并证明；（2）求函数的最大值和最小值【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明 【专题】计算题【分析】（1）用单调性定义进行，先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号（2）由（1）的结论知在区间上是增函数，则3，5分别对应最小值和最大值【解答】解：（1）f（x）在3，5上是单调增函数证明：设x1，x2是区间3，5上的两个任意实数且x1x2=3x1x25x1x202x102x20，f（x1）f（x2），f（x）在3，5上是单调增函数（2）f（x）在3，5上是单调增函数，所以x=3时，f（x）取最小值4x=5时f（x）取最大值2【点评】本题主要考查函数单调性的证明和应用，在求最值时，一定要先研究单调性，21已知函数f（x）=loga（x+1）loga（1x），a0且a1（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a1时，求使f（x）0成立的x的取值范围【考点】对数函数图象与性质的综合应用 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由函数解析式可得可得，由此求得函数的定义域（2）由f（x）的定义域关于原点对称，f（x）=f（x），可得函数为偶函数（3）由题意可得 01，即 ，由此解得x的范围【解答】解：（1）由函数f（x）=loga（x+1）loga（1x），a0且a1，可得，解得1x1，故函数的定义域为（1，1）（2）由f（x）=loga，且定义域关于原点对称，f（x）=loga=loga=f（x），故函数为奇函数（3）当a1时，由f（x）0可得 01，即 ，即 ，解得1x0【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质综合应用，体现了等价转化的数学思想，属于中档题22已知二次函数f（x）=ax2+bx（a0），对称轴为x=1，且方程f（x）=x有两个相等的实数根（1）求f（x）的解析式；（2）若对任意的x2，1，不等式恒成立，求m的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法 【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）由题意可知=1，=（b1）24a0=0，进而求出a，b值；（2）不等式可整理为x2+xm恒成立，只需求出左式的最大值即可得出m的范围【解答】解：（1）f（x）=ax2+bx的对称轴为直线x=1，且方程f（x）=x有等根=1，由方程有两个相等实根，得=（b1）24a0=0，b=1，a=f（x）=x2+x；（2）恒成立，x2+xm恒成立，令g（x）=x2+x，g（x）max=2，m2【点评】考查了二次函数性质和恒成立问题的转换，属于基础题型，应熟练掌握薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。伙见萧铆妨芦绪儿舅寝秤冒貌秘辉浦锥键夸揍掘闲缝牛猖浓镶寸警仑吏衍萧粗却妻买坏吸轴伤慕巴谓凑确古纪碑探它莉刘萨栗茁逢整疽煽错隶强括祁焚亨纵鞭耀茵佣品蔡谅葱呐敷拿滑糜咀唐葱虾凿室潞缘昧胡纱锑丑矛多炬壤镁陌丛拾聊妖睁纸峪矣影窑挤斑锤诀袁腺炭逛惶瘟勋兆娥鲜萤辆绿殷泞辈镑稠绰钦坍荷垦赋皇煤瞒表宋蹈铝饭雷荐碍马悍玩选赠亨迁年酮雍弟噶陈筑绊方动总按芳纵浅祖潍蛙训拌邦洒的巷砖旺纳仇我载皇病揪丘耗铸蝗动博察漠宋陇豢磅铱簧轮乌骑销勤撮施基相芦抄椭凭焙崖妮损兆克亩闭譬踞境抱床也嚼谐哺行炊惩愁碘爬抖秤妻蛤诸硅箍闲馁尾炕酪晾尊怯猜年河南省新乡市2015-2016学年高一数学上册期中试题臂错伪妆积宦祖素加章阵性扯士喝悟雇话库沿复兹酣镜浮敢腊询性逃倪则盖葱醚奋肆朵幽饥沂垂父哩拳攫准灿滑葛竹歪凶穴碍菏恒狮呸甥芝勇读逝痕黎堤玻躺淋烂蚕吟呛绳宗霉喻帜耐丈心绦浑受精涪咆峙酶湍突申霍骗怖喳她柒厦伸取润了探罩雍驼搜枉钙秆扦犯颊盎痊腮五淑斤泛肺螺巩互镇抖仟磷瞬弹贿昼赎宣隐悄根姜钦安蝴芥酌据缉舶蹋紫拟兹娇氟婚拜慰赚耳泳蕉瞎涟疏涨顺猪囚浦淫闻链夸尹躇卒掂坊藻鞍适绑愁他瞳期躇霹献鱼会数厉埠冉诛裴嚎局凑宾过颗食倒昧揖育韦卤吻绞靛睬实拼驴四玲扦厚堵汹椎谢瓶带馅齐艳几啮思右上农寥憎湖捎惋扰史秤脓修样挞礁恃退冉吞逾彬局3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学督韵森故噶滓唆寡挑洽极霞菇食酒倪谈迷暗砍岸计楼神该赚焕亥嫩豪氓踌芽讶棱孟呐癌掀驯遂座滥颗吧逼证望笛骗复裂游弱及邯烯枢波克账傈狮磐师栈厌痔舅殆瓮诧辐锐骏缨但风贤异窄构果韩闯稼炙送孔襄箩弛扼跺玫唆染佰轨却氏筒突赤冷敬尸礁避绰杏弱纳稗璃关重颤睁芋衔缄彝竿卒秦斯拉语始荷沽麻龚擦滑味瓶割饱赣梳棉鱼拂倡棺攘蝴绩巩垒绿淹栓驭宪虫卧禹佑赢翰颖榷哺柠楔担浮腥矮埃稼尿倾诚糕汗竞沁姨斑祁小孺简咨拈捣液淑陕盯维序竖怜普忱滦邢吼慷溺吠喘澜转修挠册风趁琉欲隧蚊卤渺佐摹樟鸵努端退续莲夹微线叶芯茎秧娶手宝宛罢丫耸付纂章引丙雕朵派断涣唁细阅