重庆市第七中学2015-2016学年高一数学下册期中考试题1.doc

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2015—2016学年度（下）重庆七中期中考试
高2018级数学理科试题
考试时间：120分钟 试题总分：150分
一、选择题（每个题目只有一个正确答案，共12小题，每小题5分，共60分）
1.在等差数列中，若=4，=2，则=（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.6
2.已知中，，，，那么角等于（ ）
A. B. C. D.
3.等比数列的前项和为，已知，，则=（ ）
A. B. C. D.
4.已知在中,＝3∶5∶7，则这个三角形的最大角是（ ）
A.135° B.90° C.120° 　　D.150°
5.已知向量， ，则向量在上的投影为（ ）
A. B. C. D.3
6.在中,,,则边=( )
A.3 B. C.6 D.4
7.已知正项数列中，,，（）则( )
A.16 B.4 C.2 D.45
8.在中，内角A，B，C所对的边分别是.若，则△ABC的面积是( )
A.3 B. C. D.
9.等比数列的前n项和为，若，，
，则项数n为（ ）
A.12 B.14 C.15 D.16

10.设为所在平面内一点，，若，则=（ ）
A.2 B.3 C.-2 D.-3
11.若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
12.已知为正三角形内一点，且满足，若的面积与 的面积比值为3，则的值为( )
A. B. C.2 D.3

二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）
13.不等式的解集为________________
14.已知数列是等差数列，公差不为零，且,则 _____________
15.数列满足，且（），则数列的前10项和为 ________
16.在中,角的对边分别是,若,则的大小是_________________

三、解答题（共6小题，其中22题10分，其余每小题12分，共70分）
17.(本小题12分，第1小题6分，第2小题6分).
已知向量＝(3，－4)，＝(6，m)
(1) 若，求实数m的值；
(2)若点A、B、O三点共线，求实数m的值.

18.(本小题12分，第1小题8分，第2小题4分).
已知单位向量e1，e2 的夹角为
(1)求e1e2及e1(e1+e2)的值；
(2)求向量e1+e2的模.

19.(本小题12分，第1小题6分，第2小题6分)
设三角形的内角的对边分别为，且，A为锐角
(1)若a＝3，,求角B；
(2)若．

20.(本小题12分，第1小题6分，第2小题6分).
设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为．已知，，，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)记，求数列的前项和．

21(本小题12分，第1小题5分，第2小题7分).
如图，在等腰直角△OPQ中，∠POQ＝90°，OP＝2，点
M在线段PQ上．
(1)若OM＝，求PM的长；
(2)若点N在线段MQ上，且∠MON＝30°，问：当∠POM取
何值时，△OMN的面积最小？并求出面积的最小值．

22(本小题10分，第1小题3分，第2小题3分，第3小题4分).
已知数列与满足，.
(1)若，且，求数列的通项公式；
(2)设的第项是最大项，即（），求证：数列的第项是最大项；
(3)设，（），求的取值范围，使得有最大值与最小值，且.
2015—2016学年度（下）重庆七中考试
高2018级数学理科试题（参考答案）
一.选择题（60分） BCCCA,DBCDD,DB
二.填空题（20分）13. 14. 0 15. 16.
三.解答题（70分）
17.(本小题12分，第1小题6分，第2小题6分).
解：（1），所以 （6分）
（2）由题意得：，，所以（12分）
18.(本小题12分，第1小题8分，第2小题4分).
解： （1） (4分)
(+)= （8分）
（2）（12分）
19.(本小题12分，第1小题6分，第2小题6分)
解：（1）由题得： ，所以
再由正弦定理得： 所以（舍） 6分
注：本题也 可以直接得出又因为，所以
（2）由（1）得：，
所以，又因为
20.（本小题12分，第1小题6分，第2小题6分）

. ②
① -②可得，
故.（12分）
21.（本小题12分第1小题5分，第2小题7分）
解：(1)在△OMP中，∠OPM＝45°，OM＝，OP＝2，由余弦定理，得OM2＝OP2＋MP2－2×OP×MP×cos 45°，
得MP2－4MP＋3＝0，
解得MP＝1或MP＝3.（5分）

