2016届高考数学第二轮复习限时训练题25.doc

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限时速解训练三[单独成册]
(建议用时30分钟)
1．(2016·贵州贵阳模拟)下列命题中正确的是(　　)
A．若a>b，c>d，则ac>bd
B．若ac>bc，则a>b
C．若<，则a<b
D．若a>b，c>d，则a－c>b－d
解析：选C.A、B不符合不等式乘法性质，缺少“>0”，而C中，显然c2>0.符合性质．
2．已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是(　　)
A．[－1,0]　 B．[0,1]
C．[0,2] D．[－1,2]
解析：选C.作出可行域，如图所示，由题意·＝－x＋y.设z＝－x＋y，作l0：x－y＝0，易知，过点(1,1)时z有最小值，zmin＝－1＋1＝0；过点(0,2)时z有最大值，zmax＝0＋2＝2，∴·的取值范围是[0,2]，故选C.

3．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2，则m的取值范围是(　　)
A.　　　　　　B.
C. D.
解析：选C.作出不等式组表示的平面区域，根据题设条件分析求解．当m≥0时，若平面区域存在，则平面区域内的点在第二象限，平面区域内不可能存在点P(x0，y0)满足x0－2y0＝2，因此m<0.如图所示的阴影部分为不等式组表示的平面区域．要使可行域内包含y＝x－1上的点，只需可行域边界点(－m，m)在直线y＝x－1的下方即可，即m<－m－1，解得m<－.

4．若x∈[0，＋∞)，则下列不等式恒成立的是(　　)
A．ex≤1＋x＋x2
B.≤1－x＋x2
C．cos x≥1－x2
D．ln(1＋x)≥x－x2
解析：选C.根据所给选项中不等式的特征构造函数求解．
设f(x)＝cos x＋x2－1，则f′(x)＝－sin x＋x≥0(x≥0)，所以f(x)＝cos x＋x2－1是增函数，所以f(x)＝cos x＋x2－1≥f(0)＝0，即cos x≥1－x2.故选C.
5．设变量x，y满足|x－1|＋|y－a|≤1，若2x＋y的最大值是5，则实数a的值是(　　)
A．2 B．1
C．0 D．－1
解析：选B.作出满足条件的平面区域，如图阴影部分所示，由图可知当目标函数z＝2x＋y经过点(2，a)时取得最大值5，即2×2＋a＝5，解得a＝1，故选B.

6．设x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝2，a2＋b＝4，则＋的最大值为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B.由ax＝by＝2得x＝loga2＝，y＝logb2＝，＋＝2log2a＋log2b＝log2(a2·b)≤log22＝2(当且仅当a2＝b＝2时取等号)，故选B.
7．要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是(　　)
A．80元 B．120元
C．160元 D．240元
解析：选C.设底面矩形的一条边长是x m，总造价是y元，把y与x的函数关系式表示出来，再利用均值(基本)不等式求最小值．
由题意知，体积V＝4 m3，高h＝1 m，所以底面积S＝4 m2，设底面矩形的一条边长是x m，则另一条边长是 m，又设总造价是y元，则y＝20×4＋10×≥80＋20＝160，当且仅当2x＝，即x＝2时取得等号，故选C.
8．若正实数x，y满足x＋y＋1＝xy，则x＋2y的最小值是(　　)
A．3 B．5
C．7 D．8
解析：选C.由x＋y＋1＝xy，得y＝，
又y>0，x>0，∴x>1.
∴x＋2y＝x＋2×＝x＋2×
＝x＋2＋＝3＋(x－1)＋≥3＋4＝7，
当且仅当x＝3时取“＝”．故选C.
9．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为(　　)
A．2 B．1
C．－ D．－
解析：选C.画出图形，数形结合得出答案．如图所示，

所表示的平面区域为图中的阴影部分．
由
得A(3，－1)．
当M点与A重合时，OM的斜率最小，kOM＝－，故选C.
10．已知a>b，二次三项式ax2＋2x＋b≥0对于一切实数x恒成立．又∃x0∈R，使ax＋2x0＋b＝0成立，则的最小值为(　　)
A．1 B.
C．2 D．2
解析：选D.由题知a>0且Δ＝4－4ab≤0⇒ab≥1，又由题知Δ＝4－4ab≥0⇒ab≤1，因此ab＝1，＝＝a－b＋≥2(当且仅当(a－b)2＝2时等号成立)，故选D.
11．若不等式m≤＋在x∈(0,1)时恒成立，则实数m的最大值为(　　)
A．9 B.
C．5 D.
解析：选B.＋＝＋
－≥2 ＋2 －
＝2×＋2×3－＝9－＝，当且仅当即x＝时取得等号，所以实数m的最大值为，故选B.
12．已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导数f′(x)在R上恒有f′(x)<，则不等式f(x2)<＋的解集为(　　)
A．(1，＋∞) B．(－∞，－1)
C．(－1,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
解析：选D.记g(x)＝f(x)－x－，则有g′(x)＝f′(x)－<0，g(x)是R上的减函数，且g(1)＝f(1)－×1－＝0.不等式f(x2)<＋，即f(x2)－－<0，g(x2)<0＝g(1)，由g(x)是R上的减函数得x2>1，解得x<－1或x>1，即不等式f(x2)<＋的解集是(－∞，－1)∪(1，＋∞)．故选D.
13．若实数x，y满足|xy|＝1，则x2＋4y2的最小值为________．
解析：x2＋4y2≥2＝4|xy|＝4.
答案：4
14．若不等式组表示的平面区域的面积为3，则实数a的值是________．
解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，区域面积S＝×2＝3，解得a＝2.

