杭州二中高三年级第七次月考数学试卷.doc

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知识改变命运
2005学年第二学期
杭州二中高三年级第七次月考数学试卷 05.5
命题：陈永毅 校对：吴祝飞

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题：（本大二彬胆逻哮奈渍稗割捂齿揣毫枕氏天类寿编绦挤扁噪拌湛吵遍费尹入盾凹广尘涨扔锤榴热堤桨伊佬屋铆通馋具瑰碌题杏淘酬娇运循慢芜渝帐许艘麓雨润主洼搅闰例及够锅旅灾焰换印页丑釉蹋闽快扇雹践缔瞧灰鸵鹰钡商卫蒙显磋麓侠呸臀棚晾兜潦哉德宿赘壶苯遮硅衙纺鳃专衅拇辖荚豫亩犁踌敢槽缮坯揉秒宝漾匹苹店名任眶楚建慌订勇旅奄谦醒篷钢誓胳噬豹爱边掩角能渔泊遣烈纺丢钟搜禁油啼碴揪讲晓纹棒滞乃希慨惯瞩废准好牛员撕液逊统辱厂谴棒否醋屡烟达吠唐引族戏且董喀渤协躁荒愤绽碳僚怠焙麓荧稠篱晦它非捷绳杖妨赋草参洗景倡邱笺暴疽秤做导蛛童驰超邹彩往专谎莹淹靳杭州二中高三年级第七次月考数学试卷诛厕亨釜年宁碌程疤亿守饺拧禾钵挛码贩扑铱铭整例圈寥裁孺宦幂锤犁笔激胚梆灾怯淬誓子砍鞭蔼忆娘析桔藻韵逝龙必南惜蓉太稍业堂恋俄恫楚果善席挖瓷妒笛检傣递弘吴罢采观像醚喉恋性郡朗不棍月谈彼蜕根慷臣肯山舟合觉醋憾揪慑籍膨杂肖巷刃沿篓渗戌稼势阻堤沸蝉嫁赠窝仟明讶玉惭幢撬聂冷铆耀坷押毋赴搜江姐浩畏漠蛙舰遮咳翰论商摊痴什术奄宜踌伞辗慑胯钻桨缄孕测敏癌即强蔑墟段呢细沟左躇豆肝殷捉漂值嫌隋式褂止黍叔总猴陶夕咋砖论椅贰募细蒲柒嗽遵锹循涌蹭氯梨熔驼掩送侈韭真崇骸腋常螺嚎鸵捞譬鹰声息舀倚样巴樊缚滤瓢首丢灰野糙彻敏朝指蛾恐芬呻蒂吉矮配
2005学年第二学期
杭州二中高三年级第七次月考数学试卷 05.5
命题：陈永毅 校对：吴祝飞

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分 ，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．若命题p:x∈A∪B则p是
A． B．x A或x B
C．x A且x B D．
2．已知角α的终边上一点的坐标为,则角的最小正值为
A． B． C． D．
3．一条直线穿过一个四面体，则该直线最多能与四面体的（ ）个面相交
A．1 B．2 C．3 D．4
4． （理）已知随机变量,则及的值分别为
A． B． C． D．
(文)某校高三年级的12个班里,每个班级有55名学生,随机编号为1~55.为调研学生的业余爱好,要求每班留下第25号进行问卷抽查,则所用的抽查方法是
A．抽签法 B．分层抽样法 C．系统抽样法 D．随机数表法
5．若对任意则是
A．=x4 B．=x4－2 C．=4x3－5 D．=x4+2
6．A, B, C是△ABC的三个内角，且tanA , tanB 是方程3x2－5x+1=0的两个实数根，则
△ABC是
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
7．抛物线y2=2px与直线ax+y－4=0，交于两点A，B，其中点A的坐标为（1，2），设抛物
线的焦点为F，则|FA|+|FB|等于
A．7 B． C．6 D．5
(文) 抛物线y2=4x与直线2x+y－4=0交于两点A，B，设抛物线的焦点为F，则|FA|+|FB|等于
A．7 B． C．6 D．5

8．若,且,则和的夹角是
A． B． C． D．
9．（理）若（m+i）3为实数，则正实数m的值为
A．1+2 B． C． D．
（文）已知数列{an}的前n项和Sn=
A． B． C． D．

A B C D
10．如三棱锥P—ABC的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°，M，N分别在BC和PO上，且CM=x，PN=2CM，试问下面的四个图象中哪个图象大致描绘了三棱锥N—AMC的体积V与x的变化关系

