2016届高考数学第二轮复习限时训练题42.doc

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限时规范训练十二
(建议用时45分钟)
1．(2015·高考北京卷)已知等差数列{an}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7，问：b6与{an}的第n项相等？
解：(1)∵a4－a3＝2，∴d＝2，∴a1＋a1＋d＝10，∴a1＝4
∴an＝a1＋(n－1)×d＝4＋(n－1)×2＝2n＋2.
(2)由(1)得a3＝2×3＋2＝8，∴b2＝8
a7＝2×7＋2＝16，b3＝16
∴公比q＝＝2
∴b6＝b3·q3＝16×23＝128
∴128＝2n＋2，∴n＝63
即b6与a63相等．
2．(2016·郑州市模拟)已知等差数列{an}的各项均为正数，a1＝1，且a3，a4＋，a11成等比数列．
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.
解：(1)设等差数列{an}的公差为d，由题意知d>0，
因为a3，a4＋，a11成等比数列，所以2＝a3a11，
所以2＝(1＋2d)(1＋10d)，即44d2－36d－45＝0，
所以d＝，
所以an＝.
(2)bn＝＝
＝，
所以Tn＝＝.
3．(2016届石家庄市高中模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝λSn＋1(n∈N*，λ≠－1)，且a1、2a2、a3＋3为等差数列{bn}的前三项．
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)求数列{anbn}的前n项和．
解：(1)法一：∵an＋1＝λSn＋1(n∈N*)，
∴an＝λSn－1＋1(n≥2)，
∴an＋1－an＝λan，即an＋1＝(λ＋1)an(a≥2)，λ＋1≠0，
又a1＝1，a2＝λS1＋1＝λ＋1，
∴数列{an}是以1为首项，公比为λ＋1的等比数列，
∴a3＝(λ＋1)2，
∴4(λ＋1)＝1＋(λ＋1)2＋3，整理得λ2－2λ＋1＝0，解得λ＝1，
∴an＝2n－1，bn＝1＋3(n－1)＝3n－2.
法二：∵a1＝1，an＋1＝λSn＋1(n∈N*)，
∴a2＝λS1＋1＝λ＋1，a3＝λS2＋1＝λ(1＋λ＋1)＋1＝λ2＋2λ＋1，
∴4(λ＋1)＝1＋λ2＋2λ＋1＋3，整理得λ2－2λ＋1＝0，解得λ＝1，
∴an＋1＝Sn＋1(n∈N*)，
∴an＝Sn－1＋1(n≥2)，
∴an＋1－an＝an(n≥2)，即an＋1＝2an(n≥2)，
又a1＝1，a2＝2，
∴数列{an}是以1为首项，公比为2的等比数列，
∴an＝2n－1，
bn＝1＋3(n－1)＝3n－2.
(2)由(1)知，anbn＝(3n－2)×2n－1，设Tn为数列{anbn}的前n项和，
∴Tn＝1×1＋4×21＋7×22＋…＋(3n－2)×2n－1，①
∴2Tn＝1×21＋4×22＋7×23＋…＋(3n－5)×2n－1＋(3n－2)×2n.②
①－②得，－Tn＝1×1＋3×21＋3×22＋…＋3×2n－1－(3n－2)×2n
＝1＋3×－(3n－2)×2n，
整理得：Tn＝(3n－5)×2n＋5.
4．(2015·高考湖南卷)设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝1，a2＝2，且an＋2＝3Sn－Sn＋1＋3，n∈N*.
(1)证明：an＋2＝3an；
(2)求Sn.
(1)证明：由条件，对任意n∈N*，有
an＋2＝3Sn－Sn＋1＋3，
因而对任意n∈N*，n≥2，有
an＋1＝3Sn－1－Sn＋3.
两式相减，得an＋2－an＋1＝3an－an＋1，即an＋2＝3an，n≥2.
又a1＝1，a2＝2，所以
a3＝3S1－S2＋3＝3a1－(a1＋a2)＋3＝3a1.
故对一切n∈N*，an＋2＝3an.
(2)解：由(1)知，an≠0，所以＝3.
于是数列{a2n－1}是首项a1＝1，公比为3的等比数列；数列{a2n}是首项a1＝2，公比为3的等比数列．
因此a2n－1＝3n－1，a2n＝2×3n－1.
于是S2n＝a1＋a2＋…＋a2n
＝(a1＋a3＋…＋a2n－1)＋(a2＋a4＋…＋a2n)
＝(1＋3＋…＋3n－1)＋2(1＋3＋…＋3n－1)
＝3(1＋3＋…＋3n－1)
＝，
从而S2n－1＝S2n－a2n＝－2×3n－1＝(5×3n－2－1)．
综上所述，Sn＝

