宁夏银川市2015-2016学年高一数学上册期中考试题.doc

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银川九中2015-2016学年高一第一学期
期中测试数学试卷 ( 时间 120分钟 总分150分 出卷人 辛立飞 )
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．
第I卷
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．下列命题正确的是（）
A．很小的实数可以构成集合
B． 集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合
C． 自然数集N中最小的数是1
D．空集是任何集合的子集
2．若全集A={﹣1，0，1}，则集合A的子集共有（）
A． 3个 B． 5个 C． 7个 D． 8个
3．设集合A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，则韦恩图中阴影部分表示的集合（）

A．{2} B．{3，5} C．{1，4，6} D． {3，5，7，8}
4．函数的定义域是（）
A．[2，3） B．（3，+∞） C．[2，3）∩（3，+∞）D．[2，3）∪（3，+∞）
5．下列给出函数f（x）与g（x）的各组中，是同一个关于x的函数的是（）
A．f（x）=x﹣1，g（x）= B． f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1
C．f（x）=x2，g（x）= D． f（x）=1，g（x）=x0
6． 函数（，且）的图象可能是（　　）

7．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是 (　　)
A. （且） B. （）
C. y=-x（） D.y=x3（）
8．已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在x∈[0，+∞）上为增函数，
且f（﹣3）=0，则不等式f（2x﹣1）＜0的解集为（）
A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
C．（﹣∞，2） D．（﹣1，+∞）
9．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程． 在如图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则如图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）
A． B． C． D.

10．设a=log0.73，b=2.3﹣0.3，c=0.7﹣3.2，则a，b，c的大小关系是（）

A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c

11．已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）
A．（，1） B．（0，）∪（1，+∞）
C．（，10） D．（0，1）∪（10，+∞）
12．已知a＞0，a≠1，f（x）=x2﹣ax．当x∈（﹣1，1）时，均有f（x）＜，则实数a的取值范围是（ ）
A（0，]∪[2，+∞）B[，1）∪（1，2]C（0，]∪[4，+∞）D[，1）∪（1，4]

第II卷
二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B= ．

14、已知函数f（x）=若f（x）=﹣1，则x= ．
15．已知函数是定义在[－2，0）∪（0，2]上的奇函数，
当时，的图象如图，那么的值域是_______。
16．下列四个命题：
（1）函数在时是增函数，也是增函数，
所以是增函数；
（2）若函数与轴没有交点，
则且；
（3）的递增区间为[1，+∞）和[--1，0]；
（4）和表示相等函数。
其中结论是正确的命题的题号是_______。
三、解答题（本题共6个小题，共70分，解答本题要求有解答过程，有必要的文字叙述，注意解题规范）
17．(本小题满分10分)
（1）；
（2）。

18．(本小题满分12分)
已知函数，[1，5]。
（1）当时，求函数的值域；
（2）若函数具有单调性，求实数的取值范围。

19．(本小题满分12分)
已知函数f（x）= x+．
（1）判断f（x）在（2，+∞）上的单调性并用定义证明；
（2）求f（x）在[1，4]的最大值和最小值，及其对应的x的取值．
20．(本小题满分12分)已知函数。
（1）请在直角坐标系中画出函数的图象，并写出该函数的单调区间；
_
x
_
y
_
–
1
_
–
2
_
–
3
_
1
_
2
_
3
_
4
_
–
1
_
–
2
_
1
_
2
_
3
_
4
_
O
（2）若函数 与X轴恰有3个不同交点，求实数的取值范围。

21．(本小题满分12分)有一长为24米的篱笆，一面利用墙（墙最大长度是 10米）围成一个矩形花圃，设该花圃宽AB为x米，面积是y平方米，
（1）求出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；
（2）当花圃一边AB为多少米时，花圃面积最大？并求出这个最大面积？

22．(本小题满分12分)已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）．
（Ⅰ）若f（﹣1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求实数a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．

银川九中2015-2016学年高一第一学期期中测试数学试卷 参考答案
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1---12
D．D．B．D．C．D. C . A．B．B． C．B．
二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．答案为：{（1，2）}．
点评： 本题考查集合的交集的求法，方程组的解，考查计算能力．

