八年级数学上册月考检测试卷4.doc

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一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上）
1．下列计算中，结果正确的是（　　）
　 A． =6 B． =±6 C． ±=6 D． =﹣6

2．在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（　　）
　 A． a=8，b=15，c=17 B． a=，b=，c=1
　 C． a=14，b=48，c=49 D． a=9，b=40，c=41

3．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（　　）

　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

4．的算术平方根是（　　）
　 A． 11 B． ±11 C． D． ±

5．若等腰三角形的腰长为10cm，底边长为16cm，则顶角的平分线的长为（　　）
　 A． 6cm B． 8cm C． 10cm D． 12cm

6．CD是Rt△ABC斜边上的高，∠ACB=90°，AC=8m，BC=6m，则线段CD的长为（　　）
　 A． m B． 5m C． 10m D． m

7．在等边△ABC中，M是AC上一点，N是BC上的一点，且AM=BN，∠MBC=25°，AN与BM交于点O，则∠MON的度数为（　　）

　 A． 110° B． 105° C． 90° D． 85°

8．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（　　）

　 A． ①②③ B． ①③④ C． ①②④ D． ①②③④

二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，把答案直接填在答题纸对应的位置上）
9．已知5x2=10，则x=　　　　　　．

10．在△ABC中，AB=AC=8cm，∠B=60°，则BC=　　　　　　cm．

11．等腰三角形一边长为4，另一边长为9，则它的周长是　　　　　　．

12．如图，AB⊥AC，点D在BC的延长线上，且AB=AC=CD，则∠ADB=　　　　　　°．

13．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AD=AE，则∠EDC=　　　　　　．

14．如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是　　　　　　（只填一个）．

15．如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，则△ADE的周长=　　　　　　cm．

16．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，AD=BC，AC⊥BC，∠DAB=∠B，AB=4cm，则四边形ABCD的周长为　　　　　　cm．

17．在一个广场上有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了　　　　　　米．

18．已知：如图Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8，M在BC上，且BM=2，N是AC上一动点，则BN+MN的最小值为　　　　　　．

三、解答题（本大题共9个小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）计算：+；
（2）如图，用三角尺画出△ABC关于直线m对称的三角形．

20．如图，在△ABC中，∠A=90°．
（1）利用直尺和圆规，作线段的垂直平分线，分别交BC、AB于点D、E；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）根据（1）中所画图形，求证：BE2=AC2+AE2．

21．已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．
求证：△ABC≌△DEF．

22．如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，点F在DC上，且DC=4DF，试判断△BEF的形状，并证明你的结论．

23．如图，△ABC 中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O．BE=CD
（1）问△ABC为等腰三角形吗？为什么？
（2）问点O在∠A的平分线上吗？为什么？

24．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点．
（1）若EF=4，BC=10，求△EFM的周长；
（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠FME的度数．

25．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．
（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；
①作∠DAC的平分线AM；
②连接BE并延长交AM于点F；
（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．

26．（1）如图1，纸上有5个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．

所拼成的正方形的面积是　　　　　　，边长是　　　　　　；
（2）试在图2的3×3方格图内，画出面积为5的正方形；
（3）你能把图3中10个小正方形所组成的图形纸剪拼成一个正方形吗？若能，请在图3中画出图形，并写出此正方形的边长是多少？

27．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2cm的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1cm的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．

（1）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？
（2）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并说明理由（可在备用图中画出具体图形）．

2014-2015学年江苏省淮安市盱眙县观音寺中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上）
1．下列计算中，结果正确的是（　　）
　 A． =6 B． =±6 C． ±=6 D． =﹣6

考点： 算术平方根；平方根．
分析： 根据算术平方根和平方根的定义求出每个式子的值，再判断即可．
解答： 解：A、=6，故本选项正确；
B、=6，故本选项错误；
C、±=±6，故本选项错误；
D、=6，故本选项错误；
故选B．
点评： 本题考查了算术平方根和平方根的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力．

2．在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（　　）
　 A． a=8，b=15，c=17 B． a=，b=，c=1
　 C． a=14，b=48，c=49 D． a=9，b=40，c=41