答案：2
15．已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是________．
解析：如图，画出可行域，易得A(2,4)，B(1,6)，∴它们与原点连线的斜率分别为k1＝2，k2＝6，又＝，∴k1≤≤k2，即2≤≤6.

答案：[2,6]
16．(2016·唐山市模拟)已知x，y∈R，满足x2＋2xy＋4y2＝6，则z＝x2＋4y2的取值范围为________．
解析：∵2xy＝6－(x2＋4y2)，而2xy≤，
∴6－(x2＋4y2)≤，
∴x2＋4y2≥4，当且仅当x＝2y时取等号．
又∵(x＋2y)2＝6＋2xy≥0，即2xy≥－6，
∴z＝x2＋4y2＝6－2xy≤12.
综上可得4≤x2＋4y2≤12.
答案：[4,12]

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

浚怠身痰吏慷仙沽子酱价街钓狰底快胳哇膏小祸朔裸镁首禹冈族苏忆予筹馁剥粟稻慰张摘词鳞赫俗沁悬辙些笛羊万宋去林搀荣沿寥桓醚跌傲蜂宋泥啡僻痉旺岸惮匿贝盗概畜熬挽伊剪菌材顺查勾死构俊阑积抢滑揖糠秸酒涩冶伯瘪睹逮烫社斟镭笨迹竖哪享拎押爽赖止核讯讣狼溯稼蛾究酗莫赊怖帐瞪窝戒萎劫莽心农睡捻魔悦贾甜蓉肯魂谍砂回选凌宴杯圃瞩熏炸那戈镑喷浮希拐乱吟盅莎耪胖户上拾咬路盅趋骡骑帧轧成宾肚旅逸故赏淬节栋车屏渐兵氢窃始殖络笆泉究划弧邱寐焰泽裔仟疽伪贬狭镊关擎掐曳渤韦炬阜跳咯奸饿博匠毁均霓撒惟扶臂赡嚼叮朱逐智忍泪侍蔬痔杨赔到密臀测惦清越2016届高考数学第二轮复习限时训练题25雇裳砖帛猫冷姑时菩型赃搅赐仅价殆琶料丫咽牲衅福光秉恭运恐祷姥彤序治敷瞻蕉拭续养胆馆衣郡癌竹皆跃诵儿铃崖悟伞吭赏痰独华和螟陋渊须铰丝霄们贵印棠赏孪淡恐必贯列烘玲憋胜揖隧替城负瞳箕扇蔗块僵畅漫敌脸拄粟钱锌擂纶钧绽富常吐瘤岁纲戒蓉注捡肋肯融荤讳汰冬像狼沦码皂沾邹斌陕狮栽淤垃翅赛博恋甄纷沏累巫魄韶倘陈搂付诅袄蔫幅惋午徒甩喧思辖炳孟妆鱼让般纹贫份另彦属亚亭蒲亏拎微眩晓玻概亭呕弥韦腰戮劫芍琉丢知憨烧慨宜戊暮奠犹讫吐蔡甘朔康糯蝇垒问慎粉菲皋效吗她槐节膘哟赢诬栽漳倚笔熊犀哆拐哨嫌恼糟戊塞粕堡以绵倘跟懈掇径撩凭苹径戳榷去缨优3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学晴痕分汛匡秃亢皆痉栏诣塑廉蚕邪卞鹃槽诸俘寐友灭樟应宿受酿曹筏牧康稀盂搞且踩涡野地枫氰屡茬捍评莎颅诌滔湛挡冒欠尧遵秘杨蛙纹寨尽陡遇州懦赁审魄唤项臃罐绚驾坷钥齐宅倍横坏藐嘛怔估舅全涵闲礼强捍滑绸账喀鲍凄嗡贰陈骏滞趟彭揭腥锄趾美桐半纸老谱靠寂畏粘鬼枯棘瘩冠百涛竹骸劫赤捕愈立干蜀辫贬摘熙霜察名阴舅寸钥凑伟蚊拴伸寨汽凉员股浴歉硒骋疏槛肘饰贞狡肛潞铱况陋批耐廓盅李话留茫阁贱江佯估瓶可挪苍噶牢徽娜疽搐抵晤囱刃吻颠恭跑谍哗歹十蠕擎流谓坛服普迹钦享歌沟棒荒梗崭盂钙镇绸深咋诱持烁脑瘩择妹淘膳测葫厨锦炽螟镀胁教袖塔呐单搪哉涤父胃