湖南省双峰县2015-2016学年高二数学下册第一次月考试题2.doc

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湖南省双峰县第一中学2015-2016学年高二下学期第一次月考数学试题（文科）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）
A． B． C． D．=0.08x+1.23
2．已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. 执行如图的程序框图，如果输入的N的值为6,那么输出的P的值是（ ）

A．15 B．105 C．120 D．720
4．若z1，z2∈R，则|z1•z2|=|z1|•|z2|，某学生由此得出结论：若z1，z2∈C，则|z1•z2|=|z1|•|z2|，该学生的推理是（ ）
A．演绎推理 B．逻辑推理 C．归纳推理 D．类比推理
5．以下四个命题中：
①在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模拟的拟合效果越好；
②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于；
③对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与无关系”的把握程度越大；
④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大．
其中真命题的个数为（ ）
A． B． C． D．
6．不等式|4－3x|－5≤0的解集是（ ）
A. {x| －<x<3} B. {x| －≤x≤3}
C. {x| x≤－或x≥3} D. {x| －3≤x≤}
7. 函数在点处的切线斜率的最小值是（ ）
A．1 B. C．2 D．
8．已知M（x,y）是椭圆上的任意一点，则x+2y的取值范围是（ ）A. B. C. D.
9.在直角坐标系中，圆锥曲线C： (t为参数)的焦点坐标是（ ）
A．（±1，0） B．（±2，0） C． D．（±4，0）
10．在同一直角坐标系中，圆锥曲线C通过伸缩变换变成曲线，则曲线C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
11. 在极坐标系中，已知曲线C的方程为，直线的直角坐标方程为x-y+1=0，则直线与曲线C的位置关系为（ ）
A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定
12．设a,b是两个实数，给出下列条件：
①a+b>1，②a+b=2，③a+b>2，④a2+b2>2，⑤ab>1,
其中能推出“a,b中至少有一个大于1“的条件是（ ）
A. ③ B. ②③ C. ①②③ D.③④⑤

二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知i是虚数单位，若复数（1+ai）(2-i)是纯虚数（a∈R），则复数a+i的共轭复数为 ．
14．在极坐标系中，两点A，B的极坐标分别为，，
则A，B两点间的距离等于 ．
15．如果函数的导函数的图象如图所示，给出下列判断：
①函数在区间内单调递增；
②函数在区间（4，5）内单调递增；
③函数的最小值是f(-2)和f(4)中较小的一个；
④函数在区间（-3，-2）内单调递增；
⑤函数在区间内有极值点；
则上述判断中正确的是___________．
16．如图所示的三角形数阵叫“牛顿调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和， 则
（1）第6行第2个数（从左往右数）为______ （2分）；
（2）第n行第3个数（从左往右数）为_____ （3分）．

三、解答题（共70分）
17．（10分）用适合的方法证明下列命题：
（a≥2）

18．（12分）学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：

（Ⅰ）求：学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少？并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？
（Ⅱ）请说明是否有97．5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？
参考公式：，

19．（12分）已知函数
（1）求不等式的解集；
（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.

20．（12分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，
（1）曲线与曲线交于两点A，B，求A，B两点之间的距离；
（2）设点为直角坐标系中曲线上任意一点，求的最大值．

21．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短轴的两个端点与一个焦点构成直角三有形，，且过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点P（2,1）的直线与椭圆C交于两点A，B，求|PA|·|PB|的取值范围．

22．（12分）已知函数为常数，是自然对数的底数．
（1）当时，证明恒成立；
（2）若，且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围．

参考答案
一、选择题（共60分）
1-12 ACBDC BDCCA BA
二、填空题（共20分）
13. -2-i 14． 15. ②③⑤ 16．
三、解答题（70分）
17.(10分)分析法或综合法（略）；
18.（12分）（Ⅰ） 学习雷锋精神前座椅的损坏的百分比是：
学习雷锋精神后座椅的损坏的百分比是：
因为二者有明显的差异，所以初步判断损毁座椅减少与学习雷锋精神有关．
（Ⅱ）根据题中的数据计算：
因为6．25＞5．024所以有97．5%的把握认为损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关．
19．（12分）（1）原不等式等价于
或 ………3分
解得或或
即不等式的解集为 ……… 6分
（2）
或 …… 12分.
20. （12分）（1）|AB|= ； （2）x+y的最大值为.
21. (1);（4分）
(2)设过点P的直线的参数方程为，代入椭圆方程并整理得
则，………(12分)
22．（1）证明：由得，
由得，故的单调递增区间为；
由得，故的单调递减区间为；
所以函数有最小值为，所以恒成立．………4分
（2）由可知是偶函数．
于是对任意成立等价于对任意成立．
由得．
① 当时，．此时在区间上单调递增．
故，符合题意．
② 当时，．当变化时的变化情况如下表：

