高考数学知识点专题复习检测22.doc

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专题八　选考部分
4－1　平面几何选讲
1．在圆O的直径CB的延长线上取一点A，AP与圆O切于点P，且∠APB＝30°，
AP＝，则CP＝ (　　)
　 A. B．2 C．2－1 D．2＋1
解析：如图，连结OP，∴OP⊥PA，又∠APB＝30°，
∴∠POB＝60°，
∴在Rt△OPA中，OP＝1，易知，PB＝OP＝1，在Rt
△PCB中，由PB＝1，∠PBC＝60°，可求PC＝.
答案：A
2．已知AB是圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，那么CD∶AB等于∠BPD的(　　)
A．正弦 B．余弦 C．正切 D．余切
解析：如图，易知，△CPD∽△APB，
∴＝.连结BD，则△PDB为Rt△，∴cos∠BPD＝，
∴＝cos∠BPD.
答案：B
3．如图所示，已知D是△ABC中AB边上一点，DE∥BC且交AC
于E，EF∥AB且交BC于F，且S△ADE＝1，S△EFC＝4，则四边
形BFED的面积等于 (　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：因为AD∥EF，DE∥FC，所以△ADE∽△EFC.
因为S△ADE∶S△EFC＝1∶4，所以AE∶EC＝1∶2，
所以AE∶AC＝1∶3，所以S△ADE∶S△ABC＝1∶9，
所以S四边形BFED＝4.
答案：C
4．AD、AE和BC分别切⊙O于D、E、F，如果AD＝20，
则△ABC的周长为 (　　)
A．20 　　　　B．30
C．40 　　　 　D．35
解析：∵AD、AE、BC分别为圆O的切线，∴AE＝AD＝20，BF＝BD，CF＝CE，
∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝AB＋AC＋BF＋CF＝(AB＋BD)＋(AC＋CE)＝40.
答案：C
5．如图所示，AB是半圆的直径，弦AD、BC相交于P，已知∠DPB
＝60°，D是弧BC的中点，则tan∠ADC＝________.
答案：
6．如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD＝4，
BD＝8，则圆O的半径长为________．
答案：5

7．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝30°，
BC为半圆的切线，且BC＝4，则点O到
AC的距离OD＝________.
答案：3
8．已知PA是圆O的切线，切点为A，PA＝2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，
PB＝1，则圆O的半径R＝________.
答案：
9．如果四边形一边上的两个顶点的视角相等，那么四边形
的四个顶点共圆．
已知：如图，四边形ABCD中，∠1＝∠2.
求证：A、B、C、D四点共圆．

证明：由A、B、D三点可以确定一个圆，设该圆为⊙O.
(1)如果点C在⊙O的外部(如右图)．连结BC，与圆相交于点E.
∵∠1＝∠AEB，∠1＝∠2，
∴∠2＝∠AEB.
而∠AEB＞∠2，矛盾，故点C不可能在圆外．

(2)如果点C在⊙O的内部(如图)．
延长BC与圆相交于点E，连接AE.则∠1＝∠AEB，而∠1＝∠2，
∴∠2＝∠AEB，与∠2＞∠AEB矛盾，
∴点C不可能在圆内，
∴点C只能在圆上．

10．已知△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外接圆劣弧上的点(不与点A，C重合)，
延长BD至E.
(1)求证：AD的延长线DF平分∠CDE；
(2)若∠BAC＝30°，△ABC中BC边上的高为2＋，求△ABC外接圆的面积．

解：(1)如图，
∵A，B，C，D四点共圆，
∴∠CDF＝∠ABC.
又AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，
且∠ADB＝∠ACB，∴∠ADB＝∠CDF，
又由对顶角相等得∠EDF＝∠ADB，故∠EDF＝∠CDF，
即AD的延长线DF平分∠CDE.
(2)设O为外接圆圆心，连接AO并延长交BC于H，
则AH⊥BC.连接OC，
由题意∠OAC＝∠OCA＝15°，∠ACB＝75°，
∴∠OCH＝60°，设圆半径为r，
则r＋r＝2＋，得，r＝2，外接圆的面积为4π.

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