高二数学下册期中调研测试题6.doc

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数 学 试 卷(理科)
命题人：曹建军
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．观察按下列顺序排列的等式：，，，，，猜想第个等式应为( )
A. B.
C. D.
2．用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以，你认为这个推理( )
A.是正确的 B.小前题错误 C.推理形式错误 D.大前题错误
3．设，，n∈N，则( )
A. B.－ C. D.－
4．函数的单调递增区间是( )
A. B. (0,3) C. (1,4) D.
5．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数是( )
A.25 B.66 C.91 D.120
6. 设，，，则的大小顺序是( )
A. B. C. D.
7．已知复数满足，则＝( )
A. B. C. D.
A
B
C1
D1
A1
B1
C
D
E
8. 如图，在正方体中，若E是AD的中点，则异面直线与
所成角的大小是( )
A. B.
C. D.
9. 若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则=( )
A. B. C. D.
10．曲线y=cosx ()与坐标轴围成的面积是( )
A．4 B. 2 C． D．3
11.若函数有3个不同的零点,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.已知函数的定义域为实数R,是其导函数，对任意实数有 ＞0，则当a＞b时， 下列不等式成立的是( )
A．af(b) ＞bf(a) B．af(a) ＞bf(b)
C．bf(a) ＞af(b) D．bf(b) ＞af(a)
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则 ．
14.半径为r的圆的面积S＝r2,周长C=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则
①，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于①的式子：
②，
②式可以用语言叙述为： 。
15．已知一系列函数有如下性质：函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上 是减函数，在上是增函数；……．根据上述提供的信息解决问题：
若函数的值域是，则实数的值是________．
16. 已知函数，曲线y=f(x)过点P（2，f(2)）处的切线与直线和直线 所围三角形的面积为_________。
三、解答题
17. （本题满分10分）
已知复数。
证明：；
.
18．（本题满分10分）
已知函数是上的增函数，，写出并判断命题
“若，则”的逆命题是否正确，并证明你的结论．
19. （本题满分12分）
已知x=1是的一个极值点
（1）求的值；
（2）求函数的单调区间和极值.
20. （本题满分12分）
已知数列，Sn是该数列的前n项和.
(1)计算S1，S2，S3，S4；
（2）由（1）的计算结果推测出计算Sn的公式，并用数学归纳法给出证明.
21. （本题满分12分）
A
A1
B
B1
C
C1
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，.
（1）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；
（2）求二面角B—B1C—A的余弦值；
（3）求直线A1C与平面B1AC所成的角的正弦值。

22. （本题满分14分）
已知函数 .
（1）若是的极大值点,求在上的最大值；
（2）若在上是增函数, 求实数a的取值范围.
（3）在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点，若存在，求出b的取值范围，若不存在，说明理由.

高二年级期中考试数学（理）试卷
一、选择题BDDDC BDDCD AB
二、填空题
13. 32
14. 式填，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数。”
15．2； 16. 2
三、解答题
17.略
18．解：原命题的逆命题为：“若，则”，该命题为真命题，证明如下：
假设，则，
因为函数是上的增函数，
所以有，
两式相加得，
这与已知矛盾，
因此假设不成立，所以．
所以，原命题的逆命题是真命题．
19. 解：(1) 因x=1是的一个极值点,∴
又 所以2+b+1=0
∴b= -3经检验，适合题意，所以b= -3．
(2) 又
A
A1
B
B1
C
C1
∴x>1时>0，0˂x˂1时˂0，
∴函数 的单调增区间为，函数 的单调减区间为（0,1）.
20.略
21.证明：略.面B1AC的一个法向量为
，面B1BC的一个法向量为

（2）二面角的余弦值为；二面角为.
（3）直线A1C与平面B1AC所成的角的正弦值为，所成的角为。

22. 解：(1) 得a=4.
在区间上, 在上为减函数,在上为增函数.
而，，所以.
(2) 在上恒成立,
即在上恒成立,得.
(3)问题即为是否存在实数b，使得函数恰有3个不同根.
方程可化为 等价于 有两不等于0的实根则，所以
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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