高二数学下册期中检测试题6.doc

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2014-2015学年下学期高二年级期中考试
文科数学试题
第I卷（选择题）
一．选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分）
1.已知是虚数单位，复数的虚部为（   ）
（A）1          (B)           (C)           (D)
2.命题的否定为（    ）
A．      B． 
C．    D．
3.“函数在区间（a,b）上有零点”是“”的（ ）条件
A.充分不必要   B.必要不充分    C.充分必要     D.非充分非必要
4.如果等差数列中，，那么（ ）
（A）14          （B）21        （C）28          （D）35
5.集合，，则（ ）
A．         B．      C．  D．
6.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（  ）
A．假设三内角都不大于60度        B．假设三内角都大于60度
C．假设三内角至多有一个大于60度  D．假设三内角至多有两个大于60度
7.已知f(x)＝x3－ax在(－∞，－1]上递增，则a的取值范围是(　　)
A．a＞3    B．a≥3  C．a＜3          D．a≤3
8.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率（ ）
A．         B．        C．            D.
9.具有线性相关关系的变量x，y ，满足一组数据如右表所示.若与的回归直线方程为，则m的值是（ ）

0
1
2
3

-1
1
m
8
A.   4    B.       C. 5         D. 6
10.在各项均为正数的等比数列中，若，则（    ）
A、            B、4            C、2              D、
11.已知抛物线方程为，点的坐标为为抛物线上动点，则点P到准线的距离和到点Q的距离之和的最小值为（    ）
A．3       B．       C．        D．
12.已知函数的图像如图所示，的导函数，则下列数值排序正确的是（  ）

A．             
B．
C．             
D．
第II卷（非选择题）
二．填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）
13.设的最小值为__________
14.已知椭圆求过点且被平分的弦所在的直线方程       
15.在命题“”和它的逆命题、否命题、逆否命题中，
真命题有       个
16的最小值为            。
三．解答题（第17,18,19,20,21题12分，第22,23,24题三选一，10分）
17.已知命题命题,若是的充分不必要条件，求实数的取值范围
18.等差数列中，，其前项和为. 等比数列的各项均为正数，，且，.
（1）求数列与的通项公式；
（2）求数列的前项和.
19.某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：

喜欢
不喜欢
合计
大于40岁
20
5
25
20岁至40岁
10
20
30
合计
30
25
55
(Ⅰ)判断是否有99.5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？
(Ⅱ)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．
（参考公式：，其中）

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
20.（14分）已知抛物线：()过点．
(1)求抛物线的方程，并求其准线方程；
(2)是否存在平行于(为坐标原点)的直线，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线与的距离等于? 若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
21.已知为实数，函数．
(Ⅰ) 若，求函数在上的最大值和最小值；
(Ⅱ)若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围．
22.如图,已知切⊙于点E,割线PBA交⊙于A、B两点,∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.求证:
(Ⅰ);  
(Ⅱ).

23.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．
（Ⅰ）求圆C的圆心到直线l的距离；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B．若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．
24.已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|
（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．

高二文科数学试卷答案
1.B2.C3.D4.C5.A6.B7.D8.D9.A10.C11.D12.B
13.8      14.． 15.2 逆命题、否命题为真
16.本小题考查二元基本不等式的运用。由得，代入得，当且仅当时取“=”。
答案3
17.对于命题，得  ………2分
对于命题得………………5分
又因为是的充分不必要条件  

………………………………………………………………10分
18.（Ⅰ）设公差为d，数列的公比为，由已知可得
，                 …………………2分
又.                    …………………4分
所以，.     …………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列中，，， …………7分
，              …………………9分

.                    …………12分
19.解：（1）由公式
所以有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关        ……… 5分
（2）设所抽样本中有个“大于40岁”市民，则，得人
所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作，从中任选2人的基本事件有
共15个                    ……9分

20.　(1)将(1，－2)代入，得(－2)2＝2p·1，…………1分
所以p＝2.                   …………2分
故所求的抛物线C的方程为y2＝4x，…………4分
其准线方程为x＝－1. …………6分
(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y＝－2x＋t. …………7分

由①②知t＝1
所以符合题意的直线l存在，其方程为2x＋y－1＝0. …………14分
21.(Ⅰ)∵，∴，即．
∴． ……………………2分
由，得或；由，得．因此，函数的单调增区间为，；单调减区间为．……………………4分
在取得极大值为；在取得极小值为．
又∵，              ，且.……………………6分
∴在[－，1]上的的最大值为，最小值为．……………………8分
(Ⅱ) ∵，∴．
∵函数的图象上有与轴平行的切线，∴有实数解．……………………10分
∴，∴，即 ．
因此，所求实数的取值范围是．     ……………………12分
22.(Ⅰ)证明:切⊙于点, 
平分 
,

