高考数学考点最后冲刺测试21.doc

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数列
1.已知正项数列的前项和为
当时，点在直线上，数列满足

（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前n项和为。求。
③
④ 10分
由③-④得：，
12分
2.数列的前项和为，若且（，）.
( I )求；
( II ) 是否存在等比数列满足？若存在，则求出数列的通项公式；若不存在，则说明理由.
【解析】（I）因为，所以有对， 成立 …2分
即对成立，又, 所以对成立 …………3分

3.(2012年合肥一中模拟)若数列的通项公式是,则( )
（A） 15 (B) 12 (C ) (D)
【答案】A
【解析】法一：分别求出前10项相加即可得出结论；
法二：，故.故选A.
4. （2012年南昌一中模拟)设{}为等差数列，公差d = -2，为其前n项和.若，则=（ ）
A.18 B.20 C.22 D.24
【答案】B
【解析】.
5．(2012年4月沈阳-大连第二次联考模拟考试)设等差数列的前项和为，
若、是方程的两个实数根，则的值是( )
A． B．5 C． D．
【答案】A
7. (山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试)已知{an}为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（ ）
(A). -110 (B). -90
(C). 90 (D). 110
【答案】D
9. (北京市西城区2012年1月高三期末考试)已知是公比为的等比数列，若，则 ；______．
【答案】
【解析】

10. (福建省泉州市2012年3月普通高中毕业班质量检查）已知等差数列中, ,,则 .
12．(浙江省镇海中学2012届高三测试卷)设Sn是正项数列{an}的前n项和，且和满足：，则Sn＝ ．
【答案】
【解析】由题意知：，当时，易得．

整理得：， 所以，所以．

13．（东北四校2012届高三第一次高考模拟考试）（本小题满分12分）
已知为等比数列，为等差数列的前n项和，
（1）求的通项公式；
（2）设，求
14、已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（Ⅰ）求通项及；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.
【解析】（Ⅰ）因为是首项为，公差为的等差数列，所以，

（Ⅱ）由题意得所以
则
15、记等差数列的前项和为，设，且成等比数列，求.
解析 设数列的公差为，依题设有即
解得或故或
16、设等差数列满足，。（Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值。
即=3所以的前项和公式为
18、已知等差数列满足：，.的前n项和为. （Ⅰ）求 及；（Ⅱ）令（）,求数列的前n项和.
【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，
解得，所以；==。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，
所以==，即数列的前n项和=。
19、数列{} 中＝，前n项和满足-＝（n） ( I ) 求数列{}的通项公式以及前n项和；（II）若S1, t ( S1+S2 ), 3( S2+S3 ) 成等差数列，求实数t的值。
本小题主要考查数列、等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想.满分12分.
解：(1)设{an}的公差为d由已知得解得a1＝3,d＝－1故an＝3－(n－1)(－1)＝4－n5分
(2)由(1)的解答得，bn＝n·qn－1，于是Sn＝1·q0＋2·q1＋3·q2＋……＋(n－1)·qn－1＋n·qn.
若q≠1，将上式两边同乘以q，得qSn＝1·q1＋2·q2＋3·q3＋……＋(n－1)·qn＋n·qn＋1.
将上面两式相减得到(q－1)Sn＝nqn－(1＋q＋q2＋……＋qn－1) w＝nqn－
于是Sn＝若q＝1，则Sn＝1＋2＋3＋……＋n＝
所以，Sn＝……12分
21、正实数数列中,,且成等差数列.(1) 证明数列中有无穷多项为无理数；(2)当为何值时，为整数，并求出使的所有整数项的和.
(2) 要使为整数，由可知：同为偶数，且其中一个必为3的倍数，所以有或当时，有（）又必为偶数，所以（）满足即
（）时，为整数；同理有（）
也满足，即（）时，为整数；显然和（）是数列中的不同项；所以当（）和（）时，为整数；由（）有，由（）有.设中满足的所有整数项的和为，则

22、知数列满足: , , ；数列满足： =-（n≥1）.(Ⅰ)求数列，的通项公式;(Ⅱ)证明:数列中的任意三项不可能成等差数列.
成立。
∴两边同乘，化简得
由于，所以上式左边为偶数，右边为奇数，故上式不能成立，导致矛盾。
故数列中的任意三项不可能成等差数列
11、设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数{an}的前n项和为，满足＋15＝0.（Ⅰ）若S5＝5.求及a1;（Ⅱ）求d的取值范围.
【解析】(Ⅰ)解：由题意知==-3,= =-8所以,解得a1=7所以=-3,a1=7
(Ⅱ)解：因为+15=0,所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,
即2a12+9da1+10d2+1=0.故(4a1+9d)2=d2-8. 所以d2≥8.故d的取值范围为d≤-2或d≥2.
23、已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项;（Ⅱ）求数列{2an}的前n项和Sn.
解（Ⅰ）由题设知公差d≠0， 由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，
解得d＝1，d＝0（舍去）， 故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n.
(Ⅱ)由（Ⅰ）知=2n，由等比数列前n项和公式得Sm=2+22+23+…+2n==2n+1-2.
24、已知数列的前项和为，且，(1)证明：是等比数列；(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.
其公差为2k.（Ⅰ）证明成等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）记，证明.
（III）证明：由（II）可知，，以下分两种情况进行讨论：
（1） 当n为偶数时，设n=2m若，则，
若，则

.
所以，从而
（2） 当n为奇数时，设。
所以，从而
综合（1）和（2）可知，对任意有
25、证明以下命题：（1）对任一正整数，都存在正整数，使得成等差数列；（2）存在无穷多个互不相似的三角形,其边长为正整数且成等差数列.
证明：（1）易知成等差数列，故也成等差数列，所以对任一正整数易验证满足①，因此成等差数列，当时，有且因此为边可以构成三角形．
其次，任取正整数，假若三角形与相似，则有：
，据比例性质有：

所以，由此可得，与假设矛盾，即任两个三角形与互不相似，所以存在无穷多个互不相似的三角形,其边长为正整数且成等差数列．

20．设数列的首项, 且，记
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)若设数列的前项和为，求。

20．已知数列满足：，其中为数列的前项和.
（Ⅰ）试求的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足：，试求的前项和公式；
（III）设，数列的前项和为，求证：．
整理得：-------------------------8分
（III）

又--12分

18．设函数，点为函数的对称中心，设数列满足，且，的前项和为。
（1）求的值；
（2）求证：；
（3）求证：。
得即
由此递推式得：

所以，则。
19．已知等差数列满足：的前项和为。
（1）求及；
（2）令，求数列的前项和。
19. 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和,熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键.
18．设数列的前项和为,且.
(1)求的通项公式;(2)若的值存在,求的取值范围.
18.解:由
,
,
是以1为首项,为公比的等比数列,故
(2)
若的值存在,则
且.

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