高三数学课时复习基础过关训练题38.doc

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第三章　三角函数、三角恒等变换及解三角形第6课时　简单的三角恒等变换

1. 函数y＝sin2x－sin2x的最小正周期为_________．
答案：π
解析：y＝sin2x－sin2x＝－sin2x＝－sin2x－cos2x＝－sin(2x＋φ)，其中φ为参数，所以周期T＝＝＝π.
2. 函数y＝sincos的最大值为________.
答案：
解析：y＝sincos＝cosxcos＝cos2x＋sinxcosx＝×＋sin2x＝＋cos2x＋sin2x＝＋sin，所以当sin＝1时，函数有最大值为＋＝.
3. 若3sinα＋cosα＝0，则＝________．
答案：
解析：3sinα＋cosα＝0cosα≠0tanα＝－，＝＝＝.
4. 当0＜x＜时，函数f(x)＝的最小值是__________．
答案：4
解析：f(x)＝＝，当tanx＝时，f(x)的最小值为4.
5. 若＝，则tan2α＝________．
答案：
解析：由＝，得2(sinα＋cosα)＝sinα－cosα，即tanα＝－3.又tan2α＝＝＝.
6. 函数f(x)＝sinx＋cosx在区间上的最小值为________．
答案：1
解析：f(x)＝sinx＋cosx＝2sin.∵ x∈，∴ x＋∈，∴ ymin＝2sin＝1.

7. 已知钝角α满足cosα＝－，则tan＝________．
答案：－3
解析：因为cosα＝2cos2－1＝－，所以cos2＝.又α∈，所以cos＝，sin＝，tan＝2，所以tan＝＝－3.
8. 设△ABC的三个内角分别为A、B、C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若n·m＝1＋cos(A＋B)，则C的值为________．
答案：π
解析：m·n＝sinAcosB＋cosAsinB＝sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC.又cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC，故sinC＝1－cosC，即sinC＋cosC＝1，即2sin＝1，即sin＝，由于＜C＋＜，故只有C＋＝，即C＝.
9. 设α、β(0，π)，且sin(α＋β)＝，tan＝，求cosβ的值．
答案：－
解析：∵ tanα＝＝>1，
∴ <α<，∴ sinα＝，cosα＝.
又β∈(0，π)，<α＋β<，sin(α＋β)＝<，∴ <α＋β<π，cos(α＋β)＝－，于是cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－.
10. 已知函数f(x)＝sin2＋cos2＋sinx·cosx，x∈R.
(1) 求f(x)的最大值及取得最大值时的x的值；
(2) 求f(x)在[0，π]上的单调增区间．
解：(1) f(x)＝＋＋sin2x＝1＋(sin2x－cos2x)＝sin＋1.
当2x－＝2kπ＋，即x＝kπ＋，k∈Z时，f(x)的最大值为＋1.
(2) 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，即kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.又0≤x≤π，故所求f(x)的增区间为，.
11. 已知函数f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x.
(1) 求f(x)的最小正周期及最大值；
(2) 若α∈，且f(α)＝，求α的值．
解：(1) 因为f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x＝cos2x·sin2x＋cos4x＝(sin4x＋cos4x)＝sin，
所以f(x)的最小正周期为，最大值为.
(2) 因为f(α)＝，所以sin＝1.
因为α∈，所以4α＋∈.
所以4α＋＝.故α＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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