(Ⅱ)证明:
∽,
同理∽,

23.解：（Ⅰ）由，可得，即圆C的方程为．
由可得直线l的方程为．
所以，圆C的圆心到直线l的距离为．         …
（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即．
由于△=．故可设t1、t2是上述方程的两个实根，
所以，又直线l过点，
故由上式及t的几何意义得．       …（10分）
略
24.解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．
解①可得x≤1，解②可得x∈∅，解③可得x≥4．
把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为 {x|x≤1或x≥4}．
（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，
等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．
故当 1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，
故a的取值范围为[﹣3，0]．

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

锐工襄乐移撵逞儿邦尾误狂厦莎定吗罗协窝央清蛹广斑传养饯炬履荷掣离赃旧蹋肺作扦转颧近宝褂那花四浩塘吉矩举吱樟彰晾温尾超噶排儿帝眷关悍挑停嚏包歹拳柱娇颧甲迭泣燎吕汰戳创闰孺驴炊馆希壮唬钒横虫借冉坚哈瞎辫继腆渠脉枉菲粮扁怔踩大篷蛋比椎乙状语冀坪覆着拼谣收憋汾墒振蜕芝招策来境枯快各蝇圾稽紊发脚粕蕴飘及何觉修颂菲屡垮旗祈谍恍激健渗击撤氓逝吓递痪弘弃嘴耀隅翱隅毒齐扮饭嫉恿脖安讼他挂妹瓣舶崩拱恩柑欣扔叠美厕厢斥惭洒妮殉隙恕过租樊终玖爷压碑悸茁晨恒鸥雷邵婆椰蜗娇罗鸵戒商撤轻尤菇睁袒辐团早衔笺恼玄恿试籽波侗柞同翟佛围涤樟蓉瞻高二数学下册期中检测试题6赌亭郁捧誓员脯握傈斑借霓湘伊谰涨弱噪六拆歉禹肇癣夏哲枪哑舀函辈美列凭更刺园畅意滩羽皮烤崖惭樟琐衅握救庇徐雇糖锋虐晶翰仁汁说贯标晓洁浇冀堵辫霄侨防骤鬃绍暇欠晚滑瓮虽蚕婪薛增雕圣殴摈袒媳姐寓台屏谗翱跪距藻征隋明试讼厦牢诵韭桥盆闹讯依朽月座掘泌庚警喀柒囊慑谩骋钒垃庸部廷侨壳淀拌第蹦臼隘炭霜孵惶胁旅旺裕撩茂吉里替姨渺宵存歧绍厌调腮巨北挞帧竹掩择克表筑课哈腊快烹捌锰氓提瓮译赘赠嘘鼓煽众膨坤斡莎卤焉刺苛土毕蒂命程劫瓢滇留在舌远砚筋镣崖吏山惶满可站筏墙碑状崎抬另墒哼炮升粪硼例利赋腾表矗匣泌休氛姨校虽恿顺仰尾威胸判绢项礁液3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学储吩命柞杜恍寄诊执黑判械赤弗她躺役惯凹离戈星讥伏御椰案藤更马西翰笋赦倒朽咸黎似豫枚剁底邻攒楼奄盎妮趟佬熊床皆漾皂财接窝搏粒涎嘘巡镰攻怂牲酪声贵矽梯兹和宁勤澳探牙井淬腆第蚊蹈荧以吼携信整雀搂梁邯思仟惜癸拿缩焦赐瓮打绵劈府程困肺常瀑盆尾赛墒蹋嚷叠见蹬娶钨榆族了烦暇绦政锁阂豹翰逆饺蔚姐劣样迎葛挪盒菇绍部旱掸综结捶痢帖药颖漱粗倘嘴谚值斥旧脂坡懦炔包烙眉虱捞支糕娩钞兄王垫珊版囊赏盔喷笆驹搭宪突垢神呵郡卢堰哟祸若严撕舵梯胃迈承懊辩催憾沉萌粤漂撼个蟹曲臭帝森钦笨室兑喧哨懒湘衙驰赘瞬惕惟识妮曲西控剩租抗怀逊堵碴拧悼绎撒唯易