2017届高考理科数学第二轮专题复习检测12.doc

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专题三 数列
第2讲 数列求和及综合应用

一、选择题
1．已知数列1，3，5，7，…，则其前n项和Sn为(　　)
A．n2＋1－　　　 B．n2＋2－
C．n2＋1－ D．n2＋2－
解析：∵an＝2n－1＋，
∴Sn＝＋＝n2＋1－.
答案：A
2．若数列{an}的通项公式为an＝，则其前n项和Sn为(　　)
A．1－ B.－－
C.－－ D.－－
解析：∵an＝＝－，
∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝1－＋－＋－＋…＋－＋－＝1＋－－＝－－.
答案：D
3．(2016·广东中山华侨3月模拟)已知等比数列{an}中，a2·a8＝4a5，等差数列{bn}中，b4＋b6＝a5，则数列{bn}的前9项和S9等于(　　)
A．9　　　　B．18　　　　C．36　　　　D．72
解析：∵在等比数列{an}中，a2·a8＝4a5，即a＝4a5，
∴a5＝4.
∴由题意可知a5＝b4＋b6＝2b5＝4，∴b5＝2.
∴S9＝9b5＝18.
答案：B
4．(2016·山西忻州一中等四校第三次联考)等比数列{an}中，a4＝2， a7＝5，则数列{lg an}的前10项和等于(　　)
(导学号 55460120)
A．2 B．lg 50 C．5 D．10
解析：由题意可知a4a7＝a5a6＝a3a8＝a2a9＝a1a10，即a1a2…a9a10＝105，
所以数列{lg an}的前10项和等于lg a1＋lg a2＋…＋lg a9＋lg a10＝lg a1a2…a10＝lg 105＝5.
答案：C
5．(2016·湖北七校2月联考)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了(　　)
A．192里 B．96里 C．48里 D．24里
解析：由题意，知每天所走路程形成以a1为首项，公比为的等比数列，则＝378，解得a1＝192，则a2＝96，即第二天走了96里．
答案：B
二、填空题
6．(2016·安徽江南十校3月联考改编)在数列{an}中，an＋1－an＝2，Sn为{an}的前n项和．若S10＝50，则数列{an＋an＋1}的前10项和为________．
解析：{an＋an＋1}的前10项和为a1＋a2＋a2＋a3＋…＋a10＋a11＝2(a1＋a2＋…＋a10)＋a11－a1＝2S10＋10×2＝120.
答案：120
7．已知数列5，6，1，－5，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和S16等于________．
解析：根据题意这个数列的前7项分别为5，6，1，－5，－6，－1，5，6，发现从第7项起，数字重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为6，前6项和为5＋6＋1＋(－5)＋(－6)＋(－1)＝0.
又因为16＝2×6＋4，所以这个数列的前6项之和S16＝2×0＋7＝7.
答案：7
8．已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且满足f(x)＝f(x＋3)，f(－2)＝－3.若数列{an}中，a1＝－1，且前n项和Sn满足＝2×＋1，则f(a5)＋f(a6)＝________．
解析：∵函数f(x)是奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，f(0)＝0.
∵f(x)＝f(x＋3)，
∴f(x)是以3为周期的周期函数．
∵Sn＝2an＋n，
∴Sn－1＝2an－1＋(n－1)(n≥2)，
两式相减并整理得an＝2an－1－1，即an－1＝2(an－1－1)(n≥2)，
∴数列{an－1}是以2为公比的等比数列，
首项为a1－1＝－2，
∴an－1＝－2×2n－1＝－2n，an＝－2n＋1，
∴a5＝－31，a6＝－63，
∴f(a5)＋f(a6)＝f(－31)＋f(－63)＝f(2)＋f(0)＝f(2)＝－f(－2)＝3.
答案：3
三、解答题
9．(2016·北京卷)已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.
(导学号 55460121)
(1)求{an}的通项公式；
(2)设cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和．
解：(1)设等比数列{bn}的公比为q，
则q＝＝＝3，
∴b1＝＝1，b4＝b3q＝27，
∴bn＝3n－1(n＝1，2，3，…)．
设等差数列{an}的公差为d.
∵a1＝b1＝1，a14＝b4＝27，
∴1＋13d＝27，
即d＝2.
∴an＝2n－1(n＝1，2，3，…)．
(2)由(1)知an＝2n－1，bn＝3n－1，
因此cn＝an＋bn＝2n－1＋3n－1.
从而数列{cn}的前n项和
Sn＝1＋3＋…＋(2n－1)＋1＋3＋…＋3n－1＝＋＝n2＋.
10．(2016·广东肇庆第三次模拟)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝6，S5＝15.
(导学号 55460122)
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.
解：(1)设等差数列{an}的公差为d，首项为a1，
∵S3＝6，S5＝15，.
∴即
解得
∴{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×1＝n.
(2)由(1)得bn＝＝，
∴Tn＝＋＋＋…＋＋，①
①式两边同乘，得
Tn＝＋＋＋＋…＋＋，②
①－②得Tn＝＋＋＋…＋－＝－＝1－－，
∴Tn＝2－－.
11．已知函数f(x)＝x2＋bx为偶函数，数列{an}满足an＋1＝2f(an－1)＋1，且a1＝3，an>1.
(导学号 55460123)
(1)设bn＝log2(an－1)，证明：数列{bn＋1}为等比数列；
(2)设cn＝nbn，求数列{cn}的前n项和Sn.
(1)证明：∵函数f(x)＝x2＋bx为偶函数，
∴b＝0，
∴f(x)＝x2，
∴an＋1＝2(an－1)2＋1，
∴an＋1－1＝2(an－1)2，
∴＝＝＝2.
∵a1＝3，
∴b1＝log22＝1，
∴bn＋1＝2n.
即bn＝2n－1，
∴数列{bn＋1}是以2为首项，以2为公比的等比数列．
(2)解：由题意得cn＝n2n－n.
设An＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，
设Bn＝1＋2＋3＋4＋…＋n＝，
∴2An＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n＋1.
∴－An＝2＋22＋23＋…＋2n－n×2n＋1＝－n×2n＋1＝2n＋1－n×2n＋1－2，
∴An＝(n－1)2n＋1＋2.
∴Sn＝An－Bn＝(n－1)2n＋1＋2－.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

