重庆市重庆一中2015-2016学年高一数学上册期中考试题.doc

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秘密★启用前
2015年重庆一中高2018级高一上期半期考试
数 学 试 题 卷 2015.12
一，选择题（每题5分，共60分）
1. 已知集合，那么（ ）
A B C D
2. 式子 的值为（ ）
A B C D
3. 下列函数为奇函数的是（ ）
A B C D
4. 已知，，那么是的（ ）条件.
A 充分不必要 B 充要 C 必要不充分 D既不充分也不必要
5. 已知幂函数在实数集上单调，那么实数( )
A 一切实数 B 或 C D
6.（原创）定义在实数集上的函数满足，若，那么的值可以为（ ）
A 5 B C D
7．对于任意的，以下不等式一定不成立的是（ ）
A B C D
8. 以下关于函数的叙述正确的是（ ）
A 函数在定义域内有最值
B 函数在定义域内单调递增
C 函数的图像关于点 对称
D 函数的图像朝右平移3个单位再朝上平移2个单位即得函数
9. （原创）函数满足，且当时，，则方程的所有实数根之和为（ ）
A B C D
10. 已知关于的方程有两个不等的实数根，那么的取值范围是（ ）
A B C D
11. （原创）已知函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围是（ ）
A B C D
12. 对于任意函数的值非负，则实数的最小值为（ ）
A B C D
二，填空题（每题5分，共20分）
13. 将函数 的图像向上平移1个单位，再向右平移2个单位后得到函数，那么的表达式为
14. （原创）已知，那么实数的最小值为
15. 函数是实数集上的偶函数，并且的解为，则的值为
16. （原创）函数，，若对于任意的，都存在，使得成立，则实数的取值范围是

三，解答题（共计70分）
17.（12分）（原创）集合
（1）若集合只有一个元素，求实数的值；
（2）若是的真子集，求实数的取值范围.
18.（12分）函数
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）求不等式的解集.

19.（12分）如图，定义在上的函数的图象为
折线段，
（1）求函数的解析式；
（2）请用数形结合的方法求不等式的解集，
不需要证明.

20.（12分）集合，，且实数
（1）证明：若，则；
（2）是否存在实数满足且？若存在，求出的值，不存在说明理由.

21.（12分）（原创）函数
（1）若函数的值域是，求的值；
（2）若对于任意恒成立，求的取值范围.

22.（10分）
已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；函数
（1）请写出函数与函数在的单调区间（只写结论，不证明）；
（2）求函数的最值；
（3）讨论方程实根的个数.

命题人：廖 桦
审题人：陈永旺
2015年重庆一中高2018级高一上期半期考试
数 学 答 案 2015.12
一， 选择题（每题5分，共60分）

ABCAD BCDBC BD

二，填空题（每题5分，共20分）
13. 14. - 15. 16.
三，解答题（70分）
17.（12分）
解：（1）根据集合有有两个相等的实数根，所以
或；
（2）根据条件，，是的真子集，所以当时，
；
当时，根据（1）将分别代入集合检验，当，不满足条件，舍去；当，，满足条件；
综上，实数的取值范围是
18（12分）
解：（1）函数是定义域上的奇函数，证明如下，
任取，，所以是上的奇函数；又,所以不是偶函数.
（2），易得在上单增，
又，所以不等式不等式的解集为
19.（12分）
解：（1）根据图像可知点 ，所以

（2）根据（1）可得函数 的图像经过点（1,1），而函数 也过点，
函数的图像可以由左移1个单位而来，如图所示，所以根据图像可得不等式的解集是.

20.（12分）
证明：（1）若，则可得即是方程的实数根，即.
（2）假设存在，则根据，，易知集合有且仅有一个公共元素，设，根据条件以及（1）有，，显然 ，则有，那么，代入方程有，联立解得，
所以存在满足且

21.（12分）
解：（1），又，
的值域为，根据条件的值域为，
（2），整理得，
令当时，，
那么对于任意恒成立对于任意恒成立，根据实根分布
的二实根，一根小于等于1，一根大于等于2

22.（10分）
解：（1）根据条件，
的单调递减区间是，单调递增区间是
函数的单调递减区间是，单调递增区间是；
（2）
由（1）可知，与均在单调递减，在上单调递增，则有函数在单调递减，在上单调递增，所以

（3）由可得，所以有
或，又函数在单调递减，在单调递增，而，
所以当时，方程无实数根；
当时，有一个实数根；
当且即，方程有两个实数根；
当，方程有三个实数根；
当时，方程有四个实数根.
综上，①当时,方程实根个数为0；
②当时，方程实根个数为1；
③当时，方程实根个数为2；
④当时，方程实根个数为3；
⑤当时，方程实根个数为4.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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