2016届高考物理第二轮模块复习训练题42.doc

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计算题51分练(6)
1．(15分)如图1所示，左边是一能够发射质量为m、电荷量为q的正离子的离子源，离子的发射速度可以忽略。离子源的S、K电极与一N匝线圈连接，线圈放在一可以均匀变化的磁场中。线圈面积为S，线圈平面与磁感应强度B′的方向垂直。图中所示宽度为d的范围内，存在竖直向下的匀强电场，在虚线PQ右侧存在垂直纸面向里的范围足够大的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度为B。离子经S、K间电场加速后以初速度v0垂直于电场左边界射入偏转电场，离开右边界虚线PQ时偏转角度为θ，轨迹与边界的交点为M。(不计离子的重力)求：

图1
(1)线圈中磁场的磁感应强度B′的变化率和偏转电场的场强E；
(2)离子再次运动到边界虚线PQ时轨迹与边界的交点到M的距离。
解析　(1)qU＝mv(2分)
U＝NS(2分)
联立解得：＝(1分)
由tan θ＝，ma＝qE，d＝v0t(2分)
联立解得：E＝tan θ①(2分)
(2)由cos θ＝解得离子进入匀强磁场时速度的大小
v＝②(1分)
离子进入匀强磁场中在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有
qvB＝m③(2分)
由②③联立解得：R＝(1分)
离子再次运动到边界虚线PQ时轨迹与边界的交点到M的距离MN＝2Rcos θ＝(2分)
答案　(1)　tan θ　(2)
2．(17分)如图2所示，一个质量为m＝15 kg的特制柔软小猴模型，从离地面高h1＝6 m的树上自由下落，一辆平板车正沿着下落点正下方所在的平直路面以v0＝6 m/s的速度匀速前进。已知模型开始自由下落时，平板车前端恰好运动到距离下落点正下方s＝3 m处，该平板车总长L＝7 m，平板车板面离地面高h2＝1 m，模型可看做质点，不计空气阻力。假定模型落到板面后不弹起，在模型落到板面的瞬间，司机刹车使平板车开始以大小为a＝4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，直至停止，g取10 m/s2，模型下落过程中未与平板车车头接触，模型与平板车板面间的动摩擦因数μ＝0.2。求：

图2
(1)模型将落在平板车上距车尾端多远处；
(2)通过计算说明，模型是否会从平板车上滑下；
(3)模型在平板车上相对滑动的过程中产生的总热量Q为多少。
解析　(1)设模型经时间t1下落到平板车上，由运动学公式得：h1－h2＝gt①(2分)
平板车在t1时间内前进的距离为x1，则x1＝v0t1②(1分)
所以模型在车上的落点距车尾端距离为
s′＝L＋s－x1＝4 m③(1分)
(2)设模型落在车上后做匀加速运动的加速度大小为a1，经过时间t2模型和平板车的速度相同为v，则：
平板车的速度为v＝v0－at2④(1分)
模型的速度为v＝a1t2⑤(1分)
对模型应用牛顿第二定律得μmg＝ma1⑥(2分)
平板车的位移为x2＝v0t2－at⑦(1分)
在这段时间内模型的位移为x3＝a1t⑧(1分)
联立④⑤⑥⑦⑧可得，在这段时间内模型相对车向后的位移为Δx1＝x2－x3＝
3 m⑨(1分)
由于Δx1＜4 m，故模型不会从平板车上滑下⑩(1分)
(3)速度相同后模型和平板车都减速运动直到静止，
平板车的位移为x4＝⑪(1分)
模型的位移为x5＝⑫(1分)
模型相对车向前的位移为Δx2＝x5－x4⑬(1分)
模型在平板上来回摩擦产生的总热量为
Q＝μmg(Δx1＋Δx2)＝105 J⑭(2分)
答案　(1)4 m　(2)不会滑下　(3)105 J
3．(19分)如图3所示，足够长的平行金属导轨内有垂直纸面向里的匀强磁场，金属杆ab与导轨垂直且接触良好，导轨右端与电路连接。已知导轨相距为L，磁场的磁感应强度为B，R1、R2和ab杆的电阻值均为r，其余电阻不计，板间距为d、板长为4d，重力加速度为g，不计空气阻力。如果ab杆以某一速度向左匀速运动时，沿两板中心线水平射入质量为m、带电荷量为＋q的微粒恰能沿两板中心线射出，如果ab杆以同样大小的速度向右匀速运动时，该微粒将射到B板距其左端为d的C处。

图3
(1)求ab杆匀速运动的速度大小v；
(2)求微粒水平射入两板时的速度大小v0；
(3)如果以v0沿中心线射入的上述微粒能够从两板间射出，试讨论ab杆向左匀速运动的速度范围。
解析　(1)设ab杆匀速运动的速度为v，则ab杆产生的电动势为E＝BLv①(1分)
两板间的电压为U0＝E＝②(1分)
ab杆向左匀速运动时：＝mg③(1分)
由①②③式得：v＝④(1分)
(2)ab杆向右匀速运动时，设带电微粒射入两极板时的速度为v0，向下运动的加速度为a，经时间t射到C点，有：
＋mg＝ma⑤(2分)
微粒做类平抛运动有：d＝v0t⑥(1分)
＝at2⑦(1分)
由③⑤⑥⑦得：v0＝⑧(1分)
(3)要使带电微粒能从两板间射出，设它在竖直方向运动的加速度为a1、时间为t1，应有：
>a1t⑨(1分)
t1＝⑩(1分)
由⑧⑨⑩得：a1<⑪(1分)
若a1的方向向上，设ab杆运动的速度为v1，两板电压为：U1＝BLv1⑫(1分)
又有：－mg＝ma1⑬(1分)
联立⑪⑫⑬式得：v1<⑭(1分)
若a1的方向向下，设ab杆的运动速度为v2，两板电压为：U2＝BLv2⑮(1分)
又有：mg－＝ma1⑯(1分)
由⑪⑮⑯式得：v2>⑰(1分)
所以ab杆向左匀速运动时速度的大小范围为
<v<⑱(1分)
答案　(1)　(2)　(3)<v<

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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