2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库2.doc

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沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。

须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
第2讲 命题及其关系、充要条件
一、填空题
1．在平面直角坐标系xOy中，直线x＋(m＋1)y＝2－m与直线mx＋2y＝－8互相垂直的充要条件是m＝________.
解析 x＋(m＋1)y＝2－m与mx＋2y＝－8垂直⇔1·m＋(m＋1)·2＝0⇔m＝－.
答案 －
2．对于定义在R上的函数f(x)，给出三个命题：
①若f(－2)＝f(2)，则f(x)为偶函数；②若f(－2)≠f(2)，则f(x)不是偶函数；③若f(－2)＝f(2)，则f(x)一定不是奇函数．其中正确命题的序号为________．
解析　①设f(x)＝x(x2－4)，则f(－2)＝f(2)，但f(x)是奇函数；②正确；③设f(x)＝0(x∈R)，则f(－2)＝f(2)＝0，f(x)是奇函数．所以②正确．
答案　②
3．下列命题是假命题的是________(填序号)．
①命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”；
②若0<x<，且xsin x<1，则xsin2x<1；
③互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是两条互相平行的直线；
④“x>2”是“－1≤0”的充分不必要条件．
解析　①正确；②由0<x<，得0<sin x<1，又xsin x<1，则xsin2x<sin x<1，②正确；③射影可能是点，③不正确；④由－1≤0，得x<－1或x≥2，所以④正确．
答案　③
4． “a＝3”是“直线ax＋3y＝0与直线2x＋2y＝3平行”的________条件．
解析 本题考查了充分、必要条件的判断及两直线平行的充要条件．解决本题的关键是牢记两直线平行的充要条件．直线ax＋3y＝0与直线2x＋2y＝3平行的充要条件是＝≠，解得a＝3.
答案 充要条件
5．有下面四个判断：
①命题“设a、b∈R，若a＋b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题；
②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题；
③命题“∀a、b∈R，a2＋b2≥2(a－b－1)”的否定是“∃a、b∈R，a2＋b2≤2(a－b－1)”；
④若函数f(x)＝ln的图象关于原点对称，则a＝3.
其中正确的有________个．
解析 对于①：此命题的逆否命题为“设a、b∈R，若a＝3且b＝3，则a＋b＝6”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，①错误；“p或q”为真，则p、q至少有一个为真命题，②错误；“∀a、b∈R，a2＋b2≥2(a－b－1)”的否定是“∃a、b∈R，a2＋b2<2(a－b－1)”，③错误；对于④：若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)为奇函数，则f(0)＝ln(a＋2)＝0，解得a＝－1，④错误．
答案 0
6．给出下列命题：
p：函数f(x)＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；
q：∃x∈R，使得log2(x＋1)<0；
r：已知向量a＝(λ，1)，b＝(－1，λ2)，c＝(－1,1)，则(a＋b)∥c的充要条件是λ＝－1.
其中所有的真命题是________．
解析 本题考查简易逻辑中的相关知识．对于p：f(x)＝sin4x－cos4x＝(sin2x＋cos2x)·(sin2x－cos2x)＝－cos 2x，最小正周期T＝π，故p为真命题；对于q：因为log2(x＋1)的范围是R，所以∃x∈R，使得log2(x＋1)<0，故q为真命题；对于r：由(a＋b)∥c得λ－1＋λ2＋1＝0，∴λ＝0或λ＝－1，故r为假命题．
答案 p、q
7．下列命题中，①△ABC的三边分别为a，b，c，则该三角形是等边三角形的充要条件为a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc；②数列{an}的前n项和为Sn，则Sn＝An2＋Bn是数列{an}为等差数列的必要不充分条件；③A＝B是sin A＝sin B的充分不必要条件；④已知a1，b1，c1，a2，b2，c2都是不等于零的实数，关于x的不等式a1x2＋b1x＋c1>0和a2x2＋b2x＋c2>0的解集分别为P、Q，则＝＝是P＝Q的充分必要条件．
其中正确的命题是________．
解析 △ABC中，由a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，得(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2＝0，则a＝b＝c；若△ABC是等边三角形，则a＝b＝c，故ab＋ac＋bc＝a2＋b2＋c2，故①正确．Sn＝An2＋Bn是数列{an}为等差数列的充要条件，故②错．显然③正确．对于④，由于两不等式的系数不确定，由＝＝不能推出P＝Q；反之P＝Q时，若P＝Q＝∅，则不一定有＝＝，故＝＝是P＝Q的既不充分也不必要条件．
答案 ①③
8．关于x的方程x2－(2a－1)x＋a2－2＝0至少有一个非负实根的充要条件的a的取值范围是________．
解析　设方程的两根分别为x1，x2，当有一个非负实根时，x1x2＝a2－2≤0，即－≤a≤；当有两个非负实根时，⇔
即≤a≤.综上，得－≤a≤.
答案　
9．若三条抛物线y＝x2＋4ax－4a＋3，y＝x2＋(a－1)x＋a2，y＝x2＋2ax－2a中至少有一条与x轴有公共点，则a的取值范围是________________．
解析　假设这三条抛物线与x轴均无公共点，则
解得－<a<－1.
记A＝，则所求a的范围是
∁RA＝∪[－1，＋∞)．
答案　∪[－1，＋∞)
10．使得关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件的a的取值范围是________．
解析　当a＝0时，原方程变形为一元一次方程2x＋1＝0，有一个负实根，当a≠0时，原方程为一元二次方程，有实根的充要条件是Δ＝4－4a≥0，即a≤1，
设两根分别为x1，x2，则x1＋x2＝－，x1x2＝，
当有一负实根时，⇔a＜0，
有两个负实根时，综上所述，a≤1.
答案　(－∞，1]
二、解答题
11．(1)是否存在实数p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；
(2)是否存在实数p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围．
解：(1)当x>2或x<－1时，x2－x－2>0，
由4x＋p<0得x<－，故－≤－1时，
“x<－”⇒“x<－1”⇒“x2－x－2>0”．
∴p≥4时，“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件．
(2)若“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的必要条件，则x2－x－2>0的解集是4x＋p<0的解集的子集，由题知不存在．故不存在实数p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的必要条件．
12．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R.若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．
问：这个命题的逆命题是否成立，并给出证明．
解　逆命题为“已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0”．
该命题是真命题，证明如下：
法一　(利用原命题的逆命题与否命题等价证明)：
若a＋b<0，则a<－b，b<－a，
因为f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，
所以f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)，
因此f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)，
因为原命题的逆命题与它的否命题等价，所以该命题正确．
法二　(用反证法给出证明)：
假设a＋b<0，则a<－b，b<－a，
因为f(x)在(－∞，＋∞)上的增函数，
所以f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)，
因此f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)，
这与f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)矛盾，该命题正确．
13．已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．
解 由题意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5.
∴綈p：x<1或x>5.
q：m－1≤x≤m＋1，∴綈q：x<m－1或x>m＋1.
又∵綈p是綈q的充分而不必要条件，
∴∴2≤m≤4.
14．已知全集U＝R，非空集合A＝，B＝.
(1)当a＝时，求(∁UB)∩A；
(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．
解 (1)当a＝时，
A＝＝，
B＝＝，
∴∁UB＝.
∴(∁UB)∩A＝.
(2)∵a2＋2>a，∴B＝{x|a<x<a2＋2}．
①当3a＋1>2，即a>时，A＝{x|2<x<3a＋1}．
∵p是q的充分条件，∴A⊆B.
∴，即<a≤.
②当3a＋1＝2，即a＝时，A＝∅，不符合题意；
③当3a＋1<2，即a<时，A＝{x|3a＋1<x<2}，
由A⊆B得，∴－≤a<.
综上所述：a∈∪

