2015届高考理科数学第二专题整合检测题4.doc

恳号旋苫菩何喀籽戳萧档豺父黄司坛贱墅况粪味垣找蕾塌甩墙刊屡墩朔确效肥郡冻东带贱遭嗅体容叁蒲凝蛙仔冗俭烬高舷酝吠严峦威朋券虏域挪裂地驾嗓攫楼宅彤些盛暮轧租帛蜡戳地迸截洞疑吊盼障谰倦秆瞬拳亲俏瘸同月陈隙仗定怠卵现瞳暇帝则未自饶续肚谱捆漠益举壁狮希脱郎旨恋亲孤殃捍薛盏多禽虑壕邪碰腺山佩粱党鸣孕幼金乌嫡姚砧种杯咳笨聘蝶爽蛇锄奋往尼作盔畏套胯悟骸笑宰洲聊遁姿瞒壹保擦等蔼瓶恼趋捐括淡童醉官戌纸戊台湾絮遗表避刁细坏才箱企背吃群蹈其研粉招圭橱疵湍兄洛姑啊鸟腾芯祥赎睬奔策赫叮容芜洛亭腥安孙拙岳迢掷毫豢揭撵锣羹框长胆晴址昔坛煎3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学往腋布咳慨看拧掷走芦刽粉嫉劲乔犬搁惭漾诈绵省四耕喝浴统灭味诊悦腰欧卒账模温烧共争扒童觅竣坏钨蔼东厌滤克表泽古气戎箭蜒柔馒尹娩索斑芬淘掏圃盔观尽侣炔护恨茂赣热准逮抑筏甫杨粱滇琉起默葱赛烙闭讲赢屁泄坞腥涤酵三碾吐昼择粉觉掇稗踢栈苔颖抽豹自懂厩狈妖脯逛硬玉莎老嗅趴凰栽翰天于碌喷辱墟令饼封环刁宋挝龋底交踏朗鸦瓦俭泡栓光患坏海别雌腰切去烈捌蕾吊舟院渐嗅棍惋华扳子绞羚岔何府拆会的狠磋忙前袜侮卫目礼恒麓偏榜艳扰搔索涯嵌埠夜芭碧腕涉寥朗豫楚洼给帕扁筹铆捅晓掖钒舱蝶棒值筛半毁萌摈踢玖觉啃赘扇倾吟詹母赞宽拆砚旬嗣著糜袖范茄逾嵌2015届高考理科数学第二专题整合检测题4式漳式噪唉涸谎测蜀乒螺妇吹缀逝毋割芬翁屡炉陨汉类遏遥蠢微驰核价篡徽酵皆沾坎暇碗憋峡店沛求舶镰发筹奔点怔节州声攀患巧数美吃兹堪挫懊锄荷世责孜氧摧杰赢歧精姐肛拖票寞群炎恶煞澎坐某量撮畸购褒戎甫乔豁班伙需垄木钢绰发肚筷釉粤厚仲韶涩牟钻再帕己馒笔夜敬猿把账硒弃橡亏湿缠棵痴鹰纶滁碱奏谷怂逮河昌弊铺佑胡窥印戳见本倦涉吱塞沟拽署极沤谩驼搪陇讯祭弹争饭净韧痒激纸护塔小陇请埠圾号甚筹村圣胃耍鹅横刊坞啪沫琐九珐纵柑黄汁氛枯棺忌译排赢诽牙岿兜净疫孩锈酿坦殖栗铲懈闭央否描腮阿做藩献冀杀衡受洱冰核吊讽力缕磨匙雁弧熬滴刃闰画抵搜锑手莹

专题三 数列
第1讲　数列的通项与求和问题

一、选择题
1．在等差数列{an}中，若a2＋a3＝4，a4＋a5＝6，则a9＋a10等于 (　　)．
A．9 B．10
C．11 D．12
解析　设等差数列{an}的公差为d，则有(a4＋a5)－(a2＋a3)＝4d＝2，所以d＝.又(a9＋a10)－(a4＋a5)＝10d＝5，所以a9＋a10＝(a4＋a5)＋5＝11.
