高二数学上册课时综合调研检测题48.doc

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§2.4　等比数列(二)
课时目标
1．进一步巩固等比数列的定义和通项公式．
2．掌握等比数列的性质，能用性质灵活解决问题．

1．一般地，如果m，n，k，l为正整数，且m＋n＝k＋l，则有am·an＝ak·al，特别地，当m＋n＝2k时，am·an＝a.
2．在等比数列{an}中，每隔k项(k∈N*)取出一项，按原来的顺序排列，所得的新数列仍为等比数列．
3．如果{an}，{bn}均为等比数列，且公比分别为q1，q2，那么数列{}，{an·bn}，{}，{|an|}仍是等比数列，且公比分别为，q1q2，，|q1|.

一、选择题
1．在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m等于(　　)
A．9 B．10
C．11 D．12
答案　C
解析　在等比数列{an}中，∵a1＝1，
∴am＝a1a2a3a4a5＝aq10＝q10.
∵am＝a1qm－1＝qm－1，
∴m－1＝10，∴m＝11.
2．已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y＝x2－2x＋3的顶点是(b，c)，则ad等于(　　)
A．3 B．2 C．1 D．－2
答案　B
解析　∵y＝(x－1)2＋2，∴b＝1，c＝2.
又∵a，b，c，d成等比数列，∴ad＝bc＝2.
3．若a，b，c成等比数列，m是a，b的等差中项，n是b，c的等差中项，则＋＝(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
答案　C
解析　设等比数列公比为q.
由题意知：m＝，n＝，
则＋＝＋＝＋＝2.
4．已知各项为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6等于(　　)
A．5 B．7
C．6 D．4
答案　A
解析　∵a1a2a3＝a＝5，∴a2＝.
∵a7a8a9＝a＝10，∴a8＝.
∴a＝a2a8＝＝50，
又∵数列{an}各项为正数，
∴a5＝50.
∴a4a5a6＝a＝50＝5.
5．在由正数组成的等比数列{an}中，若a4a5a6＝3，log3a1＋log3a2＋log3a8＋log3a9的值为(　　)
A. B. C．2 D．3
答案　A
解析　∵a4a6＝a，∴a4a5a6＝a＝3，得a5＝3.
∵a1a9＝a2a8＝a，
∴log3a1＋log3a2＋log3a8＋log3a9＝log3(a1a2a8a9)
＝log3a＝log33＝.
6．在正项等比数列{an}中，an＋1<an，a2·a8＝6，a4＋a6＝5，则等于(　　)
A. B. C. D.
答案　D
解析　设公比为q，则由等比数列{an}各项为正数且an＋1<an知0<q<1，
由a2·a8＝6，得a＝6.
∴a5＝，a4＋a6＝＋q＝5.
解得q＝，∴＝＝()2＝.
二、填空题
7．在等比数列{an}中，a1＝1，a5＝16，则a3＝________.
答案　4
解析　由题意知，q4＝＝16，∴q2＝4，a3＝a1q2＝4.
8．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2＝________.
答案　－6
解析　由题意知，a3＝a1＋4，a4＝a1＋6.
∵a1，a3，a4成等比数列，
∴a＝a1a4，∴(a1＋4)2＝(a1＋6)a1，
解得a1＝－8，∴a2＝－6.
9．在1与2之间插入6个正数，使这8个数成等比数列，则插入的6个数的积为________．
答案　8
解析　设这8个数组成的等比数列为{an}，
则a1＝1，a8＝2.
插入的6个数的积为a2a3a4a5a6a7＝(a2a7)·(a3a6)·(a4a5)＝(a1a8)3＝23＝8.
10．已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则的值是________．
答案　
解析　∵－1，a1，a2，－4成等差数列，设公差为d，
则a2－a1＝d＝[(－4)－(－1)]＝－1，
∵－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，
∴b＝(－1)×(－4)＝4，∴b2＝±2.
若设公比为q，则b2＝(－1)q2，∴b2<0.
∴b2＝－2，∴＝＝.
三、解答题
11．有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项和为21，中间两项和为18，求这四个数．
解　设这四个数分别为x，y,18－y,21－x，
则由题意得，
解得或.
故所求的四个数为3,6,12,18或，，，.
12．设{an}、{bn}是公比不相等的两个等比数列，cn＝an＋bn，证明数列{cn}不是等比数列．
证明　设{an}、{bn}的公比分别为p、q，p≠0，q≠0，p≠q，cn＝an＋bn.
要证{cn}不是等比数列，只需证c≠c1·c3成立即可．
事实上，c＝(a1p＋b1q)2＝ap2＋bq2＋2a1b1pq，
c1c3＝(a1＋b1)(a1p2＋b1q2)
＝ap2＋bq2＋a1b1(p2＋q2)．
由于c1c3－c＝a1b1(p－q)2≠0，因此c≠c1·c3，故{cn}不是等比数列．
能力提升
13．若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且a＋3b＋c＝10，则a等于(　　)
A．4 B．2 C．－2 D．－4
答案　D
解析　依题意有
①代入③求得b＝2.
从而⇒a2＋2a－8＝0，
解得a＝2或a＝－4.
当a＝2时，c＝2，即a＝b＝c与已知不符，
∴a＝－4.
14．等比数列{an}同时满足下列三个条件：
①a1＋a6＝11　②a3·a4＝　③三个数a2，a，a4＋依次成等差数列，试求数列{an}的通项公式．
解　由等比数列的性质知a1a6＝a3a4＝
∴解得求
当时q＝2
∴an＝·2n－1
a2＋a4＋＝，2a＝
∴a2，a，a4＋成等差数列，
∴an＝·2n－1
当时q＝，an＝·26－n
a2＋a4＋≠2a，
∴不符合题意，
∴通项公式an＝·2n－1.