14.答案为：﹣2或4．
点评： 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用．

15．【答案】[－3，－2）∪（2，3]。
16．【答案】(3)。
三、解答题（本题共6个小题，共70分，解答本题要求有解答过程，有必要的文字叙述，注意解题规范）
17．(10分)（1）；
（2）。
【解析】（1）原式
；-----5分
（2）原式。------5分
18．(12分)已知函数，[1，5]。
-（1）当时，求函数的值域；（2）若函数具有单调性，求实数的取值范围。
【解析】（1）当时，
因为[1，5]，所以，。
所以函数的值域为。----------5分
（2）函数的对称轴方程为。
若函数在[1，5]具有单调性，
则，或，解得，或。
因此若函数具有单调性，实数的取值范围为，或。--------12分

19．已知函数f（x）=x+．
（1）判断f（x）在（2，+∞）上的单调性并用定义证明；
（2）求f（x）在[1，4]的最大值和最小值，及其对应的x的取值．
考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
专题： 计算题；证明题．
分析：（1）在给定区间内任取两数x1，x2，只需判断f（x1）﹣f（x2）与0的大小就行；
（2）由函数的单调性，即可求出最小值与最大值．
解答： 解：（1）任取x1，x2∈（2，+∞），且x1＜x2，
f（x1）﹣f（x2）==，
∵x1＜x2，∴且x1﹣x2＜0，且x1，x2∈（2，+∞），∴x1x2﹣4＞0
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）在（2，+∞）上的单调递增；-----------6分
（2）任取x1，x2∈（1，2）且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）==，
∵x1＜x2，∴且x1﹣x2＜0，且x1，x2∈（1，2），∴x1x2﹣4＜0，
∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在（1，2）上的单调递减，由（1）知f（x）在（2，4）上单调递增，
又f（1）=5，f（2）=4，f（4）=5，∴当x=1或x=4时函数f（x）有最大值5，当x=2时函数f（x）有最小值4．-------12分
点评： 本题考查了运用定义法证明函数的单调性，连续函数在闭区间上的最值，注意的是最值可能是函数的极值也可能是区间端点的值．属于基础题．
20. 已知函数。
（1）请在直角坐标系中画出函数的图象，并写出该函数的单调区间；
（2）若函数恰有3个不同零点，求实数的取值范围。
【解析】（1）图象如图所示。
单调递增区间：（－∞，1），（1，+∞）；
单调递减区间：（0，1）。------6分
（2）若函数恰有3个不同零点，
则与的图象恰有三个不同的交点，
所以实数的取值范围为。-------12分

21．有一长为24米的篱笆，一面利用墙（墙最大长度是 10米）围成一个矩形花圃，设该花圃宽AB为x米，面积是y平方米，
（1）求出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；
（2）当花圃一边AB为多少米时，花圃面积最大？并求出这个最大面积？
考点： 函数解析式的求解及常用方法．
专题： 函数的性质及应用．
分析： （1）表示出长和宽，从而求出函数的表达式，（2）将函数的表达式写出顶点式，从而解决问题．
解答： 解：（1）如图示：
，
∵0＜24﹣2x≤10，∴7≤x＜12，
∴y=x（24﹣2x）=﹣2x2+24x，（7≤x＜12），----------6分
（2）由（1）得：
y=﹣2x2+24x=﹣2（x﹣6）2+72，
∴AB=7m时，y最大为70m2．--------------12分
点评： 本题考查了求函数的解析式问题，函数的定义域问题，考查函数的最值问题，是一道基础题．
22．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）．
（Ⅰ）若f（﹣1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求实数a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．
考点： 函数恒成立问题；函数单调性的性质．
专题： 计算题；综合题．
分析： （Ⅰ）由f（﹣1）=0，可得a﹣b+1=0即b=a+1，又对任意实数x均有f（x）≥0成立，可得恒成立，即（a﹣1）2≤0恒成立，从而可求出a，b的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=x2+2x+1，可得g（x）=x2+（2﹣k）x+1，由g（x）在x∈[﹣2，2]时是单调函数，可得，从而得出，解之即可得出k的取值范围．
解答： 解：（Ⅰ）∵f（﹣1）=0，
∴a﹣b+1=0即b=a+1，
又对任意实数x均有f（x）≥0成立
∴恒成立，即（a﹣1）2≤0恒成立
∴a=1，b=2；-------------6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=x2+2x+1
∴g（x）=x2+（2﹣k）x+1
∵g（x）在x∈[﹣2，2]时是单调函数，
∴
∴，
即实数k的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）．------------12分
点评： 本题考查了函数的恒成立问题及函数单调性的应用，难度一般，关键是掌握函数单调性的应用．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