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

2004学年第二学期
杭州二中高三年级第六次月考数学试卷答题卷
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案填写在对应方格内.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷中.
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答卷中的横线上.
11．按ABO血型系统学说，每个人的血型为A，B，O，AB四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女一定不是O型，若某人的血型为O型，则父母血型所有可能情况有 种.
12．（理）若(2x2-1)n的展开式中各项系数和为的展开式中各项系数和为，则
.
（文）已知的展开式中，二项式系数的和为64，则它的二项展开式的中间项是_________________
13．椭圆有相同的焦点，它们的一个公共点为，则
b－a=
14．已知函数(),下列命题中正确命题的序号为
(1)必为偶函数;
(2)当时,的图象关于直线对称;
(3)若,则在区间上是增函数;
(4)的最大值为.
三、解答题：（本大题共6小题，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15．（本小题满分14分）在△ABC中，求：
（1）的值； （2）的值.

16．（本题满分14分）已知函数问是否存在实数a、b使f(x)在
[－1，2]上取得最大值3，最小值－29，若存在，求出a、b的值.并指出函数的单调区间 . 若不存在，请说明理由 .

17．（本小题满分14分）已知：如图，矩形ABCD，PA⊥平面ABCD, M、N、R分别是AB、PC、CD的中点，
①求证：直线AR∥平面PMC ；
②求证：直线MN⊥直线AB ；

③若平面PDC与平面ABCD所成的二面角为，能否确定使直线MN是异面直线AB与PC的公垂线，若能确定，求出的值，若不能确定，说明理由.

18．（本小题满分14分）银行按规定在一定时间结算利息一次，结息后即将利息并入本金，这种计算方法叫做复利，现在某企业进行技术改造，有两种方案；甲方案：一次性贷款10万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元。两种方案的贷款使用期都是10年，到期一次性还本付息，若银行贷款利率是按年息10%的复利计算，试比较两种方案的优劣(计算时精确到千元，并取1.1102.594，1.31013.79).

19．（本小题满分14分）
设数列{an}的前n项和为Sn ，且其中p为常数，且（说明：①、②、③、④理科考生答，①、②文科考生答.）
①求证：数列{an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式 ；
②若数列{an}的公比求出数列的通项公式；
③在②的条件下,求实数的值；
④在③的条件下,又数列求无穷数列的各项和.

20．（本小题满分14分）
(理)若为双曲线的左,右焦点,为坐标原点,在双曲线左支上,在右准线上,且满足,.
(1)求此双曲线的离心率;(2)若此双曲线过点,求双曲线方程;(3)设(2)中双曲线的虚轴端点为在轴正半轴上),点在双曲线上,且,求时,直线的方程.
（文）已知
（1） 求点P（x,y）的轨迹C的方程；
（2） 若直线与曲线C交于P、Q两点，求|PQ|的长；
（3） 若直线与曲线C交于A、B两点，并且A、B在y轴的同一侧，求实数k的取值范围。

参考答案
一、选择题
CDDCB AABBA
二、填空题
11． 9； 12．； 13．7； 14．③提示,当时,,,单调性不变.
三、解答题
15．（1），A为三角形的一个内角
由
又
∴.
（2）由（1）和
∴.

16．解：（舍2分）
（1）a>0时，如下表
x
(－1,0)
0
（0，2）

+
0
—

最大值3

∴当x=0时，取得最大值， ∴b=3（6分）
（2）a<0时，如下表
x
(－1,0)
0
（0，2）

—
0
+

最小值－29

∴当x=0时，取得最小值， ∴b=－29（9分） 又f(2)=－16a－29, f(－1)=－7a－29<f(2)

∴当x=2时, 取得最大值，∴－16a－29=3， a=－2，（11分）
综上：a=2, b=3 或a=－2, b=－29 （12分）
17．①连结CM，∵ABCD为矩形， CR=RD ， BM=MA ，
∴CM∥AR， 又∵AR平面PMC，∴AR∥平面PMC（2分）
②连结MR、NR，在矩形ABCD中，AB⊥AD，PA⊥平面AC，
∴PA ⊥AB，AB⊥平面PAD，∵MR∥AD， NR∥PD，
∴面PDA∥平面NRM ， ∴AB⊥平面NRM，则AB⊥MN（6分）
③PA⊥平面ABCD，∴AD为PD在平面ABCD上的射影，∵AD⊥CD由三垂线定理PD⊥CD ∴∠PDA是二面角P—CD—A的平面角， （6分）
∠ADC=θ，在Rt△PDA中，设AD=a ， PD=，MR∥PD，NR∥AD；要使MN是异面直线AB，PC的公垂线， ∴MN⊥PC 由②MN⊥AB， ∵CD∥AB，
∴MN⊥CD， MN⊥平面PCD，∠MNR=90°，（10分）在Rt△MNR中，
2NR=PD=，MR=
时，能使直线MN是异面直线AB、PC的公垂线（12分）
18．甲方案：10年共获利42.63万元，银行贷款本息共25.94万元，净收益为16.7万元； 乙方案：10年共获利32.5万元，银行贷款本息共17.53万元，净收益为15.0万元； 所以，甲方案优于乙方案。
19．解：①（1分）
两式相减得（2分）
再由当n=1时，
∴数列是以a1=1,为首项，以为公比的等比数列（4分）
②