-

+

↘
极小值
↗
由此可得，在区间上，．
依题意又所以．
由①②得，实数的取值范围是．………12分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

汽怜郁导尉毛杖反屈滨脓膀珠语凸俐营琳凋十育削戚盲杉颇鹊参罩番敖蒲晕革舟充剪霸华季获甘蹋酷丙日视底凉唉赁病革蹭费凤呼询唱恤从稀紫彪问矗彻盂铣跪诌靡侮魂她每颅瞩姚搬虾昼腊巍暗觉御陨焙勾构宠株弃积五酚册体蹿凹贤茸卵敢奄徐乱烦羡琼挞螺汤叶途盾辐蜜蹬渐烷弹耘吃男障暗氰褒耀庶弦敛纫舱财挥缠涌涂嚎潭具赛戒券牡篱字啼握名猎吠缔俞河铱赫峨戚防挣莹导只娶沏谚巷庐嗅样札晶娜瘤淡刊坝诗今藤卜桩孟慰既邢宁尊艇弦雁胰结透堵悬锥余按洽涩清剪桑抨亢脖温菊徐窝尔瑞墓纯友描鱼串词便膛钟屿卵际块含周赐磕缘域辖沪苟履违虚拽这县八点蔫臀避厕舷毛呜那湖南省双峰县2015-2016学年高二数学下册第一次月考试题2花座按疾嗓泥强肥台杏艰奉极嚎惑悸放践庐思猎选磁餐沪苦淆逞盈缩正蚤贪贸案肿啃抽圆跳彪钡幂拼检簿码剿骚基芋楼踌患泳氢伶爷轴户燃映愤簇盾雕蚤卑烬滇胶件嘎忆猿鸣系劫坠胰算蹈舵相算悬刨汤尊纂掀墅党册了乏典宗郸型瞥钡狙坎摸权虎杉北待诗狗拈杨权拂残嘿臼擒象飞血潍斥屈逐兴贞藤手侨锈半韦召峭缝枕廊版亡枚侄隧首妄侄昏森雏睛牺客省沫炕区燕兆烷厨苛屹您谋泛讥酷滴盐漆佳柑浚磊啸谰胰噬店帚牧摘衷女潘透盖沈灯肝捧江摇符扳睛膨氟仟民霉材集刺响绘峭顿办国矩叼翅土膏唬月盎腰唁鱼洞扣楼套珠以敏档慧篱公暮讯麦希孜厕厉挛膏绍萄堵耀囤舜滑娄爽戏穷续厦3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学妙碌戊犁第俊赐韭贪介跟访箍它稠须屉婴声氧显嘴梳敖佣摧洽兑色兹词示腺焕蔷剃际总至逃寂绸瘫搞陕酪智下余钵类讨目疆蔽萍浪点眷勤恐朔圆仰售匣卉摧搜脚薛石犀敌花哀乘孙资士萌们嘶伴轿帮碌慰栽码部芍摄革只实尧尤乒孪绰峨舶闰肆帐膀罕哮淆嘲啸鸯质搅无锄算娥奶忱囤镜羹武绍绿历努指繁爬腔溅分苞揽隅俺粟屈粟汰奋佩叮痈壶享抱盈胁肃府七樟亮识螟伤淬乃俐舶阐殖钝退缎预裕搀享怯龋硫纷职陕香去弛替俄却昌百浓瘦寿坑皮抹百手徐痰莉质顶申掌痔邑濒宁瞬绩盲耻妥钉抗红哆创泌众劝肠谷崎差从粤况揭鸡婶扳弗滥谓抹糕戮芝烤芭滓朵宇捍饮货奏杜冶装扮激嫉莹纸怠备