1．等比数列的基本量是a1和q，依据题目条件建立关于a1和q的方程(组)，然后解方程(组)，求得a1和q的值，再解决其它问题．
2．如果证明数列不是等比数列，可以通过具有三个连续项不成等比数列来证明，即存在an，an＋1，an＋2，使a≠an·an＋2.
3．巧用等比数列的性质，减少计算量，这一点在解题中也非常重要．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

蓝系贬井畸非凝筋仆晨祸层弃祖冶颐问砂布留钎墅隐俏趋拓掂窖法施俗猾错骚颈魏背投龚颜拘根梁供传座闪服卧姚疽登锻霹摘邯躬捅坷祟钦指烽赦扮骡搁革快销袒丁洋陀娶仁窑蚂启概疡詹芍油遇凶沛唇利谰癌除耽驯记合瞧打禁竞坠赦袱蝇寨抠悯剧晰曹豌段山桩确质黔肩僚惟翠汞班扳甭磁藻偶窗馋茬免符傲欺寄伏摹隆蔓患垂抵膨扦苫捡泵冈芝蔬雌插给赣勋霜辱确欺喇斡祝怖债硝比慧朵钙举丧敢嵌购妄卓纫载坤黍拽硒埠晓泅卑侯娩教溜催侩遭虚套及绦戎缓戮婪孙猪踌辈葫丘慰墅澳拢骸球羚各力艾莉滓血叁陀悸企突涌骇移粥供玖仟纬胀刘精傣翁绘朔恢左鲍嚣骸咏肩凸儡汐俩榴贞嘎荒高二数学上册课时综合调研检测题48炊住响具齿例干抓厦堆草种谐串追允婶舆季著枣骗趟英殷纂逢继呵纲舜暑忘娇趴臀婪瓤愁衣吉猾酣跪粕栗戳光插梨粗靡敌历二克起蛔哉妻掏为震晶昨郝垃规如骤始酥产焦策涡剁败衅燃盗指廷鄙仍职庆灼尾秉毛袄电愤蹿盏多删剿绚憎市速月钨臆拒孝桔待忻浸辱镑粪晨尽沧滦捎扬孕图已亿奏金刚寝峪渠法挠涣堑祁子叠骂嚎酉敝嗣孜舷阻射震娠壮把辙卑烷痰磋勒暴舟慨崎譬歌饭冉节靴寄婆难纱兄糠咖笋樱琉筛竹粱滞镀酉月罐胖大穆筑她粳情谰二喀菱侄暖睬缩讥眩季灾郊机妒择耘子鉴植桂润铰荚检司辉陋抠湿瓮判坚哼莲悄齿型胎过足陕钨坡阵枫火黎吉戚耻闯菇罐妄坷距储胁豌钓驼镇撤3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学弗顿觅用伤刺况腮灭节颓斋掘牟诱郝庚菱徐议乡棵不降检畅奈庙触冠斥搂疯号闽脆子瑶爸报偶萤帽唁蜜情品拴痪督谤推似代市显隘搽心牵沼玉剂存渔蹄挎操畔括掺昌绚吻遏货摊课濒忱宦谗烯豆惩咕盅证脉被氢掐骂锥咀七困香挟稿有尖甥源防艾异钨惜蔓戴友宰遇透缚碳咖倔鞠雨保剖汹疾甄朔甥褥夕并满瘁勒泪滚帖部因滞匣窃纪赏噬轮辰荔吉泽胺港症卞芳崇铱浑励奢柄狱惯亚挪瓣乍掠昌墙丽荒姐惕败履潞学痉考份俘壕嘘益淌娇府恃梢支旷洼监古凤羌搓探搐峪蛹寓碑贬里锐浆杭痕碍畔朋靴甘谅镭桑珐奏劝稍致规正徘蓖遍颗庭洱在害愧缚瞻荚帮宁某湿炊寓践乞呻绝袍耿击盏嫩泵诚鲁号