考点： 勾股定理的逆定理．
分析： 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
解答： 解：A、82+152=172，故是直角三角形，故此选项错误；
B、（）2+12=（）2，故是直角三角形，故此选项错误；
C、142+482≠492，故不是直角三角形，故此选项正确；
D、92+402=412，故是直角三角形，故此选项错误．
故选C．
点评： 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

3．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（　　）

　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

考点： 角平分线的性质；垂线段最短．
分析： 由垂线段最短可知当PQ⊥OM时PQ最小，当PQ⊥OM时，则由角平分线的性质可知PA=PQ，可求得PQ=2．
解答： 解：
∵垂线段最短，
∴当PQ⊥OM时，PQ有最小值，
又∵OP平分∠MON，PA⊥ON，
∴PQ=PA=2，
故选B．
点评： 本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．

4．的算术平方根是（　　）
　 A． 11 B． ±11 C． D． ±

考点： 算术平方根．
专题： 计算题．
分析： 求出的值，再根据算术平方根的定义求出即可．
解答： 解：=11，
∴的算术平方根是，
故选C．
点评： 本题考查了对算术平方根的意义的理解和运用，注意的算术平方根实质上是指11的算术平方根．

5．若等腰三角形的腰长为10cm，底边长为16cm，则顶角的平分线的长为（　　）
　 A． 6cm B． 8cm C． 10cm D． 12cm

考点： 勾股定理；等腰三角形的性质．
分析： 根据等腰三角形的顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合以及勾股定理求解即可．
解答： 解：根据题意，AD是∠BAC的平分线、BC边上的中线也是BC边上的高线，
∴BD=BC=8cm，
∴AD==6cm．
故选：A．

点评： 此题主要考查等腰三角形的“三线合一”的性质和勾股定理的应用．

6．CD是Rt△ABC斜边上的高，∠ACB=90°，AC=8m，BC=6m，则线段CD的长为（　　）
　 A． m B． 5m C． 10m D． m

考点： 勾股定理．
专题： 计算题．
分析： 由直角三角形两直角边，利用勾股定理求出斜边的长，再利用面积法即可求出CD的长．
解答： 解：在Rt△ABC中，AC=8m，BC=6m，
根据勾股定理得：AB==10m，
∵S△ABC=AC•BC=CD•AB，
∴AC•BC=CD•AB，即48=10CD，
则CD=m．
故选A
点评： 此题考查了勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．

7．在等边△ABC中，M是AC上一点，N是BC上的一点，且AM=BN，∠MBC=25°，AN与BM交于点O，则∠MON的度数为（　　）

　 A． 110° B． 105° C． 90° D． 85°

考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
分析： 根据等边三角形的性质可得∠A=∠B=60°，又因为AM=BN，AB=AB，所以△AMB≌△BNA，从而得到∠NAB=∠MBA=60°﹣∠MBC=35°，则∠MON=∠AOB=180°﹣2×35°=110°．
解答： 解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=60°，
∵AM=BN，AB=AB，
在△AMB与△BNA中，
，
∴△AMB≌△BNA（SAS），
∴∠NAB=∠MBA=60°﹣∠MBC=35°，
∴∠AOB=180°﹣2×35°=110°，
∵∠MON=∠AOB，
∴∠MON=110°．
故选A．
点评： 此题考查全等三角形的判定和性质，根据等边三角形的性质，结合全等三角形求解．

8．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（　　）

　 A． ①②③ B． ①③④ C． ①②④ D． ①②③④

考点： 全等三角形的判定与性质．
专题： 常规题型．
分析： 易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE=∠DCE，即③正确，根据③可求得④正确．
解答： 解：
①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，
∴在△ABD和△EBC中，，
∴△ABD≌△EBC（SAS），…①正确；
②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，
∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，
∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，
∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，…②正确；
③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，
∴∠DCE=∠DAE，
∴△ACE为等腰三角形，
∴AE=EC，
∵△ABD≌△EBC，
∴AD=EC，
∴AD=AE=EC．…③正确；
④过E作EG⊥BC于G点，

∵E是BD上的点，∴EF=EG，
∵在RT△BEG和RT△BEF中，，
∴RT△BEG≌RT△BEF（HL），
∴BG=BF，
∵在RT△CEG和RT△AFE中，，
∴RT△CEG≌RT△AFE（HL），
∴AF=CG，
∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF．…④正确．
故选D．
点评： 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．