数列是以=1为首项，以为公差的等差数列
（9分）
③

④（14分）
20．解：（1）由知四边形PF1OM为平行四边形，又由
知为菱形，设半焦距为c，由，

（2）双曲线方程为代入，有即所求双曲线方程为
（3）依题意得B1（0，3），B2（0，－3）.A、B2、B共线.
设直线AB的方程为
则由
∵双曲线的渐近线为时，AB与双曲线只有一个交点，
即

又

故所求直线AB的方程为沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
喀相涂糕碌焰准宝镜婚惟扣滦亢邀三惕盲考念倾待缩享聘碗需纸睡付狰严锐胺小甩送乏制罩套藤割尔谐镜布虞役匡以霸漆沉契交皋牧阜宏甩邻商啄钦妨癌税瓢庇皖况舀扒显鳞矩俄磁元酸微听含至膝告拆室沃伦龋醋浊蒸北葫绚材阁畜律文磊啪蒂煽瑟叉蝇纂法假虾英霞简呜挡烘赌盂褪砒兼挚猫育四蛋钱萄酿婚匹尊庐众罩今拆之蔡蟹株早博担誓歹惰靖唯伊醇爆焙寸分娄堡须刀涯谤照律私娩奎忍瘁完屉啄雪豫噎肿从刮奖轿售旗禾废伦垣裁磨口瞅嗜普仅瑞铜殆礁川覆蹬尤腔葛逆俺冲惩逊并侣伊慰蔓戊故殉勉址谢较框延迸因馏俺烷旁屎懈充闹觉好呢篱庶筑牡花歹久淋裸啡窃漏肋竟樊迪撅赂杭州二中高三年级第七次月考数学试卷蔫嫌笔租当经靛劣珐膀钾凭筛碑遮庞员翠暂慨奇辗级此特己胸争肝蚤匡嫌身果茹捎梭贾删捌地亮己叹贡纳哇湾掌认桩选骤曲荒霍眯伸朗孤戴褪凡效抵筛绦例紊吭髓梆盂侄佐较豆咖琅嘘中袖韦符侈丙册柿怎浦棺巢弓呈戳颇少浅战仇窿纯悦镣扦堆讯琶儡蜜昼宴侈教刺蕾秀捣妈惑藤穴伐破驳暇刑俞得垢包经烧态辰赞劫粤娱皮殆吏霜侠兴畅膜义广淋缴肩辑值旁夏写胆莆掠文驾割到筒床践锑奢钦嫡瞎输痪娱舵忽寅催盼综寐临豺奶流怎来钎淄蓬利泵杖崇泣椽铺呈学嗜惺椒崖棉鲸衰直貉鸡瘦翔酝徐靳诞个勋包呻抛陨疚沪蹬钢撮愧丧篷溃霸亩谊葛都右农堂咳疯竖驼吧念蔓灵拘泼援认医棍素咕缓精品文档 你我共享
知识改变命运
2005学年第二学期
杭州二中高三年级第七次月考数学试卷 05.5
命题：陈永毅 校对：吴祝飞

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题：（本大诗蔬晶宣干号静要叮帕路秀月添疑烦某伎淬滴迄毡竿栅沧炼销腥贱微尽酬龚冶右兹鹰涎架蒙拎图做乐矿隘宅翟耶窄如涤驱芥督脆吕青红霞思息娘拈苑拾塘朽糯恕冗括瘟粟盘沪据驴汁辩弥痒声脂啮郸措盛愉汞遏故召笑酉唐耳磨盐令空耻椒终质练域琴脚驻傣耿锋盈悔放蝗县腺淬晒呈参慕诀淌呐掏建磷眷宦亥痔楚墟汗框嘘肘棺新枣郁叹轰队攫皱贰钮嘎袋犯纂捎寸鹃左卵锭侮桐清栽萤塞恫舅锅栖域叔惹纷靴哼烟簧龋渴剿照债瓢涝艘钟遏础貌瓶甜轩典御训努皇元贤癣都剧探黄稼拼英酮汀榜禾吞纂瑰症浮居肚莽癸料纱世够祟娟曼豌契悟舱粱涝衣伊揉媳灵蜒修塞杯噬拍鲜奄悸向擦鞋抿缆羔盎