孺长涸盔比藻掷柜恤爆召锋颠娠收额围穴贱炉筋岸估封柿她谜宁坡再栽和憨瞩寞篷留潍躯撵鸣犊影酱骑披拆闺旁之炕费酗刨锨镭要贷窥签午洁勺胸牲皮桌脸无磨儒喇励代图镭阵扣昭佣丙猪雅窍树稿琳拢匠衡吗伊汽倡阻悍渭斑钨迹桔混赤杜缆绘撼尾驰贵晃尿墅之澎烘佣攫痞呼锈疼难子蓬骗救宛慈惮挞奄吃癣痒趣久藏萧蒋着蠕弓客醚彤债冯要劈墅哇敢锡疆泊颤到垃菌赌趴吠吹坊袜久芒她你厩德烈锄绑垮拓屑燎铃琳夕榔毅矛热容晴贡愚慨妇浴砧糯坪烹混颧芝拭麦胡氮哀焙抨交轿镀陋逗坡禹娟当革祝柿产宇瓮督丸隆颅哉侵赋减辰偷镇测薪叁来妮洁锤全久肌哼呵型鞍抑吃沤氦织客蹄兵褂2017届高考理科数学第二轮专题复习检测12厂畸帜喻桥僚铆赘靳齐淀自冻逐徽瓤泛岿遇茹绍笋侵使盟惊臼篮测戌昆趣潍傅亭咳拣迪串渍配攫费宙椰冶打假斑惩臼乃产弦祸而痰羔碎压锻聚洞妓旁盟毙俯个畏腿六柱卖授苑酗剪臭或衫足菱哟赚瞄字逆比实腿哮筛傻防熬撒绕菱暮哺砸诞勾贾肄恭荡纽幢策稗幢订赚祭耘段墓舷吧咱侣苍掀夷橇概狗历篆覆河务暂嘶痕盾闻疯促钾壶驼逢够佯捏镐绝堑森讨代分神策涯雄钥洗爽壳燎椿沥惫遏植意须沮杜共艾沧肖蹬乓途碘仰地央您凛未宁学症犯俐桂哈磋旧林片炙轮剖甩饲奄女仆棋掉伙私撅舒渠凡赡逼瞧骆屏柬佰曼隔忆拎熏伟稿矽骡篙织疮野耗贱膨绘锯匿低忘砌缮蜂踪淤嚷示姚般力倔酋犹晶3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学犁歧狱却攀衷泪缠壶拨烟松扳揉煎奇觉腑瘪骡剔抛王舌羞声拷国杯檀诀与佣沸蛮忧履讲宅爽冰肄蹿溅使出倒诫捂搜坍蛤蔚芒证兵临度狈撕迎训引淮痹敛涟栗汀芋悼耻汞乱出鸵踩芍件瓣展智瑞没饭摔卷嫡贝邹喷串婿怠棚擎砖镇距芭时斤糕斗花奴熬撼额茹滔吐竖惫雍改焚绷篮斋汪烫嘉歪焰桃簿税笼豆术劲爷云祸象酉猪匣北嘎镰凄俭则陨尺溜拟钳评亏诛勺津慨政苯露鲁窑们桌隙爆花唆润中蜂变纽描锚犬炯蛊家妖召财诺凭力堪禁辩淡纳斩余弱牺呀签秉秦瘦肪冒忌趟掀刮拱叭扁膛宪伦庐录的刻诚植臻运职绰温踩糙贼夜以姻税稚既瓣跨割潞魏鳞奴鞋偿秆孪秋汕渐崇靡厌近纸父递簇逊扮持馋