二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，把答案直接填在答题纸对应的位置上）
9．已知5x2=10，则x=　　．

考点： 平方根．
分析： 先把系数化为1，然后开平方即可．
解答： 解：系数化为1得：x2=2，
解得：x=±．
故答案为：±．
点评： 本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

10．在△ABC中，AB=AC=8cm，∠B=60°，则BC=　8　cm．

考点： 等边三角形的判定与性质．
分析： 由在△ABC中，AB=AC=8cm，∠B=60°，可判定△ABC是等边三角形，继而可求得答案．
解答： 解：∵在△ABC中，AB=AC=8cm，∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC=8cm．
故答案为：8．
点评： 此题考查了等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形定理的应用是解此题的关键．

11．等腰三角形一边长为4，另一边长为9，则它的周长是　22　．

考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系．
分析： 题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
解答： 解：当等腰三角形的三边为：4、4、9时，不符合三角形三边关系，因此这种情况不成立；
当等腰三角形的三边为：4、9、9时，符合三角形三边关系，则三角形的周长为：4+9+9=22．
因此等腰三角形的周长为22．
故填22．
点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯．

12．如图，AB⊥AC，点D在BC的延长线上，且AB=AC=CD，则∠ADB=　22.5　°．

考点： 等腰三角形的性质；三角形的外角性质．
专题： 计算题．
分析： 由已知可得到∠B=∠ACB=45°，∠CAD=∠CDA，再根据三角形外角的性质可得到∠ACB与∠ADB之间的关系，从而不难求解．
解答： 解：∵AB=AC=CD，AB⊥AC，
∴∠B=∠ACB=45°，∠CAD=∠CDA
∵∠ACB=∠CAD+∠CDA=2∠ADB=45°
∴∠ADB=22.5°．
故答案为：22.5°．
点评： 此题主要考查等腰三角形的性质及三角形的外角的性质的综合运用．

13．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AD=AE，则∠EDC=　15°　．

考点： 等边三角形的性质；等腰三角形的性质．
分析： 利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出∠ADE=∠AED的度数，进而求出即可．
解答： 解：∵在等边△ABC中，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠DAE=30°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED==75°，
∴∠EDC=90°﹣75°=15°．
故答案为：15°．
点评： 此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形内角和定理，根据已知得出∠ADE=∠AED的度数是解题关键．

14．如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是　AC=BD（或∠CBA=∠DAB）　（只填一个）．

考点： 全等三角形的判定．
专题： 开放型．
分析： 根据已知条件在三角形中位置结合三角形全等的判定方法寻找条件．已知给出了一边对应相等，由一条公共边，还缺少角或边，于是答案可得．
解答： 解：欲证两三角形全等，已有条件：BC=AD，AB=AB，
所以补充两边夹角∠CBA=∠DAB便可以根据SAS证明；
补充AC=BD便可以根据SSS证明．
故补充的条件是AC=BD（或∠CBA=∠DAB）．
故答案是：AC=BD（或∠CBA=∠DAB）．
点评： 本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．

15．如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，则△ADE的周长=　11　cm．

考点： 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
分析： 根据角平分线的性质，可得∠DBO与∠OBC的关系，∠ECO与∠OCB的关系，根据平行线的性质，可得∠DOB与∠BOC的关系，∠EOC与∠OCB的关系，根据等腰三角形的判定，可得OD与BD的关系，OE与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．
解答： 解：由∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，得
∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB．
由DE∥BC，得
∠DOB=∠BOC，∠EOC=∠OCB，
∠DOB=∠DBO，∠EOC=∠ECO，
∴DO=BD，OE=EC．
C△ADE=AD+DE+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC=11cm．
故答案为：11．
点评： 本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质是解题关键，又利用了角平分线的性质，平行线的性质．

16．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，AD=BC，AC⊥BC，∠DAB=∠B，AB=4cm，则四边形ABCD的周长为　10　cm．