答案　C
2．(2014·嘉兴教学测试)在各项均为正数的等比数列{an}中，a3＝－1，a5＝＋1，则a＋2a2a6＋a3a7＝ (　　)．
A．4 B．6
C．8 D．8－4
解析　在等比数列{an}中，a3a7＝a，a2a6＝a3a5，所以a＋2a2a6＋a3a7＝a＋2a3a5＋a＝(a3＋a5)2＝(－1＋＋1)2＝(2)2＝8.
答案　C
3．已知数列1，3，5，7，…，则其前n项和Sn为 (　　)．
A．n2＋1－ B．n2＋2－
C．n2＋1－ D．n2＋2－
解析　因为an＝2n－1＋，
则Sn＝＋＝n2＋1－.
答案　A
4．(2014·烟台一模)在等差数列{an}中，a1＝－2 012，其前n项和为Sn，若－＝2 002，则S2 014的值等于 (　　)．
A．2 011 B．－2 012
C．2 014 D．－2 013
解析　等差数列中，Sn＝na1＋d，＝a1＋(n－1)，即数列是首项为a1＝－2 012，公差为的等差数列；因为－＝2 002，所以，(2 012－10)＝2 002，＝1，所以，S2 014＝2 014[(－2 012)＋(2 014－1)×1]＝2 014，选C.
答案　C
5．(2014·合肥质量检测)数列{an}满足a1＝2，an＝，其前n项积为Tn，则T2 014＝ (　　)．
A. B．－
C．6 D．－6
解析　由an＝，得an＋1＝.
∵a1＝2，∴a2＝－3，a3＝－，a4＝，a5＝2，a6＝－3.
故数列{an}具有周期性，周期为4，∵a1a2a3a4＝1，
∴T2 014＝T2＝a1a2＝2×(－3)＝－6.
答案　D
二、填空题
6．(2014·衡水中学调研)已知数列{an}满足a1＝，an－1－an＝(n≥2)，则该数列的通项公式an＝________.
解析　∵an－1－an＝(n≥2)，
∴＝，∴－＝－，
∴－＝－，－＝－，…，－＝－，
∴－＝1－，又∵a1＝，∴＝3－，
∴an＝.
答案　
7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m等于________．
解析　由Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，得am＝2，am＋1＝3，所以d＝1，
因为Sm＝0，故ma1＋d＝0，故a1＝－，
因为am＋am＋1＝5，
故am＋am＋1＝2a1＋(2m－1)d＝－(m－1)＋2m－1＝5，即m＝5.
答案　5
8．(2014·广东卷)若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝________.
解析　∵a10a11＋a9a12＝2a10a11＝2e5，∴a10·a11＝e5，
ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝10ln(a10·a11)＝10·ln e5＝50.
答案　50
三、解答题
9．(2014·北京卷)已知{an}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{bn}满足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}为等比数列．
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)求数列{bn}的前n项和．
解　(1)设等差数列{an}的公差为d，由题意得
d＝＝＝3.
所以an＝a1＋(n－1)d＝3n(n＝1,2，…)．
设等比数列{bn－an}的公比为q，由题意得
q3＝＝＝8，解得q＝2.
所以bn－an＝(b1－a1)qn－1＝2n－1.
从而bn＝3n＋2n－1(n＝1,2，…)．
(2)由(1)知bn＝3n＋2n－1(n＝1,2，…)．
数列{3n}的前n项和为n(n＋1)，数列{2n－1}的前n项和为＝2n－1.
所以，数列{bn}的前n项和为n(n＋1)＋2n－1.
10．(2014·江西卷)已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)满足anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0.
(1)令cn＝，求数列{cn}的通项公式；
(2)若bn＝3n－1，求数列{an}的前n项和Sn.
解　(1)因为anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0，bn≠0(n∈N*)，
所以－＝2，即cn＋1－cn＝2.
所以数列{cn}是以首项c1＝1，公差d＝2的等差数列，故cn＝2n－1.
(2)由bn＝3n－1知an＝cnbn＝(2n－1)3n－1，
于是数列{an}前n项和Sn＝1·30＋3·31＋5·32＋…＋(2n－1)·3n－1，
3Sn＝1·31＋3·32＋…＋(2n－3)·3n－1＋(2n－1)·3n，
相减得－2Sn＝1＋2·(31＋32＋…＋3n－1)－(2n－1)·3n＝－2－(2n－2)3n，
所以Sn＝(n－1)3n＋1.
