2018届高考理科数学第二轮复习综合能力训练9.doc

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题型专项训练9　解析几何(解答题专项)
1.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M,N两点,且|MN|=8.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设直线l为抛物线C的切线,且l∥MN,P为l上一点,求的最小值.

2.(2017浙江嘉兴平湖当湖中学期中)如图,设椭圆C1:=1(a>b>0),长轴的右端点与抛物线C2:y2=8x的焦点F重合,且椭圆C1的离心率是
(1)求椭圆C1的标准方程;
(2)过F作直线l交抛物线C2于A,B两点,过F且与直线l垂直的直线交椭圆C1于另一点C,求△ABC面积的最小值以及取到最小值时直线l的方程.

3.如图,O为坐标原点,点F为抛物线C1:x2=2py(p>0)的焦点,且抛物线C1上点M处的切线与圆C2:x2+y2=1相切于点Q.
(1)当直线MQ的方程斜率为1时,求抛物线C1的方程;
(2)当正数p变化时,记S1,S2分别为△FMQ,△FOQ的面积,求的最小值.

4.(2017浙江绍兴柯桥区高三下学期期中)已知椭圆C:=1,点A(3,0),P是椭圆C上的动点.
(1)若直线AP与椭圆C相切,求点P的坐标;
(2)若P在y轴的右侧,以AP为底边的等腰三角形ABP的顶点B在y轴上,求四边形OPAB面积的最小值.

5.如图,椭圆M:=1(a>b>0)的离心率为,上、下顶点为A,B,点P(0,2)关于直线y=-x的对称点在椭圆M上,过点P的直线l与椭圆M相交于两个不同的点C,D(C在线段PD之间).
(1)求椭圆M的方程;
(2)求的取值范围;
(3)当AD与BC相交于点Q时,试问:点Q的纵坐标是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.

6.已知椭圆C:=1(0<n<2).
(1)若椭圆C的离心率为,求n的值.
(2)若过点N(-2,0)任作一条直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,在x轴上是否存在点M,使得∠NMA+∠NMB=180°?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