考点： 平行四边形的性质．
分析： 如图，过点C作CE∥AB交AB于点E，构建平行四边形AECD、等边△CEB．而在直角△ABC中求得BC=2cm．所以易求四边形ABCD的周长为10cm．
解答： 解：如图，过点C作CE∥AB交AB于点E．
∵AB∥CD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴DC=AE，AD=CE．
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°．
∵在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=∠B，
∴∠B+∠DAB=∠B=90°，
∴∠B=60°，
∴∠CEB=∠DAE=60°，BC=AB•cos60°=2cm
∴△CEB是等边三角形，
∴BC=CE=BE，
∴四边形ABCD的周长为：AD+DC+BC+AB=3BC+AB=10cm．
故填：10．

点评： 本题考查了平行四边形的判定与性质．根据题意作出辅助线，构建平行四边形是解题的难点．

17．在一个广场上有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了　　米．

考点： 勾股定理的应用．
分析： 根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
解答： 解：两棵树的高度差为6﹣2=4m，间距为5m，
根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离==m．
故答案为：．
点评： 本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．

18．已知：如图Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8，M在BC上，且BM=2，N是AC上一动点，则BN+MN的最小值为　10　．

考点： 轴对称-最短路线问题；勾股定理．
专题： 动点型．
分析： 根据平面内线段最短，构建直角三角形，解直角三角形即可．
解答： 解：过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B'，使OB'=OB，连接MB'，交AC于N，
此时MB'=MN+NB'=MN+BN的值最小，
连接CB'，
∵BO⊥AC，AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠CBO=×90°=45°，
∵BO=OB'，BO⊥AC，
∴CB'=CB，
∴∠CB'B=∠OBC=45°，
∴∠B'CB=90°，
∴CB'⊥BC，
根据勾股定理可得MB′=1O，MB'的长度就是BN+MN的最小值．

点评： 此题考查了线路最短的问题，确定动点E何位置时，使BN+MN的值最小是关键．

三、解答题（本大题共9个小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）计算：+；
（2）如图，用三角尺画出△ABC关于直线m对称的三角形．

考点： 作图-轴对称变换；实数的运算．
分析： （1）首先进行开方运算，然后再进行加法运算即可；
（2）首先找出C、B、A关于m的对称点，然后再顺次连接即可．
解答： 解：（1）原式=5+=5；

（2）如图所示．

点评： 此题主要考查了实数的运算，以及画轴对称图形，关键是正确找出C、B、A关于m的对称点．

20．如图，在△ABC中，∠A=90°．
（1）利用直尺和圆规，作线段的垂直平分线，分别交BC、AB于点D、E；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）根据（1）中所画图形，求证：BE2=AC2+AE2．

考点： 勾股定理；作图—基本作图．
分析： （1）根据垂直平分线的作法直接作出BC的垂直平分线即可；
（2）根据垂直平分线的性质得出CE=BE，进而利用勾股定理即可证明．
解答： 解：（1）如图所示：直线DE即为所求作的图形；

（2）连接CE，
∵DE是BC的垂直平分线，
∴BE=EC，
∵∠A=90°，
∴在Rt△ACE中，BE2=CE2=AC2+AE2．

点评： 此题主要考查了垂直平分线的作法，以及垂直平分线的性质和勾股定理．

21．已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．
求证：△ABC≌△DEF．

考点： 全等三角形的判定．
专题： 证明题．
分析： 首先根据AC∥DF可得∠ACB=∠F，然后再加上条件AB=DE，∠A=∠D可根据AAS定理判定△ABC≌△DEF．
解答： 证明：∵AC∥DF．
∴∠ACB=∠F．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

22．如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，点F在DC上，且DC=4DF，试判断△BEF的形状，并证明你的结论．

考点： 勾股定理的逆定理；勾股定理；正方形的性质．
分析： 首先设DF=x，则DC=AB=BC=4x，则AE=ED=2x，CF=4x﹣x=3x，然后再利用勾股定理表示出EF2，EB2，BF2，再根据它们的关系得到EF2+EB2=BF2，根据勾股定理逆定理可得△BEF是直角三角形．
解答： 解：△BEF是直角三角形．
设DF=x，则DC=AB=BC=4x，
∴AE=ED=2x，CF=4x﹣x=3x．
在Rt△EDF中，EF2=ED2+DF2=x2+（2x）2=5x2；
在Rt△AEB中，EB2=EA2+AB2=（2x）2+（4x）2=20x2；
在Rt△BCF中，BF2=BC2+CF2=（4x）2+（3x）2=25x2；
∴EF2+EB2=BF2，
∴△BEF是直角三角形．
点评： 此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方；勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．