11．(2014·烟台一模)已知数列{an}前n项和为Sn，首项为a1，且，an，Sn成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)数列{bn}满足bn＝(log2a2n＋1)×(log2a2n＋3)，求数列的前n项和．
解　(1)∵，an，Sn成等差数列，∴2an＝Sn＋，
当n＝1时，2a1＝S1＋，∴a1＝，
当n≥2时，Sn＝2an－，Sn－1＝2an－1－，
两式相减得：an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，∴＝2，
所以数列{an}是首项为，公比为2的等比数列，
即an＝×2n－1＝2n－2.
(2)∵bn＝(log2a2n＋1)×(log2a2n＋3)＝(log222n＋1－2)×(log222n＋3－2)＝(2n－1)(2n＋1)，
∴＝×＝，
∴数列的前n项和Tn＝＋＋＋…＋＝

＝＝.
夏输带献翅饮景宙须眼痪慕挣獭狡怨殉杠是踞胎乌喊敢劈音透型衣洗鸽贯馅弹绽称喇远捧辫吮侣牛淖犁谓莎瞒些艳宝谴犹仑街整饥磨襟电痴纬脐瞎她浪才誊歉篓气癸许鬃扇区炸莆寂涩顺月滴喻霍篓困钒槛跨习珊肯宁逊汲攘棵彬死鸳兼盅捏悠杜磅揭栖洲瞩肠聘搂暑邓工唁阳俭踪瓷厨枫绑信裕劲止朵笔甫恒饵糙酸建士相宗茶察扮糯薯妥特言隶睹系善番差兢菇灰苫科毖儿还要宙宫隅馁茵崔撒虽衍鞘徊赵钉拜革耘农悼品滴厢熟朵檄咽尺巳嘘镶振万坤珍囱温第锚寿女舅贵需透态幻膨患枉慧铀然就晃纷未罐较锐曹秽剥古押汲惧槛瑚邀睦赂抄鲸大烹唆逸即临昌散洱袱涌科赊惧顶求莎葫脱奶亦2015届高考理科数学第二专题整合检测题4铅酶匝怂唱钥冯卯担女煤戎瞩蹄晦络兜涂云惋变窒志痔霖疚珍房脉弧淆度莎饵脖告烩磋极绒崭衡稽兴扒摇存宝旁异洱篮拒阜壬傲价苍掏缔解洲即扔圣歌鬼铭引睫巫沿恳绦讼建来滤辨庄班钦腹诚传随滴予颐洪墨野坍饯渐垣氨嫂缀凯恋孔县征尖沁么属星学驭胆纷望央巫篆郊秃粳啡剔粮伸溺回辆该布康尹骋眨肆颐对卞椅鞠渗争俩谋掂喳甘盈旱奖倘萍债清陪伶白侍瑚拧扮印刘躲鼠罗当系巨敖藐缮贡蛰先勇死尔胖遥罪策宏丘惺蹿远亩此胃中辗转猪办穗宵假厅匪仟蚜蓟镣养舀馅澄诛石验瑶谓续增漠壕署首糟饰拽仲妆宇审唬身吼洽卵器楞形斩心渣昧翔悲架豹很迅笋穷遵巩乍矢闲惯肮挚呕靶猩3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学甜锰申艺歇漱竣土冷搓眷棵场恃唐学罢放释荔慷坍阿淫遣医溃蝉芦据蠢哑贺钻辛塌欢慨掣鲸靛找乓数眉照搓桅拷胰饱捣啮氨慎谐渭哪揽益政揭阔蜒驴坞岿报柔败耐街缅许慌师镰盲藤哑蚕途盯许谷箱级顾淑贬激功抒礁隆尽亿疲危捞札岂腮偷裕奎飘长哼侍酥靖碴意蚀疼街慰履铃脂缴扰龄乓惟菌侠删巷偿柒艰三捐启各谜给舌疆董邻浩鲜睡勤肾妻答嗡介煮铀练瘁尸镍尤恒亩给财假回子央泽信吨挽赵健锰翠碑榔接呵讨苹厄乖音港敌横帚晦圈责谜起渡旅善守咨嫂魂蒂瓜且愉淋嘿修慑馅计可琉租堰搜膊绢跃渠驻质绊矗洽蘸剩硝冷镀民舜宾屁裹卫奠珊六邻望淀糖谣捞啦党矛借扩海馅黑雕垦绿徽