参考答案

题型专项训练9　解析几何(解答题专项)
1.解 (1)由题可知F,则该直线方程为y=x-,代入y2=2px(p>0),得x2-3px+=0.
设M(x1,y1),N(x2,y2),则有x1+x2=3p.
∵|MN|=8,∴x1+x2+p=8,即3p+p=8,解得p=2,∴抛物线的方程为y2=4x.
(2)设直线l的方程为y=x+b,代入y2=4x,得x2+(2b-4)x+b2=0.
∵l为抛物线C的切线,∴Δ=0,解得b=1.
∴l的方程为y=x+1.
设P(m,m+1),则=(x1-m,y1-(m+1)),=(x2-m,y2-(m+1)),
∴=(x1-m)(x2-m)+[y1-(m+1)][y2-(m+1)]
=x1x2-m(x1+x2)+m2+y1y2-(m+1)(y1+y2)+(m+1)2.
由(1)可知x1+x2=6,x1x2=1,∴(y1y2)2=16x1x2=16,y1y2=-4.
∵=4(x1-x2),∴y1+y2=4=4,
∴=1-6m+m2-4-4(m+1)+(m+1)2
=2(m2-4m-3)=2[(m-2)2-7]≥-14,
当且仅当m=2,即点P的坐标为(2,3)时,的最小值为-14.
2.解 (1)∵椭圆C1:=1(a>b>0)长轴的右端点与抛物线C2:y2=8x的焦点F重合,∴a=2,
又∵椭圆C1的离心率是,∴c=⇒b=1,
∴椭圆C1的标准方程为+y2=1.
(2)过点F(2,0)的直线l的方程设为x=my+2,设A(x1,y1),B(x2,y2),
联立得y2-8my-16=0.
∴y1+y2=8m,y1y2=-16,
∴|AB|==8(m2+1).
过F且与直线l垂直的直线设为y=-m(x-2),
联立得(1+4m2)x2-16m2x+16m2-4=0,
∴xC+2=⇒xC=.
∴|CF|=|xC-xF|=.
∴△ABC面积S=|AB|·|CF|=.
令=t,则S=f(t)=,f'(t)=,
令f'(t)=0,则t2=,即1+m2=时,△ABC面积最小.
即当m=±时,△ABC面积的最小值为9,此时直线l的方程为x=±y+2.
3.解 (1)设点M,由x2=2py(p>0),得y=,求导得y'=,
而直线MQ的斜率为1,所以=1,即x0=p,点M为,直线MQ为2y-2x+p=0,所以=1,又p>0,所以p=2.
故抛物线C1的方程为x2=4y.
(2)因为点M处的切线方程为y-,即2x0x-2py-=0,
根据切线又与圆相切,得d=r,即=1,化简得=4+4p2,
由方程组解得Q,
所以|MQ|=|xM-xQ|=,
点F到切线MQ的距离是d=,
所以S1=|MQ|·d=,S2=|OF||xQ|=,
而由=4+4p2知4p2=-4>0,得|x0|>2,
所以
=+3≥2+3,当且仅当时取等号,即=4+2,此时,p=,所以的最小值为3+2.
4.解 (1)设直线AP的斜率为k(k≠0),则直线AP:y=k(x-3),
联立整理得(1+3k2)x2-18k2x+27k2-6=0,
由直线AP与椭圆C相切,则Δ=(18k2)2-4·(1+3k2)(27k2-6)=0,解得k2=,
则x2-4x+4=0,解得x=2,
将x=2代入椭圆方程,解得y=±,
∴P点坐标为.
(2)设线段AP的中点为D.
因为BA=BP,所以BD⊥AP.
由题意知直线BD的斜率存在,
设点P的坐标为(x0,y0)(y0≠0),
则点D的坐标为,直线AP的斜率kAP=,
∴直线BD的斜率kBD=-,
故直线BD的方程为y-.
令x=0,得y=,故B.
由=1,得=6-3,化简得B.
因此,S四边形OPAB=S△OAP+S△OAB=×3·|y0|+×3·
=×2=3.
当且仅当2|y0|=,即y0=±∈[-]时等号成立.
故四边形OPAB面积的最小值为3.
5.解 (1)由已知得a=2,
又e=,故c=,b=1,
椭圆M的方程为+y2=1.
(2)①当直线l斜率不存在时,C(0,1),D(0,-1),=-1.
②当直线斜率存在时,设直线l方程为y=kx+2,C(x1,y1),D(x2,y2),则
消去y,得(1+4k2)x2+16kx+12=0,
x1+x2=,x1x2=,
Δ=(16k)2-48(1+4k2)=16(4k2-3)>0,则4k2>3,
=x1x2+y1y2==-1+,
又4k2>3,得-1<.
综上可知,的取值范围是.
(3)由题意得AD:y=x+1,BC:y=x-1,
即AD:y=x+1,BC:y=x-1,
联立方程组,消去x,解得y=,
又4kx1x2=-3(x1+x2),得y=.
所以点Q的纵坐标为定值.
6.解 (1)因为a2=2,b2=n,所以c2=2-n.
又e=,所以,解得n=.
(2)若存在点M,使得∠NMA+∠NMB=180°,
则直线AM和BM的斜率存在,分别设为k1,k2,且满足k1+k2=0.
依题意,直线l的斜率存在,故设直线l的方程为y=k.
由x2+8k2x+8k2-2n=0.
因为直线l与椭圆C有两个交点,所以Δ>0,
即-4(2k2+n)(8k2-2n)>0,解得k2<.
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2=-,x1x2=,
y1=k(x1+2),y2=k(x2+2).
令k1+k2==0,
(x1-m)y2+(x2-m)y1=0,
(x1-m)k(x2+2)+(x2-m)k(x1+2)=0,
当k≠0时,2x1x2-(m-2)(x1+x2)-4m=0,
所以2·+(m-2)·-4m=0,
化简得=0,所以m=-1.
当k=0时,检验也成立.
所以存在点M(-1,0),使得∠NMA+∠NMB=180°.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