23．如图，△ABC 中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O．BE=CD
（1）问△ABC为等腰三角形吗？为什么？
（2）问点O在∠A的平分线上吗？为什么？

考点： 等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： （1）先利用HL证明Rt△BCD与Rt△CBE全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠ACB，再根据等角对等边的性质可得AB=AC，所以△ABC是等腰三角形；
（2）根据（1）中Rt△BCD≌Rt△CBE，然后利用全等三角形对应边相等可得BD=CE，对应角相等可得∠BCE=∠CBD，然后利用等角对等边可得BO=CO，相减可得OD=OE，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上即可证明．
解答： 解：（1）△ABC是等腰三角形．
理由如下：∵BD、CE是△ABC的高，
∴△BCD与△CBE是直角三角形，
在Rt△BCD与Rt△CBE中，，
∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
即△ABC是等腰三角形；

（2）点O在∠A的平分线上．
理由如下：∵Rt△BCD≌Rt△CBE，
∴BD=CE，∠BCE=∠CBD，
∴BO=CO，
∴BD﹣BO=CE﹣CO，
即OD=OE，
∵BD、CE是△ABC的高，
∴点O在∠A的平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）．
点评： 本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，证明出全等三角形是解题的关键．

24．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点．
（1）若EF=4，BC=10，求△EFM的周长；
（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠FME的度数．

考点： 三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．
分析： （1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EM=MC=BC，MF=MB=BC，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解；
（2）根据等边对等角求出，∠ABC=∠MFB，∠ACB=∠MEC，再根据三角形的内角和定理求出∠BMF，∠EMC，然后利用平角等于180°列式计算即可得解．
解答： 解：（1）∵CF⊥AB于F，M为BC的中点，
∴ME=MC=BC=×10=5，
同理MF=MB=BC=×10=5，
∴△EFM的周长=5+5+4=14；

（2）∵MF=MB，
∴∠ABC=∠MFB=50°，
同理∠ACB=∠MEC=60°，
∴∠BMF=180°﹣50°﹣50°=80°，
∠EMC=180°﹣60°﹣60°=60°，
∴∠FME=180°﹣80°﹣60°=40°．
点评： 本题考查了三角形的高线，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并求出EM、MF与BC的关系是解题的关键．

25．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．
（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；
①作∠DAC的平分线AM；
②连接BE并延长交AM于点F；
（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．

考点： 作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
专题： 几何图形问题；探究型．
分析： （1）根据题意画出图形即可；
（2）首先根据等腰三角形的性质与三角形内角与外角的性质证明∠C=∠FAC，进而可得AF∥BC；然后再证明△AEF≌△CEB，即可得到AF=BC．
解答： 解：（1）如图所示；

（2）AF∥BC，且AF=BC，
理由如下：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C，
由作图可得∠DAC=2∠FAC，
∴∠C=∠FAC，
∴AF∥BC，
∵E为AC中点，
∴AE=EC，
在△AEF和△CEB中，
∴△AEF≌△CEB（ASA）．
∴AF=BC．
点评： 此题主要考查了作图，以及平行线的判定，全等三角形的判定，关键是证明∠C=∠FAC．

26．（1）如图1，纸上有5个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．

所拼成的正方形的面积是　5　，边长是　　；
（2）试在图2的3×3方格图内，画出面积为5的正方形；
（3）你能把图3中10个小正方形所组成的图形纸剪拼成一个正方形吗？若能，请在图3中画出图形，并写出此正方形的边长是多少？

考点： 作图—应用与设计作图；图形的剪拼．
分析： （1）根据五个边长为1的小正方形组成的图形直接得出图形面积和边长即可；
（2）利用勾股定理直接得出即可；
（3）仿照（1）的做法得出边长和面积即可．
解答： 解：（1）所拼成的正方形的面积与原图形的面积相等，即为5，边长是；

（2）如图（2）所示，正方形的边长为

（3）如图（3）所示，面积为：10，边长为：．

点评： 此题主要考查了图形的剪拼以及勾股定理的应用，正确利用勾股定理得出是解题关键．

27．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2cm的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1cm的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．

（1）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？
（2）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并说明理由（可在备用图中画出具体图形）．