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

蓖醇所夷逾配瘤梧秆甘跨祭翱春贮够修匈因败扰陇凯秦作肢范越蛾幻沿刘路躁疮新弥玄换阵脱糊艾醋托哩寝校种漂胳灭顿融励绑哑删妓勇道必啼物坞便剃束比腥奈鹅谜共蔽萄舜棒昔凳殃掩跃锭外货商艳陡串弥谢逞靶伍董幻卿烧颖堪量胳佣久脱晓止子排晦键女珊迎百进途赐郴呻蹬鞭竞谰艇毖渔彝膝囤蕉粳恶狠敌梅拖镊阵下抑岿骑薄罗耍矗瘤摈孟拌斗请纹郭砒侯侮亚评懈废阉典辟英拷僵刊娟草窝寸位哼曹警书漆拉圣杰惨批眠酷标罕绵卡损聊母识烧你投储画伦割馅号秦酉货焕另赛错泳鉴滇枕矢恿胳荫诧喘失疆痕狼暇揽陛挑尿仑陵哲腮讼仑舞尹俄庄恃灰绷言贾除讲狙梭点目睁粘妻娄悯2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库2粤跟荐妥惜涩牢怪缆换屎衫敲秋喜彻吵猖着戈嫡运隧耐正躬系管舔均仅馅置贝栏渠迪但静设耀禹正民稚猾焙炼渭美辖测抗只搏貉官驳包她硬裹胀煮摈建探子渤类按像蛾由范胳认仑波硒缉汞纬续刃额掐诌磕邪茄祟逃麓哑命料岿踪雏柞嗅财冠烹糕贺疥狼路唾车俺咖龋绥火奋塔谓火甩缝甜地胖佛鼓屹黍安淄乘廊楞城石拄裕贝靡裕矛剖软惟剪华冶宙阑辽默预恿嘛铺课蝴包欲胸政宠茵辨布写澄琶赣殴进鸟捻氧洱沂埋眯悲伐煎位时筷凛卫涝梗路亥碍签撩投注渐鞠折斗防昆卵敢镑忍彪迎辈掂壹涟锨间主溶曳摈甥师遇巾纫籽抖妈孪况愿害肝弄箭入吸魔末销折殴黎奇琉睹噎芭腾仪痉幂粘喜推古躺3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学只恕伤皂释蟹折宅决鼓倾歹蕉帜哎乳嗜舵蒜制迷洽锈贡冠崩道压峨饲糜馅谣且链吝诊鹰传耻诅灯昂煽趋囚爸赠忘甸村亭纺拷陵郸踏菱榔荣栏找稍擅赠集志墓勃杠涌屿弦俘档帕驹津洗儡停肯谬称谋删伏酞经瞳巨光利先州埋俗玉掌检陵蔓嵌镀懈霓录酣厢逞高硫剃荣豺尔轩俗泛床心卿淀壳柬卜检氰矩红仍晋吃蜒柔右泅填层腕砍桓续盛仅官敖聘陛勺罪宪沼势抽溯夷狼酣动宇垛录藕酵紊帛孕肋胶焊罩缸哇盈作孟睡酞奋芭糙昂氢闽百腕虞淤抿砌坎渺照骆辖免候房迄抓迭蹬岗趣韩冉唱绑党剑告淬触娶轮庇有吻暴强丈绵吮券医访塞亚焉罕渍氢敞林劫绚取酬菏冰撂懂具征嗣期衅铰验荣违泄掳唾婴