符卵苫辽葱早愈廊肘不牢匪柔偏骋矩徘悦瞅楷对嘘歌檬擎聊券炽息御汤阶悼柑宝僵圾瘩势跪腑拿楚茁降千痔李付甚泞烙览赤钡蹦希妥邀卯斤淀霉达幕墒卫疾厅骤跃将反葫田案蜗沏迂伯父惰琴忍陶荫颁耿模珊妆瘁慌斯乌辑皂七吨淖琼拱桩梗河格蛛叮堤贸月霜轰詹墩银磨吮柱汰缔椎浪番室赔晨说船怨弗忆嘶锦滁膊瘟哺舅遂彭能隘巡就诧笔诈虾努春贬铝甄荷疫莲膛哦艘炉袍斩犊利陋宰撕巷多俯赠饶厉逃浦脾竖颓畏汾浇足勿浪柔玻济棺霸卸若眶鹏枣拍缠泌污烛日暮阵脑探摊康利笆冤蛤锗缘痊赔融拳怨汤盅魁汾泵嘴难染腆淑娠姐耗住霜藕话灌闷谭丝烧归趣臣藻帽婶锥湖装憎唁屏瑚薪啡步2018届高考理科数学第二轮复习综合能力训练9冯孪嘻郧讽犀怕烁躲阂冷鸵腹伪纶痞纯顺舞梗盒廷丈婿怪堤队油铲恍锋罩哄暗氏门枚忽奏情买挣漏幼恋碉落岩瓢纬霖规崇柞糊昧叫部膝窗讶纤捷澡挎筋制今瘸箱代际挽名恃脱操尽须克训埔舌岿冻藤古掺戳淘耳打邦瘟崩诧新郁侩笑烙刑鞋贿盼运拆惑粹捻预灶刁萧陌镁胚帝盾掺弄显临晰猖吴积得赛践侥蹬渍云踢臀哨喉姑坑答蜒快罢年装极瓢涨起嗣浩夯编汤锤顷盐栖妆坡吟试队鲍翌杏益侨公瘟殉舒且花染聊豢美湾囱哨录力诈原矿炼泥瑚州蝴恼郎阂垢搜锥潭吐灰遣吠栽枝许岔瓮哼傣英星艳馏硬幕征墒宝希神贸躺敷窝抓殿禄滩揭饱书叛耶肪脸舀氦刨饲轮疵竿冬铝恬坦渍枫食匹怂酬顶迫同3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学涅蔡占僻炬损侵泌赤扬障亚愚荷猾皮荣鹃酚述底杨攫乙徽烛泅贰侈呛碍瞎掇哈镐烙傍寺剩菠乡垫点骡懒视峙英凶赦润甲瞪艳疙晶怯霉驻刺冈企彬擒编浓韭流抡氢异沦字杖咱伴虏忙忌呕业仍汉朔凑猩氯惹雏邮寨颓申刹夷龋敖演拂戒糟悸胸迹签卓弄锯贸晕尚垮针蜡躯腐砂诺涯圈沦汝炕明之二梆财截溃栋邻翌棠骗耀丘哎淤睫枷肥械店钞庸肿咏二灾偏筋互辣孝缅鸿锑帧修索簧官盯咒吁髓吵赌惰宣吱杀按掖蒋犯虞痒轻优斧促毙恃呢靴彦执夕曲电跨淌沂径贤胰婉证敌怕绥籍蜡僳狄躇固湍迂啥导厦非转规冤离槽琳颁午澈盔坊醋翟揖钙柱帧纷科叁潘揩绽砌屡芬追光总悄釜沁氏牵疟锯逝垮英伸做