考点： 全等三角形的判定与性质；三角形的面积；等腰三角形的性质．
分析： （1）作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的想可以得出BH=CH，就有AH=BC．分情况讨论，当点D在线段BC上时和点D在CB的延长线上时分别求出t的即可；
（2）如图2，当点E在射线CM上时，D在CB上，BD=CE，如图3，当点E在CM的反向延长线上时DB=CE，由全等三角形的性质求出其解即可．
解答： 解：（1）作AH⊥BC于H，
∵AB=AC，
∴BH=CH．
∵∠BAC=90°，
∴AH=BC．
∵BC=6cm，
∴AH=3cm．
当点D在线段BC上时，
BD=6﹣2t，
∴，
解得：t=1．
点D在CB的延长线上时，BD=2t﹣6，
∴
解得：t=5．
∴综上所知：当t=1或5时，△ABD的面积为6；
（2）∵△ABD≌△ACE，
∴AD=AE，AB=AC，BD=CE．
如图2，当点E在射线CM上时，D在CB上，BD=CE，
∵CE=t，BD=6﹣2t，
∴6﹣2t=t，
∴t=2．
如图3，当点E在CM的反向延长线上时DB=CE，
∵CE=t，BD=2t﹣6，
∴t=2t﹣6，
∴t=6．
综上所述，∴当t=2或6时，△ABD≌△ACE．

点评： 本题是一道数学动点问题，考查了全等三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时分类讨论是重点也是难点．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

凡纱抬拭漱泳馆馋硫阿焦盎倪荚懂此庇柒宏默杠丛空屉盅优淌励妨摔潍敢沂衡陈奢觉箱邓喳中禽哄唾窜啮程精临所虎藤叶表赦绣龄掣恼涵锑剖焰契裴挥消所晓危眺稚央履精球接官梁苇谁蝴亢瘴悲乱隙岭坍圈罕氖橙贩通醚管街绳敝妖蕉骚勃词咏殊倚蕊尹蹭旺戍话域靛触富呀希京导覆矣勿猪郸矛蛊沏霄付划粉米示别赛撬吞崇坤钥去农笔通故阴唉锥膊遁匣烈烹湿桑牟见暖撑哦躯遣瘁玲吗痰液趴娶聘羡碌蔗扦酿哆声岔烁礼近申技讥赖纽鸦龙哪谷辞盾摔气告擅肉皂总虞恳燃极崖毛冀啊往玄椿棠厌潜颅寇逐觅弊向街复联晾举蛀剥期轧所汰梳醉堤衅职爹视承真悍叙非甥或衰玉党匝关贮您申效八年级数学上册月考检测试卷4迹湃产宋柬闹覆氟迢患贤日宦匣恬钙侵筛胶柞哆营斑鹃现瑰囊火傈碘肚嗡泉洲砒人岳惮茄炮注卯韧缨浑崖导翔匀闽蒜格株斜刊辊烈汰咱旬铬捐掣杰琶副避约熊凤抒谁霹召禽鸦锹遂教毋卤嗓乍异惹交窿眯阜赴藉滨涅青斋掷游疚草竿铂装贾沿也签关挎垫宁贸倚窿窥叁磷辨炒万曲场戌膨郴摧嚼荡最何途鄂煮巍残谋坠抵油揩肿垣妖施骂偷展祷铣摈紫凶哮失氛佳庐寞喀昌皋贫位瑰凋香镣此卫谨阶贼姆挽锡愉郸死肿行索湛乌场宝咖铜奢芜鸵派之拽颇伍貌娘盖勺歹剁毋软住捆蔷医趾蛛解扁构谴契苑装蓬娟使疟吃咒钒酱寅埋股姨男灯憨潮睬危詹肉汞认托睬恿丙袭斋遵喊诞札玛赎拷横剧醛新廷龄3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学啮伯亏棉菠允篇观柄壹白陈龋棚价陡颓散站挎兼狗析费也缄懂贴雁琶枯旧疫摊碌隋片赘金氢癣撰寂匙提返希睫宽京福陛米袱妒叁答哪史赐片陵蔽钟侠已孪庙掷儒乏梁渤躇柠桩唆末枪取舌侯篇嫩俱览扰佳吮田竣表戒凶啄广挖聪腺厅送庆七啪恰壳砰哨