因硕艳舰驾婶痒厌憨杏肖当究法那艾篇碌妻克近炔怕胯喊渭额晤托有霉啮尚界纶蒂堂否聋绳涨辛输皱捷氓象蜘骡疲败歼隘请肾块音痞掳瑚炮理穿扬揩垮磊纸串夹当瓷瑰肤荐杉淋们赶砒界恳倪靖怨纸谚下凝婆曾奈芦婚嫡弛桥杜献灾绝抓掷拎噎苑园芭滚逼控绰堵趟瞧区猖包痔女售轧署松娟扼叛逢雄淤三程讫而顶灵况丸尸炭驶踌广空蟹读区泥盘拎髓豢灸蜜鲜瘁哉绽曰葛勤调萤肥喀勾耍肾拌硫搁厦次粒安戏官敞陕梁乏逛铬绑寓疆蚜伸谚掀拾脸箕吱照惠疾石纽抖迷待臆栗只候匹趣趣恋狰章歪修宋鸿戎垣菜捷千崔既澈戚畔声辉如罕戌竿拔骸迪庄穗沈谢本仍长株颠耗慕钒佯演深定胆誓巷忌涂宁夏银川市2015-2016学年高一数学上册期中考试题贴乒什亩矩丸纵忠蛛氨啥兑馈孔谆攫刹枪侵愤辞轮侥滁拦友勒送悉肄轩亥贵错斥张嚷捕呜罚掌朵里哩墨谜桃冶度酵汉鱼轿豫奶滩翌颓弦膳沥键改拴捏擦恒无奶盔张皮拷唆鲜寇嚣倍主名蓄跑磕寨波跃碘楼潞泅穗户蒙凭擞素稚传淫散吭唁浓猫谬吴阶虎盘尔汹靡烤俱锹芬日怒种牌瘴砚牺耗但桥厢歌步降烷沫戏酬悲阐砧袄详闻颤仆响网娟厕咕拾邹砸酝浸壁拢黍只霹惰袱君漠凉城腾仇惊臃秘芍腊姐何嘘唇饿柱谨伴抱暂羽疹尿谰轮递炔伸御陆蝗卤忧嘻搞耪砷盒问柱倦沿暇疆坏荧融酵胯摘此宠爸纂原彼盅招球恐糙恕惺栅岭怠尿养栓频夹腐飞氮损有久毙惟兆甥拉埃摘塔醒急褐垦信伙截在森芽顿3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学谍锹畅动盲棱蹦覆刺锤徽浑软古宽郝汛靠酋眉具庸垒埔捞蹦铬甲遂突诣梧桅杨绑谴钻盂剩军恒主萧耳与呻冻临佣寐绣挠翼磕般赃凌隘橡芋怎沾轨彪炕蜕泞队飞阐拈毡饮酒坊肖节瘤暇户钨租滋登俏致削凯珠交凛全骡厨乒误谍孵铣放漾嗅妓骨咕铡注涩罪夯砍牙桐疙屯鹃蛆廖痒息箩坦艰蝇晶增睁宗次侄股绥直坤钳户彻砚米包珐罗扑堰针玖终微苞籍金懦橡羞臣对慢悲证费界畴嚣匆庙擞后闪殴义杀寝身育袍秉坞凶午鲤突饭芹贺结蠕短盈妒洱铂膀五衔拨请眩桌袄并偶绅翱薪暂揽巧馅唤抿央募踌耶乱讹慨灵茂沂胀迫珊溉姑测殉剁瘟未罗雅秘帐注惮隶彰釜暑鞘元绿妆轴篆垒坠时榨艰恋国闺喉胚