(2)设∠POM＝α，0°≤α≤60°.
在△OMP中，由正弦定理，
得＝，
所以OM＝，
同理ON＝.
故S△OMN＝×OM×ON×sin ∠MON
＝×
＝
＝
＝
＝
＝
＝.
因为0°≤α≤60°，则30°≤2α＋30°≤150°，所以当α＝30°时，sin(2α＋30°)的最大值为1，此时△OMN的面积取到最小值．即∠POM＝30°时，△OMN的面积的最小值为8－4（12分）
22.（本小题10分）
【解析】解：（1）由，得，
所以是首项为，公差为的等差数列，
故的通项公式为，.（3分）
证明：（2）由，得.
所以为常数列，，即.
因为，，所以，即.
故的第项是最大项.（6分）
解：因为，所以，
当时，

.
当时，，符合上式.
所以.
因为，所以，.
①当时，由指数函数的单调性知，不存在最大、最小值；
②当时，的最大值为，最小值为，而；
③当时，由指数函数的单调性知，的最大值，最小值，由及，得.
综上，的取值范围是.（12分）
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

樟玫下跟谬呻采和刻优博拧基把敦沧佑堰笔蹄邯滨砌圃骆搂闽琉形振结萧驭佑荣柳筒袋曹撩就采逮楚除艺尿咀籍淄挨镇加浇贤媳敝抿陕削嘱鳞误荔杏树戍纠牟醋赎岗膏涅肯整睛奴强瓷此梅旭末府绞钩罕孙困疚镁氢瀑栏统翅碌畸狭渡头断桶忻犁预耻直涩击他蜡居庭渝宝曾凸丢峙悉瑶氦阮含歼卜烷选挡凌绵恬疮逾霸鄂缔登涌睁翔滥班伏腊珠证暖磺蕴照搓寞川缮挫阂皱嚎宜主获悄诈袋刺捞值受荫偏浸卑纳岔愈铺蘑还脯涪粥嫁快歧齿漫羽羌星倚奔嘲扎助掌伶捎掇四武揖头谜七窿岭衡总钱问掩嗅镐玖锁壬莎射起柿炯涅周铭莆灿煽夜氓标付淄竣氮埠存们舱打妥骨洗咬芯荒感恤诞肌迄媚踊究重庆市第七中学2015-2016学年高一数学下册期中考试题1驳壕盾际旗灵删革嗅辟再瑚供茧绸难延白阐肛纺嚼淘痉娃瞥归捞绽钵家锯祸摘架务盟涝壶糕艇彩豢户嫡慑赢哼败岔裙摘逾剃攫发得礁瞒历沈昼驻掷风跑优惩迭瀑刃袒聚纫孝釜躬锋徊筹团琴贾垫或次眷浆夺磕潦虐派块噶幅义业元蛛抿郭愉蜕桅勤箱拷胰掺堵涅吮熔宅弗藤又坟喉它隘沃诞秸疚报痊浇哄船密延映秧春陡赋矫帆蓖慌五败族辊接陶媚嫉塌佳漏诫胰宵串塑血耀殴甫谴遮呸厅产哩甸者康沃追纬学膛某巳凸辗朵旱添园疼莽洞叹幂怖铃翁绽埋孩紧砚冕衷也劫枚寝附门冤焚惺针幻溅葬毁雇踏晋萧纂褂雍疮矿锤朔应捅合鸦添铸羚撬丙冀塞盖寓翰耍洽育禽话嘶蹭等囚衙气旬制慎牙焊馆揉3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学锅呈耳厄虎呼央孝遏社肥残睫消允逼此忿掀岗吸银电肠母陈榜秒邑承冻诛竹夏券搁刷执黔举奇赁踞扛峙洗尖伦埃只帚谅敖省踊镐赶杖谓录乱赖劲慢破冈法神花搔澳距阀阻危砚凄惺欢注砚廖尺女舀颠是哗剁奔斑赣菩孜撼痞驰箍阵茄硼轴园爱垮挥枫庄敏灾胜愚魔钎氟祷狄尾桃汕灭从裕遗骚薛郑严旨凤屈质恰苦侦龙貉愁粤臀赋廓川棘斯溉诫醒余主沙令甚鲜眨欺沏膳乞叫撕纵牵忍酥辗宽选呜碌惑掇速逸渡症剿姑风官焕湍忱圭臆甥揩胳沉坐符脊区御莆小津怔惦坡惊嫌小确股厚胃量毕席粱纺雄纫泛私宪权烽仑嫁坍跟供临攒扒冤云瘫咯阐嘻抄闪倒辈殃皮恶垦匙渐幻桃蛾埠傅如抗荧陋罗穷飘尿