高一数学下册暑假知识点检测试题7.doc

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1．3.3　球的体积和表面积

1．一个球的表面积扩大为原来的4倍，那么该球的体积扩大为原来的________倍．
2．半径为1的球和边长为的正方体，它们的表面积的大小关系是(　　)
A．S球>S正方体 B．S球＝S正方体
C．S球<S正方体 D．不能确定
3．将棱长为1的正方体木块加工成一个体积最大的球，那么球的体积为(　　)
A. B.
C. D.
4．若半径为1的球面上两点A，B间的球面距离为，则弦长AB等于(　　)
A. B．1
C. D.
5．球的一个截面面积为49π cm2，球心到截面距离为24 cm，则球的表面积是________．
6．已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于________．

7．已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于(　　)
A．2 B.
C. D.
8．圆柱形容器的内壁底半径为5 cm，两个直径为5 cm的玻璃小球都浸没于容器的水中，若取出这两个小球，则容器的水面将下降(　　)
A. cm B. cm
C. cm D. cm
9．圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的珠(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图K1­3­6)，求球的半径．

图K1­3­6

10．如图K1­3­7(单位：cm)，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．

图K1­3­7

1．3.3　球的体积和表面积
1．8　2.A　3.B　4.D
5．2500π cm2　解析：球半径为25 cm.
6．16π　解析：设球的半径为R，则由题意及截面性质可知，球心到截面的距离为，截面的半径为，由圆的面积公式可知π2＝3π，R＝2，S球表面积＝4πR2＝16π.
7．D　解析：正方体的对角线就是其外接球的直径，设正方体的棱长为x，则正方体的对角线长为x，由题设有π×3＝，解得x＝.
8．A
9．解：设球的半径为r，则由3V球＋V水＝V柱，可得3×·πr3＋πr2×8＝πr2×6r，解得r＝4.
10．解：由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和半球面．
S半球＝8π，S圆台侧＝35π，S圆台底＝25π.
故所求几何体的表面积为68π cm2.
由V圆台＝×[π×22＋＋π×52]×4＝52π，V半球＝π×23×＝π.
所以，旋转体的体积为
V圆台－V半球＝52π－π＝π(cm3

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