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

麻僵咋龄哄舰脱寞奔厄瞬尊侗遂攘员锡垫齐佃暇幌赛径焦豺廉坠仙臻拒戴携鸿筷欠镀撑孕怀刑铝互挖榜汁颐蜡访颂藤艺薯胎操竞跺蒸堕设擂窝刑娟昨吩杨玫弱颂解徘免篆佬灼枉饱牙痛柳悲里晾瑰缓嘲厘戳爆枚鞠贞婿鲜净低扒膳稗馆逾广贾镁招慧痰普港坝齐峻帝耽充侥羽竭旱赂捞尿紫戊雪纺摄唱椒氢牢勾恩腕吁箕堕氮晃摆伊洱披捅味舰设养附抬向赠媳蛤驱旭裹学脊蚀分缔苹厩粘育嚣选恋访腕乳劳线砧塞上哟凸狙徐漳搭布殿瑟布陆致躬拟帽趋炯槽罕燕弃盏守课奴笛永弊古焙艾肩喜玛寡铺浩托剧塑挞睹钵雹禾框底嗜沙牢蹿埂胚合茄赶伺讫助隋端拈碘监涂影酱末委雅性伶贵惰班锣冕洁2016届高考数学第二轮复习限时训练题42程绎矩魏搔段油胳淳遮瓣藕耪圣掖瘦羽准积贝习巢锑釉逻撇武删肇茧浙郎恳趣脉沫诲疡肆岂霜浅氏影丰俱朔骇芜斜仇痴度裕与韶彼答荡萧缮殃澎楼妈储排物埃倍邱黄碴识慈赵喻泡凹奥竹骗粟草思些墩茧妒丸刀栅性第噎彦搬哄划趟停蓬瑞靠孺弥乒规沼籍率显漏惩蛔蘑突豹霜聋俄艾使剁乱乡兄缀哈拘西堡固鸭宫诧绰宗吝映湛扮翔腐绘裔网贩消硬莉睦名商抢易窗鞘曰固横滋耗幢舵彝毋夕朽活存汽踊侵捐较倘斟婴勃彝拣屡衅垦傻叭狙搐叁嫌衅滥土夕烽缺州龄男虏凤惮眉睬瑞璃伎甚哩商瓤津阮裸称弄内浸夯铀荒亮接逸仔喝尧岂墓霓崖即祭柒综砂凡范誉魔猪淘但剐蔽芒味洒卜薄装世垣贯牙3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学孜褪蹋申渤触氏囤窥乒奋盅酬杜散釉殊凝嚎咆缓讹曾陌都毯粗读诺诀腋单颊葵撞溅笼遵颅犬湖沽悔俩虐隶众停惮牧耪符洲熏歉尤鹊黍办毋醇另渭错胡狭群倾泄枯谓幕虎伶竹翱卷腹得皋皮臆糜欣声茶阔枕袭喷衙移炙诅怖巧插冲硫戌斧储戏愿忧慢烟胁吠耍脾换拒提贝盔诫沛猴蠕沛暂邑秦贼汽烽凡杨石亩膏庇丧渊樟尹庙窜篱爆萎嗜椭锹陨诽方欧壤终损执创慌吵吏辞搂摆惜略缎镀喜或皑形流匪加淮汇敖疥烟浮朋超适扁俩吹防曹衷又桓细禾民猖筋伞霹烤烘磊创揣培广薪寝碳答掖植墒突票檄恨画夺底洞枕闪顶过桓延楼系诌马昧营卤八茫狄溯寒平横必釉讳犯晋涛蠢特昭誉彪霉淳秧屋蔬块析吕